1. যদি \(x ∝\cfrac{1}{y}\) এবং \(y = 10\) হলে \(x = 5\) হয়, তাহলে \(y = 5\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।
2. \(x=sin^2 30°+4cot^2 45° -sec^2 60°\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013
3. \(x\sin 60° \cos^2 30°=\cfrac{\tan^2 45° \sec 60°}{cosec 60°}\) হলে, \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012 , 2009
4. যদি \(\sin 23°=p\) হয়, তবে \(\sin 67°\) এর মান \(p\) এর আকারে বের করো । Madhyamik 2006
5. \(xcos60^o = \cfrac{2tan45^o}{1+tan^2 45}-\cfrac{1-tan^2 30^o}{1+tan^2 30^o}\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।
6. \(x\cot\cfrac{π}{6}=2\cos\cfrac{π}{3}+\cfrac{3}{4} \sec^2 \cfrac{π}{4}+4\sin \cfrac{π}{6}\) হলে \(x\)-এর মান নির্ণয় করো।
7. \(\cfrac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}+\cfrac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}=14\) হলে, \(x\)-এর মান কী কী হবে নির্ণয় করো।
8. \(\cfrac{x − xtan^230°}{1+tan^230°} = sin^230°\) \( +4cos^2 45°\) \( - sec^2 60°\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।
9. \(\cfrac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\cfrac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}\) এর সরলফল 14 হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।
10. \(x^2 =sin^2 30° +4cot^245°- sec^260° \)হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।
11. \(x^2=sin^230° + 4cot^245° – sec^260°\) হলে \(x\)-এর মান নির্ণয় করো।
12. ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো \(6, 8, 10, 12, 13, x\) তথ্যের গড় ও মধ্যমা সমান হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023
13. কোনো গ্রহের তার উপগ্রহের উপর আকর্ষণ বল গ্রহের ভর (M) এর সঙ্গে সরলভেদে এবং তাদের দূরত্ব (D) এর বর্গের সাথে ব্যস্তভেদে আছে। আবার উপগ্রহের আবর্তনের পর্যায়কাল (T) এর বর্গ দূরত্বের সঙ্গে সরলভেদে এবং আকর্ষণ বলের সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে। যদি \(m_1, d_1, t_1\) এবং \(m_2, d_2, t_2\), যথাক্রমে M, D, T এর দুই প্রস্থ অনুরূপ মান হয়, তবে প্রমাণ করো যে, \(m_1t_1^2 d_2^3 = m_2t_2^2 d_1^3\)
14. \(x^2=sin^2 30° +4cot^2 45°-sec^2 60°\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।