1. Δ ABC -এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে । যদি AP = 4 সেমি, QC = 9 সেমি এবং PB = AQ হয়, তাহলে PB -এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2018

2. যদি \(a+\cfrac{1}{b}=1\) এবং \(b+\cfrac{1}{c}=1\) হয়, তাহলে \((c+\cfrac{1}{a})\) এবং \((abc + 1)\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 1 এবং 0 (b) 0 এবং 1 (c) 0 এবং 0 (d) 1 এবং 1

3. যদি \(a+b= \sqrt{5}\) এবং \(ab= \sqrt{3}\) হয়, তাহলে \((a^2+b^2)\) এর মান __।

4. দুটি আয়তঘনের মাত্রাগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4,6,4 একক এবং 8,(2h-1),2 একক। যদি আয়তঘন দুটির ঘনফল সমান হয়, তাহলে h-এর মান কত?

5. Δ ABC -এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে । যদি AP = 4 সেমি, QC = 9 সেমি এবং PB = AQ হয়, তাহলে PB এর দৈর্ঘ্য কত?

6. যদি, \(b\propto a^3\) হয়, এবং \(a\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয় তাহলে \(b\) এর বৃদ্ধি কি অনুপাতে হবে তা নির্ণয় কর ।

7. দুটি আয়তঘনের মাত্রাগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4,6,4 একক এবং 8,(2h-1),2 একক। যদি আয়তঘন দুটির ঘনফল সমান হয়, তাহলে h-এর মান কত তা লিখি।

8. যদি \(p+q=\sqrt{13}\) এবং \(p-q=\sqrt{5}\) হয়, তাহলে \(pq\) এর মান

(a) 2 (b) 18 (c) 9 (d) 8

9. যদি \(p+q=\sqrt{13}\) এবং \(p−q=\sqrt{5}\) হয়, তাহলে \(pq\) -এর মান— Madhyamik 2019

(a) 2 (b) 18 (c) 9 (d) 8

10. যদি \(sinθ−cosθ=0,\) \( (0°<θ<90°)\) এবং \(secθ+cosecθ=x\), হয় তাহলে \(x\) এর মান — Madhyamik 2020

(a) \(1\) (b) \(2\) (c) \(\sqrt2\) (d) \(2\sqrt2\)

11. যদি \(u_i=\cfrac{x_i-20}{10}, \sum{f_iu_i}=15\) এবং \(\sum{f_i}=80 \) হয়, তবে \(\bar{x}\) এর মান হবে -

(a) 21.875 (b) 20.875 (c) 21.800 (d) 20.125

12. যদি \(a+b=3\) এবং \(a – b = √5\) হয় তবে \(ab\) এর মান নির্ণয় করো।

13. যদি \(b∝a^3\) হয় এবং \(a\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(b\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।

14. যদি \(tan 2A= cot(A-18°)\) হয় যেখানে \(2A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ তাহলে \(A\) এর মান নির্ণয় করো।

15. যদি \(x ∝\cfrac{1}{y}\) এবং \(y = 10\) হলে \(x = 5\) হয়, তাহলে \(y = 5\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

16. যদি \(cos^2 θ - sin^2 θ = \cfrac{1}{2}\) হয়, তাহলে \(tan^2 θ\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2018

17. যদি \(u_i=\cfrac{x_i−35}{10} , Σf_iu_i=30\) এবং \(Σf_i=60\) হয়; তাহলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

18. যদি \(a\propto b, b\propto \cfrac{1}{c}\) এবং \(c\propto d\) হয়, তবে \(a\) ও \(d\) এর মধ্যে ভেদ সম্পর্ক কি হবে ? Madhyamik 2009

19. যদি \(b+c=a^2\), \(c+a=b^2\), \(a+b=c^2\) হয় তাহলে \(\cfrac{1}{1+a} +\cfrac{1}{1+b}+\cfrac{1}{1+c}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) 2 (b) \(\infty\) (c) 0 (d) 1

20. যদি \(p(x) = ax^2+bx+c\) হয়, তাহলে \(\cfrac{c}{a}\) -এর মান হবে

(a) 0 (b) 1 (c) বীজদ্বয়ের যোগফল (d) বীজদ্বয়ের গুনফল

21. যদি sinA+sinB=2 হয়, যেখানে 0°≤ A≤ 90° এবং 0°≤B≤ 90°, তাহলে (cos A+ cos B)-এর মান নির্ণয় করো।

22. যদি \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} = 1\) হয় তাহলে \(a^3 + b^3\) -এর মান

(a) \(1\) (b) \(a\) (c) \(b\) (d) \(0\)

23. যদি \(b∝a^3\) হয় এবং \(a\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(b\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।

24. যদি \(\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(sin\theta = cos(2\theta + 15°)\) হয়, তাহলে \(\theta\) -এর মান :

(a) 30° (b) 25° (c) 60° (d) 90°

25. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে যদি \(\angle\)AOD = 100° এবং \(\angle\)BOC=70° হয় তাহলে \(\angle\)APC এর মান নির্ণয় করাে।

26. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABC ত্রিভুজটি অন্তর্লিখিত। যদি \(\angle\)BAC=85° এবং \(\angle\)BCA=75° হয়, তাহলে \(\angle\)AOC-এর মান নির্ণয় করাে।

27. একটি বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের দৈর্ঘ্য \(x\) সেমি, বেধ 1 মিলিমি এবং প্লেটটির ওজন 4725 গ্রাম। যদি 1 ঘনসেমি পিতলের ওজন 8.4 গ্রাম হয় তাহলে \(x\)-এর মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।

28. যদি \(x=2, y=3\) এবং \(z=6\) হয়, তবে,
\(\cfrac{3√x}{√y+√z}-\cfrac{4√y}{√z+√x}+\cfrac{√z}{√x+√y}\) -এর মান হিসাব করে লিখি ।

29. যদি \(m+n = \sqrt{13}\) এবং \(m-n = \sqrt5\) হয় তাহলে \(mn\) এর মান –

(a) 2 (b) 18 (c) 9 (d) 8

30. যদি \(a=\cfrac{1}{2+\sqrt3}\) এবং \(b=\cfrac{1}{2-\sqrt3}\) হয়, তবে \(\cfrac{1}{a+1}+\cfrac{1}{b+1}\) এর মান কত ?