1. \(x=\sqrt7+\sqrt6\) হলে \(x+\cfrac{1}{x}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

2. \(x=\sqrt7+\sqrt6\) হলে \(x^2+\cfrac{1}{x^2}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

3. \(x=\sqrt7+\sqrt6\) হলে \(x^3+\cfrac{1}{x^3}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

4. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\) এর সরলতম মান নির্ণয় কর ।

5. \(x,12,y,27\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, \(x\) ও \(y\)-এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করি।

6. \(m+ \cfrac{1}{m}=\sqrt{3}\) হলে, \(m^2+\cfrac{1}{m^2}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

7. \(m+ \cfrac{1}{m}=\sqrt{3}\) হলে, \(m^3+\cfrac{1}{m^3}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

8. যদি \(x=2+√3\) এবং \(y=2-√3\) হয়, তবে \(x-\cfrac{1}{x}\) এর মান নির্ণয় করি ।

9. \(x=3+\sqrt8\) এবং \(y=3-\sqrt8\) হলে, \(x^{-3}+y^{-3}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) 199 (b) 195 (c) 198 (d) 201

10. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(x+y=4\) হলে \(xy+\cfrac{1}{xy}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

11. \(x=sin^2 30°+4cot^2 45° -sec^2 60°\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

12. \(x\sin 60° \cos^2 30°=\cfrac{\tan^2 45° \sec 60°}{cosec 60°}\) হলে, \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012 , 2009

13. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x^3+\cfrac{1}{x^3}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

14. \(x=\sqrt3+\sqrt2\),\(y=\cfrac{1}{\sqrt3+\sqrt2}\) হলে \((x+y)^2+(x-y)^2\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

15. \(x=\sqrt3+\cfrac{1}{\sqrt3}\), \(y=\sqrt3-\cfrac{1}{\sqrt3}\) হলে \(\cfrac{x^2}{y}+\cfrac{y^2}{x}\) - এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

16. \(x, y\) ধনাত্বক সূক্ষ্মকোণ, \(x+y \lt 90°\) এবং \(\sin(2x-20°)=\cos(2y+20°)\) হলে \(\tan(x+y)\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

17. \((x+1)\cot^2\cfrac{\pi}{2}=2\cos^2\cfrac{\pi}{3}+\cfrac{3}{4}\sec^2\cfrac{\pi}{4}\) \(+4\sin^2\cfrac{\pi}{6}\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2003

18. \(x=\sqrt2 +1\) হলে \(x^4+\cfrac{1}{x^4}\) এবং \(x^4-\cfrac{1}{x^4}\) এর মান নির্ণয় করো ।

19. \(x=3+2√2\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) -এর মান নির্ণয় করো।

20. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(y = 2-\sqrt3\) হলে \(3x^2-5xy+3y^2\) এর সরলতম মান নির্ণয় করাে।

21. \(x=3+\sqrt5, xy=4\) হলে \(\cfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো ।

22. \(x=7+4\sqrt3\) হলে \(x +\cfrac{1}{x}\) এর মান নির্ণয় করাে।

23. \(x=3+\sqrt5, xy=4\) হলে \(\cfrac{x^2-3xy+y^2}{x^2+3xy+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো ।

24. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x-\cfrac{1}{x}\) এর সরলতম মান কত?

25. \(x=\cfrac{8ab}{a+b}\) হলে \(\left(\cfrac{x+4a}{x-4a}+\cfrac{x+4b}{x-4b}\right)\) এর মান নির্ণয় কর ।

26. \(x=\cfrac{8ab}{a+b}\) হলে, \(\left(\cfrac{x+4a}{x-4a}+\cfrac{x+4b}{x-4b}\right)\) এর মান নির্ণয় করো ।

27. \(x^2+ax+3=0\) সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, \(a\) এর মান নির্ণয় করি |

28. \(5x^2+2x-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের দুটি বীজ \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে, \(α^2+β^2\) এর মান নির্ণয় করি ।

29. \(5x^2+2x-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের দুটি বীজ \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে, \(α^3+β^3\) এর মান নির্ণয় করি ।

30. \(5x^2+2x-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের দুটি বীজ \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে, \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান নির্ণয় করি ।