1. a:2=b:5=c:8 হলে a এর 50%=b এর 20% =c এর ________%

2. \(sec\theta=cosec5\theta\) হলে \(\theta\) -এর মান হবে

(a) 5° (b) 10° (c) 15° (d) 30°

3. \(acos\theta+b sin\theta=c\) হলে, \(a sin\theta-b cos\theta\) এর মান কোনটি ?

(a) \(\pm\sqrt{a^2-b^2+c^2}\) (b) \(\pm\sqrt{a^2+b^2-c^2}\) (c) \(\pm\sqrt{a^2-b^2-c^2}\) (d) \(\pm\sqrt{b^2+c^2-a^2}\)

4. \(√2sin(2x+5°)=cot45°\) হলে \(sec3x\) এর মান কত?

5. \(sin10θ=cos8θ\) এবং \(10θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(tan9θ\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

6. A ও B যথাক্রমে 6,200 টাকা এবং 10,000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করল। তারা ঠিক করল, ব্যবসা দেখাশােনার জন্য A লাভের 20% পাবে এবং বাকী লাভের 10% সঞ্চয় বাবদ গচ্ছিত থাকবে। এরপর বাকী লভ্যাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। বছরের শেষে মােট লাভ 45,000 টাকা হলে A মােট কত টাকা পাবে? Madhyamik 2009

7. যদি \(\sec\theta=cosec\phi\) হয় যেখানে \(\theta, \phi\) সূক্ষ্মকোণ , তাহলে \(cosec(\theta+\phi)\) -এর মান কত হবে? Madhyamik 2009

8. A এর \(\cfrac{2}{3}\)=B এর 75%=C এর 0.6 হলে A:B:C নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

9. \(a:2=b:5=c:৪ \) হলে \(a\) এর 50% = \(b\) এর 20 % = \(c\) এর ______ %

10. যদি \(b+c=a^2\), \(c+a=b^2\), \(a+b=c^2\) হয় তাহলে \(\cfrac{1}{1+a} +\cfrac{1}{1+b}+\cfrac{1}{1+c}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) 2 (b) \(\infty\) (c) 0 (d) 1

11. যদি \(3x=cosecα \) এবং \(\cfrac{3}{x} = cot α\) হয়, তাহলে \(3(x^2-\cfrac{1}{x^2}) \) -এর মান

(a) \(\cfrac{1}{27}\) (b) \(\cfrac{1}{81}\) (c) \(\cfrac{1}{3}\) (d) \(\cfrac{1}{9}\)

12. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle\)A=120° হলে \(\angle\)C এর বৃত্তীয় মান∶

(a) \(\cfrac{π}{3}\) (b) \(\cfrac{π}{6}\) (c) \(\cfrac{π}{2}\) (d) \(\cfrac{2π}{3}\)

13. sinA+sinB=2 হলে,cosA-cosB এর মান

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3

14. \(5x^2+9x+3=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং β হলে, \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান কত?

(a) 3 (b) -3 (c) \(\cfrac{1}{3}\) (d) -\(\cfrac{1}{3}\)

15. AB, CD দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর: প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব –

(a) 12 সেমি (b) 16 সেমি (c) 20 সেমি (d) 5 সেমি

16. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং β হলে, \((\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β})\) এর মান –

(a) -\(\cfrac{3}{8}\) (b) \(\cfrac{2}{3}\) (c) -4 (d) 4

17. AOB বৃত্তের ব্যাস এবং বৃত্তের উপরিস্থিত যে কোন বিন্দু C.AC=3 সেমি ও BC=4 সেমি হলে AB-এর দৈর্ঘ্য-

(a) 3 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) 8 সেমি

18. 2cosθ =1 হলে,θ-এর মান -

(a) 10° (b) 15° (c) 60° (d) 30°

19. \(x_1,x_2,x_3,…,x_n\) এর গড় \(\bar{x}\) হলে, \(ax_1,ax_2,ax_3, …,ax_n\) এর গড় -

(a) \(\bar{x}\) (b) \(a\bar{x}\) (c) \(n\bar{x}\) (d) কোনটিই নয়।

20. 2√6 এর একটি করণী নিরসক উৎপাদক √2x হলে x এর মান হবে

(a) 2 (b) 3 (c) 6 (d) √6

21. PQRS একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে \(\angle\)P এর মান

(a) 45° (b) 60° (c) 90° (d) 75°

22. একটি আয়তঘনের শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা,তলের সংখ্যা এবং ধারের সংখ্যা যথাক্রমে p,q,r হলে \(\cfrac{3(p+r)}{2q}\) এর মান

(a) 10 (b) 12 (c) 5 (d) 6

23. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB এবং CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। CD এর মধ্যবিন্দু E. \(\angle\)AOB=70° হলে, \(\angle\)COE এর মান

(a) 70° (b) 110° (c) 35° (d) 55°

24. \(x^2-bkx+5=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 5 হলে k এর মান হবে

(a) \(-\cfrac{1}{2}\) (b) -1 (c) 1 (d) 0

25. a: \(\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}\):a হলে,a-এর মান হবে

(a) \(\cfrac{81}{256}\) (b) 9 (c) \(\cfrac{9}{16}\) (d) \(\cfrac{16}{9}\)

26. 64,60,48,x,43,48,43,34 সংখ্যাগুলির সংখ্যাগুরু মান 43 হলে,(x+3)এর মান

(a) 44 (b) 45 (c) 46 (d) 48

27. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ A বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শক বৃত্তকে B বিন্দুতে স্পর্শ করে। OB=5 সেমি, AO=13 সেমি হলে AB এর দৈর্ঘ্য

(a) 12 সেমি (b) 13 সেমি (c) 6.5 সেমি (d) 6 সেমি

28. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(α\) ও \(β\) হলে \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান

(a) \(-\cfrac{3}{8}\) (b) \(\cfrac{2}{3}\) (c) -4 (d) 4

29. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle\)A=120° হলে \(\angle\)C এর বৃত্তীয় মান

(a) \(\cfrac{π}{2}\) (b) \(\cfrac{π}{3}\) (c) \(\cfrac{π}{6}\) (d) \(\cfrac{π}{4}\)

30. উচ্চ সাজানো 8, 9, 12, 17, x+2, x+4, 30, 31, 34, 39 তথ্যের মধ্যমা 24 হলে, x-এর মান

(a) 22 (b) 21 (c) 20 (d) 24

31. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দু’টির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° হলে, \(\angle\)COD এর মান

(a) 60° (b) 30° (c) 120° (d) 90°

32. A+B=90° হলে এবং tanA=\(\cfrac{3}{4}\) হলে cotB এর মান-

(a) \(\cfrac{3}{4}\) (b) \(\cfrac{4}{3}\) (c) \(\cfrac{3}{5}\) (d) \(\cfrac{5}{3}\)

33. 16. 15, 17, 16, 15, x, 19, 17, 14-এর সংখ্যাগুরু মান 15 হলে, x-এর মান

(a) 15 (b) 16 (c) 17 (d) 19

34. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে, \(b^2-4ac\)-এর মান হবে

(a) >0 (b) <0 (c) 0 (d) কোনোটিই নয়

35. sinθ+cosθ=√2 (যেখানে 0° <θ <90° ) হলে θ-এর মান

(a) 30° (b) 45° (c) 60° (d) 90°

36. ABC সমবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O হলে \(\angle\)BOC এর মান হবে

(a) 100° (b) 120° (c) 140° (d) 60°

37. A,B,C-এর মূলধনের অনুপাত\(\cfrac{ 1}{2}:\cfrac{1}{3}:\cfrac{1}{4}\)এবং মোট লাভের পরিমাণ 520 টাকা হলে C-এর লভ্যাংশ হবে

(a) 120 টাকা (b) 160 টাকা (c) 180 টাকা (d) 140 টাকা

38. ∆ABC এর পরিকেন্দ্র O, \(\angle\)OAB = 50° হলে \(\angle\)ACB =

(a) 50° (b) 100° (c) 40° (d) 80°

39. একটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল S এবং আয়তন V হলে \(\cfrac{S^3}{V^2}\) এর মান –

(a) 4π (b) 12π (c) 36π (d) 72π

40. tanθ + cotθ =2 হলে tanθ - cotθ এর মান হবে

(a) 2 (b) 0 (c) -2 (d) \(\cfrac{1}{2}\)

41. QR বৃত্তের একটি জ্যা এবং POR বৃত্তের একটি ব্যাস। OD, QR বাহুর উপর লম্ব। OD=4 সেমি হলে, PQ-এর দৈর্ঘ্য –

(a) 4 সেমি (b) 2 সেমি (c) 8 সেমি (d) কোনোটিই নয়

42. \(3x^2-5x+b=0\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(4\) হলে \(b\) এর মান হবে –

(a) \(\cfrac{5}{3}\) (b) \(\cfrac{3}{5}\) (c) 12 (d) -12

43. \( tan A tan B =1\) হলে \(tan\cfrac{(A+B)}{2}\) এর মান হবে

(a) 1 (b) √3 (c) \(\cfrac{1}{√3}\) (d) কোনোটিই নয়

44. \(\cfrac{p}{q}=\cfrac{5}{7}\) এবং \(p -q=-2\) হলে \(p+q\) -এর মান –

(a) 12 (b) 13 (c) 14 (d) 15

45. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB.একটি ব্যাস। P পরিধির উপরিস্থিত যে কোনো একটি বিন্দু। \(\angle\)POA = 120° হলে \(\angle\)PBO -এর পরিমাপ

(a) 30° (b) 60° (c) 90° (d) 120°

46. \(\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(sinθ - cosθ = 0\) হলে cot2θ -এর মান -

(a) \(\cfrac{1}{√3}\) (b) 1 (c) √3 (d) 0

47. \(∑f_i (x_i-a)=400 ,∑f_i=50\) এবং \(a\) = কল্পিত গড় =52 হলে যৌগিক গড় \(\bar{x}\)-এর মান

(a) 52 (b) 60 (c) 80 (d) 90

48. \(3x^2-6x+p=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে \(p\) এর মান

(a) \(\cfrac{5}{3}\) (b) -\(\cfrac{1}{3}\) (c) -3 (d) 3

49. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে \(\bar{AB}\) একটি ব্যাস। \(\bar{AB}\) ব্যাসের বিপরীত পার্শ্বে পরিধির ওপর C এবং D এরূপ দুটি বিন্দু যেন \(\angle\)AOC=130° এবং \(\angle\)BDC=x° হলে x এর মান-

(a) 25° (b) 50° (c) 60° (d) 65°

50. tanθcos60° = \(\cfrac{√3}{2}\) হলে sin(θ–15°) এর মান-

(a) \(\cfrac{1}{√2}\) (b) 1 (c) √2 (d) 0

51. \(∑f_i d_i =400\), এবং \(∑f_i=50\),\( a =\) কল্পিত গড় = 52 হলে যৌগিক গড় এর মান

(a) 52 (b) 60 (c) 80 (d) 55

52. (5+√3) (5-√3) = 25-\(x^2\) হলে \(x\) এর মান হবে

(a) 3 (b) √3 (c) -√3 (d) \(\pm\)√3

53. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস, P বৃত্তস্থ বিন্দু, \(\angle\)AOP = 10৪° হলে \(\angle\)BPO এর মান হবে

(a) 54° (b) 72° (c) 36° (d) 27°

54. যদি \(x =\sqrt{ 7 + 4√3}\) হয়, তাহলে \(x-\cfrac{1}{x}\) এর মান হবে-

(a) 2 (b) 2√3 (c) 4 (d) 2-√3

55. যদি একটি গোলক একটি ঘনকের সর্বাধিক জায়গা দখল করে, তাহলে গোলক এবং ঘনকের আয়তন এর অনুপাত হবে

(a) π:3 (b) π:2 (c) π:4 (d) π:6

56. ABC ও DEF ত্রিভুজে \(\angle\)A=\(\angle\)F=40°, AB:ED = AC:EF এবং \(\angle\)F=65° হলে AB এর মান হবে

(a) 35° (b) 65° (c) 75° (d) 85°

57. যদি 0°≤α <90° হয়, তাহলে \((sec^2⁡α + cos^2⁡α)\) এর সর্বনিম্ন মান হবে

(a) 1 (b) 2 (c) \(\cfrac{5}{2}\) (d) 0

58. 16, 15, 17, 16, 15, x, 19,17, 14 তথ্যের সংখ্যাগুরু মান 15 হলে x এর মান কত?

(a) 15 (b) 16 (c) 17 (d) 19

59. rcosθ =1;rsinθ =√3 হলে θ এর মান হবে –

(a) \(\cfrac{π}{2}\) (b) \(\cfrac{π}{3}\) (c) \(\cfrac{π}{4}\) (d) \(\cfrac{π}{6}\)

60. বাৎসরিক 12% সরল সুদের হারে x বছরে কোনো আসল ও সুদের অনুপাত 25:24 হলে, x এর মান হবে-

(a) 8 (b) 10 (c) 12 (d) 5

61. \(sin θ = cos θ\) হলে, \(2θ\) এর মান — Madhyamik 2017

(a) 30° (b) 60° (c) 45° (d) 90°

62. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ∠A = 100° হলে, ∠C এর মন — Madhyamik 2018

(a) 50° (b) 200° (c) 80° (d) 180°

63. একটি ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) একক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য \(d\) একক হলে, \(a\) এবং \(d\) -এর সম্পর্ক হবে— Madhyamik 2018

(a) \(\sqrt2a=d\) (b) \(\sqrt3a=d\) (c) \(a=\sqrt3d\) (d) \(a=\sqrt2d\)

64. যদি \(p+q=\sqrt{13}\) এবং \(p−q=\sqrt{5}\) হয়, তাহলে \(pq\) -এর মান— Madhyamik 2019

(a) 2 (b) 18 (c) 9 (d) 8

65. কোনো বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাস AB । ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ । \(\angle\)ABC=65° , \(\angle\)DAC=40° হলে \(\angle\)BCD-এর মান — Madhyamik 2019

(a) 75° (b) 105° (c) 115° (d) 80°

66. \(tanα+cotα=2\) হলে \(tan^{13}α+cot^{13}α\) -এর মান— Madhyamik 2019

(a) 13 (b) 2 (c) 1 (d) 0

67. যদি \(sinθ−cosθ=0,\) \( (0°<θ<90°)\) এবং \(secθ+cosecθ=x\), হয় তাহলে \(x\) এর মান — Madhyamik 2020

(a) \(1\) (b) \(2\) (c) \(\sqrt2\) (d) \(2\sqrt2\)

68. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AQ=2AP হলে PB:QC=কত?

(a) 1:2 (b) 2:1 (c) 1:1 (d) কোনটিই নয়।

69. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB=AQ,AP=9 সেমি, QC=4 সেমি হলে PB=কত ?

(a) 4সেমি (b) 6 সেমি (c) 9 সেমি (d) 5 সেমি

70. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB এর দৈর্ঘ্য AP এর দ্বিগুন এবং QC এর দৈর্ঘ্য AQ এর থেকে 3 সেমি বেশি হলে AC এর দৈর্ঘ্য কত ?

(a) 6 সেমি (b) 9 সেমি (c) 12 সেমি (d) 7.5 সেমি

71. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP:PB=2:1 এবং AC=18 সেমি হলে, AQ=কত?

(a) 12 সেমি (b) 9 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনটিই নয়।

72. \(\triangle\) ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP=18 সেমি QC=9 সেমি এবং AQ=2PB হলে, PB=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 12 সেমি (c) 18 সেমি (d) 9 সেমি

73. \(\triangle\)ABC এর ওপর P ও Q এমন দুটি বিন্দু যে, \(\angle\)ABC=\(\angle\)APQ হয়। AP=3.6 সেমি, QC=1.6 সেমি এবং AQ=4.8 সেমি হলে, PB=কত ?

(a) 1.2 সেমি (b) 2.4 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনোটিই নয়

74. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AD\(\parallel\)BC । BC এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AB ও DC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । AP:PB=2:1 হলে, DQ:QC= কত?

(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:4 (d) 2:1

75. \(\triangle\)ABC এর AD মধ্যমা। E বিন্দুটি AD কে 1:2 অনুপাতে বিভক্ত করে । বর্ধিত BE, AC কে F বিন্দুতে ছেদ করে । AC=10 সেমি হলে, AF=কত?

(a) 5 সেমি (b) 4 সেমি (c) 2 সেমি (d) কোনোটিই নয়

76. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে । AB=20 সেমি, BD=14 সেমি হলে, DE:BC=কত?

(a) 7:10 (b) 5:17 (c) 3:10 (d) 7:17

77. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । AB=3PB এবং BC=18 সেমি হলে PQ=কত?

(a) 10 সেমি (b) 9 সেমি (c) 12 সেমি (d) 8 সেমি

78. AB ও PQ রেখাংশ পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে । AP ও BQ যথাক্রমে AB এর ওপর লম্ব। OA=20 সেমি, OB=8 সেমি, AP=10 সেমি হলে, BQ= কত?

(a) 4 সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) কোনটিই নয়।

79. একটি বৃত্তের AB ব্যাস এবং PQ এমন একটি জ্যা যা AB এর ওপর লম্বভাবে O বিন্দুতে দন্ডায়মান । OA=8 সেমি OB=2 সেমি, OP=4 সেমি হলে, OQ=কত?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) কোনোটিই নয়

80. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)BAC=90\(^o\) এবং AD\(\bot\)BC । AC=8 সেমি ও AB=6 সেমি হলে, BD=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 1.5 সেমি (c) 3 সেমি (d) 3.6 সেমি

81. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)BAC=90\(^o\) এবং AD\(\bot\)BC । AD=8 সেমি ও BC=20 সেমি ও CD>BD হলে, CD=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 20 সেমি (d) 16 সেমি

82. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)BAC=90\(^o\) এবং AD\(\bot\)BC । AB:AC=3:4 হলে, BD:DC=কত?

(a) 3:4 (b) 9:16 (c) 2:3 (d) কোনটিই নয়।

83. \(\triangle\)ABC এর AB=AC এবং E,F যথাক্রমে AB ও AC এর মধ্যবিন্দু । AD, BC এর ওপর লম্ব। AD=2\(\sqrt5\) সেমি এবং EF=4 সেমি হলে, AB এর দৈর্ঘ্য কত ?

(a) 7 সেমি (b) 4 সেমি (c) 6 সেমি (d) 5 সেমি

84. sin51\(^o\)=\(\cfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\) হলে tan51\(^o\)+tan39\(^o\) - এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{a^2-b^2}{ab}\) (b) \(\cfrac{a^2+b^2}{2ab}\) (c) \(\cfrac{a^2+b^2}{ab}\) (d) \(\cfrac{a^2-b^2}{2ab}\)

85. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের AB=AD, \(\angle\)DAC=70\(^o\) ও \(\angle\)BDC=50\(^o\) হলে\(\angle\)ACD এর মান কত ?

(a) 30\(^o\) (b) 40\(^o\) (c) 50\(^o\) (d) 70\(^o\)

86. \(9x^2-13x+9=0\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) এর মান কত?

(a) \(\cfrac{9}{4}\) (b) \(\cfrac{4}{9}\) (c) \(\cfrac{13}{9}\) (d) 1

87. \(a+b+c=0\) হলে \(\cfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}\) \(-3\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 0 (c) -1 (d) কোনোটিই নয়

88. \(x=\cfrac{\sqrt{a+2b}+\sqrt{a-2b}}{\sqrt{a+2b}-\sqrt{a-2b}}\) হলে \(bx^2-ax+b\) এর মান কত ?

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3

89. একটি আয়তঘনের কৌণিক বিন্দু সংখ্যা \(x\) ধার সংখ্যা \(y\) এবং তলের সংখ্যা \(z\) হলে \((x-y+z)^2\) এর মান কত ?

(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) কোনোটিই নয়

90. \(x+\cfrac{1}{x}=-2\) হলে \(x^7+\cfrac{1}{x^6}\) এর মান কত ?

(a) -1 (b) 1 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

91. \(2sin2\theta-\sqrt3=0\) হলে, \(cosec\theta\) এর মান কত হবে ?

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) 1 (c) \(\cfrac{2}{\sqrt3}\) (d) 2

92. \(3x^2+(k-1)x+9=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের একটি বীজ 3 হলে \(k\) এর মান হবে -

(a) -11 (b) 11 (c) 12 (d) 14

93. \(a+b:\sqrt{ab}=1:1\) হলে \(\sqrt{\cfrac{a}{b}}+\sqrt{\cfrac{b}{a}}\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

94. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)ABC=90\(^o\), BC=24 সেমি ও AC এর মধ্যবিন্দু E, ED\(\bot\)BC হলে, BD এর দৈর্ঘ্য কত ?

(a) 6 সেমি (b) 8 সেমি (c) 9 সেমি (d) কোনোটিই নয়

95. \(sin\theta-cos\theta=\cfrac{7}{13}\) হলে, \(sin\theta+cos\theta\) এর মান হল -

(a) \(\cfrac{13}{17}\) (b) \(\cfrac{17}{13}\) (c) \(\cfrac{13}{7}\) (d) কোনোটিই নয়

96. ABCD সামান্তরিকের CD বাহুর মধ্যবিন্দু P; \(\triangle\)APD এর ক্ষেত্রফল 25 বর্গসেমি হলে সমান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত ?

(a) 100 বর্গসেমি (b) 75 বর্গসেমি (c) 150 বর্গসেমি (d) 50 বর্গসেমি

97. \(x=\cfrac{\sqrt7+\sqrt3}{\sqrt7-\sqrt3}\) এবং \(xy=1\) হলে \(\cfrac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}\) -এর মান হল

(a) \(\cfrac{11}{12}\) (b) \(\cfrac{12}{11}\) (c) \(\cfrac{13}{12}\) (d) \(\cfrac{14}{13}\)

98. ABCD সামান্তরিকের \(\angle\)A-\(\angle\)D=50\(^o\) হলে \(\angle\)C এর মান কত ?

(a) 115\(^o\) (b) 110\(^o\) (c) 90\(^o\) (d) 65\(^o\)

99. \(cosec^2A=4-sec^2A\) হলে, \(A\) এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{\pi}{6}\) (b) \(\cfrac{\pi}{3}\) (c) \(\cfrac{\pi}{2}\) (d) \(\cfrac{\pi}{4}\)

100. A,B এবং C এর মধ্যে 4000 টাকা বন্টন করা হল । A 4 টাকা পেলে B 5 টাকা এবং C 7 টাকা পেলে A 8 টাকা পায় । তাহলে A কত টাকা পাবে ?

(a) 1120 টাকা (b) 1600 টাকা (c) 1280 টাকা (d) কোনোটিই নয়

101. \(x\) বাস্তব ধণাত্বক সংখ্যা এবং \(sin x=\cfrac{2}{3}\) হলে, \(tan x\) এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{2}{\sqrt5}\) (b) \(\cfrac{\sqrt5}{2}\) (c) \(\sqrt{\cfrac{5}{3}}\) (d) \(\cfrac{\sqrt5}{\sqrt2}\)

102. \(a=3+2\sqrt2\) হলে
\(\cfrac{a^6+a^4+a^2+1}{a^3}\) এর মান কত ?

(a) 100 (b) 200 (c) 204 (d) 250

103. \((p+2)x^2-(p-3)x+3p-1=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্নযুক্ত হলে \(p\) এর মান কত ?

(a) -3 (b) 1 (c) 3 (d) কোনোটিই নয়

104. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) এবং \(y=\sqrt3-\sqrt2\) হলে, \(8xy(x^2+y^2)\) -এর মান কত ?

(a) 24 (b) 80 (c) 16 (d) 8

105. \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, \(\cfrac{abc(a+b+c)}{ab+bc+ca}\) এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{1}{a^2}\) (b) \(\cfrac{1}{c^2}\) (c) \(b^2\) (d) \(a^2\)

106. একটি অংশীদারি ব্যবসায় রতন, সুরেশ ও রমেশ এর মূলধনের অনুপাত \(\cfrac{1}{6},\cfrac{1}{5},\cfrac{1}{4}\) বছরের শেষে 3700 টাকা হলে রমেশের লভ্যাংশ -

(a) 1400 টাকা (b) 1200 টাকা (c) 1500 টাকা (d) 1600 টাকা

107. ABCD একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে, \(\angle\)B এর মান কত ?

(a) 90° (b) 60° (c) 45° (d) 50°

108. \(sin^2A+sin^4A=1\) হলে \(tan^2A-tan^4A\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 0 (c) -1 (d) 2

109. \(cos\theta-sin\theta=\sqrt2 sin\theta\) হলে, \(cos\theta +sin\theta\) এর মান কত ?

(a) \(2 cos\theta\) (b) \(\sqrt2 sin \theta\) (c) \(2 sin\theta\) (d) \(\sqrt2 cos \theta\)

110. \(r sin\theta=\cfrac{7}{2}\) এবং \(r cos\theta =\cfrac{7\sqrt3}{2}\) হলে \(r\) ও \(\theta\) এর মান কত ?

(a) \(r=7, \theta=30^0\) (b) \(r=\cfrac{1}{7}, \theta=30^0\) (c) \(r=7, \theta=60^0\) (d) \(r=\cfrac{1}{7}, \theta=60^0\)

111. \(\cfrac{a}{3}=\cfrac{b}{4}=\cfrac{c}{7}\) হলে, \(\cfrac{a+b+c}{c}\) এর মান হবে -

(a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 2

112. \(x=2+\sqrt3\) হলে \(x+\cfrac{1}{x}\) এর মান কত ?

(a) -4 (b) 2 (c) 4 (d) \(2+\sqrt3\)

113. (7a-5b):(3a+4b)=7:11 হলে, (5a-3b):(6a+5b) এর মান কত ?

(a) 777:244 (b) 777:247 (c) 247:778 (d) 247:787

114. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের CD কে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হল । \(\angle\)ADE=92\(^o\) হলে \(\angle\)ABC এর মান কত ?

(a) 88\(^o\) (b) 29\(^o\) (c) 92\(^o\) (d) 60\(^o\)

115. \(sin \theta + cosec \theta = 2\) হলে \(sin^2 \theta + cosec^2 \theta\) -এর মান কত হবে?

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) -2

116. \(tan \theta =\cfrac{x}{y}\) হলে \(\cfrac{xsin\theta-ycos\theta}{xsin\theta+ycos\theta}\) এর মান কত?

(a) \(\cfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\) (b) \(\cfrac{x-y}{x+y}\) (c) \(\cfrac{x+y}{x-y}\) (d) \(\cfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

117. \(\cfrac{sec \theta + tan\theta}{sec \theta - tan \theta} =\cfrac{2+\sqrt3}{2-\sqrt3}\) হলে, \(\theta\) -এর মান কত?

(a) 60° (b) 30° (c) 45° (d) 90°

118. একটি কোণের ডিগ্রির সংখ্যা \(x\) ও রেডিয়ানের সংখ্যা \(y\) হলে \(\cfrac{x}{y}\) - এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{π}{180}\) (b) \(\cfrac{π}{90}\) (c) \(\cfrac{90}{π}\) (d) \(\cfrac{180}{π}\)

119. একটি কোণের বৃত্তীয় মান \(\cfrac{7\pi}{12}\) হলে, ষষ্ঠিক পদ্ধতিতে এর মান কত ?

(a) 90° (b) 105° (c) 135° (d) 160°

120. PQRS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PS বাহুটি বৃত্তের একটি ব্যাস। \(\angle\)PQR = 120° হলে \(\angle\)SPR-এর মান কত?

(a) 90° (b) 30° (c) 60° (d) 120°

121. \(3x°\) কোণের পূরক কোণ \(6x°\) হলে .\(x\)-এর মান কত?

(a) 10 (b) 9 (c) 20 (d) 12

122. ABCD একটি আয়তক্ষেত্র। O কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু। যদি AB = 4 সেমি, OD= 2.5 সেমি হয় তাহলে BC-এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

(a) 4 সেমি (b) 1.5 সেমি (c) 3 সেমি (d) 2 সেমি

123. ABC ত্রিভুজের B সমকোণ। ওই ত্রিভুজের অতিভুজ \(\sqrt{15}\) ও অন্য দুটি বাহুর সমষ্টি ৪ হলে (cosA + cosC)-এর মান কত হবে ?

(a) \(\cfrac{8}{\sqrt{13}}\) (b) \(\cfrac{-8}{\sqrt{15}}\) (c) \(\cfrac{-8}{\sqrt{13}}\) (d) \(\cfrac{8}{\sqrt{15}}\)

124. \(cosec\theta+cot\theta=2+\sqrt3\) হলে \(cosec\theta-cot\theta\) এর মান কত ?

(a) \(\sqrt3+\sqrt2\) (b) \(\sqrt2-3\) (c) \(\sqrt3-2\) (d) \(2-\sqrt3\)

125. \(rsin\theta=\cfrac{7}{2}\) ও \(rcos\theta=\cfrac{7\sqrt3}{2}\) হলে \(r\) এর মান কোনটি ?

(a) \(49\) (b) \(7\) (c) \(\sqrt7\) (d) \(-7\)

126. যদি \(\theta+\phi=\cfrac{7\pi}{12}\) , \(tan\theta = \sqrt3\) হলে, \(tan\phi\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) 1 (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) \(\cfrac{\sqrt3}{2}\)

127. একটি সমকোণী চৌপলের ঘনফল 960 ঘন সেমি । এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধের অনুপাত 6:5:4 হলে চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?

(a) 590 বর্গসেমি (b) 592 বর্গসেমি (c) 295 বর্গসেমি (d) 596 বর্গসেমি

128. \(4x=5y=6z\) হলে, \(x:y:z\) এর মান কত ?

(a) 12:10:15 (b) 10:12:15 (c) 15:12:10 (d) 15:10:12

129. \( (3x- 2y) : (3x + 2y) = 4 : 5\) হলে \(x :y\) -এর মান কত?

(a) 1:6 (b) 1:1 (c) 2:1 (d) 6:1

130. XYZ সমবাহু ত্রিভুজটি একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। বৃত্তের কেন্দ্র O হলে \(\angle\)YOZ -এর মান কত?

(a) 60° (b) 30° (c) 90° (d) 120°

131. ABC সমবাহু ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র G ; AB = 10 সেমি হলে AG-এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) \(10\sqrt3\) সেমি (b) \(\cfrac{10}{3}\) সেমি (c) \(10\) সেমি (d) \(\cfrac{10\sqrt3}{3}\) সেমি

132. \(x=rcos\theta cos\phi\), \(y=rcos\theta sin\phi\) ও \(z=r sin\theta\) হলে \(x^2+y^2+z^2\) এর মান কত ?

(a) \(r\) (b) \(1\) (c) \(r^2\) (d) \(-r^2\)

133. ABC ত্রিভুজের \(\angle\)C = 90° ও AC : BC = 3 : 4 হলে cosecA-এর মান কত?

(a) \(\cfrac{3}{4}\) (b) \(\cfrac{5}{3}\) (c) \(\cfrac{5}{4}\) (d) \(\cfrac{3}{5}\)

134. \(xsin45° cos45° tan60° = tan^245°\) \( – cos^260°\) হলে, \(x\) -এর মান কোনটি ?

(a) 1 (b) \(\cfrac{2}{\sqrt3}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) \(\cfrac{\sqrt3}{2}\)

135. \(sin (3x- 20°) = cos (3y + 20°)\) হলে \(x+y\) -এর মান কত?

(a) 60° (b) 30° (c) 45° (d) 90°

136. \(\sqrt{10}-3=k\) হলে \((\sqrt{10}+3)\) এর মান -

(a) \(2k\) (b) \(\cfrac{1}{k}\) (c) \(\cfrac{1}{2k}\) (d) \(-\cfrac{1}{k}\)

137. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{3a-2b+4c}{p}\) হলে, \(p\) এর মান

(a) 12 (b) 13 (c) 16 (d) 18

138. \(\triangle\)ABC ত্রিভুজে AB = AC, E ও F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু। AD, BC-এর উপর লম্ব । AD = 4 সেমি, EF = 3 সেমি. হলে BD-এর দৈর্ঘ্য হবে।

(a) 4 সেমি (b) 3 সেমি (c) 6 সেমি (d) 7 সেমি

139. \(\triangle\)ABC-এর AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D ও E. ABC-এর ক্ষেত্রফল 36 বর্গ সেমি হলে \(\triangle\)ADE-এর ক্ষেত্রফল হবে -

(a) 6 বর্গসেমি (b) 9 বর্গসেমি (c) 12 বর্গসেমি (d) 16 বর্গসেমি

140. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O ; A ও B,C ওই কেন্দ্রের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত। \(\angle\)BOC = 120° হলে \(\angle\)BAC-এর মান হবে

(a) 50° (b) 60° (c) 70° (d) 80°

141. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের তিন গুণ এবং উচ্চতার পাঁচ গুণ। এর আয়তন 14400 ঘন সেমি হলে তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল হবে-

(a) 4300 বর্গসেমি (b) 4320 বর্গসেমি (c) 4500 বর্গসেমি (d) 4520 বর্গসেমি

142. \(a+\cfrac{1}{a}=\sqrt3\) হলে \(a^3+\cfrac{1}{a^3}\) এর মান হবে

(a) 1 (b) 0 (c) -1 (d) 3

143. \(\cfrac{x-3y}{2y}=\cfrac{6x-5y}{5x}\) হলে \(x:y\) এর মান কত ?

(a) 5:1 বা 2:5 (b) 1:5 বা 2:5 (c) 1:5 বা 5:2 (d) কোনোটিই নয়

144. \(\triangle\)ABC-এর \(\angle\)A সমকোণ। A বিন্দু থেকে অতিভুজ BC-এর মধ্যবিন্দু D যােগ করা হল। BC = 10 সেমি. হলে AD-এর মান হয়

(a) 5 সেমি. (b) 6 সেমি (c) 7 সেমি (d) 8 সেমি

145. \(cos\theta – sin\theta = \sqrt2 sin\theta\) হলে \(cos\theta + sin\theta - \sqrt2 cos\theta\) -এর মান হবে

(a) \(0\) (b) \(1\) (c) \(\sqrt2\) (d) কোনোটিই নয়

146. \(x^2=sin^230° + 4cot^245° – sec^260°\) হলে \(x\)-এর মান হল

(a) \(\pm 1\) (b) \(\pm \cfrac{1}{2}\) (c) \(\pm \cfrac{1}{\sqrt2}\) (d) \(\pm \cfrac{1}{\sqrt3}\)

147. \(tan\theta + cot\theta = 2\) হলে \(tan\theta - cot\theta\) -এর মান হয়

(a) 1 (b) 2 (c) -1 (d) 0

148. \(x-\cfrac{1}{x}=\sqrt5\) হলে \(x^4+\cfrac{1}{x^4}\) -এর মান হবে

(a) 45 (b) 46 (c) 47 (d) 48

149. \(sin\theta cos\theta = \cfrac{1}{2}\) হলে, \( (sin\theta + cos\theta)^2\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 3 (c) 2 (d) 4

150. \(cosec \theta tan\theta = 2\) হলে \(\theta\) -এর মান কোনটি ?

(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°

151. \((a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2\) হলে x ; y এর মান কত?

(a) \(b:a\) (b) \(b^2:a^2\) (c) \(a^2:b^2\) (d) \(a:b\)

152. \(x\) এবং \(z\) -এর মধ্যসমানুপাতী \(y\) হলে \(x^2 + y^2\) এবং \(y^2 + z^2\)-এর মধ্যসমানুপাতী কত?

(a) \(xy+yz\) (b) \(xy+zx\) (c) \(xyz+x\) (d) কোনোটিই নয়

153. \(sin\theta+cosec\theta=2\) হলে \(sin^2\theta+cosec^2\theta\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) \cfrac{3}{4}

154. \(x:y=3:4\) হলে, \(\cfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\)-এর মান হবে :

(a) 37:13 (b) 13:35 (c) 13:37 (d) 20:13

155. PORS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PS বাহুটি বৃত্তের একটি ব্যাস। \(\angle\)PQR = 128° হলে \(\angle\)SPR-এর মান কত?

(a) 30° (b) 38° (c) 60° (d) কোনোটিই নয়

156. \(\triangle\)ABC-এর পরিকেন্দ্র ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। যদি ত্রিভুজটির বৃহত্তর কোণটি \(\angle\)BAC হয়, তাহলে :

(a) \(\angle\)BAC = 90° (b) \(\angle\)BAC<90° (c) \(\angle\)BAC > 90° (d) \(\angle\)BAC = \(\angle\)ACB = \(\angle\)ABC

157. ABCD সামান্তরিকের \(\angle\)A = 65° হলে \(\angle\)B, \(\angle\)C ও \(\angle\)D-এর মান যথাক্রমে :

(a) 65°, 115°, 115° (b) 115°, 115°, 65° (c) 115°, 65°, 115° (d) 65°, 65°, 115°

158. ABCD সামান্তরিকের AB এবং AD-এর মধ্যবিন্দু E এবং Fহলে এবং ABCD সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 1600 বর্গসেমি হলে, \(\triangle\)AEF-এর ক্ষেত্রফল কত?

(a) 400 বর্গসেমি (b) 200 বর্গসেমি (c) 300 বর্গসেমি (d) কোনোটিই নয়

159. A, B ও C একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করলাে।A-এর নিয়ােজিত অর্থ B-এর নিয়ােজিত অর্থের 3 গুণ এবং C-এর \(\frac{2}{3}\) অংশ B নিয়ােজিত করে। তাহলে A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত হবে

(a) 6:2:3 (b) 2:6:3 (c) 3:6:2 (d) 6:3:2

160. A, B এবং C\(^2\)-এর সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে। A = 144 হবে যখন B = 4 এবং C = 3 হয়। তাহলে ভেদ ধ্রুবকের মান হবে

(a) \(\frac{1}{4}\) (b) \(\frac{1}{2}\) (c) \(\frac{1}{3}\) (d) \(\frac{1}{5}\)

161. \(cos^2\theta – sin^2\theta =\frac{1}{2}\) হলে \(tan\theta\)-এর মান কত?

(a) \(\frac{1}{\sqrt3}\) (b) \(\sqrt3\) (c) 1 (d) কোনোটিই নয়

162. \(\triangle\)ABC-এর অন্তঃকেন্দ্র I. Al-কে বর্ধিত করলে এটি পরিবৃত্তের পরিধিকে P বিন্দুতে ছেদ করে। PB = 15 সেমি হলে, PI-এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) 5 সেমি. (b) 15 সেমি. (c) 10 সেমি. (d) 20 সেমি.

163. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। CD-কে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি \(\angle\)ADE = 70° হয়, তাহলে \(\angle\)ABC-এর মান হবে

(a) 140\(^o\) (b) 35\(^o\) (c) 105\(^o\) (d) 70\(^o\)

164. \(x=9+4\sqrt5\) হলে \(\sqrt{x}-\cfrac{1}{\sqrt{x}}\) এর মান হবে -

(a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1

165. ABCD সামান্তরিকের AB-এর মধ্যবিন্দ E এবং AD-এর মধ্যবিন্দু F হলে ABCD সামান্তরিকের এবং \(\triangle\)AEF-এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

(a) 7:1 (b) 2:1 (c) 3:2 (d) 8:1

166. 7, x, y, 189 ক্রমিক সমানুপাতী হলে x ও y-এর মান যথাক্রমে হবে :

(a) 63,21 (b) 21,23 (c) 21,63 (d) 23,21

167. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা \(x\) দ্বারা, প্রান্তদ্বয়ের সংখ্যা \(y\) দ্বারা এবং কর্ণের সংখ্যা \(z\) দ্বারা সুচিত হলে, \((x+3y-5z)\)-এর মান কত?

(a) 14 (b) 44 (c) 20 (d) 24

168. \(\cfrac{a}{3}=\cfrac{b}{5}=\cfrac{c}{8}\) হলে, \(\cfrac{3a-5b+2c}{a}\) এর মান হয় -

(a) \(\frac{1}{5}\) (b) 5 (c) 0 (d) 10

169. \(x =\cfrac{4ab}{a+b}\), হলে \(\cfrac{x+2a}{x-2a}\) \(+\cfrac{x+2b}{x-2b}\) এর মান হল :

(a) 1 (b) -2 (c) 2 (d) -1

170. \(sin51° = \cfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\) হলে \(tan51° \) \(+ tan39°\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{a^2+b^2}{ab}\) (b) \(\cfrac{a^2-b^2}{ab}\) (c) \(\cfrac{a-b}{ab}\) (d) \(\cfrac{a+b}{ab}\)

171. \(\triangle\)ABC ত্রিভুজের AB এবং AC-এর মধ্যবিন্দু E এবং F. \(\triangle\)AEF ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 50 বর্গসেমি হলে \(\triangle\)ABC-এর ক্ষেত্রফল কত?

(a) 100 বর্গসেমি (b) 200 বর্গসেমি (c) 150 বর্গসেমি (d) 300 বর্গসেমি

172. একটি 10 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 16 সেমি এবং 12 সেমি হলে সমান্তরাল জ্যা-দুটির মধ্যে লম্ব-দূরত্ব কত?

(a) \(14\sqrt3\) সেমি (b) 8 সেমি (c) 2 সেমি (d) 10 সেমি

173. \(a=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে, \(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}\) এর মান হবে -

(a) \(a\) (b) \(3a\) (c) \(2a\) (d) \(4a\)

174. \(\cfrac{sec\theta+1}{tan\theta}=x\) হলে \(\cfrac{sec\theta-1}{tan\theta}\)-এর মান হল :

(a) \(\frac{1}{x}\) (b) \(x\) (c) \(2x\) (d) \(3x\)

175. \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে \(\cfrac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{a}{c}\) (b) \(\cfrac{b}{c}\) (c) \(\cfrac{c}{d}\) (d) \(\cfrac{b}{d}\)

176. \(x^2-ax-15=0\) সমীকরণের একটি বীজ – 3 হলে \(a\) -এর মান কত?

(a) -2 (b) 2 (c) 3 (d) 0

177. কোনাে সমকোণী চৌপলের মাত্রাগুলির অনুপাত 6: 5: 4। এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 3700 বর্গসেমি হলে, এর আয়তন কত? সেমি

(a) 1500 ঘনসেমি (b) 51000 ঘনসেমি (c) 50100 ঘনসেমি (d) 15000 ঘনসেমি

178. \(sin\theta cos\theta =\cfrac{1}{2}\) হলে, \((sin\theta+\) \(cos\theta)^2\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 3 (c) 2 (d) 4

179. \(2sin 45^o-3tan60^o+xcos^260^o=0\) হলে \(x\) এর মান কত ?

(a) \(4(3\sqrt3+\sqrt2)\) (b) \(4(2\sqrt2-\sqrt3)\) (c) \(4(3\sqrt3-\sqrt2)\) (d) \(4(2\sqrt2+\sqrt3)\)

180. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)B সমকোণ ও BC=\(\sqrt3\)AB হলে sin C এর মান কোনটি ?

(a) \(\frac{1}{2}\) (b) \(\frac{1}{\sqrt2}\) (c) \(\frac{\sqrt3}{2}\) (d) 1

181. \(tan\alpha+cot\alpha=\sqrt3\) হলে, \(tan^3\alpha+cot^3\alpha\) এর মান কত ?

(a) \(2\sqrt3\) (b) \(3\sqrt3\) (c) \(4\sqrt3\) (d) \(0\)

182. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে, \(x^3+\cfrac{1}{x^3}\) এর মান হল -

(a) \(18\sqrt2\) (b) \(18\sqrt3\) (c) \(18\sqrt5\) (d) \(18\sqrt6\)

183. \(a=\cfrac{1}{5+2\sqrt6}\) হলে, \(a^2-\cfrac{1}{a^2}\) এর মান কত ?

(a) \(4\sqrt6\) (b) -\(4\sqrt6\) (c) \(40\sqrt6\) (d) -\(40\sqrt6\)

184. \(cos^2\theta-sin^2\theta=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(tan\theta\) এর মান হবে -

(a) \(-\cfrac{1}{\sqrt3}\) (b) \(\cfrac{1}{3}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) \(\cfrac{2}{3}\)

185. \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18+6\sqrt5}\) হলে \(x\) এর মান কত ?

(a) 8 (b) 15 (c) 6 (d) 12

186. \(x=3+\sqrt8\) এবং \(y=3-\sqrt8\) হলে, \(x^{-3}+y^{-3}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) 199 (b) 195 (c) 198 (d) 201

187. \(x=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে, \(\cfrac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}\) এর মান কত ?

(a) \(2\sqrt3\) (b) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (c) \(\sqrt3\) (d) \(\sqrt5\)

188. \(7, x-2,10\) ও \(x+3\) রাশিগুলির যৌগিক গড় \(9\) হলে \(x\) এর মান কত ?

(a) 7 (b) 8 (c) 9 (d) 10

189. 5,15,22,x,y,25,z এর যৌগিক গড় 14 হলে নীচের কোনটি ঠিক ?

(a) x+y+z=42 (b) x+y+z=31 (c) x+y=z (d) x+y=2z

190. \(\sum{f_ix_i}=216, \sum{f_i}=16, \) যৌগিক গড় \(13.5+p\) -হলে \(p\) এর মান হবে -

(a) 0 (b) 1 (c) 0.1 (d) 0.01

191. \(\sum \limits_{i=1}^n (x_i-7)=-8\) এবং \(\sum\limits_{i=1}^n (x_i+3)\)=\(72\) হলে, \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান কত হবে ?

(a) \(\bar{x}=5, n=8\) (b) \(\bar{x}=6, n=8\) (c) \(\bar{x}=4, n=7\) (d) \(\bar{x}=8, n=6\)

192. কাল্পনিক গড় 22, শ্রেণিদৈর্ঘ্য 10, মোট পরিসংখ্যা 80 এবং \(\sum{f_iu_i}\) এর মান 16 হলে যৌগিক গড় হবে -

(a) 23 (b) 24 (c) 25 (d) 26

193. \(x_1, x_2,x_3,x_4....,x_n\) সংখ্যাগুলির গড় \(\bar{x}\) হলে, \((x_1-\bar{x})\)+\((x_2-\bar{x})\)+\((x_3-\bar{x})\)+....+\((x_n-\bar{x})\) এর মান হবে

(a) 0 (b) 1 (c) 3 (d) 5

194. \(\sum\limits _{i=1}^5 x_i=5\) এবং \(\sum\limits _{i=1}^5 x_i^2=14\) হলে \(\sum \limits _{i=1}^5 2x_i(x_i-3)\) এর মান হবে -

(a) 2 (b) -2 (c) 0 (d) 4

195. মানের ঊর্ধক্রমানুসারে সাজানো 6, 9, 11, 12, x+2, x+3, 17, 20, 21, 24 তথ্যের মধ্যমা 21 হলে x এর মান হবে -

(a) 13.5 (b) 15.5 (c) 18.5 (d) 21.5

196. 16,15,16,16,15,x,19,17,14 তথ্যগুলির সংখ্যাগুরুমান 16 হলে x এর মান হবে -

(a) 15 (b) 16 (c) 17 (d) 19

197. A ও B এর অনুপাত 2:3 এবং B ও C এর অনুপাত 4:3 হলে A:B:C=কত?

(a) 8:12:15 (b) 6:9:8 (c) 8:12:9 (d) 8:16:9

198. পাশের চিত্রে BX ও CY যথাক্রমে ∠ABC ও ∠ACB এর সমদ্বিখণ্ডক। AB=AC এবং BY=4 সেমি হলে AX এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

(a) 4 সেমি (b) 8 সেমি (c) 6 সেমি (d) 10 সেমি

199. এক অংশীদারী ব্যবসায় A ও B এর মূলধনের অনুপাত 2:3, B এবং C এর মূলধনের অনুপাত 6:5; A এর লভ্যাংশ 400 টাকা হলে C এর লভ্যাংশ কত হবে?

(a) 500 টাকা (b) 600 টাকা (c) 700 টাকা (d) 800 টাকা

200. \(a:b:c = 2:3:5\) হলে \(\cfrac{2a + 3b- 3c}{c}\) এর মান নির্ণয় করো।

(a) \(=-\cfrac{2}{5}\) (b) \(=-\cfrac{3}{5}\) (c) \(=\cfrac{2}{5}\) (d) \(=\cfrac{3}{5}\)

201. \(a∝ \cfrac{1}{c}\) এবং \(c∝\cfrac{1}{b}\) হলে \(a\) ও \(b\) এর মধ্যে ভেদ সম্পর্ক নির্ণয় করো। Madhyamik 2011

202. ∆ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB=AQ, AP= 9 একক এবং QC = 16 একক হলে। PB এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) 12 সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) 10 সেমি

203. যদি \(x^2+y^2-4x-6y+13=0\) হয়, তাহলে \((x+y) : (y-x) \) এর মান কত?

204. \(x = 3+2√2\) হলে, \(\left(√x + \cfrac{1}{√x}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

205. ∆ABC এর ∠B = 90°, AC = √13 সেমি এবং AB+BC= 5 সেমি হলে (cos A+cos C) এর মান নির্ণয় করো।

206. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যাদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। OP রেখাংশ ∠APC এর সমদ্বিখণ্ডক। প্রমান কর যে, AB=CD

207. \(\sin^2⁡ x+\sin^2 ⁡y=1\) হলে \(\sin \cfrac{(x+y)}{2}+\cos \cfrac{(x+y)}{2}\) এর মান কত ?

208. A এর 50% = B এর 60% = C এর \(\frac{4}{5}\) হলে A:B:C নির্ণয় করো।

209. \(u_i=\cfrac{x_i-20}{10}\) ,\(∑f_i u_i=50\), \(∑f_i=100\) হলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো।

210. ∆ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে X এবং Y বিন্দুতে ছেদ করে। AX=2.4 সেমি; AY=3.2 সেমি এবং YC=4.8 সেমি হলে AB-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

211. ABC ত্রিভুজের AB=(2a-1) সেমি; AC=2√2a সেমি এবং BC=(2a+1) সেমি হলে ∠BAC-এর মান কত?

212. sec3θ = cosec2θ এবং 0° < 5θ < 90° হলে θ -এর মান কত?

213. বছরের শুরুতে একটি যৌথ ব্যবসায় A ও B এর মূলধনের অনুপাত 2:3 এবং B ও C এর মূলধনের অনুপাত 4:5; বছর শেষে C এর প্রাপ্য লভ্যাংশ 300 টাকা হলে A এর প্রাপ্য লভ্যাংশ কত হবে?

214. \(a:b = 3:4\) এবং \(x:y =5:7\) হলে \((3ax-by) : (4by –7ax)\) এর মান নির্ণয় করো।

215. \(∠A+∠B = 90°\) হলে \(1+\cfrac{tanA}{tanB}\)-এর মান নির্ণয় করো।

216. একটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল S বর্গএকক আয়তন V ঘন একক হলে S ও V এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করো।

217. যদি \(b∝a^3\) হয় এবং \(a\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(b\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।

218. \(see5A = cosec (A+36°)\) এবং \(5A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(A\)-এর মান নির্ণয় করো।

219. যদি \(tan 2A= cot(A-18°)\) হয় যেখানে \(2A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ তাহলে \(A\) এর মান নির্ণয় করো।

220. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু। ∠OBC=60° হলে ∠OCA এর মান নির্ণয় করো।

221. \(x^2-3x+k=10\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(-2\) হলে \(k\)-এর মান কত?

222. ∆ABC~∆DEF এবং ∆ABC ও ∆DEF এর AB, BC ও CA বাহুর অনুরূপ বাহুগুলি যথাক্রমে DE, EF ও DF; ∠A=47° এবং ∠E=83° হলে ∠C= কত?

223. \(ax^2+bx+c = 0\) এর বীজদ্বয় α ও β হলে \(\left(1+\cfrac{α}{β}\right)\left(1+\cfrac{β}{α}\right)\) এর মান কত?

224. যদি \(x ∝\cfrac{1}{y}\) এবং \(y = 10\) হলে \(x = 5\) হয়, তাহলে \(y = 5\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

225. \(rcosθ =1,rsinθ =√3\) হলে \(r\) ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো।

226. একটি গোলকের উপরিতলের ক্ষেত্রফল \(A\) ও আয়তন \(V\) হলে, \(\cfrac{A^3}{V^2}\) এর মান নির্ণয় করো।

227. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)CQD-এর মান নির্ণয় করো।

228. \(a + b : √ab = 2:1\) হলে \(a: b\)-এর মান নির্নয় কর ।

229. ∠ABC এর ∠ABC=90° ও BD⊥AC; BD=6 সেমি ও AD=4 সেমি হলে CD এর দৈর্ঘ্য কত নির্ণয় করো।

230. ∆ABC-এর পরিকেন্দ্র O; ∠BAC=50° হলে , ∠OBC = কত?

231. \(\triangle\)ABC এর মধ্যমা AD, BE এবং CF এর সমষ্টি \(x\) এবং বাহুগুলির সমষ্টি \(y\) হলে \(x\) ও \(y\) এর মধ্যে সম্পর্ক হল -

(a) \(x\gt y\) (b) \(x\lt y\) (c) \(x= y\) (d) কোনোটিই নয়

232. \(x, y, z\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে -
\(x^2y^2z^2\left(\cfrac{1}{x^3}+\cfrac{1}{y^3}+\cfrac{1}{z^3}\right)\) এর মান কত ?

(a) \(x+y+z\) (b) \(x^2+y^2+z^2\) (c) \(x^3+y^3+z^3\) (d) কোনোটিই নয়

233. সমকোণী ত্রিভূজ ABC এর \(\angle\)B=90\(^o\) এবং B থেকে অতিভূজের মধ্যবিন্দু M যুক্ত করা হলে AB=6, AC=8 হলে BM=কত ?

(a) 10 (b) 4 (c) 16 (d) কোনোটিই নয়

234. \(\sin \theta+\cos \theta=\sqrt{2}\) হলে \(\theta\) এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{\pi}{2}\) (b) \(\cfrac{\pi}{3}\) (c) \(\pi\) (d) \(\cfrac{\pi}{4}\)

235. \(\triangle\)ABC-এর মধ্যমা হল AD এবং AD-এর উপর যে কোনাে বিন্দু E হলে—

(a) \(\triangle\)AEB=\(\triangle\)AEC (b) \(\triangle\)AEB<\(\triangle\)AEC (c) \(\triangle\)AEB=\(\triangle\)BED (d) \(\triangle\)AEC=\(\triangle\)DEC

236. \(tan\theta+cot\theta=2\) হলে \(\theta\) এর মান হবে-

(a) \(\cfrac{\pi}{2}\) (b) \(\cfrac{\pi}{4}\) (c) \(\pi\) (d) \(\cfrac{\pi}{6}\)

237. \(x=\cfrac{\sqrt3}{2}\)হলে \(\cfrac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}\) এর মান কত ?

(a) \(2\sqrt3\) (b) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (c) \(\sqrt3\) (d) \(\sqrt5\)

238. \(\sqrt5-\sqrt3=a\) হলে \(\sqrt5+\sqrt3\) এর মান কত?

(a) \(\cfrac{2}{a}\) (b) \(\cfrac{a}{2}\) (c) 0 (d) কোনোটিই নয়

239. \(x_1,x_2,x_3…….x_n\) এর যৌগিক গড় \(\bar{x}\) হলে \(\cfrac{x_1-c}{h} ,\cfrac{x_2-c}{h},…,\cfrac{x_n-c}{h}\) এর যৌগিক গড় হবে, \(x\bar{h}+ c\)

240. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করেছে। AE=2AD হলে DB:EC এর মান হিসাব করো। Madhyamik 2016

241. \(\cfrac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=7\) হলে \(tanθ\) এর মান কত?

242. \(cos^2⁡θ-sin^2⁡θ=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(cos^4⁡θ-sin^4⁡θ\)-এর মান ––।

243. \(x^2-x = k(2x-1)\)সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুণফল সমান হলে \(k\) এর মান কত?

244. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ BA বাহুকে F পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। AE ||CD এবং ∠ABC=92°, ∠FAE=20° হলে ∠BCD এর মান কত?

245. θ (0≤θ≤90°) - এর কোন্ কোন্ মানের জন্য 2sinθ cosθ=cosθ সত্য হবে নির্নয় কর ।

246. একটি শঙ্কুর ভূমিতলের ক্ষেত্রফল \(x\) বর্গএকক , উচ্চতা \(y\) একক এবং আয়তন \(z\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{xy}{z}\) -এর মান কত?

247. যদি নিম্নলিখিত পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার মধ্যমা 27 হয়,তাহলে a-এর মান নির্ণয় করো:

248. tan2θ.tan4θ = 1 হলে sin2θ এর মান কত?

249. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় ৪.1, \(∑f_i.x_i =132+5k\) এবং \(∑f_i=20\) হলে \(k\) এর মান কত? Madhyamik 2018

250. y দুটি চলের সমষ্টির সমান,যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদ এবং অন্যটি x চলের সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে । x=y হলে y=-1 এবং x=3 হলে y=5;x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।

251. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ ABCD এর কর্ণ দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। ∠APB =120° এবং ∠CBD = 60° হলে ∠ADB=?

252. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক। ভূমি তলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

253. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) একক এবং \(r\) একক হলে, \(\left(\cfrac{1}{h^2} +\cfrac{1}{r^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

254. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।

255. \(x^2-3x+k=10\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল -2 হলে \(k\)-এর মান হবে ____।

256. \(∠A+∠B=90°\) হলে \(1+\tan A \div \tan B\) -এর মান নির্ণয় করো।

257. \(x_1,x_2,x_3,....,x_n\) এই \(n\) সংখ্যক সংখ্যার গড় \(\bar{x}\) হলে, \(Kx_1,Kx_2,Kx_3,....,Kx_n\) এর গড় —— \((K≠0)\) Madhyamik 2017

258. \(x=2+\sqrt3\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) -এর মান হবে \(2\sqrt3\) Madhyamik 2017

259. △ABC -এর ∠ABC = 90°, AB = 5 সেমি, BC = 12 সেমি হলে, ওই ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ? Madhyamik 2017

260. △ABC -এর AB = \((2a - 1)\) সেমি, AC = \(2\sqrt{2a}\) সেমি এবং BC = \((2a +1)\) সেমি হলে, ∠BAC -এর মান লেখো । Madhyamik 2017

261. \(x=a\sec\theta, y=b\tan\theta\) হলে \(x\) ও \(y\) এর মধ্যে \(\theta\) বর্জিত সম্পর্কটি নির্নয় কর । Madhyamik 2017

262. \( tan (θ + 15°) = √3\) হলে, \(sinθ + cosθ\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

263. 11, 12, 14, x - 2, x + 4, x + 9, 32, 38, 47 রাশিগুলি ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো এবং তাদের মধ্যমা 24 হলে, x -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

264. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y -এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100 :

265. ABCD একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে ∠A -এর মান হবে —— । Madhyamik 2018

266. \(tan 35° tan 55° = sin θ\) হলে, \(θ\) -এর সর্বনিম্ন ধনাত্মক মান —— হবে । Madhyamik 2018

267. \(2x+\cfrac{1}{x}=2\) হলে, \(\cfrac{x}{2x^2+x+1}\) -এর মান কত ? Madhyamik 2018

268. Δ ABC -এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে । যদি AP = 4 সেমি, QC = 9 সেমি এবং PB = AQ হয়, তাহলে PB -এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2018

269. যদি \(cos^2 θ - sin^2 θ = \cfrac{1}{2}\) হয়, তাহলে \(tan^2 θ\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2018

270. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a−3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) -এর মান কত ? Madhyamik 2019

271. (θ(0\(^o\)≤θ≤90\(^o\)) এর কোন মান / মানগুলির জন্য \(2sinθcosθ=cosθ\) হবে ? Madhyamik 2019

272. প্রথম \((2n + 1)\) সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যবর্তী সংখ্যা \(\cfrac{n+103}{3}\)হলে, \(n\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

273. △ABC -এর ∠A সমকোণ এবং BP ও CQ দুটি মধ্যমা হলে, প্রমাণ করো যে, 5BC\(^2\)=4(BP\(^2\)+CQ\(^2\)) Madhyamik 2019

274. একটি নিরেট গোলক গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলে গোলক এবং চোঙের _____ এর সমান হবে । Madhyamik 2020

275. A এবং B কোনো ব্যবসায় 1,050 টাকা লাভ করে । A এর মূলধন 900 টাকা এবং লভ্যাংশ 630 টাকা হলে B এর মূলধন কত ? Madhyamik 2020

276. \(5x^2−2x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি \(α\) ও \(β\) হলে \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

277. যদি \(u_i=\cfrac{x_i−35}{10} , Σf_iu_i=30\) এবং \(Σf_i=60\) হয়; তাহলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

278. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(x+y=4\) হলে \(xy+\cfrac{1}{xy}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

279. \(\alpha\) ও \(\beta\) পরস্পর পূরক কোণ হলে, \((1 -\sin^2\alpha)\) \((1 - \cos^2\alpha)\) \((1 + \cot^2 \beta)\) \((1 + \tan^2\beta)\)-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016

280. \(sec^2 \theta+tan^2 \theta=\cfrac{13}{12}\) হলে \(sec^4 \theta-tan^4 \theta\) এর মান কত ? Madhyamik 2015

281. y দুটি চলের সমষ্টির সমান, যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদে এবং অন্যটি x-এর সঙ্গে ব্যস্ত ভেদে আছে। x= 1 হলে y = -1 এবং x = 3 হলে = 5; x ও y-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করাে Madhyamik 2015

282. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে X বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়। \(\angle XBC = 82°\) এবং\( \angle ADB = 47°\) হলে \(\angle BAC\)-এর মান নির্ণয় করাে । Madhyamik 2015

283. sin (2x + y) = cos (4x – y) হলে tan 3x-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2015

284. \(x : y = 3 : 4\) হলে \(\cfrac{(x + 3y)}{(3x - y)}\)-এর মান নির্ণয় করাে Madhyamik 2015

285. নীচের দুটির মধ্যে কোনটি বড় (a) 8 মিটার ও 10 মিটারের অনুপাত (b) 4\(\frac{2}{5}\) এর 20% Madhyamik 2014

286. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর ঘনফল X ঘন একক, ভূমির ক্ষেত্রফল Y বর্গ একক এবং উচ্চতা Z একক হলে \(\frac{YZ}{X}\) -এর মান কত? Madhyamik 2014

287. \(\cos\alpha =\sin\beta\) এবং \(\alpha , \beta\) উভয়ের সূক্ষকোণ হলে, \(\sin (\alpha+\beta)\) -এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2014

288. \(y, x\) -এর বর্গের সঙ্গে সরলভেদে আছে এবং \(y = 9\) যখন \(x = 9; y = 4\) হলে, \(x\)-এর মান কত ? Madhyamik 2013

289. \(x=3+\sqrt3\) এবং \(y = 6\) হলে \((x+y)^2\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

290. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ 75° হলে এর বিপরীত কোণটির মান কত? Madhyamik 2013

291. A-এর 75% = B-এর 40% হলে (A : B) নির্ণয় করাে। Madhyamik 2013

292. \(x+\cfrac{9}{x}=6\) হলে \(x^2\)-এর সাংখ্যমান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2013

293. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুটি বৃত্তটির ব্যাস। \(\angle\)ACD = 50° হলে \(\angle\)BAD-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2013

294. \(\sin 3x = 1\) হলে \(\tan 2x\)-এর মান কত? Madhyamik 2013

295. একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 1320 বর্গসেমি । চোঙটির ভূমির ব্যাস 14 সেমি হলে এর উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

296. \(x=sin^2 30°+4cot^2 45° -sec^2 60°\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

297. \(\tan \alpha=\cot \beta\) হলে \(\cos(\alpha+\beta)\) এর মান নির্ণয় করো, যেখানে, \(0°<\alpha, \beta<90°\) Madhyamik 2013

298. \(x\sin 60° \cos^2 30°=\cfrac{\tan^2 45° \sec 60°}{cosec 60°}\) হলে, \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012 , 2009

299. \(a=\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(b=\cfrac{\sqrt5-1}{\sqrt5+1}\) হলে \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012

300. একটি মুদ্রণ যন্ত্রের বর্তমান মূল্য 1,80,000 টাকা, বার্ষিক অবচয় (মূল্যহ্রাস)-এর হার 10% হলে 3 বছর পর, যন্ত্রটির মূল্য কত হবে? Madhyamik 2012

301. \(x,2x,3\) ও \(y\) সমানুপাতী সংখ্যা হলে \(y\) এর মান হবে - Madhyamik 2011

(a) \(4x\) (b) \(6x\) (c) 4 (d) 6

302. \(\sec \theta=\cfrac{x}{y} (x\ne y)\) হলে \(x\) এবং \(y\) এর মধ্যে কোনটি বড়ো ? Madhyamik 2011

303. \(A \propto B\); যখন \(A=2\) তখন \(B=14\) হয় । \(A=5\) হলে \(B\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

304. (3x - 2y) : (x + 3y) = 5 : 6 হলে, x: y এর মান কত ? Madhyamik 2011

305. \(r \cos \theta=\cfrac{1}{2}\) ও \(r\sin \theta=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে, \(r\) এর মান নির্ণয় করো যেখানে \(0°\lt \theta \lt 90°\) Madhyamik 2011

306. \(\cos \theta=\cfrac{x}{y} (x\ne y)\) হলে, \(x\) ও \(y\) এর মধ্যে কোনটি ছোট এবং কেন ? Madhyamik 2011

307. 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোনো অর্ধবৃত্তের ব্যাস AB এবং \(\angle\)ACB একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ । BC=2\(\sqrt7\) সেমি হলে AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

308. \(\sin 4\theta=\cos 5\theta\) হলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

309. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x^3+\cfrac{1}{x^3}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

310. \(2 \cos^2\theta+3\sin \theta=3\) \((0°\lt \theta \lt 90°)\)হলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করা। Madhyamik 2010

311. \(\tan(x+15°)=1\) \((0°\lt x\lt 90°)\) হলে \(\tan x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

312. \(m=\sqrt{\cfrac{n}{n+\cfrac{1}{2}}}\) ও \(m=\cfrac{1}{2}\) হলে \(n\) এর মান কত ? Madhyamik 2009

313. \(a\) -এর মান কত হলে \(36x^2 – 24x + a\) এটি পূর্ণবর্গ হবে? Madhyamik 2009

314. \(r \cos \theta=2\); \(r\) এর মান কত হলে \(\theta=60°\) হবে ? Madhyamik 2009

315. \(\cos \theta+\sec\theta=2\) হলে \(cos^9\theta+\sec^9\theta\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

316. \(x=\sqrt3+\sqrt2\),\(y=\cfrac{1}{\sqrt3+\sqrt2}\) হলে \((x+y)^2+(x-y)^2\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

317. \(\triangle\)ABC এর AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে X ও Y ; BC+XY=12 একক হলে BC-XY=কত? Madhyamik 2009

318. \(x=\sqrt3+\cfrac{1}{\sqrt3}\), \(y=\sqrt3-\cfrac{1}{\sqrt3}\) হলে \(\cfrac{x^2}{y}+\cfrac{y^2}{x}\) - এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

319. \(\cfrac{x}{y}=\cfrac{a+2}{a-2}\) হলে \(\cfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

320. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O । \(\angle\)BAC= 50° হলে \(\angle\)OBC এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

321. \(x, y\) ধনাত্বক সূক্ষ্মকোণ, \(x+y \lt 90°\) এবং \(\sin(2x-20°)=\cos(2y+20°)\) হলে \(\tan(x+y)\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

322. একটি সমকোণী ত্রিভূজে সূক্ষকোণগুলির মধ্যে একটি কোণের মান 30° হলে এর অপর সূক্ষ্মকোণটির মান ষষ্টিক পদ্ধতিতে কত হবে নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

323. \(\tan 2\theta \tan 3\theta=1\) হলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো, \(0\le \theta \le \cfrac{\pi}{2}\) Madhyamik 2007

324. \(cosec \theta+\cot \theta=\sqrt3\) হলে \(\sin \theta\) এর মান নির্ণয় করো । \((0°\lt \theta \lt 90°)\) Madhyamik 2007

325. প্রমান করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ঐ লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখন্ডিত করবে । Madhyamik 2006 , 2022

326. \(\cfrac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta-\cos \theta}=3\) হলে, \(\sin^4 \theta-\cos^4\theta\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2006

327. XYZ ত্রিভূজের Y সমকোণ । XY=\(2\sqrt6\) এবং XZ-YZ=2 হলে sec X+ tan X এর মান কত হবে ? Madhyamik 2006

328. \(\cfrac{2x}{3}=\cfrac{4y}{5}=\cfrac{7z}{9}\) হলে, \(\cfrac{4x+12y-21z}{3y}\) -এর মান কত ? Madhyamik 2005

329. \(\tan \theta \cos 60°=\cfrac{{\sqrt3}}{2}\) হলে, \(\sin (\theta-15°)\) - এর মান কত ? \((0°\lt \theta \lt 90°)\) Madhyamik 2005

330. \(x \cos \theta=3\) এবং \(4\tan \theta=y\) হলে \(x\) এবং \(y\) এর মধ্যে \(\theta\) বর্জিত সম্পর্কটি কি ? Madhyamik 2005

331. \(x=\cfrac{\sqrt7+\sqrt3}{\sqrt7-\sqrt3}\) এবং \(xy=1\) হলে, \(\cfrac{x^2+3xy+y^2}{x^2-3xy+y^2}\) -এর মান নির্ণয় কর। Madhyamik 2004

332. \(\cos 43°=\cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হলে \(\tan 47°\) -এর মান কত? Madhyamik 2004

333. (P + 2Q)-এর 50% = (2P + 3Q)-এর 30% হলে P-কে Q-এর আকারে প্রকাশ কর। Madhyamik 2004

334. O-কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সেমি। O থেকে বুত্তের একটি জ্যা AB-এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে AB জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত? Madhyamik 2004

335. \((x+1)\cot^2\cfrac{\pi}{2}=2\cos^2\cfrac{\pi}{3}+\cfrac{3}{4}\sec^2\cfrac{\pi}{4}\) \(+4\sin^2\cfrac{\pi}{6}\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2003

336. \(\cfrac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta-\cos \theta}=5\) হলে, \(\tan\theta\)-এর মান কত ? Madhyamik 2003

337. \(\cos^4\theta-\sin^4\theta=\cfrac{2}{3}\) হলে \(1-2\sin^2\theta\) এর মান কত ? Madhyamik 2003

338. \(\cfrac{3-5x}{x}+\cfrac{3-5y}{y}+\cfrac{3-5z}{z}=0\) হলে \(\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}\) এর মান কত ? Madhyamik 2003

339. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা \(x\) দ্বারা, প্রান্তরেখার সংখ্যা \(y\) দ্বারা এবং তলের সংখ্যা \(z\) দ্বারা সূচিত করা হলে \((x-y+z)\) এর মান কত ? Madhyamik 1986

340. যদি \(2+b\sqrt3=\cfrac{1}{2+\sqrt3}\) হয়, তাহলে \(b\) এর মান \(-1\) ।

341. যদি \(y∝x^3\) হয় এবং \(x\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(y\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।

342. \(3x^2-5x+b=0\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল 4 হলে \(b\) এর মান কত?

343. একটি বৃত্তে দুটি জ্যা PQ ও PR পরস্পর লম্ব। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) সেমি হলে, জ্যা QR -এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

344. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB বৃত্তের ব্যাস। \(\angle\)AOD=140° এবং \(\angle\)CAB=50° হলে, \(\angle\)BED-এর মান নির্ণয় করাে।

345. একটি আয়তঘনের তল সংখ্যা \(x\) ধার সংখ্যা \(y\) শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা \(z\) এবং কর্ণের সংখ্যা \(p\) হলে \((x-y+z+p)\) -এর মান নির্ণয় করাে।

346. বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে \(x\) টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা হলে \(x\)-এর মান –

(a) 200 টাকা (b) 220 টাকা (c) 240 টাকা (d) 260 টাকা

347. \(5+\sqrt{x}=\sqrt2-y\) হলে \((x+y)\) এর মান হবে _________ ।

348. \(\triangle\)ABC-এর পরিকেন্দ্র O, \(\angle\)OAB=35° হলে \(\angle\)ACB-এর মান হবে

(a) 45° (b) 50° (c) 55° (d) 60°

349. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ। \(\angle\)ABD=50°, \(\angle\)CAD=28° এবং \(\angle\)ADB=32° হলে \(\angle\)BCD-এর মান হবে

(a) 72° (b) 52° (c) 62° (d) 82°

350. A, B ও C একত্রে একটি ব্যবসা শুরু করে 36400 টাকা লাভ করে। A ও B এর মূলধনের অনুপাত 5:3 এবং B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 5:4 হলে A-এর লভ্যাংশ কত হবে?

351. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। P পরিধির উপরিস্থিত যে কোনাে একটি বিন্দু। \(\angle\)POA=120° হলে \(\angle\)PBO-এর মান নির্ণয় করাে।

352. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB \(\parallel\) DC, বৃত্তের কেন্দ্র O। \(\angle\)BOC=80°, \(\angle\)ACO=10° হলে \(\angle\)BAD-এর মান নির্ণয় করাে।

353. \(\triangle\)ABC এর অন্তবৃত্ত AB, BC ও CA বাহুকে যথাক্রমে D, E ও F বিন্দুতে স্পর্শ করে। AD=12 সেমি, BE=5 সেমি এবং CF=৪ সেমি হলে, AB, BC ও CA-এর পরিমাণ কত?

354. A ও B 12500 টাকা এবং 8500 টাকা নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। তারা চুক্তি করল যে লাভের 40% তাদের মধ্যে সমান ভাবে ভাগ হবে এবং বাকি 60% মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। A-এর লাভ 1950 টাকা হলে B-এর লাভ কত?

355. \(x^2-3x+5=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \((\alpha+\beta)\left(\cfrac{1}{\alpha^2}+\cfrac{1}{\beta^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করাে।

356. AB একটি ব্যাস। P বৃত্তের ওপর যে কোনাে একটি বিন্দু হলে \(\angle\)APB এর মান –

(a) 90° (b) 180° (c) 45° (d) কোনোটিই নয়

357. \(kx^2+2x+3k=0 (k\ne 0)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুণফল সমান হলে \(k\) এর মান কত ?

358. কোনো বৃত্তে AB ও AC দুটি জ্যা, B ও C বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে, \(\angle\)BAC=54° হলে \(\angle\)BPC এর মান কত ?

359. এক অংশীদারি কারবারে A লাভের \(\cfrac{2}{3}\) অংশ পান, B ও C অবশিষ্ট লভ্যাংশ সমান ভাগে ভাগ করেন । লাভের হার 5% থেকে 7% বৃদ্ধি হলে A এর আয় 8000 টাকা বৃদ্ধি পায় । C এর মূলধন কত ?

360. \(x=\sqrt2 +1\) হলে \(x^4+\cfrac{1}{x^4}\) এবং \(x^4-\cfrac{1}{x^4}\) এর মান নির্ণয় করো ।

361. \(x=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে \(\cfrac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}} \) এর মান কত ?

362. \(3\cos\theta-4\sin\theta=5\) হলে \(3\sin\theta+4\cos\theta\)-এর মান কত ?

(a) 1 (b) 2 (c) 0 (d) কোনোটিই নয়

363. \(\tan\theta=\cfrac{x}{y}\) হলে \(\cfrac{x\sin\theta-y\cos\theta}{x\sin\theta+y\cos\theta}\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) (b) \(\cfrac{y^2-x^2}{x^2+y^2}\) (c) \(\cfrac{x^2+y^2}{y^2-x^2}\) (d) কোনোটিই নয়

364. \(\sin\theta\cos\theta=\cfrac{1}{2}\) হলে \((\sin\theta-\cos\theta)^2\) এর মান কত ?

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

365. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ এবং বৃত্তের কেন্দ্র O \(\angle\)COD=130\(^o\), \(\angle\)BAC=25\(^o\) হলে \(\angle\)BOC এবং \(\angle\)BCD এর মান কত ?

(a) 40\(^o\),90\(^o\) (b) 50\(^o\),90\(^o\) (c) 65\(^o\),50\(^o\) (d) কোনোটিই নয়

366. \(\tan\theta+\cot\theta=2\) হলে \(\tan\theta-\cot\theta\) এর মান হয় -

(a) 1 (b) 2 (c) -1 (d) কোনোটিই নয়

367. \(x+\cfrac{1}{x}=-2\) হলে \(x^7+\cfrac{1}{x^7}\)-এর মান কত হবে ?

(a) -1 (b) -2 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

368. A: B = 1:2, B:C = 3:4, C: D = 5 : 6 হলে A: B : C: D-এর মান

(a) 15:30: 40:48 (b) 15: 40: 30:48 (c) 15:30:48 : 40 (d) 40 : 48: 10:30

369. \(x-\cfrac{1}{x}=\sqrt5\) হলে \(x^4+\cfrac{1}{x^4}\) এর মান হয় -

(a) 45 (b) 46 (c) 47 (d) 48

370. \(\tan \theta=\cfrac{8}{15}\) হলে \(\sqrt{\cfrac{1-\sin\theta}{1+\sin\theta}} \) এর মান হয় -

(a) \(\cfrac{2}{5}\) (b) \(\cfrac{3}{5}\) (c) \(\cfrac{1}{5}\) (d) কোনোটিই নয়

371. 2: 3, 3 : 5 এবং x: 8-এর যৌগিক অনুপাত 1:4 হলে, x = কত?

(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6

372. \(A\) -এর 30% = \(B\) -এর 0.25 = \(C\) -এর \(\cfrac{1}{5}\) হলে, \(A:B:C = \) কত ?

(a) 12:10:13 (b) 10:12:15 (c) 5:6:7 (d) 6:5:4

373. \(x+y= \sqrt{5}\), \(x-y = \sqrt{3}\) হলে, \(8xy(x^2+y^2)\) -এর মান কত?

(a) 16 (b) 20 (c) 50 (d) 32

374. \(a^2-4a+1=0\) হলে, \(a^4+\cfrac{1}{a^4}\)-এর মান কত?

(a) 196 (b) 194 (c) 190 (d) 192

375. \(a+b = 4\), \(a-b = 2\) হলে, \(8ab (a^2 + b^2) =\) এর মান কত ?

(a) 240 (b) 140 (c) 280 (d) 200

376. \(x+\cfrac{1}{x} = -2\) হলে, \(x^7+\cfrac{1}{x^7}\) -এর মান হবে

(a) -2 (b) 6 (c) -5 (d) 0

377. \(x-\cfrac{1}{x} = \sqrt{5}\) হলে, \(x^4+\cfrac{1}{x^4}\) -এর মান কত?

(a) 36 (b) 65 (c) 47 (d) 70

378. যদি \(p(x) = ax^2+bx+c\) হয়, তাহলে \(\cfrac{c}{a}\) -এর মান হবে

(a) 0 (b) 1 (c) বীজদ্বয়ের যোগফল (d) বীজদ্বয়ের গুনফল

379. কোনাে ব্যাবসাতে A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 2:3:5 তাদের নিয়ােজিত সময়ের অনুপাত 3:4:5 হলে, লভ্যাংশ কী অনুপাতে বন্টিত হবে?

(a) 3:4:5 (b) 5:8:9 (c) 8:9:11 (d) 6:12:15

380. \(\triangle\)ABC-এর DE\(\parallel\)BC এবং AD:DB=3:2 হলে, DE:BC -এর মান কত ?

381. একটি অংশীদারি কারবারে \(A, B\) ও \(C\) এর মূলধনের অনুপাত \(\cfrac{1}{6}:\cfrac{1}{5}:\cfrac{1}{4}\) বছরের শেষে \(3700\) টাকা লাভ হলে, \(B\) কত টাকা লভ্যাংশ পাবে?

382. \(\cfrac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ} = 5\) হলে \(tanθ\) এর মান নির্ণয় করো।

383. AOB বৃত্তের ব্যাস। বৃত্তের উপর C একটি বিন্দু। AC=3 সেমি ও BC=4 সেমি হলে AB এর দৈর্ঘ্য ----

384. \(\cfrac{a}{2} = \cfrac{b}{3} = \cfrac{c}{4} = \cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) এর মান নির্ণয় করো।

385. \(x=3+2√2\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) -এর মান নির্ণয় করো।

386. ABC ত্রিভুজের AB ও AC বাহুর উপর D ও E বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে DE || BC এবং AD:DB=3:1; যদি EA-3.3. সেমি হয়, তাহলে AC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

387. যদি sinA+sinB=2 হয়, যেখানে 0°≤ A≤ 90° এবং 0°≤B≤ 90°, তাহলে (cos A+ cos B)-এর মান নির্ণয় করো।

388. \(4^x=8^3\)হলে \(x\) এর মান

(a) \(\frac{3}{2}\) (b) \(\frac{9}{2}\) (c) 3 (d) 9

389. \(20^{-x}=\dfrac{1}{7}\) হলে \((20)^{2x}\)এর মান

(a) \(\frac{1}{49}\) (b) 7 (c) 49 (d) 1

390. \(4 \times 5^x = 500\) হলে\(x^x\) এর মান

(a) 8 (b) 1 (c) 64 (d) 27

391. (x, –7) এবং (3, -3) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 5 একক হলে x-এর মানগুলি হলাে

(a) 0 অথবা 6 (b) 2 অথবা 3 (c) 5 অথবা 1 (d) -6 অথবা 0

392. যদি (x, 4) বিন্দুটির মূলবিন্দু থেকে দূরত্ব 5 একক হয়, তাহলে x-এর মান

(a) \(\pm 4\) (b) \(\pm 5\) (c) \(\pm 3\) (d) কোনােটিই নয়

393. ABCD সামান্তরিকের \(\angle\)BAD = 75° এবং \(\angle\)CBD = 60° হলে \(\angle\)BDC-এর পরিমাপ

(a) 60° (b) 75° (c) 45° (d) 50°

394. ABCD রম্বসের \(\angle\)ACB=40° হলে \(\angle\)ADB - এর পরিমাপ

(a) 50° (b) 110° (c) 90° (d) 120°

395. \(x^3 + 6x^2 + 4x + k\) বহুপদী সংখ্যা -মালাটি \((x + 2)\) দ্বারা বিভাজ্য হলে \(k\)-এর মান

(a) \(-6\) (b) \(-7\) (c) \(-8\) (d) \(-10\)

396. \(f(x)\) বহুপদী সংখ্যামালার \(f(-\dfrac{1}{2})\) \( =0\) হলে \(f(x)\) এর একটি উৎপাদক হবে

(a) \(2x - 1\) (b) \(2x + 1\) (c) \(x-1\) (d) \(x+1\)

397. যদি \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} = 1\) হয় তাহলে \(a^3 + b^3\) -এর মান

(a) \(1\) (b) \(a\) (c) \(b\) (d) \(0\)

398. \(a + b + c = 0\) হলে \(\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ca}+\) \(\dfrac{c^2}{ab}\) -এর মান

(a) \(0\) (b) \(1\) (c) \(-1\) (d) \(3\)

399. \(x^2-px + 12 = (x-3)(x – a)\) একটি অভেদ হলে \(a\) ও \(p\) এর মান যথাক্রমে

(a) \(a = 4, p = 7\) (b) \(a = 7, p = 4\) (c) \(a = 4, p =-7\) (d) \(a =-4, p = 7\)

400. PQR ত্রিভুজে \(\angle\)PQR = 90° এবং PR = 10 সেমি.। PR বাহুর মধ্যবিন্দু S হলে QS-এর দৈর্ঘ্য

(a) 4 সেমি (b) 5 সেমি (c) 6 সেমি (d) 3 সেমি

401. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB || DC এবং AB = 7 সেমি. ও DC = 5 সেমি.। AD ও BC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে E ও F হলে EF-এর দৈর্ঘ্য

(a) 5 সেমি (b) 7 সেমি (c) 6 সেমি (d) 12 সেমি

402. ABC ত্রিভুজের AD মধ্যমার মধ্যবিন্দু E; বর্ধিত BE, AC কে F বিন্দুতে ছেদ করে।AC= 10.5 সেমি. হলে AF-এর দৈর্ঘ্য

(a) 3 সেমি (b) 5 সেমি (c) 2.5 সেমি (d) 3.5 সেমি

403. \(\triangle\)ABC এর BC, CA, এবং AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E ও F; যদি \(\triangle\)ABC = 16 বর্গসেমি. হয় তাহলে FBCE ট্রাপিজিয়াম আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

(a) 40 বর্গ সেমি (b) 8 বর্গ সেমি (c) 12 বর্গ সেমি (d) 100 বর্গ সেমি

404. একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, পরিসীমা এবং উচ্চতা যথাক্রমে \(a, s\) এবং \(h\) হলে \(\dfrac{2a}{sh}\) এর মান

(a) 1 (b) \(\frac{1}{2}\) (c) \(\frac{1}{3}\) (d) \(\frac{1}{4}\)

405. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O; \(\angle\)BOC = 80° হলে \(\angle\)BAC-এর পরিমাপ

(a) 40° (b) 160° (c) 130° (d) 110°

406. ABC ত্রিভুজের লম্ববিন্দু O; \(\angle\)BAC= 40° হলে \(\angle\)BOC-এর পরিমাপ

(a) 80° (b) 140° (c) 110° (d) 40°

407. ABC ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র O; \(\angle\)BAC = 40° হলে \(\angle\)BOC-এর পরিমাপ

(a) 80° (b) 110° (c) 140° (d) 40°

408. একটি বৃত্তকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(x\) বর্গএকক, পরিধি \(y\) একক ও ব্যাসের দৈর্ঘ্য \(z\) একক হলে \(\cfrac{x}{yz}\)এর মান

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) \(\cfrac{1}{4}\) (c) 1 (d) \(\cfrac{1}{8}\)

409. যদি \(\log_{\sqrt{x}} 0.25 = 4 \) হয়, তাহলে \(x\) এর মান

(a) 0.5 (b) 0.25 (c) 4 (d) 16

410. \(\log_{10} (7x-5)=2\) হলে, \(x\)-এর মান

(a) 10 (b) 12 (c) 15 (d) 18

411. \(\log_x{\cfrac{1}{3}}=-\cfrac{1}{3}\) হলে, \(x\) এর মান হবে,

(a) \(27\) (b) \(9\) (c) \(3\) (d) \(\cfrac{1}{27}\)

412. \(x, y\) এর বর্গের সাথে সরলভেদে এবং \(z\) -এর ঘনমুলের সাথে ব্যস্ত ভেদে থাকে। \(y = 8, z = 8, x = 16\) হয়। \(x = 24, z = 27\) হলে, \(y =\) কত হবে?

(a) \(\pm{16}\) (b) \(\pm{14}\) (c) \(\pm{12}\) (d) \(\pm{10}\)

413. যদি \(x(2+\sqrt{3})=y(2-\sqrt{3})=1\) হয়, তাহলে, \(\cfrac{1}{x+1}+\cfrac{1}{y+1}\) -এর মান হবে—

(a) \(1\) (b) \(\sqrt{3}\) (c) \(2\sqrt{3}\) (d) \(2\)

414. \(x=\cfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\) এবং \(xy=1\) হলে, \(\cfrac{x^2+y^2+xy}{x^2+y^2-xy}\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{6}{7}\) (b) \(\cfrac{12}{11}\) (c) \(\cfrac{13}{11}\) (d) কোনােটিই নয়

415. \(x=7+4\sqrt{3}\) হলে, \(\cfrac{x^3}{x^6+3x^3+1}\) -এর মান কত?

(a) \(2705\) (b) \(7430\) (c) \(\cfrac{1}{2705}\) (d) \(\cfrac{1}{7430}\)

416. \(\cfrac{(5+\sqrt{3})}{(5-\sqrt{3})}=x-\sqrt{15}y\) হলে \(x+y\) এর মান নির্ণয় কর।

417. একটি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন ও পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) এবং \(r\) একক হলে \(\cfrac{1}{h^2}+\cfrac{1}{r^2}\) এর মান লেখ।

418. \(\triangle ABC\) এর অন্তঃকেন্দ্র \(O\) এবং \(\angle BOC=120°\) হলে \(\angle BAC\)-এর মান নির্ণয় কর।

419. \(3sinθ + 4cosθ=5\) হলে \(4sinθ-3cosθ\) -এর মান কত হবে?

420. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের উপর একটি বিন্দু। \(\angle\)OBC=55° হলে \(\angle\)OCA-এর মান নির্ণয় করো।

421. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(c\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(v\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{cr}{v}\) এর মান নির্ণয় করো।

422. Oকেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। C বৃত্তের উপর যে কোনো একটি বিন্দু। \(\angle\)BAC=50° এবং CD,AB এর উপর লম্ব হলে \(\angle\)BCD এর মান নির্ণয় করো।

423. \(\cfrac{3x-5y}{3x+5y}=\cfrac{1}{2}\) হলে \(\cfrac{3x^2-5y^2}{3x^2+5y^2}\) এর মান কত?

424. \(tanθ= \cfrac{x}{y}\) হলে \(\cfrac{x sinθ – y cosθ}{x sinθ+ y cosθ}\) এর মান নির্ণয় করো।

425. \(xcos60^o = \cfrac{2tan45^o}{1+tan^2 45}-\cfrac{1-tan^2 30^o}{1+tan^2 30^o}\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

426. \(\cfrac{secθ+tanθ}{secθ-tanθ}=2\cfrac{51}{79}\) হলে \(sinθ\) -এর মান নির্ণয় করো।

427. \(x^2-x=k(2x-1)\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে \(k\)-এর মান কত?

428. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি। ঐ বৃত্তে একটি জ্যা AB-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ঐ জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করো।

429. \(0°< θ< 90°\) হলে, \((4cosec^2 θ+9 sin^2⁡θ)\) এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো।

430. \(x=\sqrt{\cfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}}\) হলে, \(x^2-x-1\) -এর মান নির্ণয় করো।

431. \(cos43° =\cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হলে, \(tan47°\)-এর মান নির্ণয় করো।

432. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের জ্যা-এর দৈর্ঘ্য ৪ সেমি হলে, জ্যাটির কেন্দ্র থেকে দূরত্ব\(\_\_\_\_\)

433. \(x\cot\cfrac{π}{6}=2\cos\cfrac{π}{3}+\cfrac{3}{4} \sec^2⁡ \cfrac{π}{4}+4\sin⁡ \cfrac{π}{6}\) হলে \(x\)-এর মান নির্ণয় করো।

434. \(\secθ -\tanθ = \cfrac{1}{2}\) হলে \(\secθ\) ও \(\tanθ\) -এর মান নির্ণয় করো।

435. যদি \(b∝a^3\) হয় এবং \(a\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(b\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।

436. যদি \(0°< θ <90°\) হয়, তাহলে \((9 tan^2⁡θ+4 cot^2⁡θ)\)-এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো।

437. ∆ABC ও ∆DEF এর পরিসীমা যথাক্রমে 30 সেমি এবং 18 সেমি। ∆ABC~ ∆DEF; BC ও EF অনুরূপ বাহু। যদি BC=9 সেমি হয়, তাহলে EF __ সেমি।

438. \(x+\cfrac{1}{x}=2\), হলে, \(x^{119}+\cfrac{1}{x^{119}}\)-এর মান হবে?

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) -2

439. \(a^2+a+1=0\) হলে, \(a^3\)-এর মান হবে :

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) 3

440. \(tan(\theta+15^o)=1\) হলে, \(cos2\theta\)-এর মান হবে :

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) \(\cfrac{1}{\sqrt{2}}\) (c) \(\cfrac{\sqrt{3}}{2}\) (d) \(1\)

441. \(cos\theta=\cfrac{p}{\sqrt{p^2+q^2}}\)- হলে, \(tan\theta\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) \(\cfrac{q}{p}\) (b) \(\cfrac{p}{q}\) (c) \(\cfrac{\sqrt{p}}{q}\) (d) কোনােটাই নয়

442. \(\cfrac{x}{3}+\cfrac{3}{x}=3\cfrac{1}{3}\) হলে \(x\)-এর মান কত?

(a) \(-1, -9\) (b) \(\cfrac{1}{9}, \cfrac{1}{2}\) (c) \(2, 3\) (d) \(1, 9\)

443. \(a sin^2 \theta+ b cos^2\theta = c\) হলে \(tan^2 \theta\)-এর মান হবে

(a) \(\cfrac{b+c}{a+c}\) (b) \(\cfrac{b-c}{c-a}\) (c) \(\cfrac{a-b}{b-c}\) (d) \(\cfrac{c-a}{a-b}\)

444. যদি \(\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(sin\theta = cos(2\theta + 15°)\) হয়, তাহলে \(\theta\) -এর মান :

(a) 30° (b) 25° (c) 60° (d) 90°

445. যদি \(a+\cfrac{1}{b}=1\) এবং \(b+\cfrac{1}{c}=1\) হয়, তাহলে \((c+\cfrac{1}{a})\) এবং \((abc + 1)\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 1 এবং 0 (b) 0 এবং 1 (c) 0 এবং 0 (d) 1 এবং 1

446. \(p : q = 5 : 7\) এবং \(p - q = -4\) হলে, \(3p - 4q\) এর মান নির্ণয় কর।

447. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং D বিন্দু BC বাহুর মধ্যবিন্দু। \(\angle\)BAC = 40° হলে, \(\angle\)BOD-এর মান নির্ণয় কর ।

448. \(x^2–5x+k = 12\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(–3\) হলে, \(k\) এর মান

449. যদি \(a+b= \sqrt{5}\) এবং \(ab= \sqrt{3}\) হয়, তাহলে \((a^2+b^2)\) এর মান __।

450. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে যদি \(\angle\)AOD = 100° এবং \(\angle\)BOC=70° হয় তাহলে \(\angle\)APC এর মান নির্ণয় করাে।

451. (x+2) এবং (x-3) এর মধ্য সমানুপাতী x হলে x এর মান ___ ।

452. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(y = 2-\sqrt3\) হলে \(3x^2+5xy+3y^2\) এর মান নির্ণয় করাে।

453. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে AB=AD এবং \(\angle\)ABD=30° হলে, \(\angle\)BCD-এর মান –

(a) 90° (b) 30° (c) 45° (d) 60°

454. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABC ত্রিভুজটি অন্তর্লিখিত। যদি \(\angle\)BAC=85° এবং \(\angle\)BCA=75° হয়, তাহলে \(\angle\)AOC-এর মান নির্ণয় করাে।

455. \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় -5 ও -7 হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান লিখি।

456. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস নয় এরূপ জ্যা। AB জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8cm এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 5cm হলে কেন্দ্র O থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব নির্ণয় কর।

457. \(x^2+ax+12=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, \(a\) -এর মান হবে

458. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের AB=AC; AB বাহুকে ব্যাস করে বৃত্ত অঙ্কন করলে বলছি BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে, BD=4 সেমি হলে CD-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

459. \(30\) এর উৎপাদক \(x, y\) হলে, প্রদত্ত কোনটি সঠিক –

(a) \(x \propto y\) (b) \(x^2 \propto y\) (c) \(x \propto \cfrac{1}{y}\) (d) \(x \propto y^2\)

460. ত্রিভুজ ABC-এর পরিকেন্দ্র O এবং \(\angle\)OAB=50° হলে \(\angle\)ACB এর মান হল ।

461. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে X বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। \(\angle\)XBC=98° এবং \(\angle\)ADB=45° হলে \(\angle\)BACএর মান কত?

462. x\(\propto\)y এবং y=8 যখন x=2; y=16 হলে x-এর মান-

(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8

463. একটি বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের দৈর্ঘ্য \(x\) সেমি, বেধ 1 মিলিমি এবং প্লেটটির ওজন 4725 গ্রাম। যদি 1 ঘনসেমি পিতলের ওজন 8.4 গ্রাম হয় তাহলে \(x\)-এর মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।

464. \(k\) এর মান কত হলে \(9x^2+3kx+4=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে লিখি ।

465. দুটি আয়তঘনের মাত্রাগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4,6,4 একক এবং 8,(2h-1),2 একক। যদি আয়তঘন দুটির ঘনফল সমান হয়, তাহলে h-এর মান কত?

466. একটি অংশীদারি কারবারে A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 3:8:5 এবং A-এর লাভ C-এর লাভের থেকে 6,000 টাকা কম হলে, কারবারে মােট লাভ কত?

467. কোনাে বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r\sqrt2\) এবং একটি জ্যা-এর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব \(r\) হলে, জ্যা-টির দৈর্ঘ্য কত?

468. যদি \(m+n = \sqrt{13}\) এবং \(m-n = \sqrt5\) হয় তাহলে \(mn\) এর মান –

(a) 2 (b) 18 (c) 9 (d) 8

469. প্রমাণ করাে ব্যাস নয় এরূপ কোনাে জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ওই লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

470. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দু’টির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° হলে, \(\angle\)COD এর মান

471. p : q = 5 : 7 এবং p - q = -4 হলে 3p + 4q-এর মান নির্ণয় কর।

472. x, y-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং z-এর সঙ্গে ব্যস্ত ভেদে আছে। y=4. z=5 হলে x=3 হয়। y=16, z=30 হলে, x-এর মান নির্ণয় কর?

473. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ব্যাস, \(\angle\)ACD=50° হলে, \(\angle\)BADএর মান –

(a) 30° (b) 40° (c) 50° (d) 60°

474. ABC ত্রিভুজের O পরিকেন্দ্র। \(\angle\)OAB=50° হলে \(\angle\)ACB এর মান 40°

475. \(tan\theta=\cfrac{8}{15}\) হলে, \(\sqrt{\cfrac{1-sin\theta}{1+sin\theta}}\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{2}{5}\) (b) \(\cfrac{3}{5}\) (c) \(\cfrac{1}{5}\) (d) কোনােটাই নয়

476. \(\triangle\)ABC -এর লম্ববিন্দু O এবং \(\angle\)B0C = 120° হলে, \(\angle\)BAC = কত?

(a) 80° (b) 60° (c) 90° (d) 75°

477. \(4\) সেমি ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরের কেন্দ্রগামী হলে, তাদের সাধারণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) \(4\sqrt3\) সেমি (b) \(5\sqrt3\) সেমি (c) \(6\sqrt3\) সেমি (d) \(7\sqrt3\) সেমি

478. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিস্থ P বিন্দু থেকে অঙ্কিত PA ও PB দুটি স্পর্শক। PA = 9 সেমি এবং \(\angle\)APB = 60° হলে, \(\angle\)PAB ও AB-এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) 9 সেমি (b) 3 সেমি (c) 6 সেমি (d) 12 সেমি

479. 1413 টাকা বার্ষিক r% সরল সুদের হারে 25 বছরে 3 গুণ হলে r-এর মান কত?

(a) 8 (b) 15 (c) 20 (d) 5

480. 4% হারে 1250 টাকার 3 বছরের সুদ এবং 5% হারে, 375 টাকার \(x\) বছরের সুদ পরস্পর সমান হলে, \(x\)-এর মান-

(a) 5 (b) 8 (c) 7 (d) 6

481. একটি মােবাইল সেটের মূল্য প্রতিবছর 5% হারে হ্রাস পায়। মােবাইল সেটটির বর্তমান মূল্য 16,400 টাকা হলে, 2 বছর পরে এর মূল্য হবে-

(a) 15,801 টাকা (b) 14,801 টাকা (c) 13,401 টাকা (d) 12,801 টাকা

482. A ও B যৌথভাবে বছরের প্রথমে যথাক্রমে 18,000 টাকা ও 21,000 টাকা দিয়ে ব্যাবসা শুরু করেন। 6 মাস পরে A আরও 3000 টাকা ব্যাবসায় বিনিয়ােগ করেন। বছরের শেষে তাদের লাভ 7200 টাকা হলে, A ও B-এর ব্যক্তিগত লাভের অনুপাত-

(a) 13 : 12 (b) 14 : 13 (c) 13: 14 (d) 14 : 11

483. একটি ব্যাবসায় A-এর মূলধন B-এর দ্বিগুণ এবং B-এর মূলধন C-এর চারগুণ হলে, A, B, C-এর লভ্যাংশের অনুপাত কত হবে ?

(a) 1 : 4 : 8 (b) 2 : 4 : 8 (c) 8 : 2 : 4 (d) 8 : 4 : 1

484. একটি ব্যাবসায় A মূলধনের \(\cfrac{1}{3}\) অংশ বিনিয়ােগ করে। B, A ও C-এর মােট বিনিয়ােগের সমান নিয়ােজিত করে। 1 বছর পরে 72,000 টাকা লাভ হলে, C কত টাকা পাবে?

(a) 11,000 টাকা (b) 10,000 টাকা (c) 12,000 টাকা (d) 13,000 টাকা

485. একটি ব্যাবসায় ক, খ ও গ-এর বিনিয়ােগকালের অনুপাত 5: 6: ৪ এবং লভ্যাংশের অনুপাত 5 : 3 : 12 হলে, তাদের মূলধনের অনুপাত-

(a) 2:3:1 (b) 2:1:3 (c) 3:1:2 (d) 1:2:3

486. কোনাে ব্যাবসায় A এবং C-এর মূলধনের অনুপাত 2:1 এবং A ও B-এর মূলধনের অনুপাত 3:2; বার্ষিক লাভ 1,57,300 টাকা হলে, B-এর লভ্যাংশ কত হবে ?

(a) 48,000 টাকা (b) 58,400 টাকা (c) 48,400 টাকা (d) 68,000 টাকা

487. একটি যৌথ ব্যাবসায় প্রতি মাসে ক, খ-এর তুলনায় 600 টাকা বেশি বিনিয়ােগ করে। খ 7\(\cfrac{1}{2}\) মাসের জন্য বিনিয়ােগ করেছে এবং ক, খ অপেক্ষা 2 মাস বেশি বিনিয়ােগ করেছে। এখন 620 টাকা লাভ হলে এবং খ, ক অপেক্ষা 140 টাকা কম পেলে, খ-এর মূলধনের পরিমাণ কত হবে?

(a) 2400 টাকা (b) 2700 টাকা (c) 3000 টাকা (d) 3500 টাকা

488. \(x^2-\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{6} = 0\) হলে, \(x\)-এর মান-

(a) \(\cfrac{1}{2}, \cfrac{1}{3}\) (b) 2, 3 (c) 3, 4 (d) 3, 4

489. \(x^2 - ax - 15 = 0\) সমীকরণের একটি বীজ \(-3\) হলে, \(a\)-এর মান হল-

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) -2

490. \(x^2 - 2kx + 4 = 0\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে \(k\)-এর মান নির্ণয় করাে-

(a) \(\pm 1\) (b) \(\pm 3\) (c) \(\pm 4\) (d) \(\pm 2\)

491. \(k\)-এর মান কত হলে \(x+\cfrac{k}{x}=2\) সমীকরণের একটি বীজ \(1\) হবে?

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

492. \(3x^2 + \sqrt2x + a = 0\) সমীকরণের একটি বীজ \(\sqrt2\) হলে, \(a\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 7 (b) -8 (c) 9 (d) 8

493. \(x = \sqrt5 + 2\) হলে, \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\)-এর মান কত?

(a) 67 (b) 76 (c) 66 (d) 72

494. \(x = rsinθ cosϕ, y = rsinθ sinϕ\) এবং \(z = rcosθ\) হলে, \(x^2 + y^2 + z^2\)-এর মান কত ?

(a) \(r\) (b) \(5r\) (c) \(\sqrt{r}\) (d) \(r^2\)

495. যদি \(cosθ = \cfrac{3}{5}\) হয়, তাহলে \(cotθ+ cosecθ\)-এর মান কত ?

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

496. যদি \(cotθ = \cfrac{15}{8}\) হয়, তাহলে
\(\cfrac{(2+2sinθ)(1-sinθ)}{(1+cosθ)(2-2cosθ)}\)-এর মান কত ?

(a) \(0\) (b) \(225\) (c) \(64\) (d) \(\cfrac{225}{64}\)

497. যদি \(sinθ = \cfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}; 0°< θ < 90°\) হয়, তাহলে \(tanθ\)-এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{b}{a}\) (b) \(b^2\) (c) \(\cfrac{a}{b}\) (d) \(\cfrac{a^2}{b^2}\)

498. যদি \(tanθ = \cfrac{1}{\sqrt7}\) হয়, তাহলে
\(\cfrac{cosec^2θ - sec^2θ}{cosec^2θ + sec^2θ}\)-এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{3}{4}\) (b) \(\cfrac{1}{4}\) (c) \(\cfrac{2}{3}\) (d) \(\cfrac{1}{7}\)

499. \(sinθ + cosθ = \sqrt2sin(90° – θ)\) হলে, \(cotθ\)-এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{\sqrt2}{3}\) (b) \(1\) (c) \(\sqrt2\) (d) \(\sqrt2+1\)

500. \(cosec A=\sqrt2\) হলে,
\(\cfrac{2sin^2A+3cot^2A}{4tan^2A-cos^2A}\)-এর মান কত?

(a) \(\cfrac{8}{7}\) (b) \(\cfrac{7}{8}\) (c) \(\cfrac{1}{8}\) (d) \(\cfrac{1}{7}\)

501. \(3x^2–4x+k = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল 5 হলে \(k\) এর মান হবে -

(a) 5 (b) -12 (c) 15 (d) -20

502. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা AB এবং CD, \(\angle\)AOB=60° এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে, \(\triangle\)COD এর ক্ষেত্রফল হবে

(a) \(9\sqrt3\) বর্গসেমি (b) \(6\sqrt3\) বর্গসেমি (c) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (d) \(3\sqrt3\) বর্গসেমি

503. \(x\propto \cfrac{1}{y}\) হলে \(x+y\)এর মান ক্ষুদ্রতম হবে যখন _____

504. A এর মূলধন B এর মূলধনের অর্ধেক হলে, A এবং B এর লভ্যাংশের অনুপাত হবে 2:1

505. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O, যদি \(\angle\)BAC=85°, \(\angle\)BCA=75° হয় তাহলে \(\angle\)AOC এর মান কত?

506. Δ ABC -এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে । যদি AP = 4 সেমি, QC = 9 সেমি এবং PB = AQ হয়, তাহলে PB এর দৈর্ঘ্য কত?

507. যদি \(x= \cfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt5+\sqrt3}\) হলে \(\cfrac{x+\sqrt5}{x-\sqrt5}\) \(+\cfrac{x+\sqrt3}{x-\sqrt3}\) -এর মান কত?

508. সদৃশ \(\triangle\)ABC ও \(\triangle\)PQR এর AB:PQ=3:5 হলে \(\triangle\)ABC: \(\triangle\)PQR হল-

(a) 9:25 (b) 25:9 (c) 3:5 (d) 5:3

509. \(x \propto \cfrac{1}{z}, z\propto \cfrac{1}{y}\) - হলে, \(x\) এবং \(y\) এর মধ্যে ভেদ সম্পর্কটি হল _____

510. ABC ত্রিভূজের পরিকেন্দ্র O এবং \(\angle\)OAB=50° হলে, \(\angle\)ACB এর মান হবে _____।

511. ∆PQR এর QR এর সমান্তরাল ST, PQ কে S-বিন্দুতে এবং PR কে T বিন্দুতে ছেদ করে, PQ=(X+1) একক, PS=3 একক PR=(X+6) একক, PT=6 একক হলে x এর মান নির্ণয় করাে

512. O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের উপর A বিন্দুতে AT একটি স্পর্শক। BC ব্যাসের বর্ধিতাংশ স্পর্শককে T বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)ABC=25° হলে \(\angle\)ATB এর মান কত?

513. একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 20 সেমি। যদি কেন্দ্র থেকে কোনাে জ্যা এর দূরত্ব ৪ সেমি হয়, তা হলে জ্যাটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

514. একটি যৌথ ব্যবসায় B এর মূলধন A এর মূলধনের 1\(\frac{1}{2}\) গুণ ছিল। ৪ মাস পর B তার মূলধনের অর্ধাংশ এবং আরাে 2 মাস পর A তার মূলধনের এক-চতুর্থাংশ তুলে নিল। বছরের শেষে 6,360 টাকা লাভ হলে প্রত্যেকের লভ্যাংশের পরিমাণ কত?

515. \(5x^2-3x+6=0\) সমীকরণের বীজদ্ধয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\left(\cfrac{1}{\alpha}+\cfrac{1}{\beta}\right)\) এর মান নির্ণয় করো ।

516. \(\triangle\)ABC-এর বাহুগুলির লম্বসমদ্বিখণ্ডকত্রয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। \(\angle\)OAB=50° হলে, \(\angle\)ACB -এর মান

(a) 50° (b) 100° (c) 40° (d) 180°

517. \(\triangle\)ABC এবং \(\triangle\)DEF এর \(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{FD}=\frac{AC}{EF}\) হলে

(a) \(\angle\)B=\(\angle\)E (b) \(\angle\)A=\(\angle\)D (c) \(\angle\)B=\(\angle\)D (d) \(\angle\)A=\(\angle\)F

518. A-এর \(\frac{2}{3}\)=B-এর 75% = C-এর 0.6 হলে, A:B:C = _____

519. দুটি সমান জ্যা-এর দৈর্ঘ্য _____ সেমি. এবং তাদের মধ্যে দূরত্ব ৪ সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাস হবে 10 সেমি।

520. একটি আয়তঘনের মাত্রাগুলি \(a,b,c\) একক হলে, \(2(ab+bc+ac)\) বর্গএকক রাশিটি নিদেশ করে আয়তঘন এর _____

521. একটি যৌথ ব্যবসায় A,B,C-এর। মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}\), 4 মাস পরে A তার মূলধন অর্ধেক তুলে নেয়। আরও ৪ মাস পরে 6072 টাকা লাভ হলে A-এর লাভের পরিমাণ কত?

522. \(x^2+bx+12=0\) এবং \(x^2-bx+q=0\) সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ \(2\) হলে \(q\)-এর মান কত?

523. \(a\propto b\) এর যখন \(a=2\) তখন \(b=14\) হয়। তবে \(a=5\) হলে \(b=?\)

524. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle\)DBA=50°, \(\angle\)ADB=33° হলে, \(\angle\)BCD-এর মান কত?

525. \(\triangle\)ABC-এর DE\(\parallel\)BC এবং AD:DB=3:2 হলে, DE:BC -এর মান কত ?

526. \(2x^2-3x+4=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha^{-1}+\beta^{-1}}\) এর মান কত ?

527. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব। 4 সেমি হলে O বিন্দু থেকে CD জ্যা-এর দূরত্ব হবে-

(a) 2 সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) 4 সেমি

528. একটি অংশীদারী ব্যবসায় A,B,C এর মূলধনের : অনুপাত 3:৪:5 এবং A এর লভ্যাংশ C এর লভ্যাংশের চেয়ে 60 টাকা কম হলে ব্যবসায় মােট কত লাভ হয়েছিল?

529. \(x=3+2\sqrt2\) হলে \(x+\cfrac{1}{x}+ 2\) এর মান কত ?

530. \(5x^2+2x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।

531. \(a=\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(ab=1\) হলে, \(\cfrac{3a^2+5ab+3b^2}{3a^2-5ab+3b^2}\)-এর মান কত ?

532. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান । \(\angle\)AOB=60° হলে \(\angle\)COD এর মান

(a) 40° (b) 30° (c) 60° (d) 90°

533. একটি আয়তঘনের তল সংখ্যা \(x\) ধার সংখ্যা \(y\) শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা \(z\) এবং কর্ণের সংখ্যা \(p\) হলে \(x+y+z+p\) -এর মান কত তা লিখি।

534. একটি নিরেট গােলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(s\) এবং আয়তন \(v\) হলে \(\cfrac{s^3}{v^2}\) এর মান নির্ণয় করাে ।

535. A ও B এর অংশীদারি ব্যবসায় মোট লাভ 1500 টাকা। A- এর মূলধন 6000 টাকা এবং লাভ 900 টাকা হলে B -এর মূলধন কত?

536. \(p\)-এর মান কত হলে \(3x^2-px+3=0\) সমীকরণের একটি বীজ \(3\) হবে?

537. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(C\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(V\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{Cr}{V}\) এর মান নির্ণয় করো।

538. একটি সরলরেখা \(\triangle\)PQR-এর PQ ও PR-কে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে এমনভাবে ছেদ করেছে যে \(\frac{PX}{XQ}=\frac{PY}{YR}\) যদি \(\angle\)PXY=\(\angle\)PRQ হয়, তাহলে প্রমাণ করাে যে,\(\triangle\)PQR সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

539. A, B ও C এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}\) বছরের শেষে B-এর লাভ 240 টাকা হলে, ব্যবসায় মােট লাভ হবে-

(a) 720 টাকা (b) 780 টাকা (c) 760 টাকা (d) 750 টাকা

540. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা AB এবং CD, \(\angle\)AOB=60° এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে, \(\triangle\)COD এর ক্ষেত্রফল হবে

(a) \(6\sqrt3\) বর্গসেমি (b) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (c) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (d) \(9\sqrt3\) বর্গসেমি

541. একটি ব্যবসায় A ও B এর মূলধনের অনুপাত \(1:\frac{4}{5}\) । A-এর লভ্যাংশ 80 টাকা হলে, B এর লভ্যাংশ হবে 100 টাকা ।

542. \(5x^2+2x-3=0\) সমীকরনের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\alpha^2+\beta^2\) এর মান হবে \(\cfrac{32}{25}\)

543. একটি আয়তঘনের শীর্ষবিন্দু সংখ্যা \(x\) , তলসংখ্যা \(y\) ও প্রান্তরেখার সংখ্যা \(z\) হলে, \((x+y-z)\) এর মান হবে 2

544. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। AD ও AB বাহুকে যথাক্রমে E ও F পর্যন্ত বাড়ানাে হল। \(\angle\)CBF=120° হলে, \(\angle\)CDE এর মান কত?

545. \(\triangle\)ABCএর অন্তর্বত্তের কেন্দ্র O বৃত্তটি AB, BC, CA বাহুকে যথাক্রমে P, Q, ও R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP=4cm, BP=6cm, AC=12cm এবং BC=x cm হয়, তাহলে x এর মান নির্ণয় করাে।

546. \(\triangle\)ABC এর AB=9 সেমি, BC=6 সেমি, CA=7.5 সেমি ADEF এর। BC বাহুর অনুরূপ বাহু EF। EF=8 সেমি আবার \(\triangle\)ABC\(\sim \triangle\)DEF হলে,\(\triangle\)DEF এর পরিসীমা নির্ণয় করাে।

547. \(x^2-3x+k=10\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(-2\) হলে \(k\)-এর মান

(a) -2 (b) -8 (c) 8 (d) 12

548. ABC ত্রিভুজের AB ও AC বাহুর উপর D ও E বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে DE || BC এবং AD:DB=3:1; যদি EA-3.3 সেমি হয়, তাহলে AC-এর দৈর্ঘ্য-

(a) 1.1 সেমি (b) 4 সেমি (c) 4.4 সেমি (d) 5.5 সেমি

549. \(x^2+bx+12=0\) এবং \(x^2+bx+q=0\) সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ \(2\) হলে \(q\)-এর মান কত?

550. \(x+y: x+y= 5:1\) হলে \(x:y\) এর মান হল

(a) 5:1 (b) 1:5 (c) 3:2 (d) 2:3

551. 17 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কোন জ্যা-এর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব ৪ সেমি হলে, ঐ জ্যার দৈর্ঘ্য কত হবে?

552. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও AD বাহুকে যথাক্রমে E ও F পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। \(\angle\)CBE=120° হলে \(\angle\)CDF এর মান বের করাে।

553. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(y = 2-\sqrt3\) হলে \(3x^2-5xy+3y^2\) এর সরলতম মান নির্ণয় করাে।

554. \(x \propto \cfrac{1}{z}, z\propto \cfrac{1}{y}\) - হলে, \(x\) এবং \(y\) এর মধ্যে ভেদ সম্পর্কটি হল ব্যাস্তানুপাতী

555. দুটি। আয়তঘনের মাত্রাগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(4, 6, 4\) একক এবং \(8, 2h-1, 2\) একক। যদি আয়তঘন দুটির ক্ষেত্রফল সমান হলে \(h\) এর মান কত?

556. A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) হলে, লভ্যাংশ বণ্টন হবে 4:5:6 অনুপাতে।

557. a:b ও c:d-এর মিশ্র অনুপাতটি লঘু অনুপাত হলে, ac>bd হবে।

558. ABC ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র O এবং \(\angle\)BOC=120° হলে, \(\angle\)BAC-এর পরিমাপ কত?

559. \(7x^2+5x-4=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।

560. \(a\) একটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং \(a:\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}:a\) হলে, \(a\)-এর মান

(a) \(\cfrac{81}{256}\) (b) \(9\) (c) \(\cfrac{9}{16}\) (d) \(\cfrac{16}{9}\)

561. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AOB ব্যাস। \(\angle\)BCE=20°, \(\angle\)CAE=25° হলে, \(\angle\)AEC-এর মান নির্ণয় করাে-

(a) 50° (b) 90° (c) 45° (d) 20°

562. O কেন্দ্রীয় বত্তের AC ব্যাস এবং DC||EB, \(\angle\)AOB=80° এবং \(\angle\)ACE=10° হলে, \(\angle\)BEDএর মান নির্ণয় করাে।

563. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস এবং c বৃত্তের ওপর যে কোন বিন্দু। \(\angle\)OAC=45° হলে \(\angle\)OCB এর পরিমাপ হবে

(a) 90° (b) 45° (c) 30° (d) 60°

564. \(a:4=b:10\) হলে \(a\) এর \(25\% =b\) এর ____\(\%\)।

565. \(5x^2-6x+c=0\) এর বীজদ্বয় পরস্পর অনন্যান্যক হলে, \(c\) এর মান হবে -

566. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(a\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(v\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{ar}{v}\) এর মান কত ?

567. ABC-এর পরিকেন্দ্র O, \(\angle\)BAC=40° হলে \(\angle\)OBC-এর মান হবে

(a) 100° (b) 30° (c) 50° (d) 40°

568. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ । \(\angle\)ABC=65°, \(\angle\)DAC=60° হলে, \(\angle\)BCD এর মান কত?

569. পাশের চিত্রে \(\angle\)PQR-এর সমদ্বিখণ্ডক QS; \(\angle\)SQR = 35° এবং \(\angle\)PRQ = 32° হলে , \(\angle\)QSR-এর মান নির্ণয় কর

570. \(5x^2+2x-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।

571. \(x=3+\sqrt5, xy=4\) হলে \(\cfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো ।

572. \(x^2+ax+b= (x+2) (x-2)\) হলে \(a\) ও \(b\) এর মান হবে-

(a) 1, 2 (b) 2, 1 (c) 0, 4 (d) 0, -4

573. ABC এর পরিকেন্দ্র O, \(\angle\)BAC= 50° হলে \(\angle\)OBCএর পরিমাপ হলাে

(a) 100° (b) 30° (c) 40° (d) 50°

574. A,B,C এর মূলধনের অনুপাত 2:3:5 এবং তাদের মূলধনের নিয়ােজিত সময়ের অনুপাত 3:4:5 হলে লভ্যাংশ _____ অনুপাতে বন্টিত হবে।

575. \(x\propto yz, y \propto ab^2, z\propto \cfrac{b}{a}\) হলে \(x\propto \)_____ (\(a\) ও \(b\) এর আকারে লিখতে হবে)

576. একটি অংশীদারি কারবারে A ও B এর মূলধনের অনুপাত 2:3 এবং B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 4:5; A ও C এর লভ্যাংশের অন্তর 210 টাকা হলে, Bএর লভ্যাংশ নির্ণয় করো ।

577. একটি সমকোণী চৌপলের আয়তন 432 ঘনসেমি। এর থেকে দুটি সমান মাপের ঘনক তৈরি করা হলে প্রতিটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

578. একটি অংশীদারি কারবারে B এর মূলধন A এর মূলধনের \(1\frac{1}{2}\) গুণ। ৪ মাস পর B তার মূলধনের অর্ধেক এবং আরও 2 মাস পর A তার মূলধনের \(\frac{1}{4}\) অংশ তুলে নেয়। ওই বছরে 6360 টাকা লাভ হলে A কত টাকা পাবে?

579. একটি যৌথ ব্যবসায় A, B ও C যথাক্রমে 3000 টাকা, 4000 টাকা ও 5000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। ব্যবসায় B এর লাভ 275 টাকা হলে, ব্যবসায় মােট লাভ-

(a) 550 টাকা (b) 500 টাকা (c) 750 টাকা (d) 825 টাকা

580. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুভুজ। \(\angle\)A:\(\angle\)B:\(\angle\)C=3:4:5 হলে, \(\angle\)A:\(\angle\)D-এর মান -

(a) 3:6 (b) 3:4 (c) 5:6 (d) 3:5

581. \(x=\sqrt5+2\) হলে, \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\)-এর মান নির্ণয় করাে।

582. \(x ∝ y\) এবং \(y=8\) যখন \(x=2; y=16\) হলে, \(x\)-এর মান -

(a) 2 (b) 8 (c) 6 (d) 4

583. একটি সমকোণী চৌপলের তলসংখ্যা \(=x\) এবং কর্ণসংখ্যা \(=y\) হলে \((x^2-y^2)\) এর মান হবে-

(a) 32 (b) 48 (c) 2 (d) 20

584. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB=AD; \(\angle\)DAC=60°, \(\angle\)BDC=50° হলে \(\angle\)ACD এর মান কত হবে?

585. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে AB=AD এবং \(\angle\)ABD=30° হলে, \(\angle\)BCD-এর মান –

(a) 30° (b) 60° (c) 45° (d) 90°

586. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) এবং \(\beta\) হলে \(\cfrac{1}{\alpha^2}+\cfrac{1}{\beta^2}\) এর মান নির্ণয় করাে।

587. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB||DC এবং AD ও BC বাহুর ওপর P ও Q দুটি বিন্দ এমনভাবে অবস্থিত যে PQ||DC; যদি PD=18 সেমি, BQ= 35 সেমি QC=15 সেমি হয় তাহলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

588. \(a \propto b^2\) ও \(1+b \propto 6\) এবং যদি \(a=1\) হলে \(c=9\) ও \(b =5\) হয় c -এর মান নির্ণয় করাে।

589. A, B ও C এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}\) বছরের শেষে B-এর লাভ 240 টাকা হলে, ব্যবসায় মােট লাভ -

(a) 720 টাকা (b) 760 টাকা (c) 780 টাকা (d) 750 টাকা

590. ত্রিভুজ ABC এর BC বাহুব সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করেছে। AD AE এর অর্ধেক হলে BD:EC এর মান –

(a) 1:2 (b) 2:1 (c) 2:3 (d) 1:3

591. A এর মূলধন, B এর মূলধনের \(2\frac{1}{2}\) গুণ হলে, A ও B এর লাভের অনুপাত 2:5 হবে।

592. \(y\) এর ঘন, \(x\) এর বর্গের সহিত ব্যাস্তভেদে আছে এবং \(y=3\) যখন \(x=16; x=2\) হলে \(y\) এর মান কত ?

593. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)CQD এর মান কত?

594. একটি ট্রেন 200 কি.মি. সমবেগে যায়। যদি এর বেগ 5 কিমি / ঘণ্টা বৃদ্ধি পায়। তাহলে ট্রেনটি একই দূরত্ব যেতে 2 ঘণ্টা কম সময় নেয়। ট্রেনটির গতিবেগ নির্ণয় করাে।

595. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(S\), তার ঘনফল \(V\) এবং ব্যাসার্ধ। \(r\) হলে \(\cfrac{Sr}{V}\) এর মান

(a) 2 (b) 4 (c) 8 (d) কোনােটিই নয়

596. \(x \propto \cfrac{1}{y}\) হলে \(x+y\) এর মান ক্ষুদ্রতম হবে যখন \(x=y\)

597. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হলে \(k\) এর মান নির্ণয় করাে।

598. AOB বৃত্তের ব্যাস। AC ও BD দুটি জ্যাকে গত করলে E বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)COD=40° হলে \(\angle\)CED এর মান নির্ণয় করো ।

599. \(x^2-2x+k=8\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(-2\) হলে, \(k\) এর মান-

(a) -2 (b) 6 (c) 1 (d) -6

600. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)ABC=65°, \(\angle\)CAD =40° হলে \(\angle\)BCD এর মান-

(a) 70° (b) 25° (c) 115° (d) 90°

601. \(a:b=2:3\) হলে \(5a:6b\) এর মান \(1:1\) হবে।

602. কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(\sqrt2a\) এবং কেন্দ্র থেকে একটি জ্যা-এর দূরত্ব \(a\) হলে, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

603. \((\sqrt3-\sqrt2)^x = (\sqrt3+\sqrt2)^2\) হলে \(x\)-এর মান-

(a) -2 (b) 1 (c) 2 (d) 3

604. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O। \(\angle\)OAB=50° হলে \(\angle\)ACB এর মান –

(a) 50° (b) 100° (c) 80° (d) 40°

605. একটি আয়তঘনের কর্ণের সংখ্যা \(d\) শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা \(v\) ও প্রান্তের সংখ্যা \(e\) হলে \(v+d-e\) -এর মান কত?

606. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O এবং \(\angle\)BAC=65° হলে \(\angle\)OBC এর মান নির্ণয় করাে।

607. \(x=\cfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt5+\sqrt3}\) হলে, \(\cfrac{x+\sqrt3}{x-\sqrt3}+\cfrac{x+\sqrt5}{x-\sqrt5}\) এর মান নির্ণয় করাে।

608. \(x=7+4\sqrt3\) হলে \(x +\cfrac{1}{x}\) এর মান নির্ণয় করাে।

609. ABC এর AB ও AC বাহুর উপর যথাক্রমে D ও E এমন দুটি বিন্দু যেখানে AD=3 সেমি, BD=5 সেমি, AE=4.5 সেমি, CE=7.5 সেমি; \(\angle\)ABC=70° হলে \(\angle\)ADE=?

610. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O। \(\angle\)OCB=50° হলে, \(\angle\)BAC=?

611. দুটি সমকোণী চৌপলের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪ সেমি, 12 সেমি, 15 সেমি, 6, (2h-1) সেমি 16 সেমি। সমকোণী চৌপল দুটির আয়তন সমান হলে, h এর মান নির্ণয় করাে।

612. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। M পরিধিস্থ একটি বিন্দু। \(\angle\)MAB=72° হলে, \(\angle\)MBA এর মান

(a) 72° (b) 18° (c) 108° (d) কোনােটিই নয়

613. 10 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে কোনাে জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে, জ্যাটির দৈর্ঘ্য ______

614. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) -এর মান নির্ণয় করাে।

615. \(x=\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(xy=1\) হলে, \(\cfrac{3x^2+5xy+3y^2}{3x^2-5xy+3y^2}\)-এর মান কত ?

616. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\) এর সরলতম মান নির্ণয় কর ।

617. পাশের চিত্রে \(\angle\)ACB= \(\angle\)BAD এবং AD\(\bot\)BC; AC=15cm, AB=20cm এবং BC=25cm হলে AD এর দৈর্ঘ্য কত তা লেখাে।

618. পাশের চিত্রে, LM || AB এবং AL= (x-3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC= (2x + 3) একক হলে, x-এর মান নির্ণয় করাে।

619. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস । \(\angle\)ADC=120° হলে, \(\angle\)BAC-এর মান

(a) 50° (b) 60° (c) 40° (d) 30°

620. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB একটি ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)ADC=120° হলে \(\angle\)BAC-এর মান হবে –

(a) 60° (b) 40° (c) 50° (d) 30°

621. A-এর 75% =B-এর 40% হলে, A:B-এর মান

622. \(4x^2+4(3m+1)x+(m-7)-20=0\) দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজ দুটি পরস্পর অনোন্যক হলে \(m\) -এর মান নির্ণয় করাে।

623. \(x:y =3:4\) হলে, \((3y-x) : (2x+y)\)-এর মান নির্ণয় করাে।

624. \(x=3+\sqrt5, xy=4\) হলে \(\cfrac{x^2-3xy+y^2}{x^2+3xy+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো ।

625. \(\sqrt5+\sqrt6=a\) হলে \((\sqrt5-\sqrt6)\) এর মান হবে

(a) \(\cfrac{a}{2}\) (b) \(\cfrac{1}{a}\) (c) \(-\cfrac{1}{a}\) (d) \(-a\)

626. \(\triangle\)ABC-এর লম্ব বিন্দু O; \(\angle\)BOC=110° হলে \(\angle\)BAC-এর মান

(a) 55° (b) 20° (c) 70° (d) কোনােটিই নয়

627. A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) বছরের শেষে C-এর লভ্যাংশ 1500 টাকা হলে মােট লাভ কত?

628. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x-\cfrac{1}{x}\) এর সরলতম মান কত?

629. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজ দুটি \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\left(1+\cfrac{\alpha}{\beta}\right)\left(1+\cfrac{\beta}{\alpha}\right)\) -এর মান নির্ণয় করাে।

630. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে PQ একটি ব্যাস; R বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু এবং PR=RQ হলে \(\angle\)RPQ এর মান: Madhyamik 2022

(a) 30° (b) 90° (c) 60° (d) 45°

631. ত্রিভুজের AC=BC এবং AB\(^2\)=2AC\(^2\) হলে \(\angle\)C -এর মান হবে

(a) 30° (b) 45° (c) 60° (d) 90°

632. ত্রিভুজের AC=BC এবং AB\(^2\)=2AC\(^2\) হলে \(\angle\)C -এর মান হবে

(a) 30° (b) 45° (c) 60° (d) 90°

633. একটি অংশীদারী ব্যবসায় A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) । বছরের শেষে মোট লাভ 7400 টাকা হলে, B-এর লাভ কত হবে?

634. \(\triangle\)ABC এর AB= (2a-1) সেমি, AC= 2√2a সেমি, BC= (2a+1) সেমি হলে \(\angle\)BAC-এর মান লেখো।

635. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল=s এবং আয়তন=v হলে \(\frac{s^3}{v^2}\) এর মান কত হবে?

636. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

637. যদি \(3x = cosec \alpha\) এবং \(\cfrac{3}{x}=cot \alpha\) হয় \(3\left(x^2-\cfrac{1}{x^2}\right)\) এর মান -

(a) \(\cfrac{1}{27}\) (b) \(\cfrac{1}{81}\) (c) \(\cfrac{1}{3}\) (d) \(\cfrac{1}{9}\)

638. A এবং B দুজনের অংশীদারি ব্যবসায় মোট লাভ 2500 টাকা। A এর মূলধন 1800 টাকা এবং লাভ 1500 টাকা হলে B এর মূলধন কত ছিল?

639. যদি \(x=\cfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}\) এবং \(xy=1\) হলে \(\cfrac{x^3-y^3}{x^3+y^3}\) এর মান নির্নয় কর ।

640. a:b=3:2 এবং b:c=3:2 হলে a+b : b+c এর মান কত ?

641. একটি নিরেট অর্ধ গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(S\) এবং আয়তন \(V\) হলে \(\cfrac{S^3}{V^2}\) এর মান কত?

642. ঊর্দ্ধক্রম অনুসারে সাজানো 8, 9, 12, 17, x+2, x+6, 30, 31, 34, 39 তথ্যের 24 মধ্যমা হলে x এর মান

(a) 22 (b) 21 (c) 20 (d) 24

643. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করো।

644. যদি, \(b\propto a^3\) হয়, এবং \(a\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয় তাহলে \(b\) এর বৃদ্ধি কি অনুপাতে হবে তা নির্ণয় কর ।

645. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু। \(\angle\)OBC=60° হলে \(\angle\)OCA এর মান নির্ণয় করো।

646. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।