1. একটি বৃত্তের দুটি পরস্পরছেদী জ্যা-এর অন্তর্ভূক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডক যদি কেন্দ্রগামী হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, জ্যা দুটি সমান।

2. একটি বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি সমান। প্রমাণ করি যে, \(\angle\)BAC -এর সমদ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী।

3. একটি বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি সমান। প্রমাণ করাে \(\angle\)BAC এর সমদ্বিখন্ডক বৃত্তের কেন্দ্রগামী।

4. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে,\(\angle\)AOD + \(\angle\)BOC = 2\(\angle\)BPC যদি \(\angle\)AOD ও \(\angle\)BOC পরস্পর সম্পূরক হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, জ্যা দুটি পরস্পর লম্ব।

5. একটি বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটি পরস্পর লম্ব। AB ও CD জ্যা দুটির ছেদবিন্দু P থেকে AD-এর উপর অঙ্কিত লম্বকে বর্ধিত করলে সেটি BC-কে E বিন্দুতে ছেদ করে, তবে প্রমাণ করি যে, E, BC-এর মধ্যবিন্দু।

6. কোনো বৃত্তের PQ ও RS দুটি জ্যা বৃত্তের অভ্যন্তরে X বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে। P, S ও R, Q যুক্ত করে, প্রমাণ করি যে, ∆PXS ও ∆RSQ সদৃশকোণী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, PX.XQ=RX.XS
অথবা একটি বৃত্তে দুটি জ্যা পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে ছেদ করলে একটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্র অপরটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্রের সমান হবে।