---

ধরি,∆RST একটি সমকোণী ত্রিভূজ,যার ∠S সমকোণ RS ও ST এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে X ও Y;
প্রমান করতে হবে যে,RY\(^2\)+XT\(^2\)=5XY\(^2\)

সমকোণী ∆RSY থেকে পিথাগোরাসের সূত্র দ্বারা পাই,
RY\(^2\)=RS\(^2\)+SY\(^2\)
=(2XS)\(^2\)+SY\(^2\) [∵X,RS এর মধ্যবিন্দু]
=4XS\(^2\)+SY\(^2\)

সমকোণী ∆XST থেকে পিথাগোরাসের সূত্র দ্বারা পাই,
XT\(^2\)=XS\(^2\)+ST\(^2\)
=XS\(^2\)+(2SY)\(^2\) [∵Y,ST এর মধ্যবিন্দু]
=XS\(^2\)+4SY\(^2\)

∴RY\(^2\)+XT\(^2\)
= 4XS\(^2\)+SY\(^2\)+XS\(^2\)+4SY\(^2\) [(i)ও (ii)নং সমীকরন থেকে পাই]
=5XS\(^2\)+5SY\(^2\)
=5(XS\(^2\)+SY\(^2\) )
=5XY\(^2\) [∵∆XSY সমকোণী ত্রিভূজ]

∴ RY\(^2\)+XT\(^2\)=5XY\(^2\) (প্রমানিত)