সমাধান করো: \(\cfrac{x}{x+1}+\cfrac{x+1}{x}=2\cfrac{1}{6}\) Madhyamik 1980
\(\cfrac{x}{x+1}+\cfrac{x+1}{x}=2\cfrac{1}{6}\)
বা, \(\cfrac{x^2+(x+1)^2}{x(x+1)}=\cfrac{13}{6}\)
বা, \(\cfrac{x^2+x^2+2x+1}{x^2+x}=\cfrac{13}{6}\)
বা, \(13(x^2+x)=6(2x^2+2x+1)\)
বা, \(13x^2+13x=12x^2+12x+6\)
বা, \(13x^2+13x-12x^2-12x-6=0\)
বা, \(x^2+x-6=0\)
বা, \(x^2+(3-2)x-6=0\)
বা, \(x^2+3x-2x-6=0\)
বা, \(x(x+3)-2(x+3)=0\)
বা, \((x+3)(x-2)=0\)
\(\therefore\) হয় \(x+3=0\) বা, \(x=-3\)
নয় \(x-2=0\) বা, \(x=2\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=-3\) অথবা, \(x=2\)