1. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুন হলে, চোঙটির আয়তন হবে পূর্বের চোঙের আয়তনের

(a) সমান (b) দ্বিগুন (c) অর্ধেক (d) 4 গুন

2. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন এবং উচ্চতা অর্ধেক করা হলে, বক্রতলের ক্ষেত্রফল পূর্বের চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের

(a) সমান (b) দ্বিগুন (c) অর্ধেক (d) 4 গুন

3. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2 একক হলে, চোঙটির যে-কোনো উচ্চতার জন্য চোঙটির আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হবে ।

4. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% হ্রাস করা হলো এবং উচ্চতা 50% বৃদ্ধি করা হলো । চোঙটির আয়তনের শতকরা কত পরিবর্তন হবে তা লিখি ।

5. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2 একক হলে চোঙটির যেকোনো উচ্চতার জন্য চোঙটির আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হবে।

6. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2 একক হলে, চোঙটির যে কোনো উচ্চতার চোঙটির আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হচ্ছে।

7. দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত

(a) 27:20 (b) 20:27 (c) 4:9 (d) 9:4

8. দুটি লম্ববৃত্তাকার নিরেট চোঙের আয়তন সমান এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 1:2 হলে, তাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে

(a) 1:√2 (b) √2:1 (c) 1:2 (d) 2:1

9. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত 3 : 1; চোঙটির আয়তন 1029 \( \pi \) ঘন সেমি হলে, চোঙটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করাে । Madhyamik 2014

10. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও শঙ্কুর ভূমি দুটি সমান এবং তাদের আয়তনের অনুপাত 3:2 । প্রমান করো যে, শঙ্কুটির উচ্চতা চোঙের উচ্চতার দ্বিগুন । Madhyamik 2007

11. একটি লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 16 সেমি এবং অন্তর্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 12 সেমি, চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি। চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 6 সেমি দৈর্ঘ্যের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে নির্ণয় করো।

12. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ হলে চোঙটি আয়তন হবে পূর্বের আয়তনের

(a) সমান (b) দ্বিগুণ (c) অর্ধেক (d) 4গুণ

13. একটি নিরেট গোলক ও একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান ও তাদের ঘনফল ও সমান হলে, চোঙটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত লেখো।

14. একটি দুই মুখ খোলা লোহার লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের উচ্চতা 2.8 মিটার। চোঙটির অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 4.6 ডেসিমি. এবং চোঙটি 84.48 ঘন ডেসিমি. লোহা দিয়ে তৈরি হলে, চোঙটির বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি ।

15. দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের আয়তন সমান এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 1:2 হলে, তাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত

(a) 1:\(\sqrt2\) (b) \(\sqrt2\):1 (c) 1:2 (d) 2:1

16. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি ড্রামের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) সেমি. এবং উচ্চতা \(h\) সেমি. । ড্রামের অর্ধেক জলপূর্ণ থাকলে, জলের আয়তন হবে \(πr^2 h\) ঘন সেমি. ।

17. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 3 সেমি. এবং উচ্চতা 4 সেমি. হলে, চোঙটির ভিতর সর্বাপেক্ষা লম্বা যে দন্ড রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য ___________ সেমি ।

18. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে, চোঙটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য ___________ একক ।

19. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(c\) বর্গ একক, ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(v\) ঘন একক হলে, \(\cfrac{cr}{v}\) এর মান কত তা লিখি ।

20. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 14 সেমি. এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গসেমি. হলে, চোঙটির আয়তন কত তা লিখি ।

21. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সমান । চোঙটির উচ্চতা এবং ব্যাসের দৈর্ঘ্য উভয়েই 12 সেমি । গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা লিখি ।

22. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 20 সেমি. এবং তির্যক উচ্চতা 25 সেমি.। শঙ্কুটির সমান আয়তনবিশিষ্ট একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 15 সেমি. হলে, চোঙটির ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

23. একই দৈর্ঘ্যের ভূমিতলের ব্যাসার্ধ এবং একই উচ্চতাবিশিষ্ট একটি নিরেট শঙ্কু ও একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 5:8 হলে, উহাদের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করি।

24. একটি নিরেট গোলক ও একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান ও তাদের ঘনফলও সমান হলে, চোঙটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত হিসাব করে লিখি।

25. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r একক এবং উচ্চতা 2r একক। চোঙটির মধ্যে সর্ববৃহৎ যে গোলকটি রাখা যাবে তার ব্যাসের দৈর্ঘ্য

(a) r একক (b) 2r একক (c) \(\frac{r}{2}\) একক (d) 4r একক

26. দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে,তাদের আয়তনের অনুপাত -

(a) 27:20 (b) 20:27 (c) 4:9 (d) 9:4

27. দুটি লম্ববৃত্তাকার নিরেট চোঙের আয়তন সমান এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 1:2 হলে, তাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত

(a) 1: √2 (b) √2:1 (c) 1:2 (d) 2:1

28. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ 3 সেমি, এবং উচ্চতা ৪ সেমি হলে চোঙটির ভিতর সর্বাপেক্ষা লম্বা যে দণ্ড রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য কত?

29. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 12 সেমি এবং আয়তন 100π ঘনসেমি হলে, শঙ্কুটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত হবে?

30. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে,চোঙটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য – একক।

31. একটি শঙ্কুর উচ্চতা 20 সেমি এবং তির্যক উচ্চতা 25 সেমি । শঙ্কুটির সমান আয়তনবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 15 সেমি হলে চোঙটির ভূমির ব্যাস নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

32. একটি লম্ববৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহিৰ্যাসের দৈর্ঘ্য 16 সেমি এবং অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 12 সেমি। চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি। চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 5 সেমি দৈর্ঘ্যের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে।

33. দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1:4 এবং তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত 2 : 1 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত হবে ______

34. একটি গোলক এবং একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ উভয়েরই ব্যাসার্ধ 3 সেমি । এদের ঘনফল সমান হলে, চোঙের উচ্চতা কত হবে ?

35. দুটি লম্ববৃত্তাকার নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে। তাদের আয়তনের অনুপাত 27:30 হবে।

36. একটি নিরেট চোঙের উচ্চতা 7 সেমি এবং আয়তন \(28\pi\) ঘনসেমি হলে, চোঙটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল হবে -

(a) \(14\pi\) বর্গসেমি (b) \(28\pi\) বর্গসেমি (c) \(56\pi\) বর্গসেমি (d) \(112\pi\) বর্গসেমি

37. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা উভয়ের দৈর্ঘ্যই দ্বিগুণ করলে আয়তন পূর্বের আয়তনের চারগুণ হবে।

38. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা ও ব্যাস সমান এবং চোঙটির আয়তন 2156 ঘনসেমি হলে ব্যাসার্ধ হবে –

(a) 5 সেমি (b) 6 সেমি (c) 7 সেমি (d) 9 সেমি

39. একটি লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 16 সেমি. এবং অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 12 সেমি. । চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি. । চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে হিসাব করে লিখি ।

40. দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত

(a) 2:5 (b) 8:7 (c) 10:9 (d) 16:9

41. দুটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1:2 এবং ভূমির পরিধির অনুপাত 3:4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত কত তা লিখি ।

42. দুই মুখ খােলা লােহার তৈরি একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 42 সেমি.। চোঙটি 1 সেমি. পুরু এবং তার বহিৰ্যাসের দৈর্ঘ্য 10 সেমি. হলে, চোঙটি কত পরিমাণ লােহা দিয়ে তৈরি তা হিসাব করি।

43. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং উচ্চতা \(h\) একক এবং তির্যক উচ্চতা \(l \) একক। শঙ্কুটির ভূমিতলকে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমিতল বরাবর জুড়ে দেওয়া হলো। যদি চোঙের ও শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা একই হয় তবে মিলিত ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \((πrl + 2πrh + 2πr^2)\) বর্গ একক।