O কেন্দ্রীয় কোনো বৃত্তের একটি ব্যাসের উপর P যে-কোনো একটি বিন্দু। ওই ব্যাসের উপর O বিন্দুতে অঙ্কিত লম্ব বৃত্তকে Q বিন্দুতে ছেদ করে। বর্ধিত QP বৃত্তকে R বিন্দুতে ছেদ করে। R বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত OP-কে S বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, SP=SR.
Loading content...
O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসের উপর P একটি বিন্দু। O বিন্দুতে অঙ্কিত লম্ব বৃত্তকে Q বিন্দুতে ছেদ করে। বর্ধিত QP বৃত্তকে R বিন্দুতে ছেদ করে। R বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত OP কে S বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমান করতে হবে যে,SP=SR
অঙ্কনঃ O,R যুক্ত করা হল।
প্রমানঃ ∆OPQ এর
\(\angle\)QOP=90° (প্রদত্ত)
∴\(\angle\)QPO+\(\angle\)PQO+\(\angle\)QOP=180°
অর্থাৎ,\(\angle\)QPO=90°-\(\angle\)PQO---(i)
আবার,∆QOR এর,
OQ=OR [উভয়েই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
\(\angle\)PQO=\(\angle\)ORP [∵OQ=OR]
∵RS,R বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক
\(\angle\)ORS=90°
এখন ∆SPR থেকে পাই,
\(\angle\)SPR=\(\angle\)QPO [বিপ্রতীপ কোণ]
=90°-\(\angle\)PQO [ (i)নং সমীকরন থেকে]
আবার,\(\angle\)SRP=90°-\(\angle\)ORP
=90°-\(\angle\)PQO [∵\(\angle\)PQO=\(\angle\)ORP]
∴\(\angle\)SPR=\(\angle\)SRP
সুতরাং,SP=SR (প্রমানিত)