1. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, যার ভূমির দৈর্ঘ্য 7.8 সেমি. এবং সমান বাহু দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 6.5 সেমি. - ত্রিভুজটি অঙ্কন করি এবং ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করে অন্তবৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য মেপে লিখি ।

2. যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর দুটি বাহুকে ব্যাস করে অঙ্কিত বৃত্ত দুটির ছেদবিন্দু তৃতীয় বাহুর উপর অবস্থিত হবে।

3. প্রমাণ করি যে, কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর মধ্যবিন্দু দিয়ে অঙ্কিত দ্বিতীয় বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা তৃতীয় বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। [থ্যালেসের উপপাদ্যের সাহায্যে প্রমাণ করি]

4. ABC একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ ABC ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাস AP; BE ও CF যথাক্রমে ACও AB বাহুর উপর লম্ব এবং তারা পরস্পরকে Q বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, BPCQ একটি সামান্তরিক।

5. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। A বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত একটি সরলরেখা বৃত্তকে C বিন্দুতে এবং B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শককে D বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, যে-কোনো সরলরেখার জন্য AC এবং AD দ্বারা গঠিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা সমান।

6. একটি O কেন্দ্রীয় বৃত্ত অঙ্কন করি যার দুটি ব্যাসার্ধ OA ও OB পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত। A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় পরস্পরকে T বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ করি যে, AB = OT এবং তারা পরস্পরকে লম্বভাবে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

7. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করাে যার ভূমির দৈর্ঘ্য 5.2 সেমি এবং সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 7 সেমি। ঐ ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করে পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য মেপে লেখাে। (কেবল অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)

8. একটি ত্রিভুজের শীর্ষকোণের অন্তসমদ্বিখণ্ডক ও বহির্সমদ্বিখণ্ডক ত্রিভুজটির পরিবৃত্তকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, PQ বৃত্তের একটি ব্যাস।

9. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। A বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত একটি সরলরেখা বৃত্তকে C বিন্দুতে এবং B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শককে D বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, BD\(^2\)=AD.DC

10. একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত ∆ABC; বৃত্তের ব্যাস AD এবং AE, BC বাহুর উপর লম্ব যা BC বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, ∆AEB এবং ∆ACD সদৃশকোণী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, AB.AC=AE.AD.

11. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু A থেকে অঙ্কিত দুটি স্পর্শক AP ও AQ বৃত্তকে P ও Q বিন্দুতে স্পর্শ করে। PR একটি ব্যাস হলে, প্রমাণ করি যে, OA || RQ

12. তিনটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করেছে। প্রমাণ করি যে, ওই বৃত্ত তিনটির কেন্দ্রগুলি একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু।

13. O কেন্দ্রীয় কোনো বৃত্তের একটি ব্যাসের উপর P যে-কোনো একটি বিন্দু। ওই ব্যাসের উপর O বিন্দুতে অঙ্কিত লম্ব বৃত্তকে Q বিন্দুতে ছেদ করে। বর্ধিত QP বৃত্তকে R বিন্দুতে ছেদ করে। R বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত OP-কে S বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, SP=SR.