---

ধরি,শঙ্কু আকৃতির টোপরটির তির্যক উচ্চতা \(x\) সেমি

টোপরটির ব্যাসার্ধ \((r)=\cfrac{21}{2}\) সেমি
∴টোপরটির বাইরের দিকের ক্ষেত্রফল \(=πrl\)
\(=\cfrac{22}{7}×\cfrac{21}{2}×x\) বর্গ সেমি \(=33x\) বর্গ সেমি

টোপরটির প্রতি বর্গ সেমি রংতা দিয়ে মুড়তে \(10\) পয়সা বা \(0.10\) টাকা হিসাবে মোট খরচ পড়ে \(=33x×.10\) টাকা \(=3.3x\) টাকা

শর্তানুসারে, \(3.3x=57.75\)
বা, \(x=\cfrac{57.75}{3.3}=17.5\)
∴ টোপরটির তির্যক উচ্চতা \(17.5\) সেমি

∴ টোপরটির উচ্চতা \(=\sqrt{(17.5)^2-(\cfrac{21}{2})^2}\) সেমি
\(=\sqrt{(17.5)^2-(10.5)^2} \) সেমি
\(=\sqrt{(17.5+10.5)(17.5-10.5)}\) সেমি
\(=\sqrt{28×7}\) সেমি \(=14\) সেমি

∴টোপরটির উচ্চতা 14 সেমি এবং তির্যক উচ্চতা 17.5 সেমি ।