একটি বাড়ির ছাদ থেকে একটি ল্যাম্পপোস্টের চূড়া ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60°; বাড়ি ও ল্যাম্পপোস্টের উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় কর । Madhyamik 2013 , 2023
ধরি,AB একটি বাড়ির ছাদ A বিন্দু থেকে দেখলে একটি ল্যাম্পপোস্ট PQ এর চূড়া P এবং পাদদেশ Q বিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60°
∴∠DAP=30° ও ∠DAQ=60° [ ধরি,AD∥BQ]
CP∥BQ অঙ্কন করা হল।
∠APC=একান্তর ∠DAP=30° এবং
∠AQB=একান্তর ∠DAQ=60°
সমকোণী ত্রিভূজ ∆ABQ থেকে পাই,
\(tan60°= \cfrac{AB}{BQ}\)
বা, \(√3=\cfrac{AB}{BQ}\)
বা, \(BQ=\cfrac{AB}{√3}\)
আবার সমকোণী ত্রিভূজ ∆ACP থেকে পাই,
\(tan30°=\cfrac{AC}{CP}\)
বা, \(\cfrac{1}{√3}=\cfrac{AC}{CP}\)
বা, \(CP=AC√3\)
\(\because BQ=CP\)
\(\therefore \cfrac{AB}{√3}=AC√3\)
বা, \(AB=3AC\)
বা, \(AB=3(AB-BC)\)
বা, \(AB=3(AB-PQ) \)[\(\because BC=PQ\)]
বা, \(AB=3AB-3PQ)\)
বা, \(AB-3AB=-3PQ\)
বা, \(-2AB=-3PQ\)
বা, \(\cfrac{AB}{PQ}=\cfrac{-3}{-2}=\cfrac{3}{2}\)
\(\therefore AB:PQ=3:2\)
\(\therefore \) বাড়ি ও ল্যাম্পপোস্টের উচ্চতার অনুপাত 3:2