1. যদি \(ax^2+7x+b=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) ও \(-3\) হয় তবে \(a\) ও \(b\) -এর মান নির্ণয় করি ।
2. \(5x^2+2x-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের দুটি বীজ \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে, \(α^2+β^2\) এর মান নির্ণয় করি ।
3. \(5x^2+2x-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের দুটি বীজ \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে, \(α^3+β^3\) এর মান নির্ণয় করি ।
4. \(5x^2+2x-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের দুটি বীজ \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে, \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান নির্ণয় করি ।
5. \(5x^2+2x-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের দুটি বীজ \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে, \(\cfrac{α^2}{β}+\cfrac{β^2}{α}\) এর মান নির্ণয় করি ।
6. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের চেয়ে 36 মিটার বেশি। ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 460 বর্গমিটার । বিবৃতিটি থেকে একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরন গঠন করি ও \(x^2, x\) ও \(x^0\) -এর সহগ নির্ণয় করি ।
7. P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু দিয়ে PQ-এর সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্তদুটিকে যথাক্রমে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। PQ=5 সেমি হলে, CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করি ।
8. \(x,12,y,27\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, \(x\) ও \(y\)-এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করি।
9. 3√5 এবং 5√3 এর গুনফল নির্ণয় করি ।
10. পাশের চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে বহিঃস্থ বিন্দু C থেকে অঙ্কিত দুটি স্পর্শক বৃত্তকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। বৃত্তের অপর একটি বিন্দু R তে অঙ্কিত স্পর্শক CP ও CQ কে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। যদি,CP=11 সেমি এবং BC =7 সেমি হয়,তাহলে BR এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি ।
11. যদি \(a=\cfrac{√5+1}{√5-1}\) ও \(b=\cfrac{√5-1}{√5+1}\) হয়, তবে \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\) এর মান নির্ণয় করি ।
12. যদি \(a=\cfrac{√5+1}{√5-1}\) ও \(b=\cfrac{√5-1}{√5+1}\) হয়, তবে \(\cfrac{(a-b)^3}{(a+b)^3}\) এর মান নির্ণয় করি ।
13. যদি \(a=\cfrac{√5+1}{√5-1}\) ও \(b=\cfrac{√5-1}{√5+1}\) হয়, তবে \(\cfrac{3a^2+5ab+3b^2} এর মান নির্ণয় করি ।{3a^2-5ab+3b^2}\)
14. যদি \(a=\cfrac{√5+1}{√5-1}\) ও \(b=\cfrac{√5-1}{√5+1}\) হয়, তবে \(\cfrac{a^3+b^3}{a^3-b^3}\) এর মান নির্ণয় করি ।
15. \((a-2)x^2+3x+5=0\) সমীকরণটি \(a\) এর কোন মানের জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না তা নির্ণয় করি ।
(a) \(a=0\) (b) \(a=2\) (c) \(a=4\) (d) \(a=-2\)
16. \(\cfrac{x}{4-x}=\cfrac{1}{3x} , (x≠0, x≠4)\)- কে \(ax^2\) \(+bx\) \(+c=0 (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করলে \(x\) এর সহগ কত হবে তা নির্ণয় করি ।
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
17. \((x+2)^3=x(x^2-1)\) -কে \(ax^2+bx\) \(+c=0\) \( (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করি এবং \(x^2,x\) ও \(x^0\) - এর সহগ লিখি ।
18. y দুটি চলের সমষ্টির সমান,যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদ এবং অন্যটি x চলের সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে । x=y হলে y=-1 এবং x=3 হলে y=5;x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।
19. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।
20. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O, দেওয়া আছে যে \(\angle\)BAC=85°, এবং \(\angle\)BCA=55°, \(\angle\)OAC এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2011
21. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)ABC=90°, এবং AB=6 সেমি ও BC=8 সেমি । \(\triangle\)ABC এর পরিব্যাসার্ধ নির্ণয় করো । Madhyamik 2011
22. চিন্ময় ও এরসাদের বয়সের অনুপাত 4:5 এবং উভয়ের বয়সের সমষ্টি 99 বছর । প্রত্যেকের বয়স নির্ণয় করো । Madhyamik 2011
23. একটি আয়তঘনের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা 4:3:2 অনুপাতে আছে। এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 468 বর্গমিটার । আয়তঘনটির আয়তন নির্ণয় করো । Madhyamik 2009
24. এক ব্যক্তি 28,000 টাকা তাঁর 13 বছরের ছেলে ও 15 বছরের মেয়ের জন্য এরূপ নির্দেশ দিয়ে গেলেন যে, 18 বছর বয়সে তাদের নিজ নিজ বন্টনের উপর বার্ষিক 10% সরল সুদে প্রাপ্য টাকা সুদে-আসলে সমান হবে। তাদের প্রত্যেকের জন্য বন্টিত টাকার পরিমান নির্ণয় করো । Madhyamik 2008
25. কোনো টাকা সরল সুদে 3 বছরে সুদে আসলে 944 টাকা হয়। সুদের হার 25% বৃদ্ধি করিলে ঐ টাকা একই সময়ে সুদে আসলে 980 টাকা হয়। টাকার পরিমান ও সুদের হার নির্ণয় কর । Madhyamik 2001
26. যদি \(a = \cfrac{√5+1}{√5-1}\) ও \(b = \cfrac{√5-1}{√5+1}\) হয় তবে, \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\) এর মান নির্ণয় কর ।
27. \(5x^2-3x+6=0\) সমীকরণের বীজদ্ধয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\left(\cfrac{1}{\alpha}+\cfrac{1}{\beta}\right)\) এর মান নির্ণয় করো ।
28. একটি অংশীদারি কারবারে A ও B এর মূলধনের অনুপাত 2:3 এবং B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 4:5; A ও C এর লভ্যাংশের অন্তর 210 টাকা হলে, Bএর লভ্যাংশ নির্ণয় করো ।
29. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।
30. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।
