---

ধরি,সমকোণী চৌপলটির দৈর্ঘ্য,প্রস্থও উচ্চতা যথাক্রমে \(a\) একক, \(b\) একক ও \(c\) একক।
∴চৌপলের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \(=2(ab+bc+ca)\) বর্গ একক
এবং তার কর্ণের দৈর্ঘ্য \(=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) একক

শর্তানুসারে, \(\cfrac{1}{2}×2(ab+bc+ca)=(\sqrt{ a^2+b^2+c^2}^2\)
বা, \(ab+bc+ca= a^2+b^2+c^2\)
বা, \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
বা, \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

[উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা গুন করে পাই]

বা, \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
বা, \(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2\)

\(+c^2-2ca+a^2=0\)

বা, \((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)
∵তিনটি বর্গের সমষ্টি শূন্য,সুতরাং উহারা প্রত্যেকে শূন্য ।
\(∴(a-b)^2=0 \) বা, \(a-b=0\) বা, \(a=b\)
এবং \((b-c)^2=0\) বা, \(b-c=0\) বা, \(b=c\)
\(∴a=b=c\)
∴চৌপলটির দৈর্ঘ্য,প্রস্থ এবং উচ্চতা সমান,তাই চৌপলটি একটি ঘনক। (প্রমাণিত)