15 জন কৃষক 5 দিনে 18 বিঘা জমি চাষ করতে পারেন ভেদ তত্ত্ব প্রয়োগ করে 10 জন কৃষক 12 বিঘা জমি কতদিনে চাষ করবে, তা নির্ণয় করো। Madhyamik 2022
ধরি,কৃষক সংখ্যা \(N\) এবং দিনসংখ্যা \(D\) এবং চাষের জমির পরিমান \(A\)
যেহেতু জমির পরিমান স্থির রেখে,দিনসংখ্যা বাড়ালে (কমালে) কৃষক সংখ্যা কমবে (বাড়বে) এবং দিনসংখ্যা স্থির রেখে,জমির পরিমান বাড়ালে (কমালে) কৃষক সংখ্যা বাড়বে (কমবে) ।
সুতরাং \(N\) এবং \(D\) ব্যস্তভেদে আছে এবং \(N\) ও \(A\) সরলভেদে আছে ।
সুতরাং, \(N∝\cfrac{1}{D}\) যখন \(A\) ধ্রুবক
এবং \(N∝A\) যখন \(D\) ধ্রুবক
অর্থাৎ, \(N∝\cfrac{A}{D}\) যখন \(A,D\) উভয়েই পরিবর্তনশীল
\(∴N=\cfrac{kA}{D}\) [\(k\)=অশূন্য ভেদ ধ্রুবক]
\(N=15\) হলে, \(D=5\) এবং \(A=18 \)
সুতরাং, \(15= \cfrac{k×18}{5}\)
বা, \(k=\cfrac{15×5}{18}=\cfrac{25}{6}\)
\(∴ N=\cfrac{25A}{6D}-----(i)\)
\((i)\) নং সমীকরনে \(N=10\) এবং \(A=12\) বসিয়ে পাই
\(10= \cfrac{25×12}{6D}\)
বা, \(D=\cfrac{25×12}{6×10}\)
\(∴ D=5\)
∴ 10 জন কৃষকের 12 বিঘা জমি চাষ করতে 5 দিন সময় লাগবে ।