ABCD একটি সামান্তরিক। A ও B বিন্দুগামী একটি বৃত্ত AD ও BC-কে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, E, F, C, D বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ।
ABCD একটি সামন্তরিকের A ও B বিন্দুগামী একটি বৃত্ত AD ও BC কে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রমান করতে হবে যে,E,F,C,D বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ।
অঙ্কনঃ E,F যুক্ত করা হল।
প্রমানঃ EBEF বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ
∴\(\angle\)BAE+\(\angle\)EFB=2 সমকোণ
আবার,BC বাহুর ওপর F বিন্দুতে EF দন্ডায়মান।
∴\(\angle\)EFC+\(\angle\)EFB=2 সমকোণ
∴\(\angle\)BAE+\(\angle\)EFB=\(\angle\)EFC+\(\angle\)EFB
অর্থাৎ,\(\angle\)BAE=\(\angle\)EFC---(i)
∵ABCD একটি সামন্তরিক।
∴\(\angle\)BAD+\(\angle\)ADC=2 সমকোণ।
বা,\(\angle\)BAE+\(\angle\)ADC=2 সমকোণ। [∵\(\angle\)BAD=\(\angle\)BAE (একই কোণ) ]
বা,\(\angle\)EFC+\(\angle\)ADC=2 সমকোণ। [(i)নং সমীকরনের মান বসিয়ে]
বা,\(\angle\)EFC+\(\angle\)EDC=2 সমকোণ। [∵\(\angle\)ADC=\(\angle\)EDC (একই কোণ) ]
∵EFCD চতুর্ভূজটির বিপরীত কোণ দুটির সমষ্টি 2 সমকোণ,তাই E,F,C,D সমবৃত্তস্থ। (প্রমানিত)