1. একটি ঘনকের একটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য= ______ X একটি ধারের দৈর্ঘ্য ।
2. একটি ঘনকের একটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য= ______ X একটি ধারের দৈর্ঘ্য ।
3. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√3 সেমি হলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো ।
4. O একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√3 সেমি হলে ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
5. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√3 সেমি। ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। Madhyamik 2022
6. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√3 সেমি হলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি ।
7. একটি ঘনকের প্রত্যেকটি ধারের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি পেলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি হবে তা হিসাব করে লিখি ।
8. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য প্রস্থ ও উচ্চতার সমষ্টি 24 সেমি এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 সেমি । সমকোণী চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?
(a) 360 বর্গসেমি (b) 221 বর্গসেমি (c) 351 বর্গসেমি (d) 256 বর্গসেমি
9. একটি ঘনকের আয়তন V ঘনসেমি, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল S বর্গসেমি এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য d সেমি হলে প্রমাণ করো Sd = 6√3V
10. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√3cm হলে, উহার আয়তন নির্ণয় করো । Madhyamik 2010
11. একটি সমকোণী চৌপলের সন্নিহিত তিনটি তলের ক্ষেত্রফল a বর্গএকক, b বর্গএকক ও c বর্গএকক। চৌপলটির কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
12. একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে ঘনকটির আয়তন প্রথম ঘনকের আটগুণ হবে।
13. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য প্রস্থ ও উচ্চতার সমষ্টি 24 সেমি এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 সেমি । সমকোণী চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ? Madhyamik 1998
14. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান এবং তাদের উচ্চতা সমান। তাদের আয়তনের অনুপাত =___________
15. একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \(s\) বর্গএকক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য \(d\) একক হলে \(s\) এবং \(d\) এর মধ্যে সম্পর্ক হবে –
(a) \(s=6d^2\) (b) \(3s=7d\) (c) \(s^3=d^2\) (d) \(d^2 = \cfrac{s}{2}\)
16. একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল s বর্গএকক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য d একক হলে, S এবং d-এর মধ্যে সম্পর্ক হবে S = 6d\(^2\)
17. একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে, ঘনকটির আয়তন প্রথম ঘনকের 4 গুণ হবে।
18. একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের সাংখ্যমান সমান হলে, বাহুর দৈর্ঘ্য হবে-- একক।
19. একটি ঘনকের প্রতিটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(6\sqrt2\)cm হলে, সেটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত? Madhyamik 2024
20. একটি ঘনকের প্রতিটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(5\sqrt2\) সেমি হলে, ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য –
(a) \(3\sqrt5\) সেমি (b) \(4\sqrt3\) সেমি (c) \(5\sqrt3\) সেমি (d) \(6\sqrt3\) সেমি
21. একটি ঘনকের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে ঘনকটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
22. একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি পেলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
23. একটি নিরেট আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার অনুপাত 4:3:2 এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 468 বর্গসেমি। আয়তঘনকটির আয়তন নির্ণয় করাে।
24. একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \(s\) বর্গএকক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য \(d\) একক হলে \(s\) এবং \(d\) এর সম্পর্ক \(s^3=d^2\)
25. একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তনের সাংখ্যমান সমান হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত হবে?
26. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার যােগফল 25 সেমি এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গসেমি। ঐ চৌপলের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
27. একটি ঘনকের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য 25% বৃদ্ধি করা হল। মূল ঘনক এবং পরিবর্তিত ঘনকের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করাে।
28. একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে, ঘনকটির আয়তন 8 গুণ হবে।
29. একটি সমকোণী চৌপলের আয়তন 432 ঘনসেমি। তাকে সমান আয়তনবিশিষ্ট দুটি ঘনক-এ পরিনত করা হলে, প্রতিটি ঘনকের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি ।
30. একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল s বর্গ একক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য d একক হলে s এবং d-এর সম্পর্ক
(a) s=6d\(^2\) (b) 3s=7d (c) s\(^3\)=d2\(^2\) (d) d\(^2\)=s/2
31. একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন হলে, ঘনকটির আয়তন প্রথম ঘনকের 4 গুন হবে।
32. একটি আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য l একক এবং প্রস্থ b একক । আয়তক্ষেত্রকার কাগজটি মুড়ে একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলো যার পরিধি কাগজটির দৈর্ঘ্যের সমান । চোঙটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল ____________ বর্গ একক ।
33. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে, চোঙটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য ___________ একক ।
34. একটি নিরেট অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2r একক হলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল _______\( πr^2\) বর্গ একক ।
35. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও দুটি অর্ধগোলকের ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান। দুটি অর্ধগোলককে চোঙটির দুটি সমতলে আটকে দেওয়া হলে নতুন ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = একটি অর্ধগাগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল + _________ বক্রতলের ক্ষেত্রফল + অপর অর্ধগোলকটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল।
36. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান এবং তাদের উচ্চতা সমান। তাদের আয়তনের অনুপাত _________।
37. একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 216 বর্গসেমি । ঘনকটির আয়তন নির্ণয় করো । Madhyamik 2007 , 1985
38. একটি ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) একক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য \(d\) একক হলে, \(a\) এবং \(d\) -এর সম্পর্ক হবে— Madhyamik 2018
(a) \(\sqrt2a=d\) (b) \(\sqrt3a=d\) (c) \(a=\sqrt3d\) (d) \(a=\sqrt2d\)
39. একটি সমকোণী চৌপলের ঘনফল 960 ঘন সেমি । এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধের অনুপাত 6:5:4 হলে চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?
(a) 590 বর্গসেমি (b) 592 বর্গসেমি (c) 295 বর্গসেমি (d) 596 বর্গসেমি
40. একটি ঘনকের তলগুলির ক্ষেত্রফল যত একক এর ঘনফলও তত একক। এর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
(a) 4 একক (b) 5 একক (c) 6 একক (d) 8 একক
41. একটি ঘনকের প্রতিটি পৃষ্ঠের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(8\sqrt2\) সেমি, হলে ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে-
(a) \(8\sqrt3\) সেমি (b) \(3\sqrt8\) সেমি (c) \(3\sqrt2\) সেমি (d) \(2\sqrt3\) সেমি
42. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের তিন গুণ এবং উচ্চতার পাঁচ গুণ। এর আয়তন 14400 ঘন সেমি হলে তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল হবে-
(a) 4300 বর্গসেমি (b) 4320 বর্গসেমি (c) 4500 বর্গসেমি (d) 4520 বর্গসেমি
43. একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি পেলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে ?
(a) 10% (b) 20% (c) 21% (d) 23%
44. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(\sqrt{12}\) সেমি হলে, তার ঘনফল কত ?
(a) 18 ঘন সেমি (b) 8 ঘন সেমি (c) 6 ঘন সেমি (d) 16 ঘন সেমি
45. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(8\sqrt3\) সেমি, তবে তার বাহুর দৈর্ঘ্য কত ?
(a) 8 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) 7 সেমি
46. একটি আয়তঘনের কর্ণ √725 সেমি এবং আয়তন 3000 ঘনসেমি। আয়তঘনটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1300 বর্গসেমি, আয়তঘনটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা নির্ণয় করো।
47. একটি আয়তঘনাকার জলাধারের তলদেশের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 15 মিটার ও 12 মিটার। সেই জলাধারে পাশের পুকুর থেকে একটি পাম্প দিয়ে জল ভরা হয়। পাম্পটি যদি ঘণ্টায় 36000 লিটার জল ভরতে পারে, তবে পাম্পটি কতক্ষণ চললে জলাধারটিতে 7.2 ডেসিমিটার উচ্চতার জল জমা হবে তা নির্ণয় করো। [1 লিটার = 1 ঘন ডেসিমিটার]
48. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং উচ্চতা প্রস্থের অর্ধেক। চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 448 বর্গসেমি হলে, এটির আয়তন নির্ণয় করো।
49. একটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য একটি গোলকের ব্যাসার্ধের সমান হলে কার আয়তন বেশি।
50. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সেমি ও 3 সেমি। সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দীর্ঘ বাহুটিকে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করালে যে ঘনবস্তু তৈরি হয় তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন নির্ণয় করো।
51. একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। অর্ধগোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
52. 9 সেমি দৈর্ঘ্যের অন্তর্ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি অর্ধগোলাকার পাত্র সম্পূর্ণ জলপূর্ণ আছে। এই জল 3 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাস ও 4 সেমি. উচ্চতা বিশিষ্ট চোঙাকৃতি বোতলে ভর্তি করা হলে কতগুলি বোতলের প্রয়োজন হবে? Madhyamik 2017 , 2020
53. একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল সমান। অর্ধগোলক এবং গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?
54. একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। গোলকের আয়তন শঙ্কুর আয়তনের দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুর উচ্চতা এবং ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করো।
55. একটি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 11 সেমি, 9 সেমি ও 6 সেমি। ঐ আয়তঘনক থেকে 3 সেমি ব্যাস ও 1/4 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট কতগুলি মুদ্রা তৈরি করা যাবে?
56. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং তার দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 3 মিটার বেশি । আয়তাকার ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত ?
(a) 9 মিটার (b) 12 মিটার (c) 15 মিটার (d) 18 মিটার
57. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে,চোঙটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য – একক।
58. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) একক এবং \(r\) একক হলে, \(\left(\cfrac{1}{h^2} +\cfrac{1}{r^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।
59. একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি পেলে আয়তন শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
60. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ করা হলে শঙ্কুটির আয়তন একই থাকে । Madhyamik 2020
61. কোনাে রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি. এবং একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৪ সেমি. হলে, অপর কর্ণটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016
62. একটি আয়তঘনের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা 4:3:2 অনুপাতে আছে। এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 468 বর্গমিটার । আয়তঘনটির আয়তন নির্ণয় করো । Madhyamik 2009
63. একটি লােহার নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার দণ্ডের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 16 সেমি এবং দৈর্ঘ্য 1 মিটার। এই দণ্ডটি গলিয়ে ৪ সেমি উচ্চতা ও 5 সেমি ভূমিতলের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কতগুলি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা যাবে? Madhyamik 2003
64. আয়তঘনকাকৃতি একটি কাঠের বাক্সের মাত্রাগুলির সমষ্টি 10 সেমি। এর মধ্যে সবচেয়ে বড় মাপের যে দণ্ড রাখা যায় তার দৈর্ঘ্য \(\sqrt{38}\) সেমি। বাক্সটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
65. একটি ঘনকের ভিতরে দীর্ঘতম \(6\sqrt3\) সেমি দৈর্ঘ্যের একটি দন্ড রাখা যায় । ঘনকটির আয়তন কত ?
66. (16 সেমি \(\times\) ৪ সেমি \(\times\) 2 সেমি) মাপের একটি আয়তঘন থেকে \(2\) সেমি বাহুবিশিষ্ট কতকগুলি ঘনক কেটে বের করা হল। আয়তঘন এবং সবকটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
(a) 11:48 (b) 12:50 (c) 13:36 (d) 14:28
67. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(4\sqrt{3}\) সেমি হলে, তার আয়তন হয়-
(a) 60 ঘনসেমি (b) 64 ঘনসেমি (c) 72 ঘনসেমি (d) 80 ঘনসেমি
68. একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(12\sqrt{2}\) সেমি.। বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল
(a) 288 বর্গ সেমি (b) 144 বর্গ সেমি. (c) 72 বর্গ সেমি. (d) 18 বর্গ সেমি.
69. একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য অপর কর্ণটির দৈর্ঘ্যের তিনগুণ। যদিরম্বস আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 96 বর্গসেমি. হয়, তাহলে বড় কর্ণটির দৈর্ঘ্য
(a) 8 সেমি. (b) 12 সেমি. (c) 16 সেমি. (d) 24 সেমি.
70. একটি বৃত্তকার ক্ষেত্রের পরিধি ও ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। ওই বৃত্তের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য
(a) 4 একক (b) 2 একক (c) \(4\sqrt{2}\) একক (d) \(2\sqrt{2}\) একক
71. একটি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন ও পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) এবং \(r\) একক হলে \(\cfrac{1}{h^2}+\cfrac{1}{r^2}\) এর মান লেখ।
72. দুমুখ খোলা একটি ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি লোহার নলের অন্তব্যাসার্ধ এবং বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সেমি ও 5 সেমি। নলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1188 বর্গসেমি হলে,নলটির দৈর্ঘ্য কত?
73. একটি সমকোণী চৌপলের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এর অর্ধেক তার কর্ণের বর্গের সমান। দেখাও যে,চৌপলটি একটি ঘনক।
74. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(c\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(v\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{cr}{v}\) এর মান নির্ণয় করো।
75. একটি অর্ধগোলাকৃতি গম্বুজের ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 42 ডেসিমি। গম্বুজটির উপরিতল রং করতে প্রতি বর্গমিটার 35 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে?
76. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার লোহার দণ্ডের ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 32 সেমি এবং উচ্চতা 35 সেমি। দণ্ডটি গলিয়ে 8 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ ও 28 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট কতগুলি নিরেট শঙ্কু তৈরি করা যাবে নির্ণয় করো?
77. একটি নিরেট অর্ধগোলক ও একটি নিরেট শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য সমান ও উচ্চতা সমান হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।
78. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2 একক হলে চোঙটির যেকোনো উচ্চতার জন্য চোঙটির আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হবে।
79. একটি লম্ব বৃত্তকার শঙ্কুর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(\cfrac{r}{2}\) একক এবং তির্যক উচ্চতা \(2l\) একক হলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \(2πr(r+l)\)।
80. একটি আয়তক্ষেত্রকার কাগজের দৈর্ঘ্য \(।\) একক এবং প্রস্থ \(b\) একক আয়তক্ষেত্রকার জাটকে মুড়ে একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হল যার পরিধি কাগজটির দৈর্ঘ্যের সমান। চোঙটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল ___ বর্গ একক ।
81. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 7 সেমি এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147.84 বর্গসেমি। শঙ্কুটির ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
82. একটি লম্ব চৌঙাকৃতি স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গমি, এবং আয়তন 924 ঘনমিটার হলে, এই স্তম্ভের ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা নির্ণয় করাে।
83. একটি বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের দৈর্ঘ্য \(x\) সেমি, বেধ 1 মিলিমি এবং প্লেটটির ওজন 4725 গ্রাম। যদি 1 ঘনসেমি পিতলের ওজন 8.4 গ্রাম হয় তাহলে \(x\)-এর মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।
84. একটি নিরেট লােহার গােলার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2.1 সেমি। ঐ গােলটিতে কত ঘনসেমি লােহা আছে এবং ঐ লােহার বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করাে।
85. একটি নিরেট ঘনকের ধারগুলি দৈর্ঘ্যের সমষ্টি 36cm, ঘনকের আয়তন নির্ণয় করাে।
86. সমান ঘনত্বের একটি লম্ববৃত্তাকার কাঠের গুঁড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গডেসিমি। এক ঘনডেসিমি কাঠের ওজন 1.5 কিগ্রা. এবং গুঁড়িটির ওজন 9.24 কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লেখাে।
87. একটি ঘনকের আয়তনের সাংখ্যমান তার ধারগুলির সমষ্টির সাংখ্যমানের সমান। ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল -
(a) 12 বর্গএকক (b) 36 বর্গএকক (c) 72 বর্গএকক (d) 144 বর্গএকক
88. একটি আয়তঘন বস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3:1 ঐ বস্তুটির আয়তন 120 ঘনসেমি হলে সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করাে।
89. একটি নিরেট ঘনকের ধারগুলির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি 36 সেমি। ঘনকটির আয়তন-
(a) 27 ঘনসেমি (b) 36 ঘনসেমি (c) 9 ঘনসেমি (d) 54 ঘনসেমি
90. 12 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাত্রে কিছু জল আছে। 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ভূমিতলের ব্যাস ও 4 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট 60টি নিরেট শঙ্কু আকৃতির লােহার টুকরাে ওই জলে সম্পূর্ণভাবে নিমজ্জিত করলে, জলতলের উচ্চতা কতটা বৃদ্ধি পাবে?
91. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(C\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(V\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{Cr}{V}\) এর মান নির্ণয় করো।
92. একটি নিরেট অর্ধগােলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(2r\) একক হলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল____ \(\pi r^2\) বর্গএকক।
93. সমান ঘনত্বের একটি লম্ববৃত্তাকার কাঠের গুড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডেসিমি। এক ঘন ডেসিমিটার কাঠের ওজন 1:5 কিগ্রা এবং গুঁড়িটির ওজন 9.24 কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
94. একটি নিরেট অর্ধগােলক ও একটি নিরেট শঙ্কর ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য সমান ও উচ্চতা সমান হলে তাদের আয়তনের অনুপাত ও বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত বের করো ।
95. একটি আয়তঘনকে দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত \(৪:5:3\) এক কর্ণের দৈর্ঘ্য \(35\sqrt2\) সেমি হলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
96. একটি সমকোণী চৌপলের আয়তন 432 ঘনসেমি। এর থেকে দুটি সমান মাপের ঘনক তৈরি করা হলে প্রতিটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
97. একটি ঘনকের একটি তলের ক্ষেত্রফল 16 বর্গসেমি হলে তার আয়তন নির্ণয় করাে।
98. ঢাকনা সহ একটি বাক্সের বাইরের দিকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 12 সেমি, 10 সেমি ও 8 সেমি। বাক্সটির ভিতরের দিকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 376 বর্গসেমি। যদি বাক্সটির দেওয়ালগুলি সমান পুরু হয় তাহলে সেগুলি কত পুরু?
99. একটি নিরেট গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 3 গুণ করলে, তার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল _____গুণ হবে।
100. একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 7 সেমি এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147.84 বর্গসেমি। শঙ্কটির ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
101. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য a একক এবং প্রস্থ b একক। আয়তক্ষেত্রটিকে মোড়ানোর হলে একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙ তৈরি হল যার ভূমির পরিধি আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্যের সমান। চোঙটির পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল হবে _____ ।
102. একটি আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য l একক এবং প্রস্থ b একক, আয়তক্ষেত্রাকার কাগজটিকে মুড়ে একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হল যার পরিধি কাগজটির দৈর্ঘ্যের সমান। চোঙটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল ____ বর্গ একক।
103. একটি ঘনবস্তুর নীচের অংশ অর্ধগোলক আকারের এবং উপরের অংশ লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আকারের। যদি দুটি অংশের তলের ক্ষেত্রফল সমান হয়, তাহলে ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং শঙ্কুর উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করো।
104. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(C\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(V\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{Cr}{V}\) এর মান নির্ণয় করো।
105. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 7 সেমি এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147.84 বর্গসেমি, শঙ্কুটির ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
106. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2 একক হলে, চোঙটির যে কোনো উচ্চতার চোঙটির আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হচ্ছে।
107. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং তার দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 3 মিটার বেশি ।
108. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং তার দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 3 মিটার বেশি ।
109. একটি ঘনকের একটি তলের ক্ষেত্রফল 64 বর্গমিটার হলে, ঘনকটির আয়তন হিসাব করে লিখি।
110. একটি ঘনকের ধারগুলির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি 60 সেমি হলে, ঘনকটির ঘনফল হিসাব করে লিখি ।
111. যদি একটি ঘনকের 6 টি পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি 216 বর্গসেমি হয়, তবে ঘনকটির আয়তন কত হবে হিসাব করে লিখি ।
112. একটি সমকোণী চৌপল আকারের বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 3:2:1 এবং উহার আয়তন 384 ঘনসেমি হলে, বাক্সটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত হবে হিসাব করে লিখি ।
113. একটি বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের দৈর্ঘ্য x সেমি, বেধ 1 মিলিমি এবং প্লেটটির ওজন 4725 গ্রাম। যদি 1 ঘনসেমি পিতলের ওজন 8.4 গ্রাম হয় তাহলে x-এর মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।
114. ঘনকাকৃতি একটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির 1/3 অংশ জলপূর্ণ থাকে। চৌবাচ্চার একটি ধারের দৈর্ঘ্য 1.2 মিটার হলে, প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে তা হিসাব করে লিখি।
115. একটি ঘনকের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল 256 বর্গ মিটার। ঘনকটির আয়তন
(a) 64 ঘন মি. (b) 216 ঘন মি. (c) 256 ঘন মি. (d) 512 ঘন মি.
116. একটি সমকোণী চৌপলের কর্ণের সংখ্যা ________ টি।
117. তিনটি নিরেট ঘনক যাদের প্রত্যেকটি ধারের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সেমি., 4 সেমি. এবং 5 সেমি.। ঘনক তিনটিকে গলিয়ে একটি নতুন নিরেট ঘনক তৈরি করা হলো। নতুন ঘনকটির একটি ধারের দৈর্ঘ্য কত হবে তা লিখি ।
118. একমুখ খোলা একটি লম্ববৃত্তাকার পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2002 বর্গ সেমি. । পাত্রটির ভুমির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি. হলে, পাত্রটিতে কত লিটার জল ধরবে হিসাব করে লিখি ।
119. একটি লম্ববৃত্তাকার স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গমিটার এবং আয়তন 924 ঘনমিটার হলে, এই স্তম্ভের ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
120. সমান ঘনত্বের একটি লম্ব বৃত্তাকার কাঠের গুঁড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডেসিমি. । এক ঘন ডেসিমি কাঠের ওজন 1.5 কিগ্রা. এবং গুঁড়িটির ওজন 9.24 কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লিখি ।
121. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2 একক হলে, চোঙটির যে-কোনো উচ্চতার জন্য চোঙটির আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হবে ।
122. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 3 সেমি. এবং উচ্চতা 4 সেমি. হলে, চোঙটির ভিতর সর্বাপেক্ষা লম্বা যে দন্ড রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য ___________ সেমি ।
123. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গ মিটার এবং আয়তন 924 ঘন মিটার হলে, স্তম্ভের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত লিখি।
124. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(c\) বর্গ একক, ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(v\) ঘন একক হলে, \(\cfrac{cr}{v}\) এর মান কত তা লিখি ।
125. একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10.5 সেমি হলে, তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
126. একটি নিরেট লোহার গোলার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2.1 সেমি। ওই গোলাটিতে কত ঘন সেমি লোহা আছে তা হিসাব করে লিখি এবং ওই লোহার বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি ।
127. একটি অর্ধগোলাকৃতি গম্বুজের ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 42 ডেসিমি । গম্বুজটির উপরিতল রঙ করতে প্রতি বর্গ মিটার 35 টাকা হিসাবে কত খরচ পড়বে তা হিসাব করে লিখি ।
128. একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমতলের সংখ্যা ______________ । Madhyamik 2017
129. একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান । অর্ধগোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা লিখি ।
130. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সমান । চোঙটির উচ্চতা এবং ব্যাসের দৈর্ঘ্য উভয়েই 12 সেমি । গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা লিখি ।
131. একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল সমান । অর্ধগোলক এবং গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত তা লিখি ।
132. একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি করলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পায় তা লিখি ।
133. একটি ফাপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি লােহার নলের বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি. এবং অন্তর্ব্যাসার্ধের | দৈর্ঘ্য 4 সেমি.। নলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1188 বর্গ সেমি. হলে, নলটির দৈর্ঘ্য কত হিসাব করি।
134. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য 4সেমি. ও 3সেমি.। সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুইটির দীর্ঘ বাহুটিকে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করলে যে ঘনবস্তু তৈরি হয়, তার পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন হিসাব করে লিখি।
135. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 7 সেমি. এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147.84 বর্গ সেমি.। শঙ্কুটির ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
136. একটি নিরেট অর্ধগােলক ও একটি নিরেট শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য সমান ও উচ্চতা সমান। হলে তাদের আয়তনের অনুপাত এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হিসাব করে লিখি।
137. সূর্যের উন্নতি কোণ 30° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি পোস্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য________পায়। (হ্রাস/বৃদ্ধি)
138. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° হলে, একটি পোস্টের দৈর্ঘ্য ও তার ছায়ার দৈর্ঘ্য ________হবে।
139. যখন সূর্যের উন্নতি কোণ 45°-এর ____________তখন একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য স্তম্ভের উচ্চতা থেকে কম।
140. 10 সেমি. বাহুবিশিষ্ট কোনো রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 12 সেমি. হলে, রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
141. একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য \(4\sqrt2\) সেমি.হলে, অতিভুজের দৈর্ঘ্য ___________ সেমি.।
142. আনোয়ারদের বাড়ির সামনে একটি নিরেট লোহার স্তম্ভ আছে যার নীচের অংশ লম্ব বৃত্তাকার চোঙ আকৃতির এবং উপরের অংশ শঙ্কু আকৃতির। এদের ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 20 সেমি., চোঙাকৃতি অংশের উচ্চতা 2.8 মিটার এবং শঙ্কু আকৃতি অংশের উচ্চতা 42 সেমি.। 1 ঘন সেমি. লোহার ওজন 7.5 গ্রাম হলে, লোহার স্তম্ভের ওজন কত হবে তা হিসাব করে লিখি।
143. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 20 সেমি. এবং তির্যক উচ্চতা 25 সেমি.। শঙ্কুটির সমান আয়তনবিশিষ্ট একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 15 সেমি. হলে, চোঙটির ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
144. 24 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাত্রে কিছু জল আছে। 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ভূমিতলের ব্যাস ও 4 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট 60 টি নিরেট শঙ্কু আকৃতির লোহার টুকরো ওই জলে সম্পূর্ণভাবে নিমজ্জিত করলে, জলতলের উচ্চতা কতটা বৃদ্ধি পাবে হিসাব করে লিখি।
145. একই দৈর্ঘ্যের ভূমিতলের ব্যাসার্ধ এবং একই উচ্চতাবিশিষ্ট একটি নিরেট শঙ্কু ও একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 5:8 হলে, উহাদের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করি।
146. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার লোহার দণ্ডের ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 32 সেমি. এবং দৈর্ঘ্য 35 সেমি.। দণ্ডটি গলিয়ে ৪ সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ ও 28 সেমি. উচ্চতাবিশিষ্ট কতগুলি নিরেট শঙ্কু তৈরি করা যাবে তা হিসাব করে লিখি।
147. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং উচ্চতা \(h\) একক এবং তির্যক উচ্চতা \(l \) একক। শঙ্কুটির ভূমিতলকে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমিতল বরাবর জুড়ে দেওয়া হলো। যদি চোঙের ও শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা একই হয় তবে মিলিত ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \((πrl + 2πrh + 2πr^2)\) বর্গ একক।
148. একটি ঘনবস্তুর নীচের অংশ অর্ধগোলক আকারের এবং উপরের অংশ লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকারের। যদি দুটি অংশের তলের ক্ষেত্রফল সমান হয়, তাহলে ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং শঙ্কুর উচ্চতার অনুপাত হিসাব করে লিখি।
149. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর, ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। গোলকের আয়তন শঙ্কুর আয়তনের দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুর উচ্চতা এবং ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত তা লিখি।
150. আমি একটি মুখবন্ধ লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করেছি যার ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 15 সেমি. এবং তির্যক উচ্চতা 24 সেমি.। ওই শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
151. আমিনা একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করেছে যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 15 সেমি. ও 20 সেমি.। 15 সেমি. দীর্ঘ বাহুটিকে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করলে যে ঘনবস্তু তৈরি হয়, তার পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন নির্ণয় করি।
152. নিরেট শঙ্কু আকৃতির একটি কাঠের খেলনার ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 10 সেমি.। খেলনাটির বক্রতলে প্রতি বর্গ সেমি. 2.10 টাকা হিসাবে পালিশ করতে 429 টাকা খরচ পড়ে। খেলনাটির উচ্চতা কত হিসাব করি। খেলনাটি তৈরি করতে কত ঘন সেমি. কাঠ লেগেছে নির্ণয় করি।
153. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ করা হলে শঙ্কুটির আয়তন একই থাকে।
154. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক এবং ভূমিতলের ক্ষেত্রফল A বর্গ একক হলে, উচ্চতা __________।
155. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ভূমিতলের ক্ষেত্রফলের √5 গুণ। শঙ্কুটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত তা লিখি।
156. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে h একক এবং r একক হলে, \(\frac{1}{h^2} +\frac{1}{r^2}\) -এর মান কত তা লিখি।
157. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3:4 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 2:3; চোঙ এবং শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত কত তা লিখি।।
158. সমান ঘনত্বের একটি লম্ববৃত্তাকার কাঠের গুড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডেসিমি। এক ঘন ডেসিমিটার কাঠের ওজন 3 কিগ্রা এবং গুঁড়িটির ওজন 18.48 কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে। Madhyamik 2023