1. \(a\) একটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং \(a:\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}:a\) হলে, \(a\)-এর মান

(a) \(\cfrac{81}{256}\) (b) \(9\) (c) \(\cfrac{9}{16}\) (d) \(\cfrac{16}{9}\)

2. \(a\) একটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং \(a:\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}:a\) হলে, \(a\)-এর মান

(a) \(\cfrac{81}{256}\) (b) 9 (c) \(\cfrac{9}{16}\) (d) \(\cfrac{16}{9}\)

3. \(a\) একটি ধনাত্বক সংখ্যা এবং \(a:\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}:a\) -এ \(a\) -এর মান কত ? Madhyamik 2006

4. \(a\) একটি ধনাত্বক সংখ্যা এবং \(a:\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}:a\) -এ \(a\) -এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{9}{11}\) (b) \(\cfrac{3}{4}\) (c) \(\cfrac{9}{20}\) (d) \(\cfrac{9}{16}\)

5. \(see5A = cosec (A+36°)\) এবং \(5A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(A\)-এর মান নির্ণয় করো।

6. একটি ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) একক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য \(d\) একক হলে, \(a\) এবং \(d\) -এর সম্পর্ক হবে— Madhyamik 2018

(a) \(\sqrt2a=d\) (b) \(\sqrt3a=d\) (c) \(a=\sqrt3d\) (d) \(a=\sqrt2d\)

7. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা \(a\) , প্রান্তরেখার সংখ্যা \(b\) এবং তলের সংখ্যা \(c\) হলে, \(2a-b+3c\)=কত?

(a) 16 (b) 18 (c) 20 (d) 22

8. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা \(x\) দ্বারা, প্রান্তদ্বয়ের সংখ্যা \(y\) দ্বারা এবং কর্ণের সংখ্যা \(z\) দ্বারা সুচিত হলে, \((x+3y-5z)\)-এর মান কত?

(a) 14 (b) 44 (c) 20 (d) 24

9. একটি গোলকের উপরিতলের ক্ষেত্রফল \(A\) ও আয়তন \(V\) হলে, \(\cfrac{A^3}{V^2}\) এর মান নির্ণয় করো।

10. \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় -5 ও -7 হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান লিখি।

11. \(x^2+ax+12=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, \(a\) -এর মান হবে

12. \(x^2 - ax - 15 = 0\) সমীকরণের একটি বীজ \(-3\) হলে, \(a\)-এর মান হল-

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) -2

13. \(3x^2 + \sqrt2x + a = 0\) সমীকরণের একটি বীজ \(\sqrt2\) হলে, \(a\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 7 (b) -8 (c) 9 (d) 8

14. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(a\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(v\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{ar}{v}\) এর মান কত ?

15. কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(\sqrt2a\) এবং কেন্দ্র থেকে একটি জ্যা-এর দূরত্ব \(a\) হলে, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

16. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন \(V\) ঘন একক, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল \(A\) বর্গ একক এবং উচ্চতা \(H\) একক হলে \(\cfrac{AH}{3V}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

17. \(x^2+ax+3=0\) সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, \(a\) এর মান নির্ণয় করি |

18. \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় -5 ও -7 হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান লিখি।

19. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, \(\sum f_i x_i = 132+5k\) এবং \(\sum f_i=20\)হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করি।

20. একটি আয়তঘনের শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা,তলের সংখ্যা এবং ধারের সংখ্যা যথাক্রমে p,q,r হলে \(\cfrac{3(p+r)}{2q}\) এর মান

(a) 10 (b) 12 (c) 5 (d) 6

21. \(\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(sinθ - cosθ = 0\) হলে cot2θ -এর মান -

(a) \(\cfrac{1}{√3}\) (b) 1 (c) √3 (d) 0

22. \(∑f_i (x_i-a)=400 ,∑f_i=50\) এবং \(a\) = কল্পিত গড় =52 হলে যৌগিক গড় \(\bar{x}\)-এর মান

(a) 52 (b) 60 (c) 80 (d) 90

23. একটি বৃত্তের AB ব্যাস এবং PQ এমন একটি জ্যা যা AB এর ওপর লম্বভাবে O বিন্দুতে দন্ডায়মান । OA=8 সেমি OB=2 সেমি, OP=4 সেমি হলে, OQ=কত?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) কোনোটিই নয়

24. একটি আয়তঘনের কৌণিক বিন্দু সংখ্যা \(x\) ধার সংখ্যা \(y\) এবং তলের সংখ্যা \(z\) হলে \((x-y+z)^2\) এর মান কত ?

(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) কোনোটিই নয়

25. \(cosec^2A=4-sec^2A\) হলে, \(A\) এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{\pi}{6}\) (b) \(\cfrac{\pi}{3}\) (c) \(\cfrac{\pi}{2}\) (d) \(\cfrac{\pi}{4}\)

26. \(x\) বাস্তব ধণাত্বক সংখ্যা এবং \(sin x=\cfrac{2}{3}\) হলে, \(tan x\) এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{2}{\sqrt5}\) (b) \(\cfrac{\sqrt5}{2}\) (c) \(\sqrt{\cfrac{5}{3}}\) (d) \(\cfrac{\sqrt5}{\sqrt2}\)

27. \(a+bsin\theta\) -এর ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মান যথাক্রমে 5 এবং 6, \(a\) এবং \(b\) এর মান নির্ণয় করো

(a) \(a=1, b=5\) (b) \(a=-5, b=1\) (c) \(a=5, b=1\) (d) \(a=-1, b=5\)

28. \(x^2-ax-15=0\) সমীকরণের একটি বীজ – 3 হলে \(a\) -এর মান কত?

(a) -2 (b) 2 (c) 3 (d) 0

29. যদি \(tan 2A= cot(A-18°)\) হয় যেখানে \(2A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ তাহলে \(A\) এর মান নির্ণয় করো।

30. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় ৪.1, \(∑f_i.x_i =132+5k\) এবং \(∑f_i=20\) হলে \(k\) এর মান কত? Madhyamik 2018

31. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক। ভূমি তলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

32. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) একক এবং \(r\) একক হলে, \(\left(\cfrac{1}{h^2} +\cfrac{1}{r^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

33. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।

34. \(sin10θ=cos8θ\) এবং \(10θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(tan9θ\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

35. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা \(x\) দ্বারা, প্রান্তরেখার সংখ্যা \(y\) দ্বারা এবং তলের সংখ্যা \(z\) দ্বারা সূচিত করা হলে \((x-y+z)\) এর মান কত ? Madhyamik 1986

36. একটি আয়তঘনের তল সংখ্যা \(x\) ধার সংখ্যা \(y\) শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা \(z\) এবং কর্ণের সংখ্যা \(p\) হলে \((x-y+z+p)\) -এর মান নির্ণয় করাে।

37. \(a^2 – b^2 = 11 \times 9\) এবং \(a\) ও \(b\) ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা \((a> b)\) হলে

(a) \(a = 11, b =9\) (b) \(a = 33, b=3\) (c) \(a = 10, b = 1\) (d) \(a = 100, b = 1\)

38. \(x^2-px + 12 = (x-3)(x – a)\) একটি অভেদ হলে \(a\) ও \(p\) এর মান যথাক্রমে

(a) \(a = 4, p = 7\) (b) \(a = 7, p = 4\) (c) \(a = 4, p =-7\) (d) \(a =-4, p = 7\)

39. একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা P এবং প্রতিবছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2r% হলে, n বছর পর জনসংখ্যা হবে ———

40. যদি \(\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(sin\theta = cos(2\theta + 15°)\) হয়, তাহলে \(\theta\) -এর মান :

(a) 30° (b) 25° (c) 60° (d) 90°

41. একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা 2,66,200 এবং বার্ষিক জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 10% হলে, 3 বছর আগে জনসংখ্যা ছিল-

(a) 2,00,000 (b) 2,15,000 (c) 2,66,000 (d) কোনােটিই নয়

42. যদি \(tan 4θ \times tan 6θ = 1\) এবং \(6θ\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হয়, তবে \(θ\)-এর মান -

(a) \(5°\) (b) \(10°\) (c) \(9°\) (d) \(4°\)

43. একটি আয়তঘনের তল সংখ্যা \(x\) ধার সংখ্যা \(y\) শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা \(z\) এবং কর্ণের সংখ্যা \(p\) হলে \(x+y+z+p\) -এর মান কত তা লিখি।

44. একটি আয়তঘনের শীর্ষবিন্দু সংখ্যা \(x\) , তলসংখ্যা \(y\) ও প্রান্তরেখার সংখ্যা \(z\) হলে, \((x+y-z)\) এর মান হবে 2

45. একটি সমকোণী চৌপলের তলসংখ্যা \(=x\) এবং কর্ণসংখ্যা \(=y\) হলে \((x^2-y^2)\) এর মান হবে-

(a) 32 (b) 48 (c) 2 (d) 20

46. একটি চালকের তিনটি মান 4, 5, 7 এবং তাদের পরিসংখ্যা যথাক্রমে (P-2), (P+1), (P-1)। চালকটির যৌগিক গড় 5.4 হলে P-এর মান হবে-

(a) 4 (b) 1 (c) 2 (d) 3

47. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল এবং এর আয়তনের 3 গুণ সাংখ্যমানে সমান হলে, গোলকটির ব্যাস _____ একক ।

48. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক। ভূমি তলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) এর মান নির্ণয় করো।

49. একটি চলকের তিনটি মান \(4, 5\) এবং \(7\), তাদের পরিসংখ্যা যথাক্রমে \(p - 2, p + 1\) ও \(p - 1\) . চলকটির যৌগিক গড় \(5.4\) হলে \(p\) এর মান হবে : Madhyamik 2023

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

50. \(x^2+bx+12=0\) এবং \(x^2+bx+q=0\) সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ \(2\) হলে, \(q\) এর মান লিখি ।

51. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB এবং AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তের কেন্দ্র ABC ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। AB=AC=6 সেমি হলে, BC জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

52. একটি আয়তঘনের তল সংখ্যা \(x\) ধার সংখ্যা \(y\) শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা \(z\) এবং কর্ণের সংখ্যা \(p\) হলে \((x-y+z+p)\) -এর মান কত তা লিখি।

53. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(c\) বর্গ একক, ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(v\) ঘন একক হলে, \(\cfrac{cr}{v}\) এর মান কত তা লিখি ।

54. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(=S\) এবং আয়তন \(=V\) হলে,\( S^3/V^2\) এর মান কত তা লিখি ।\( (π \)এর মান না বসিয়ে)

55. পাশের চিত্রে O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ব্যাস। C বৃত্তের উপর যে-কোনাে একটি বিন্দু। \(\angle\)BAC= 50° এবং CD, AB-এর উপর লম্ব হলে, \(\angle\)BCD-এর মান নির্ণয় করি।

56. √5 এর করণী নিরসক উৎপাদক √x হলে, x-এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি । [যেখানে x একটি পূর্ণসংখ্যা ]

57. একটি সমকোণী ত্রিভুজাকারক্ষেত্র ABC-এর অতিভুজ AC-এর দৈর্ঘ্য 100 মিটার এবং AB=50√3 মিটার হলে, \(\angle\)C এর মান নির্ণয় করি।

58. sin 10θ = cos 8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, tan9θ -এর মান নির্ণয় করি।

59. tan 4θ × tan6θ =1 এবং 6θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, θ -এর মান নির্ণয় করি।

60. sec 5A = cosec (A+36°) এবং 5A ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, A-এর মান নির্ণয় করি।

61. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল A বর্গ একক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) -এর মান কত তা লিখি।

62. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে h একক এবং r একক হলে, \(\frac{1}{h^2} +\frac{1}{r^2}\) -এর মান কত তা লিখি।

63. \(x ∝ y^2\) এবং \(y=4\) যখন \(x=8; x=32\) হলে, \(y\)-এর ধনাত্মক মান

(a) 4 (b) 8 (c) 16 (d) 32

64. পাশের চিত্রে দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। D ও C বিন্দুগামী দুটি সরলরেখা একটি বৃত্তকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে এবং অপর বৃত্তকে E ও F বিন্দুতে ছেদ করে। ∠DAB = 75° হলে, ∠DEF-এর মান

(a) 75° (b) 70° (c) 60° (d) 105°

65. একটি কোণের ডিগ্রিতে মান \(D\) এবং ওই কোণের রেডিয়ানে মান \(R\) হলে, \(\cfrac{R}{D}\) -এর মান নির্ণয় করি।

66. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।