---

ধরি,নদীর পাড়ের সঙ্গে লম্বভাবে অবস্থিত একটি সেতু হল \(AB \) এবং তার \(A \) প্রান্ত থেকে কিছু দূরে \(C \) বিন্দু থেকে সেতুর অপর প্রান্ত \(B \) বিন্দুর সাপেক্ষে উৎপন্ন কোণ\( ∠BCA=45° \) এবং \(C \) বিন্দু থেকে আরও \(400 \) মিটার দূরে \(D \) বিন্দু থেকে \(B \) বিন্দুর সাপেক্ষে উৎপন্ন কোণ \(∠BDA=30° \) এবং \(CD=400 \) মিটার।

সমকোণী ত্রিভূজ \(ABC \) থেকে পাই
\(tan45°= \) লম্ব /ভূমি \(=\cfrac{AB}{AC} \)
বা, \(1=\cfrac{AB}{AC} \)
বা, \(AB=AC----(i) \)

সমকোণী ত্রিভূজ \(ABD \) থেকে পাই
\(tan30°= \) লম্ব /ভূমি \(=\cfrac{AB}{AD} \)
বা, \(\cfrac{1}{√3}=\cfrac{AB}{AD} \)
বা, \(AB=\cfrac{AD}{√3}----(ii) \)

\((i) \)এবং \( (ii) \)নং সমীকরনে \(AB \) এর মানের তুলনা করে পাই,
\(AC=\cfrac{AD}{√3} \)
বা, \(√3 AC=AD \)
বা, \(√3 AC=AC+CD \)
বা, \(√3 AC-AC=CD \)
বা, \((√3-1)AC=400 \)
বা, \(AC=\cfrac{400}{(√3-1)}=\cfrac{400(√3+1)}{(√3-1)(√3+1)} \)
\(=\cfrac{400(√3+1)}{3-1 }=\cfrac{400(√3+1)}{2}=200(√3+1) \)

\((i) \) নং সমীকরনে \(AC \) এর মান বসিয়ে পাই
\(AB=AC=200(√3+1) \)

∴সেতুটি \(200(√3+1) \) মিটার লম্বা ।