---

ধরি, প্রথম নল দিয়ে ওই চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে \(x\) মিনিট ।
সুতরাং, অপর নলটি দিয়ে ওই চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে \((x+5)\) মিনিট ।
প্রথম নল দিয়ে \(1\) মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির \(\cfrac{1}{x}\) অংশ, এবং অপর নল দিয়ে \(1\) মিনিটে পূর্ণ হয় \(\cfrac{1}{x+5}\) অংশ ।

∴দুটি নল দিয়ে একত্রে \(1\) মিনিটে পূর্ণ হয় \(\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{x+5}\) অংশ
\(=\cfrac{x+5+x}{x(x+5)}\)
\(=\cfrac{2x+5}{x(x+5)}\) অংশ

∴দুটি নল দিয়ে একত্রে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে, \(\cfrac{1}{\frac{(2x+5)}{x(x+5)}} \) মিনিট
\(=\cfrac{x(x+5)}{(2x+5)}\) মিনিট

শর্তানুসারে, \(\cfrac{x(x+5)}{(2x+5)}=11\cfrac{1}{9}\)
বা, \(\cfrac{x^2+5x}{2x+5}=\cfrac{100}{9}\)
বা, \(9x^2+45x=200x+500 \)
বা, \(9x^2+45x-200x-500=0 \)
বা, \(9x^2-155x-500=0 \)
বা, \(9x^2-(180-25)x-500=0 \)
বা, \(9x^2-180x+25x-500=0 \)
বা, \(9x(x-20)+25(x-20)=0 \)
বা, \((x-20)(9x+25)=0 \)

অর্থাৎ,হয় \((x-20)=0∴x=20 \)
নয়, \((9x+25)=0∴x=-\cfrac{25}{9} \)
[ কিন্তু সময় ঋণাত্বক হতে পারে না] অতএব একটি নল দিয়ে চৌবাচ্চাটি \(20\) মিনিটে ভর্তি হবে এবং অপর নলটি দিয়ে সময় লাগবে \((20+5)\)মিনিট \(=25\) মিনিট