---

ধরি, ABCD একটি চতুর্ভূজের AR, BP, CP ও DR যথাক্রমে \(\angle\)A, \(\angle\)B, \(\angle\)C ও \(\angle\)D এর সমদ্বিখন্ডক পরস্পর মিলিত হয়ে PQRS চতুর্ভূজ উৎপন্ন করেছে ।
প্রমান করতে হবে যে, PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ ।

প্রমানঃ \(\triangle\)ARD এর,
\(\angle\)ARD+\(\angle\)RDA+\(\angle\)DAR=180\(^o\)
\(\therefore\) \(\angle\)ARD+\(\cfrac{1}{2}\angle\)A+\(\cfrac{1}{2}\angle\)D=180\(^o\)-----(i)

আবার, BPC এর,
\(\angle\)BPC+\(\angle\)PCB+\(\angle\)CBP=180\(^o\)
\(\therefore\) \(\angle\)BPC+\(\cfrac{1}{2}\angle\)C+\(\cfrac{1}{2}\angle\)B=180\(^o\)-----(ii)

(i) ও (ii) থেকে পাই,
\(\angle\)ARD+\(\cfrac{1}{2}\angle\)A+\(\cfrac{1}{2}\angle\)D+\(\angle\)BPC+\(\cfrac{1}{2}\angle\)C+\(\cfrac{1}{2}\angle\)B=180\(^o\)+180\(^o\)
বা, \(\angle\)ARD+\(\angle\)BPC+\(\cfrac{1}{2}\)(\(\angle\)A+\(\angle\)B+\(\angle\)C+\(\angle\)D)=360\(^o\)
বা, \(\angle\)ARD+\(\angle\)BPC+\(\cfrac{1}{2}\times \)360\(^o\)=360\(^o\)
বা, \(\angle\)ARD+\(\angle\)BPC=360\(^o\)-180\(^o\)=180\(^o\)
\(\therefore \angle\)QRS+\(\angle\)QPS=180\(^o\)
PQRS চতুর্ভূজের একজোড়া বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক ।
\(\therefore\) PQRS চতুর্ভূজটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ ।