A ও B কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি নির্দিষ্ট বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করেছে। অপর একটি বৃত্ত, বৃহত্তর বৃত্তটিকে X বিন্দুতে অন্তঃস্পর্শ এবং ক্ষুদ্রতর বৃত্তটিকে Y বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করেছে। O যদি ওই বৃত্তের কেন্দ্র হয়, তবে প্রমাণ করি যে, AO + BO ধ্রুবক হবে।
A ও B কেন্দ্রীয় বৃত্তদুটি পরস্পরকে অন্তুঃস্পর্শ করেছে O কেন্দ্রীয় বৃত্তটি X বিন্দুতে A কেন্দ্রীয় বৃত্তকে অন্তঃস্পর্শ এবং Y বিন্দুতে B কেন্দ্রীয় বৃত্তকে বহিঃস্পর্শ করেছে।
প্রমান করতে হবে যে,AO+BO=ধ্রুবক
প্রমানঃ যেহেতু A এবং O কেন্দ্রীয় বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে X বিন্দুতে অন্তঃস্পর্শ করেছে,সুতরাং X বিন্দু বর্ধিত AO এর ওপর অবস্থিত হবে।
আবার,যেহেতু B এবং O কেন্দ্রীয় বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে Y বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করেছে,সুতরাং Y বিন্দু BO এর ওপর অবস্থিত হবে।
∴AO+BO=AX-OX+BY+OY=AX-OX+BY+OX
∵OX=OY=O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ
∴AO+BO=AX+BY
=Aএবং B কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমষ্টি
=ধ্রুবক (প্রমানিত)