1. সমীকরণের বীজদ্বয় -4, 3 হলে দ্বিঘাত সমীকরণটি নির্ণয় করো । Madhyamik 2022
2. একচলবিশিষ্ট একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় 2 এবং 7 হলে সমীকরণটি নির্ণয় করো।
3. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 14 এবং গুণফল 24 হলে, দ্বিঘাত সমীকরণটি গঠন করো।
4. \(x^2-x=k(2x-1)\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সাংখ্যমান সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্নবিশিষ্ট হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করো।
5. কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় 2, -3 হলে, সমীকরণটি লেখো । Madhyamik 2018
6. \(5x^2−2x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি \(α\) ও \(β\) হলে \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020
7. \(x^2-22x+105=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় α ও β হলে α-β এর মান নির্ণয় করো।
8. \(5x^2+2x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।
9. \(7x^2+5x-4=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।
10. \(5x^2+2x-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।
11. যদি \(\alpha\) ও \(\beta\) , \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের দুটি বীজ হয়, তাহলে \(\cfrac{\alpha}{\beta}\) ও \(\cfrac{\beta}{\alpha}\) সেই সমীকরণের দুটি বীজ, সেই দ্বিঘাত সমীকরণটি নির্ণয় করাে।
12. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \((-5), (-7)\) হলে, সমীকরণটি নির্ণয় করাে।
13. \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় (–5) ও (−7) হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান নির্ণয় করো।
14. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করো।
15. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 2 হলে, K-এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023
16. \(5x^2-3x+6=0\) সমীকরণটির বীজদ্বয় \(\alpha\) এবং \(\beta\) হলে \(\left(\cfrac{1}{\alpha}+\cfrac{1}{\beta} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
17. 11, 12, 14, x - 2, x + 4, x + 9, 32, 38, 47 রাশিগুলি ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো এবং তাদের মধ্যমা 24 হলে, x -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2017
18. দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুণফল 143 হলে সমীকরণটি গঠন করো এবং শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে সংখ্যাটি দুটি নির্ণয় করো । Madhyamik 2020
19. \(x^2-3x+5=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \((\alpha+\beta)\left(\cfrac{1}{\alpha^2}+\cfrac{1}{\beta^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করাে।
20. \(2(a^2+b^2) x+2(a+b) x+1=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করাে যে, \(a = b\)।
21. \((b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে। প্রমাণ করাে \(2b = a+c\)
22. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) এবং \(\beta\) হলে \(\cfrac{1}{\alpha^2}+\cfrac{1}{\beta^2}\) এর মান নির্ণয় করাে।
23. \(4x^2+4(3m+1)x+(m-7)-20=0\) দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজ দুটি পরস্পর অনোন্যক হলে \(m\) -এর মান নির্ণয় করাে।
24. \(3x^2-10x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\cfrac{1}{3}\) হয়, তবে অপর বীজটি নির্ণয় করো।
25. 11, 12, 14, x-2, x+4, x+9, 32, 38, 47 রাশিগুলি ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো এবং তাদের মধ্যমা 24 হলে, x এর মান নির্ণয় করো।
26. \(ax^2+bx+c=0 \) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\)ও \(\beta\) হলে\(\cfrac{a\alpha^2}{b\alpha+c}-\cfrac{a\beta^2}{b\beta+c}\) নির্ণয় করো।
27. বছরের প্রথমে রাবেয়া ও মেঘা যথাক্রমে 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা নিয়ে ব্যবসা শুরু করেন। পাঁচমাস পর রাবেয়া আরও 4,000 টাকা মূলধন দেন। বছরের শেষে 27,716 টাকা লাভ হলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন তা নির্ণয় করো।
28. \(a:b:c = 2:3:5\) হলে \(\cfrac{2a + 3b- 3c}{c}\) এর মান নির্ণয় করো।
(a) \(=-\cfrac{2}{5}\) (b) \(=-\cfrac{3}{5}\) (c) \(=\cfrac{2}{5}\) (d) \(=\cfrac{3}{5}\)
29. \(x = 3+2√2\) হলে, \(\left(√x + \cfrac{1}{√x}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।
30. ∆ABC এর ∠B = 90°, AC = √13 সেমি এবং AB+BC= 5 সেমি হলে (cos A+cos C) এর মান নির্ণয় করো।
31. ∆ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে X এবং Y বিন্দুতে ছেদ করে। AX=2.4 সেমি; AY=3.2 সেমি এবং YC=4.8 সেমি হলে AB-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
32. একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য এবং স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত √3:1 হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় করো। Madhyamik 2018
33. \(a:b = 3:4\) এবং \(x:y =5:7\) হলে \((3ax-by) : (4by –7ax)\) এর মান নির্ণয় করো।
34. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গসেমি। চোঙটির উচ্চতা 10 সেমি হলে, ইহার আয়তন নির্ণয় করো।
35. একটি অংশীদারি ব্যবসায় সমীর, ইদ্রিশ এবং অ্যান্টনির মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) বছরের শেষে ব্যবসায় মোট লাভ 3,700 টাকা হলে, অ্যান্টনির লাভ নির্ণয় করো।
36. যদি \(b∝a^3\) হয় এবং \(a\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(b\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।
37. \(see5A = cosec (A+36°)\) এবং \(5A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(A\)-এর মান নির্ণয় করো।
38. একটি বৃত্তে দুটি জ্যা AB এবং AC পরস্পর লম্ব। AB=4 সেমি ও AC=3 সেমি হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো। Madhyamik 2019
39. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ভিতর P যেকোনো একটি বিন্দু। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি ও OP =3 সেমি হলে, P বিন্দুগামী যে জ্যাটির দৈর্ঘ্য ন্যূনতম তা নির্ণয় করো।
40. \(rcosθ =1,rsinθ =√3\) হলে \(r\) ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো।
41. একটি গোলকের উপরিতলের ক্ষেত্রফল \(A\) ও আয়তন \(V\) হলে, \(\cfrac{A^3}{V^2}\) এর মান নির্ণয় করো।
42. \(a cos θ = 3\) ও \(b tan θ = 4\) হলে \(θ\) বর্জিত সম্পর্কটি নির্ণয় করো।
43. একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদের কোনও বিন্দু থেকে দেখলে মনুমেন্টের উন্নতিকোণ ও গোড়ার অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 30°। বাড়িটির উচ্চতা 16 মিটার হলে মনুমেন্টের উচ্চতা ও বাড়ি থেকে মনুমেন্টের দূরত্ব নির্ণয় করো।
44. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে একটি খুঁটির ছায়ায় দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায়। খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করো। [√3=1.732 ধরে তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান নির্ণয় করো] Madhyamik 2018
45. \(x cosθ=3, ycotθ=4\) হলে \(x\) ও \(y\) এর মধ্যে \(θ\) বর্জিত সম্পর্ক নির্ণয় করো।
46. \(x^2-3x+k=10\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল -2 হলে \(k\)-এর মান হবে ____।
47. \(∠A+∠B=90°\) হলে \(1+\tan A \div \tan B\) -এর মান নির্ণয় করো।
48. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণটির \(b^2 = 4ac\) হলে, বীজদ্বয় বাস্তব ও —— হবে । Madhyamik 2017
49. সমাধান না করে \('p'\) -এর যে সকল মানের জন্য \(x^2 + (p - 3)x + p = 0\) সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ আছে তা নির্ণয় করো । Madhyamik 2017
50. প্রথম \((2n + 1)\) সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যবর্তী সংখ্যা \(\cfrac{n+103}{3}\)হলে, \(n\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2019
51. \(x^2+x+1=0\) সমীকরণটির বীজগুলির বর্গ যে সমীকরণের বীজ, সেই সমীকরণটি নির্ণয় করো । Madhyamik 2019
52. কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কম হলে 30 টাকায় আরও তিনটি বেশি কলম পাওয়া যাবে । কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2019 , 2023
53. (3x - 2y) : (x + 3y) = 5 : 6 হলে, (2x + 5y) : (3x + 4y) নির্ণয় করো । Madhyamik 2019
54. \(ax^2+2bx+c=0(a≠0)\) , দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে \(b^2\) = _____ হবে । Madhyamik 2020
55. যদি \(u_i=\cfrac{x_i−35}{10} , Σf_iu_i=30\) এবং \(Σf_i=60\) হয়; তাহলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020
56. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(x+y=4\) হলে \(xy+\cfrac{1}{xy}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020
57. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার ও 60 মিটার প্রথম স্তম্ভটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টির চূড়ার উন্নতি কোণ 30° হলে, দ্বিতীয়টির গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ নির্ণয় করো । Madhyamik 2014
58. \(x=3+\sqrt3\) এবং \(y = 6\) হলে \((x+y)^2\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013
59. একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার 5 গুণ ঐ সংখ্যাটির বর্গের দ্বিগুণের থেকে 3 কম। পূর্ণসংখ্যাটি নির্ণয়ের জন্য প্রয়ােজনীয় দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করাে। তারপর সমীকরণটি সমাধান করে পূর্ণসংখ্যাটি নির্ণয় করাে। Madhyamik 2009
60. বছরের প্রথমে A এবং B যথাক্রমে 24,000 টাকা এবং 30,000 টাকা দিয়ে যৌথভাবে ব্যবসা শুরু করেন। পাঁচ মাস পর A আরও 12000 টাকা ঐ ব্যবসায়ে মূলধন দেন। বছরের শেষে ঐ ব্যবসায়ে 14,030 টাকা লাভ হলে, প্রত্যেকের লাভের অংশ নির্ণয় কর। Madhyamik 2003
61. যদি \(y∝x^3\) হয় এবং \(x\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(y\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।
62. যদি দুই অঙ্কের একটি ধনাত্মক সংখ্যাকে উহার এককের ঘরের অঙ্ক দিয়ে গুণ করলে গুনফল 189 হয় এবং দশকের ঘরের অঙ্ক এককের ঘরের অঙ্কের দ্বিগুণ হয় তাহলে সংখ্যাটি নির্ণয় করো ।
63. \((1+m^2)x^2+2mcx+(c^2-a^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে, দেখাও যে, \(c^2=a^2(1+m^2)\)
64. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজের সমষ্টি 7 এবং অন্তর 3 হলে, সমীকরণটি হবে –
(a) \(x^2–7x+3=0\) (b) \(x^2–7x-3=0\) (c) \(x^2–7x+10=0\) (d) \(x^2-7x+7=0\)
65. \(\cfrac{a}{2} = \cfrac{b}{3} = \cfrac{c}{4} = \cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) এর মান নির্ণয় করো।
66. চোঙের আয়তন, ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের বর্গের এবং উচ্চতার সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে। দুটি চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 5:4 হলে, ওদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।
67. \(x=3+2√2\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) -এর মান নির্ণয় করো।
68. x, 12, y, 27 ক্রমিক সমানুপাতী হলে, x ও y এর ঋনাত্মক মান নির্ণয় করো।
69. ABC ত্রিভুজের AB ও AC বাহুর উপর D ও E বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে DE || BC এবং AD:DB=3:1; যদি EA-3.3. সেমি হয়, তাহলে AC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
70. যদি sinA+sinB=2 হয়, যেখানে 0°≤ A≤ 90° এবং 0°≤B≤ 90°, তাহলে (cos A+ cos B)-এর মান নির্ণয় করো।
71. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের উপর একটি বিন্দু। \(\angle\)OBC=55° হলে \(\angle\)OCA-এর মান নির্ণয় করো।
72. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কিছু টাকা \(n\) বছরে দ্বিগুণ হলে কত বছরে আট গুণ হবে নির্ণয় করো।
73. \(u_i=\cfrac{x_i-25}{10},∑f_i u_i=20,∑f_i=100\) তাহলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো।
74. নিবেদিতা ও উমা যথাক্রমে 3,000 টাকা ও 5,000 নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। 6 মাস পর নিবেদিতা আরো 4,000 টাকা দিল কিন্তু উমা 1000 টাকা তুলে নিল । এক বছর পর 6,175 টাকা লাভ হল। উভয়ের লভ্যাংশ নির্ণয় করো।
75. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(c\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(v\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{cr}{v}\) এর মান নির্ণয় করো।
76. Oকেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। C বৃত্তের উপর যে কোনো একটি বিন্দু। \(\angle\)BAC=50° এবং CD,AB এর উপর লম্ব হলে \(\angle\)BCD এর মান নির্ণয় করো।
77. 9 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি ট্যাঙ্ক জলপূর্ণ আছে। 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি পাইপ দিয়ে মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের হয়,তা হলে 36 মিনিটে ট্যাঙ্কটির সমস্ত জল বেরিয়ে যায়। ট্যাঙ্কটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
78. \(xcos60^o = \cfrac{2tan45^o}{1+tan^2 45}-\cfrac{1-tan^2 30^o}{1+tan^2 30^o}\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।
79. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি। ঐ বৃত্তে একটি জ্যা AB-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ঐ জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করো।
80. \(cos43° =\cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হলে, \(tan47°\)-এর মান নির্ণয় করো।
81. একটি সমকোণী চৌপল আকারের বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 3:2:1 এবং উহার আয়তন 384 ঘনসেমি হলে, বাক্সটির সমতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
82. কিছু পরিমাণ টাকা একই শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হারে 3 বছরে সবৃদ্ধিমূল 496 টাকা এবং 5 বছরে সবৃদ্ধিমূল 560 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমাণ এবং শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার নির্ণয় করো।
83. \(x\cot\cfrac{π}{6}=2\cos\cfrac{π}{3}+\cfrac{3}{4} \sec^2 \cfrac{π}{4}+4\sin \cfrac{π}{6}\) হলে \(x\)-এর মান নির্ণয় করো।
84. সুবীরবাবু চাকরি থেকে অবসর নেওয়ার সময় প্রভিডেন্ট ফান্ড ও গ্র্যাচুইটি বাবদ এককালীন 6,00,000 টাকা পেলেন। ঐ টাকা তিনি এমন ভাবে ভাগ করে পোস্ট অফিস ও ব্যাঙ্কে আমানত করতে চান, যেন প্রতি বছর সুদ বাবদ তিনি 34,000 টাকা পান। যদি পোস্ট অফিস ও ব্যাঙ্কের বার্ষিক সরল সুদের হার যথাক্রমে 6% ও 5% হয় তবে তিনি কোথায় কত টাকা রাখবেন নির্ণয় করো।
85. যদি \(b∝a^3\) হয় এবং \(a\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(b\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।
86. \(k\) এর মান কত হলে \(9x^2+3kx+4=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে লিখি ।
87. \(3x^2 + \sqrt2x + a = 0\) সমীকরণের একটি বীজ \(\sqrt2\) হলে, \(a\)-এর মান নির্ণয় করাে।
(a) 7 (b) -8 (c) 9 (d) 8
88. \(3x^2–4x+k = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল 5 হলে \(k\) এর মান হবে -
(a) 5 (b) -12 (c) 15 (d) -20
89. একটা গােলকের আয়তন \(\cfrac{32}{3}\pi\) ঘন সেমি হলে গােলকটির ব্যাস নির্ণয় করো ।
90. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√3 সেমি হলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো ।
91. একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা 4,09,600 জন। যদি জনসংখ্যা প্রতি বছর 6\(\frac{2}{3}\)% হিসাবে বাড়ে তাহলে 3 বছর আগে জনসংখ্যা কত ছিল তা নির্ণয় কর?
92. \(5x^2-3x+6=0\) সমীকরণের বীজদ্ধয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\left(\cfrac{1}{\alpha}+\cfrac{1}{\beta}\right)\) এর মান নির্ণয় করো ।
93. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:p\) হলে, প্রমাণ করো যে, \(\cfrac{(p+1)^2}{p}=\cfrac{b^2}{ac}\)
94. যদি \(3x^2+8x+2=0 \) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হয়, তবে যে-সমীকরণের বীজদ্বয় \(\cfrac{1}{\alpha}\) ও \(\cfrac{1}{\beta}\), তার সমীকরণ নির্ণয় কর।
95. \(2x^2-3x+1=0\) সমীকরণটির বীজগুলি ঘন যে সমীকরণের সেই সমীকরণটা নির্ণয় করাে।
96. \(3x^2-8x+2=0\) সমীকরণের বীজদুটি \(\alpha , \beta\) হলে যে সমীকরণের বীজ \(\cfrac{\alpha}{\beta}\) ও \(\cfrac{\beta}{\alpha}\) সেটি নির্ণয় করাে।
97. \(x+\cfrac{1}{x}=1\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব হবে। [\(x \ne 0\)]
98. যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ ৪ এবং -2 সেই সমীকরণটি নির্ণয় করাে।
99. দুই বন্ধুর মূলধনের অনুপাত 3:5 এবং তাদের লাভের অন্তর 40 টাকা হলে প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ নির্ণয় করো।
100. A ও B একটি ব্যবসায়, বছরের শুরুতে যথাক্রমে 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা বিনিয়ােগ করে। 5 মাস পর A আরও 4000 টাকা দেয়। যদি বাৎসরিক লাভ 27,716 টাকা হয়, তাহলে প্রত্যেকের লভ্যাংশ নির্ণয় করাে।
101. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হলে \(k\) এর মান নির্ণয় করাে।
102. যদি \(ax^2+7x+b=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) ও \(-3\) হয় তবে \(a\) ও \(b\) -এর মান নির্ণয় করাে।
103. \(ax^2+bx+c=0 (a \ne 0)\), দ্বিঘাত সমীকরণে \(b^2=4ac\) হলে বীজদ্বয় বাস্তব ও _____ হবে।
104. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজ দুটি \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\left(1+\cfrac{\alpha}{\beta}\right)\left(1+\cfrac{\beta}{\alpha}\right)\) -এর মান নির্ণয় করাে।
105. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় ও মধ্যমা যথাক্রমে 35 ও 33 হলে, ওই বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো।
106. সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃত্তি হার সুদে 16000 টাকার 1\(\frac{1}{2}\) বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সুদ-আসল নির্ণয় করো।
107. \((a^2+b^2)x^2-2(ac+bd)x\) \(+(c^2+a^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে প্রমাণ কর, \(\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d}\)
108. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির পরিমাপের অন্তর 10° হলে, কোণ দুটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
109. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে 60°-তে পরিবর্তিত হলে একটি টেলিগ্রাফ পোস্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য 4 মিটার পরিবর্তিত হয়। উন্নতি কোণ যখন 30° তখন ওই পোস্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
110. x, 12, y, 27 ক্রমিক সমানুপাতী হলে x ও y এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো।
111. \( r\cos\theta = 2√3\) ও \(r\sin\theta = 2\) এবং \(0°<\theta<90°\) হলে \(r\) ও \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।
112. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় ৪.1, \(∑f_i.x_i =132+5k\) এবং \(∑f_i=20\) হলে \(k\) এর মান নির্ণয় করো।
113. কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8,400 টাকা ও 8,652 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক সরল সুদের হার নির্ণয় করো।
114. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায়। খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করো (√3=1.732)।
115. একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদের কোনো বিন্দু থেকে দেখলে মনুমেন্টের চূড়ার উন্নতি কোণ ও গোড়ার অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 30°। বাড়িটির উচ্চতা 16 মিটার হলে মনুমেন্টের উচ্চতা এবং বাড়ি থেকে মনুমেন্টের দূরত্ব নির্ণয় করো।
116. যদি \(u_i=\cfrac{x_i−35}{10} , Σf_iu_i=30\) এবং \(Σf_i=60\) হয়; তাহলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো ।
117. দুটি কোণের সমষ্টি 135° এবং তাদের অন্তর \(\cfrac{\pi}{12}\) হলে কোণ দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
118. 400 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের' হার নির্ণয় করো।
119. x, 12, y, 27 ক্রমিক সমানুপাতী হলে, x ও y-এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো।
120. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু। \(\angle\)OBC=60° হলে \(\angle\)OCA এর মান নির্ণয় করো।
121. একটি ঘনবস্তুর নীচের অংশ অর্ধগোলক আকারের এবং উপরের অংশ লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আকারের। যদি দুটি অংশের তলের ক্ষেত্রফল সমান হয়, তাহলে ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং শঙ্কুর উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করো।
122. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য ও মিটার কমে যায়। খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করো। (√3=1.732 ধরে তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মানে)
123. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(C\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(V\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{Cr}{V}\) এর মান নির্ণয় করো।
124. যদি একটি 18 মিটার উঁচু পাঁচতলা বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি মনুমেন্টের চুড়ার উন্নতি কোণ 45° এবং মনুমেন্টের পাদদেশের অবনতি কোণ 60° হয়, তাহলে মনুমেন্টের উচ্চতা নির্ণয় করো। (√3=1.732)
125. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার ও 60 মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভটির গোড়া থেকে প্রথমটির চুড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, প্রথমটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টির চুড়ার উন্নতি কোণ নির্ণয় করো।
126. চোঙের আয়তন ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের বর্গের এবং উচ্চতার সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে। দুটি চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 5:4 হলে তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।
127. দুটি কোণের সমষ্টি 135° এবং তাদের অন্তর \(\frac{\pi^c}{12}\) হলে কোণ দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয়মান নির্ণয় করো।
128. বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে দ্বিগুণ হলে কত বছরে আট গুণ হবে তা নির্ণয় করো।
129. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও ACকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AQ =2AP হয় তাহলে PB:QC অনুপাতটির মান নির্ণয় করো।
130. একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাপ 35°57'4" এবং 39°2'56" হলে তৃতীয় কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
131. যদি \(r cos\theta=2√3, r sin\theta =2\) এবং \(0°\lt \theta\lt90°\) হলে \(r\) ও \(\theta\) উভয়ের মান নির্ণয় করো।
132. ঘনকাকৃতি একটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির \(\cfrac{1}{3}\) অংশ জলপূর্ণ থাকে। চৌবাচ্চার একটি ধারের দৈর্ঘ্য 1.2 মিটার হলে, প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে, তা নির্ণয় করো।
133. যদি \(r cos\theta=2\sqrt3, r sin\theta =2\) এবং \(0°\lt \theta \lt <90°\) হয়, তাহলে \(r\) এবং \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।
134. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুর উচ্চতা \(h\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\) হলে \(\cfrac{1}{h^2}+\cfrac{1}{r^2}\) নির্ণয় করো।
135. যদি \(u_i=\cfrac{x_i−35}{10} , Σf_iu_i=30\) এবং \(Σf_i=60\) হয়; তাহলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো ।
136. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার এবং 60 মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভটির গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, প্রথমটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টির চূড়ার উচ্চতি কোণ নির্ণয় করো।
137. O কেন্দ্রিয় বৃত্তে PQ এবং PR দুটি জ্যা, Q ও R বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় পরস্পরকে S বিন্দুতে ছেদ করে, \(\angle\)QSR=70° হলে \(\angle\)QPR এর মান নির্ণয় করো।
138. দুটি টাওয়ারের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার ও 60 মিটার। দ্বিতীয় টাওয়ারের পাদবিন্দু থেকে প্রথম টাওয়ারটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে প্রথম টাওয়ারটির পাদবিন্দু থেকে দ্বিতীয় টাওয়ারটির চূড়ার উন্নতি কোণ কত হবে, তা নির্ণয় করো ।
139. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায়। খুঁটিটির উচ্চতা কত হবে নির্ণয় করো।
140. \(cos\theta+sec\theta=2\) হলে \(cos^{11}\theta+sec^{11}\theta\) এর মান নির্ণয় করো।
141. যদি \(sec3\theta=cosec2\theta\) এবং \(3\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হয়, তাহলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।
142. একই দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি চোঙ ও একটি গোলকের ঘনফল সমান হলে চোঙের ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করো।
143. পাশের চিত্রে LM || AB এবং AL= (x – 3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC=(2x+3) একক হলে x এর মান নির্ণয় করো।
144. একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 20 সেমি। যদি বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে কোনো জ্যা-র দূরত্ব ৪ সেমি হয়, তাহলে জ্যাটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
145. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। যদি AQ =2AP হয়, তাহলে PB:QC-এর মান নির্ণয় করো।
146. যদি \(u_i=\cfrac{x_i−35}{10} , Σf_iu_i=30\) এবং \(Σf_i=30\) হয়; তাহলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো ।
147. বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকার 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ 615 টাকা হলে, আসল নির্ণয় করো।
148. O একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√3 সেমি হলে ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
149. \(\cfrac{x − xtan^230°}{1+tan^230°} = sin^230°\) \( +4cos^2 45°\) \( - sec^2 60°\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।
150. ঘনকাকৃতি একটি জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির \(\frac{1}{3}\) অংশ জলপূর্ণ থাকে। চৌবাচ্চার প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য 1.2 মিটার হলে প্রতি বালতিতে কত লিটার জল ধরে নির্ণয় করো।
151. \(\cfrac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\cfrac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}\) এর সরলফল 14 হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।
152. \(x^2 =sin^2 30° +4cot^245°- sec^260° \)হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।
153. একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদের কোনো বিন্দু থেকে দেখলে মনুমেন্টের চূড়ার উন্নতি কোণ ও গোড়ার অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 30°। বাড়িটির উচ্চতা 16 মিটার হলে মনুমেন্টের উচ্চতা এবং বাড়িটি মনুমেন্ট থেকে কত দূরে অবস্থিত নির্ণয় করো।
154. ঘনকাকৃতি একটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল নিলে চৌবাচ্চাটির \(\cfrac{1}{3}\) অংশ জলপূর্ণ থাকে। চৌবাচ্চার একটি ধারের দৈর্ঘ্য 1.2 মিটার হলে, প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে তা নির্ণয় করো।
155. যদি \(u_i=\cfrac{x_i−35}{10} , Σf_iu_i=30\) এবং \(Σf_i=60\) হয়; তাহলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো ।
156. রাজীব 3750 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যাবসা শুরু করল। 6 মাস পর সায়ন 1500 টাকা মূলধন নিয়ে ওই ব্যবসায় যোগ দিল। বছরের শেষে 6900 টাকা লাভ হলে, প্রত্যেকের লাভের অংশ নির্ণয় করো।
157. দুটি কোণের সমষ্টি 135° এবং তাদের অন্তর \(\cfrac{\pi}{12}\) হলে কোন দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
158. দুটি কোণের সমষ্টি 135° এবং তাদের অন্তর \(\frac{\pi}{12}\) হলে, কোণ দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
159. \(x^2=sin^230° + 4cot^245° – sec^260°\) হলে \(x\)-এর মান নির্ণয় করো।
160. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায়। খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করো। (√3=1.732)
161. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার ও 60 মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভটির গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, প্রথমটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টির চূড়ার উন্নতি কোণ নির্ণয় করো।
162. 4.2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি সোনার নিরেট গোলক পিটিয়ে 2.8 সেমি ব্যাসার্ধ একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
163. একটি চা-এর বাক্সের ভিতরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 7.5 ডেসিমি., 6 ডেসিমি, এবং 5.4 ডেসিমি. । চা ভর্তি বাক্সটির ওজন 52 কিগ্রা. 350 গ্রাম। কিন্তু খালি অবস্থায় বাক্সটির ওজন 3.75 কিথা হলে, 1 ঘন ডেসিমি, চা-এর ওজন কত হবে তা নির্ণয় করো। Madhyamik 2022
164. দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1: 2, ভূমির পরিধির অনুপাত 3 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো। Madhyamik 2022
165. শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 5 বছরের সুদ আসলের \(\cfrac{2}{5}\) অংশ হবে তাহা নির্ণয় করো। Madhyamik 2023
166. কোনো ব্যবসায় A ও B এর মূলধনের অনুপাত \(\cfrac{1}{7}:\cfrac{1}{4}\) বছরের শেষে 11,000 টাকা লাভ হলে তাদের লভ্যাংশের পরিমাণ নির্ণয় করো। Madhyamik 2023
167. যদি \(b∝a^2\) হয় এবং \(a\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(b\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো। Madhyamik 2023
168. \(tan 2A = cot (A - 30° )\) হলে, \(sec ( A \) \(+ 20°)\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023
169. \(tan \theta=\cfrac{8}{15}\) হলে, \(sin \theta\) র মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023
170. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন \(V\) ঘন একক, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল \(A\) বর্গ একক এবং উচ্চতা \(H\) একক হলে \(\cfrac{AH}{3V}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023
171. ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো \(6, 8, 10, 12, 13, x\) তথ্যের গড় ও মধ্যমা সমান হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023
172. 5 টি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যার চতুর্থটি 54 এবং পঞ্চমটি 162 হলে, প্রথমটি নির্ণয় করো। Madhyamik 2023
173. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)DAB এবং \(\angle\)BCD এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় বৃত্তকে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করেছে। O বৃত্তটির কেন্দ্র হলে \(\angle\)XOY এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023
174. -4,-3
175. -4,3
176. \(m\) এর মান কত হলে, \(4x^2+4(3m-1)x+(m+7)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি পরস্পর অন্যোন্যক হবে ।
177. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 14 এবং গুণফল 24 হলে, দ্বিঘাত সমীকরণটি লিখি ।
178. \(k\) এর মান কত হলে \(9x^2+3kx+4=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে লিখি ।
179. \(P\) এর মান কত হলে \((P-3)x^2-5x+10=0\) সমীকরণটি দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না । \(P= \) _____ Madhyamik 2024
180. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3 সেমি ও 11 সেমি এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 17 সেমি হলে বৃত্ত দুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
181. 3 সেমি, 4 সেমি, ও 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট তামার গোলক গলিয়ে একটি নিরেট বড় গোলক তৈরি করা হলে বড় গোলকটির ব্যাস এর দৈর্ঘ্য কত হবে নির্ণয় করো।
182. যে দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় 3 এবং 4 সেই সমীকরণটি হলো -
(a) \(x^2-7x+12=0\) (b) \(x^2-2x-12=0\) (c) \(x^2+7x-12=0\) (d) \(x^2-2x+12=0\)
183. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \((x^3+\cfrac{1}{x^3})\) এর সরলতম মান নির্ণয় করো।
184. \( 2x^2+5x+k-3=0 \)দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর অন্যোন্যক হলে, \(k\) এর মান হবে –
(a) 2 (b) 1 (c) 5 (d) 3
185. \(x^2+ (p-3)x+p=0\) সমীকরণের বীজগুলি বাস্তব ও সমান হলে, সমাধান না করে প্রমাণ করো \(p\) এর মান \(1\) ও \(9\) হবে।
186. কোনো বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের পরপর তিনটি কোণের অনুপাত 1:2:3 হলে প্রথম ও তৃতীয় কোণটি রেডিয়ান এককে নির্ণয় করো।
187. p এর কোন মানের জন্য \(x^2 + (p-3)x+p=0 \)সমীকরণের সমান ও বাস্তব বীজ থাকবে, তা নির্ণয় করো।
188. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে 60°-তে পরিবর্তিত হলে, একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য 30 মিটার কমে যায়। স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় করো।
189. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল =S, আয়তন = V হলে \(\cfrac{S^3}{V^2}\) এর মান নির্ণয় করো। \([\pi\)এর মান না বসিয়ে]
190. \(sec5\theta= cosec (\theta+36°)\) এবং \(5\theta\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।
191. \((a^2+b^2)x^2-2(ac+bd)x+(c^2+d^2)=0\)দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করো, \(\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d}\)
192. \( tan^2\theta +cot^2\theta=\cfrac{10}{3}\) হলে, \((tan\theta+cot\theta) এবং (tan\theta-cot\theta)\) এর মান নির্ণয় করো। এবং সেখান থেকে \(tan\theta\) এর মান নির্ণয় করো।
193. \(ax^2+2bx-c=0\) (a≠0) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে \(b^2\) —— হবে।
194. রাজীব 3,750 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। 6 মাস পর সায়ন 15,000 টাকা মূলধন নিয়ে ওই ব্যবসায় যোগ দিল। বছরের শেষে 6,900 টাকা লাভ হলে, প্রত্যেকের লাভের অংশ নির্ণয় করো।
195. যদি \(tan\theta=\cfrac{4}{3}\)হয়, তাহলে \(sin\theta+cos\theta\) এর মান নির্ণয় করো।
196. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি পোস্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য 3 মিটার হ্রাস পায়। পোস্টটির উচ্চতা নির্ণয় করো।
197. একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাপ 39°2'56" এবং 37°57'4" হলে, তৃতীয় কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
198. বার্ষিক, \(r\%\) চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে \(20,000\) টাকার \(3\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি \(26,620\) হলে \(r\) এর মান নির্ণয় করো।
199. \( r cos\theta =2√3; r sin\theta =2 \) এবং B সূক্ষ্মকোণ হলে । \(r\) এবং \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।
200. \(x=3+√3\) এবং \(xy=6\) হলে \((x+y)\) -এর মান নির্ণয় করো।
201. \(cosec\theta+cot\theta=3 \) হলে, \(cosec\theta\) ও \(cot\theta\) উভয়ের মান নির্ণয় করো।
202. একটি উড়ো জাহাজ থেকে রাস্তায় পরপর দুটি কিলোমিটার ফলকের অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 30° হলে, উড়ো জাহাজটির উচ্চতা নির্ণয় করো, (i) যখন ফলক দুটি উড়ো জাহাজের বিপরীত পাশে অবস্থিত, (ii) যখন ফলক দুটি উড়ো জাহাজের একই পাশে অবস্থিত।
203. \( a\) এর মান কত হলে\(x^2-(3a-1)x+2a^2+2a-11=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হবে?
204. বার্ষিক \(\cfrac{a}{5}\)% সরল সুদের হারে \(a^2\) টাকা \(\cfrac{a}{3}\) বছরের সুদ\(\cfrac{a^3}{60}\)হলে \(a \)এর মান নির্ণয় করো।
205. \(x^2=sin^2 30° +4cot^2 45°-sec^2 60°\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।
206. একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাপ 35°5'74" এবং 39°2'56" হলে তৃতীয় কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।