1. চাপ একটি সরলরেখাংশ ।

2. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 28 সেমি। এই বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয় মান কত?

3. বৃত্তের চাপ একটি সরল রেখাংশ।

4. একটি বৃত্তের 220 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° পরিমাপের কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2018

5. ABC একটি বৃত্তস্থ সমবাহু ত্রিভূজ । যদি A বিন্দুর বিপরীত পার্শ্বে BC চাপের ওপর P যেকোনো একটি বিন্দু হয়, তবে প্রমান কর যে, AP=BP+CP Madhyamik 2002

6. ABC সমবাহু ত্রিভূজটি একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। BC উপচাপের উপর P একটি যেকোনাে বিন্দু। প্রমাণ করাে PA=PB+PC

7. (2, –5) এবং (-3, -2) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখাংশকে একটি বিন্দু 4 : 3 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে বিভক্ত করেছে। ওই বিন্দুর কোটি

(a) -18 (b) -7 (c) 18 (d) 7

8. \(\triangle\)ABC এর একটি মধ্যমা AD অঙ্কন করাে। যদি BC-এর সমান্তরাল কোনাে সরলরেখা AB ও AC বিন্দুদ্বয়কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে তবে প্রমাণ করাে যে, AD দ্বারা PQ সরলরেখাংশ সমদ্বিখণ্ডিত হয়।

9. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।

10. প্রমাণ করো কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ঐ চাপের দ্বারা গঠিত বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

11. প্রমাণ করো যে, কোনো বৃত্তের একটি বৃত্ত চাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্ৰস্থ কোনো ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

12. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ দৈর্ঘ্য 28 সেমি। এই বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয়মান নির্ণয় করো।

13. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 28 সেমি। ঐ বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোটির বৃত্তীয় মান কত?

14. প্রমাণ করো যে কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্ৰস্থ কোন ঐ চাপের দ্বারা গঠিত যে কোন বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

15. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোন বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।

16. প্রমাণ করো, কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোন ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

17. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ঐ চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।

18. প্রমাণ করো যে কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

19. প্রমাণ কর. যে কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্ৰস্থ কোণ, ঐ চাপের দ্বারা গঠিত যে কোন বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

20. একটি বৃত্তের ব্যাসার্থের দৈর্ঘ্য 28 সেমি। ওই বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয় মান কত?

21. যদি একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হয় তবে ঐ বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত কেন্দ্রস্থ কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

22. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোনো ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।

23. একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের বৃত্তকলা হলো বৃত্তচাপ এবং দুটি \(\bbox[white,12px,border:1px solid black] {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\) এর দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চল ।

24. স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে একটি বৃত্ত এঁকে কেন্দ্র, জ্যা, ব্যাস, ব্যাসার্ধ, উপচাপ, অধিচাপ নির্দেশ করি ।

25. জ্যা একটি সরলরেখাংশ ।

26. রজত একটি সরলরেখাংশ PQ অঙ্কন করেছে যার মধ্যবিন্দু R এবং সে PR ও PQ-কে ব্যাস করে দুটি বৃত্ত অঙ্কন করেছে। আমি P বিন্দুগামী একটি সরলরেখা অঙ্কন করেছি যা প্রথম বৃত্তকে S বিন্দুতে এবং দ্বিতীয় বৃত্তকে T বিন্দুতে ছেদ করেছে। যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে PS = ST

27. কোনাে বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে-কোনাে বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

28. ABC সমবাহু ত্রিভুজটি একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। BC উপচাপের উপর P যে-কোনাে একটি | বিন্দু। প্রমাণ করি যে PA = PB + PC

29. \(\triangle\)ABC-এর একটি মধ্যমা AD অঙ্কন করেছি। যদি BC-এর সমান্তরাল কোনাে সরলরেখা AB ও AC বাহুদ্বয়কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে, তবে প্রমাণ করি যে AD দ্বারা PQ সরলরেখাংশ সমদ্বিখণ্ডিত হবে।

30. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি. হলে, ওই বৃত্তে 15 সেমি. দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ কেন্দ্রে যে কেন্দ্রস্থ কোণ তৈরি করে, তার বৃত্তীয় মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি।

31. 3 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট AB একটি সরলরেখাংশ অঙ্কন করে A বিন্দুকে কেন্দ্র করে AB দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করি এবং B বিন্দুতে ওই বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি।

32. ৪ সেমি. দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি সরলরেখাংশ XY অঙ্কন করে XY-কে ব্যাস করে একটি বৃত্ত অঙ্কন করি। X ও Y বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি এবং এই স্পর্শক দুটির মধ্যে কী সম্পর্ক লিখি।

33. AB একটি সরলরেখাংশের উপর O একটি বিন্দু এবং O বিন্দুতে AB-এর উপর PQ একটি লম্ব অঙ্কন করি। A এবং B বিন্দুকে কেন্দ্র করে যথাক্রমে AO এবং BO দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্ত অঙ্কন করি এবং এই বৃত্তদুটির সাপেক্ষে PQ-কে কী বলা হয় লিখি। P বিন্দু থেকে বৃত্ত দুটির অপর স্পর্শক দুটি অঙ্কন করি।

34. একটি বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু A থেকে অঙ্কিত AB ও AC দুটি স্পর্শক বৃত্তকে B ও C বিন্দুতে স্পর্শ করে। উপচাপ BC-এর উপর অবস্থিত X বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক AB ও AC-কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, ∆ADE-এর পরিসীমা = 2 AB.

35. পাশের চিত্রে P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদুটি B ও C বিন্দুতে ছেদ করেছে। ACD একটি সরলরেখাংশ। ∠ARB = 150°, ∠BQD = x° হলে, x-এর মান নির্ণয় করি।

36. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 28 সেমি.। এই বৃত্তে 5.5 সেমি. দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।

37. একটি বৃত্তের অসমান দৈর্ঘ্যের দুটি চাপ কেন্দ্রে যে কোণ ধারণ করে আছে তার অনুপাত 5:2 এবং দ্বিতীয় কোণটির ষষ্টিক মান 30° হলে, প্রথম কোণটির ষষ্টিক মান ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।

38. একটি বৃত্তে 220 সেমি. দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ বৃত্তের কেন্দ্রে 63° পরিমাপের কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

39. 21 মিটার ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার পথে একটি ঘোড়া দৌড়ে 5 সেকেন্ডে যে চাপ অতিক্রম করে তা বৃত্তের কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করে। ঘোড়াটির গতিবেগ নির্ণয় করো।

40. ABC একটি ত্রিভুজ। sin⁡\(\cfrac{(B+C)}{2}= \)

(a) sin⁡\(\cfrac{A}{2}\) (b) sinA (c) cosA (d) cos⁡ \(\cfrac{A}{2}\)

41. একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 216 বর্গসেমি । ঘনকটির আয়তন নির্ণয় করো । Madhyamik 2007 , 1985

42. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। Cবৃত্তের পরিধির ওপর যে কোনো একটি বিন্দু যেখানে AC=3 সেমি ও BC=4 সেমি। AB এর দৈর্ঘ্য

(a) 3 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) 7 সেমি

43. কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়। একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুণ হরে

(a) 30 বছরে (b) 35 বছরে (c) 40 বছরে (d) 45 বছরে

44. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক। বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB এর পরিমাপ

(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°

45. PQRS একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম। PQ বৃত্তের একটি ব্যাস এবং PO|| SR যদি \(\angle\)QRS= 110° হয়, তবে \(\angle\)QSR-এর মান

(a) 20° (b) 25° (c) 30° (d) 40°

46. কোন একটি ব্যবসায় A এর 5000 টাকা ৪ মাস, ও B এর 4000 টাকা 12 মাস খাটে। A ও B এর মূলধনের অনুপাত হবে –

(a) 5:4 (b) 2:3 (c) 5:6 (d) 3:2

47. পল্লবী 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং রাজিয়া 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি ব্যবসায় নিয়োজিত করে। লভ্যাংশ তাদের মধ্যে বণ্টিত হবে যে অনুপাতে তা হল –

(a) 3:2 (b) 5:6 (c) 6:5 (d) 9:5

48. QR বৃত্তের একটি জ্যা এবং POR বৃত্তের একটি ব্যাস। OD, QR বাহুর উপর লম্ব। OD=4 সেমি হলে, PQ-এর দৈর্ঘ্য –

(a) 4 সেমি (b) 2 সেমি (c) 8 সেমি (d) কোনোটিই নয়

49. ABC একটি ত্রিভুজ। sin\((\cfrac{B+C}{2} )\)=

(a) sin⁡\(\cfrac{A}{2}\) (b) cos⁡\(\cfrac{A}{2}\) (c) sinA (d) cosA

50. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB.একটি ব্যাস। P পরিধির উপরিস্থিত যে কোনো একটি বিন্দু। \(\angle\)POA = 120° হলে \(\angle\)PBO -এর পরিমাপ

(a) 30° (b) 60° (c) 90° (d) 120°

51. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB-এর পরিমাপ –

(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°

52. অমল ও বিমল একটি ব্যবসা শুরু করে। অমল 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং বিমল কিছু টাকা 6 মাসের জন্য ব্যবসায় নিয়োজিত করে। ব্যবসায় মোট 69 টাকা লাভ হয় এবং বিমল লাভের 46 টাকা পায়, ব্যবসায় বিমলের মূলধন হল-

(a) 1500 টাকা (b) 3000 টাকা (c) 4500 টাকা (d) 6000 টাকা

53. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে \(\bar{AB}\) একটি ব্যাস। \(\bar{AB}\) ব্যাসের বিপরীত পার্শ্বে পরিধির ওপর C এবং D এরূপ দুটি বিন্দু যেন \(\angle\)AOC=130° এবং \(\angle\)BDC=x° হলে x এর মান-

(a) 25° (b) 50° (c) 60° (d) 65°

54. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি। O বিন্দু থেকে 13 সেমি দূরত্বে P একটি বিন্দু। P বিন্দু থেকে বৃত্তের দুটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য PQ এবং PR; PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল –

(a) 60 বর্গসেমি (b) 30 বর্গসেমি (c) 120 বর্গসেমি (d) 150 বর্গসেমি

55. একটি গ্রামে প্রতি বছর জনসংখ্যা r% বৃদ্ধি পায়। যদি n বছর পরে জনসংখ্যা p হয়, তাহলে n বছর আগে জনসংখ্যা ছিল –

(a) \(p\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^{-n}\) (b) \(p\left(1-\cfrac{r}{100}\right)^{-n}\) (c) \(p\left(1-\cfrac{r}{100}\right)^n\) (d) কোনোটিই নয়

56. রামবাবু একটি ব্যাঙ্কে আলাদা আলাদা 5000 টাকা এবং 6000 টাকা রেখে 4 বছর পর দেখলেন যে সুদের পার্থক্য 400 টাকা হয়েছে। ব্যাঙ্কে সুদের হার কত?

(a) 4% (b) 3% (c) 10% (d) 24%

57. এক ব্যক্তি একটি ব্যাঙ্কে দুটি আলাদা খাতে 5000 টাকা যথাক্রমে 8 বছর ও 10 বছরের জন্য রাখলেন। সুদের হার 8% হলে সুদের পার্থক্য কত ?

(a) 400 টাকা (b) 600 টাকা (c) 800 টাকা (d) 1200 টাকা

58. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AD\(\parallel\)BC । BC এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AB ও DC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । AP:PB=2:1 হলে, DQ:QC= কত?

(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:4 (d) 2:1

59. একটি বৃত্তের AB ব্যাস এবং PQ এমন একটি জ্যা যা AB এর ওপর লম্বভাবে O বিন্দুতে দন্ডায়মান । OA=8 সেমি OB=2 সেমি, OP=4 সেমি হলে, OQ=কত?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) কোনোটিই নয়

60. একটি ত্রিভূজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সেমি, 5 সেমি এবং 7 সেমি । তাহলে ত্রিভূজটি -

(a) সূক্ষ্মকোণী (b) স্থূলকোণী (c) সমকোণী (d) কোনটিই নয়।

61. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস । P পরিধির উপর যেকোনোএকটি বিন্দু । \(\angle\)POA=120\(^o\) হলে \(\angle\)PBO= কত ?

(a) 90\(^o\) (b) 60\(^o\) (c) 75\(^o\) (d) কোনোটিই নয়

62. অসিত ও দীপক একটি যৌথ ব্যবসায় যথাক্রমে 22500 টাকা এবং 35000 টাকা নিয়োজিত করে । যদি মোট লভ্যাংশ 13800 টাকা হয় তবে দীপকের লভ্যাংশ হবে -

(a) 8400 টাকা (b) 8600 টাকা (c) 8200 টাকা (d) 8000 টাকা

63. একটি কোণের সম্পূরক কোণের পরিমাপ তার পূরক কোণের পরিমাপের চারগুণ । কোণটির পরিমাপ কত ?

(a) 30° (b) 60° (c) 45° (d) কোনোটিই নয়

64. 315 টাকায় একটি ঘড়ি বিক্রয় করায় 5% লাভ হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে 20% ক্ষতি হত ?

(a) 260 টাকা (b) 320 টাকা (c) 240 টাকা (d) 300 টাকা

65. A,B ও C যথাক্রমে 500 টাকা, 300 টাকা ও 1200 টাকা নিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা আরম্ভ করল । এক বছর পরে 3200 টাকা লাভ হলে B কত টাকা পাবে ?

(a) 800 টাকা (b) 1920 টাকা (c) 480 টাকা (d) 840 টাকা

66. কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তটির উপর 8 সেমি দৈর্ঘ্যের একটি স্পর্শক অঙ্কন করতে হবে। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে , বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে বহিঃস্থ বিন্দুটির দূরত্ব কত ?

(a) 10 সেমি (b) 8 সেমি (c) 6 সেমি (d) 14 সেমি

67. 3 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে কয়েকটি ছোট ছোট গোলাকার বল তৈরি করা হল, যাদের প্রত্যেকের ব্যাস 0.6 সেমি । বলগুলির সংখ্যা কত ?

(a) 1000 (b) 500 (c) 900 (d) 800

68. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সেমি । PQ একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 16 সেমি । O থেকে PQ এর ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য

(a) 8 সেমি (b) 10 সেমি (c) 16 সেমি (d) 6 সেমি

69. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম। যদি AB || CD, তবে AD ও BC-এর সম্পর্ক কী হবে?

(a) AD = 2BC (b) AD = BC (c) AD = \(\cfrac{1}{2}\)BC (d) 3AD = 2BC

70. 10 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যার দৈর্ঘ্য ৪ সেমি ও 6 সেমি। জ্যা-দুটির মধ্যে দূরত্ব কত?

(a) \(\sqrt7(\sqrt3-\sqrt{12})\) সেমি (b) \(\sqrt3(\sqrt7+\sqrt{12})\) সেমি (c) \(\sqrt{13}(\sqrt{12}-\sqrt{7})\) সেমি (d) \(\sqrt{7}(\sqrt{13}+\sqrt{12})\) সেমি

71. সুর্যের উন্নতি কোণ 60° থেকে কমে 30° হলে একটি দণ্ডের ছায়ার দৈর্ঘ্য 40 মিটার বৃদ্ধি পায়। দণ্ডটির উচ্চতা কত ?

(a) \(10\sqrt3\) মিটার (b) \(15\sqrt3\) মিটার (c) \(5\sqrt3\) মিটার (d) \(20\sqrt3\) মিটার

72. PQRS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PS বাহুটি বৃত্তের একটি ব্যাস। \(\angle\)PQR = 120° হলে \(\angle\)SPR-এর মান কত?

(a) 90° (b) 30° (c) 60° (d) 120°

73. ABCD একটি আয়তক্ষেত্র। O কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু। যদি AB = 4 সেমি, OD= 2.5 সেমি হয় তাহলে BC-এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

(a) 4 সেমি (b) 1.5 সেমি (c) 3 সেমি (d) 2 সেমি

74. একটি জাহাজ কোনো স্থান থেকে উত্তর দিকে 10 কিমি যাওয়ার পর পশ্চিম দিকে 10 কিমি গেল। স্থানটি থেকে জাহাজের সরাসরি দূরত্ব কত?

(a) \(20\) কিমি (b) \(10\sqrt2\) কিমি (c) \(2\sqrt{10}\) কিমি (d) 100 কিমি

75. একটি সমকোণী চৌপলের ঘনফল 960 ঘন সেমি । এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধের অনুপাত 6:5:4 হলে চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?

(a) 590 বর্গসেমি (b) 592 বর্গসেমি (c) 295 বর্গসেমি (d) 596 বর্গসেমি

76. একটি লোহার পাইপের বাইরের ও ভিতরের দিকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 4 ফুট ও 3 ফুট এবং দৈর্ঘ্য 20 ফুট। 1 ঘনফুট লোহার ওজন 10 কিলোগ্রাম হলে পাইপটির ওজন কত?

(a) 4400 কিলোগ্রাম (b) 4040 কিলোগ্রাম (c) 4004 কিলোগ্রাম (d) 4000 কিলোগ্রাম

77. 5 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 3 সেমি দূরে একটি জ্যা অঙ্কন করা হয়েছে। ওই জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

(a) 8 সেমি (b) 2 সেমি (c) 5 সেমি (d) 3 সেমি

78. XYZ সমবাহু ত্রিভুজটি একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। বৃত্তের কেন্দ্র O হলে \(\angle\)YOZ -এর মান কত?

(a) 60° (b) 30° (c) 90° (d) 120°

79. \(4\sqrt2\) মিটার দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে সমকোণ উৎপন্ন করেছে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত ?

(a) \(4\sqrt2\) মিটার (b) \(8\) মিটার (c) \(4\) মিটার (d) \(8\sqrt2\) মিটার

80. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষকোণ দুটি \(\theta\) ও \(\phi\) । যদি \(tan\theta =\cfrac{5}{12}\) হয় তবে \(sin\phi\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{12}{13}\) (b) \(\cfrac{5}{13}\) (c) \(\cfrac{1}{4}\) (d) \(\cfrac{10}{13}\)

81. একটি ঘনকের তলগুলির ক্ষেত্রফল যত একক এর ঘনফলও তত একক। এর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

(a) 4 একক (b) 5 একক (c) 6 একক (d) 8 একক

82. একটি ফাঁপা চোঙের রাইরের ও ভিতরের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 11 সেমি ও 10 সেমি এবং উচ্চতা 14 সেমি । চোঙটির ধাতব অংশের ঘনফল কত ?

(a) 880 ঘনসেমি (b) 968 ঘনসেমি (c) 88 ঘনসেমি (d) 924 ঘনসেমি

83. দুটি নিরেট লোহার গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে \(r_1\) ও \(r_2\) । গোলক দুটিকে গলিয়ে একটি নিরেট গোলক তৈরি করা হল। উৎপন্ন গোলকটির ব্যাসার্ধ কত হবে ?

(a) \((r_1^3+r_2^3)\) (b) \((r_1^3+r_2^3)^3\) (c) \((r_1+r_2)^3\) (d) \((r_1^3+r_2^3)^{\cfrac{1}{3}}\)

84. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব

(a) 12.5 সেমি (b) 12 সেমি (c) \(\sqrt{69}\) সেমি (d) \(\sqrt{24}\) সেমি

85. দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের মধ্যে বৃহত্তর বৃত্তের একটি জ্যা ক্ষুদ্রতর স্পর্শক । যদি বৃত্তদুটির ব্যাসার্ধ 10 সেমি, ও ৪ সেমি হয় তাহলে জ্যার দৈর্ঘ্য হবে

(a) 8 সেমি (b) 9 সেমি (c) 11 সেমি (d) 12 সেমি

86. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের তিন গুণ এবং উচ্চতার পাঁচ গুণ। এর আয়তন 14400 ঘন সেমি হলে তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল হবে-

(a) 4300 বর্গসেমি (b) 4320 বর্গসেমি (c) 4500 বর্গসেমি (d) 4520 বর্গসেমি

87. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃথভাবে স্পর্শ করে। তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 7 সেমি.। একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 4 সেমি. হলে অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ হয়

(a) 5 সেমি. (b) 4 সেমি. (c) 3 সেমি. (d) 2 সেমি.

88. A ও B একটি যৌথ ব্যাবসা শুরু করে। বছরের শেষে তারা যে লাভ করে তা 2 : 3 অনুপাতে ভাগ করে নেয়। যদি A 40000 টাকা নিয়ােজিত করে, তবে B কত টাকা নিয়ােজিত করেছিল?

(a) 50000 টাকা (b) 60000 টাকা (c) 40000 টাকা (d) 70000 টাকা

89. একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 5 মি, 4 মি এবং 3 মি। ঘরের মধ্যে সর্বাধিক কত লম্বা রড রাখা যাবে?

(a) \(5\sqrt2\) মিটার (b) \(7\) মিটার (c) \(8\sqrt2\) মিটার (d) \(10\sqrt2\) মিটার

90. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)ABD = 48°, \(\angle\)ACD-এর মান কত?

(a) 42° (b) 138° (c) 48° (d) 12°

91. একটি গােলকের ব্যাস, অন্য একটি গােলকের ব্যাসের দ্বিগুণ। প্রথমটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল এবং দ্বিতীয়টির আয়তনের মান সমান। প্রথম গােলকের ব্যাসার্ধের মান কোনটি ?

(a) 21 (b) 22 (c) 23 (d) 24

92. PORS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PS বাহুটি বৃত্তের একটি ব্যাস। \(\angle\)PQR = 128° হলে \(\angle\)SPR-এর মান কত?

(a) 30° (b) 38° (c) 60° (d) কোনোটিই নয়

93. একটি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ একটি গােলকের ব্যাসার্ধের সমান। শঙ্কুর আয়তন যত ঘনসেমি, গােলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল তত বর্গসেমি। শঙ্কুর উচ্চতা কত?

(a) 4 সেমি (b) 3 সেমি (c) 8 সেমি (d) 12 সেমি

94. A, B ও C একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করলাে।A-এর নিয়ােজিত অর্থ B-এর নিয়ােজিত অর্থের 3 গুণ এবং C-এর \(\frac{2}{3}\) অংশ B নিয়ােজিত করে। তাহলে A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত হবে

(a) 6:2:3 (b) 2:6:3 (c) 3:6:2 (d) 6:3:2

95. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। CD-কে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি \(\angle\)ADE = 70° হয়, তাহলে \(\angle\)ABC-এর মান হবে

(a) 140\(^o\) (b) 35\(^o\) (c) 105\(^o\) (d) 70\(^o\)

96. 10 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সেমি দূরত্বে একটি জ্যা আছে। জ্যাটির দৈর্ঘ্য কত?

(a) \(5\sqrt3\) সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) 3 সেমি

97. একটি বৃত্তে পরিধির উপর দুটি বিন্দু A ও B বিন্দুতে স্পর্শক দুটি পরস্পর C বিন্দুতে ছেদ করে। যদি পরিধির উপর অপর একটি বিন্দু P এমন যা কেন্দ্রের যে দিকে C অবস্থিত তার বিপরীত দিকে অবস্থিত। যদি \(\angle\)APB = 35° হয়, তবে \(\angle\)ACB-এর মান কত?

(a) 145° (b) 55° (c) 110° (d) কোনোটিই নয়

98. O একটি বৃত্তের কেন্দ্র। PQ এর ব্যাস এবং R পরিধির ওপর একটি বিন্দু। যদি \(\angle\)PQR = 40° হয় তবে \(\angle\)POR=?

(a) 80° (b) 40° (c) 20° (d) 100°

99. \(4\sqrt2\) মিটার দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনাে বৃত্তের কেন্দ্রে সমকোণ উৎপন্ন করেছে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

(a) \(4\sqrt2\) মিটার (b) \(2\sqrt2\) মিটার (c) \(2\) মিটার (d) \(4\) মিটার

100. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা এবং A বিন্দুতে PT বৃত্তের স্পর্শক। যদি \(\angle\)AOB = 120° হয়, তবে \(\angle\) BAT-এর পরিমাপ কত ?

(a) 60° (b) 30° (c) 90° (d) 45°

101. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবু তৈরির জন্য 77 বর্গমিটার ত্রিপল লাগে । তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা 7 মিটার হলে, তাঁবুটির ভূমিতলের ক্ষেত্রফল হবে -

(a) 38.5 বর্গমিটার (b) 39.5 বর্গমিটার (c) 36.5 বর্গমিটার (d) 37.5 বর্গমিটার

102. লোহার তৈরি একটি ফাঁপা গোলকের বহির্ব্যাসার্ধ ও অন্তর্ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 21 সেমি ও 7 সেমি । প্রতি ঘন সেমি লোহার ওজন 30 গ্রাম হলে গোলকটির ওজন কত ?

(a) 2112.12 কেজি (b) 2212.21 কেজি (c) 1121.12 কেজি (d) 1122.21 কেজি

103. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা যথাক্রমে 20 সেমি ও 10 সেমি । এটিকে গলিয়ে 2 সেমি ব্যাসার্ধের কয়টি নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে ?

(a) 200 টি (b) 100 টি (c) 250 টি (d) 125 টি

104. 64 সেমি উচ্চতার একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ গলিয়ে তার সমান ব্যাসার্ধের 12 টি নিরেট গোলক তৈরি করা হল । প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ কত?

(a) 2 সেমি (b) 4 সেমি (c) 8 সেমি (d) 16 সেমি

105. 2.5 মিটার ও 2.2 মিটার চওড়া একটি চৌবাচ্চা থেকে 110 বালতি জল তুলে নিলে জলের গভীরতা 4 ডেসিমি কমে যায় । বালতিটিতে কত লিটার জল ধরে ?

(a) 10 লিটার (b) 15 লিটার (c) 20 লিটার (d) 25 লিটার

106. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য প্রস্থ ও উচ্চতার সমষ্টি 24 সেমি এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 সেমি । সমকোণী চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?

(a) 360 বর্গসেমি (b) 221 বর্গসেমি (c) 351 বর্গসেমি (d) 256 বর্গসেমি

107. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ক্ষেত্রফল \(A\) যদি শঙ্কুর উচ্চতা \(H\) এবং ঘনফল \(V\) হয় তাহলে \(H\) কে \(V\) ও \(A\) দ্বারা প্রকাশ কর ।

(a) \(H=\cfrac{3V}{A}\) (b) \(H=\cfrac{V}{A}\) (c) \(H=\cfrac{V}{3A}\) (d) \(H=\cfrac{3V}{2A}\)

108. 12 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট একটি নিরেট সীসার গোলককে গলিয়ে তিনটি ছোট গোলক তৈরি করা হল । গোলকগুলির ব্যাসের অনুপাত 3:4:5 হলে সবচেয়ে ছোট গোলকটির ব্যাসার্ধ কত ?

(a) 1.5 সেমি (b) 3 সেমি (c) 4 সেমি (d) 5 সেমি

109. যদি 150 সেমি ব্যাসের অর্ধগোলাকৃতি বেসিনে 120 গুন বেশি জল ধরে রাখা যায় 15 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট একটি চোঙের চেয়ে । তাহলে ঐ চোঙের ব্যাস কত হবে ?

(a) 27 সেমি (b) 24 সেমি (c) 25 সেমি (d) 26 সেমি

110. 16 সেমি ব্যাস ও 2 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট একটি নিরেট চোঙকে গলিয়ে 12 টি সমান মাপের গোলক তৈরি করা হল । প্রতিটি গোলকের ব্যাস কত ?

(a) \(\sqrt3\) সেমি (b) 2 সেমি (c) 3 সেমি (d) 4 সেমি

111. 8 সেমি ও 10 সেমি ব্যাসার্ধের দুটি নিরেট গোলক গলিয়ে 42 সেমি উচ্চতার একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা হল । শঙ্কুটির ব্যাসার্ধ কত ?

(a) 8 সেমি (b) 10 সেমি (c) 12 সেমি (d) 16 সেমি

112. একটি গোলক ও লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ \(r\) এবং এদের ঘনফল সমান । চোঙের উচ্চতা কত ?

(a) \(\cfrac{r}{3}\) (b) \(\cfrac{r}{4}\) (c) \(\cfrac{3r}{4}\) (d) \(\cfrac{4r}{3}\)

113. একটি আয়তঘনের কর্ণ √725 সেমি এবং আয়তন 3000 ঘনসেমি। আয়তঘনটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1300 বর্গসেমি, আয়তঘনটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা নির্ণয় করো।

114. PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার QR বাহুকে T পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি ∠SRQ এবং ∠SRT কোণদ্বয়ের পরিমাপের অনুপাত 4:5 হয় তবে ∠SPQ ও ∠SRQ এর মান নির্ণয় করো।

115. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা ও ব্যাস সমান। শঙ্কুটির বক্রতল ও ভূমির ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।

116. একটি অর্ধগোলক ও একটি শঙ্কুর ভূমি ও উচ্চতা সমান । উহাদের আয়তনের অনুপাত ও বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় কর । Madhyamik 2012

117. একটি অংশীদারি কারবারে A, B, C মূলধন নিয়োজিত করে \(\frac{2}{3}:\frac{4}{5}:\frac{3}{4}\) অনুপাতে। যদি মোট লাভ হয় 26600 টাকা, তবে B এর লভ্যাংশ কত?

118. একটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 16π বর্গসেমি থেকে কমে 4π বর্গসেমি হয়। গোলকের আয়তন কত শতাংশ হ্রাস পাবে?

119. একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABC এর ∠B সমকোণ। ∠BAC এর সমদ্বিখণ্ডক BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে। যদি BD=2 সেমি, তবে CD=?

120. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাস ও উচ্চতা উভয়ই 21 সেমি। চোঙটি থেকে সর্ববৃহৎ যে গোলকটি পাওয়া যায় তার আয়তন নির্ণয় করো। চোঙ ও গোলকের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।

121. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির তাঁবু তৈরি করতে \(188\cfrac{4}{7}\) বর্গমিটার কাপড় লাগে। তাঁবুটির ভূমিতলের পরিধি \(37\cfrac{5}{7}\) মিটার হলে, তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা কত?

122. একটি আয়তঘনাকার জলাধারের তলদেশের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 15 মিটার ও 12 মিটার। সেই জলাধারে পাশের পুকুর থেকে একটি পাম্প দিয়ে জল ভরা হয়। পাম্পটি যদি ঘণ্টায় 36000 লিটার জল ভরতে পারে, তবে পাম্পটি কতক্ষণ চললে জলাধারটিতে 7.2 ডেসিমিটার উচ্চতার জল জমা হবে তা নির্ণয় করো। [1 লিটার = 1 ঘন ডেসিমিটার]

123. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% হারে বৃদ্ধি পায়। গাছটির বর্তমান উচ্চতা 20 মিটার। হলে, 2 বছর পরে গাছটির উচ্চতা কত হবে?

124. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা। B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত AO কে T বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠BAT = 21° হলে, ∠BTA= কত?

125. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। CD জ্যা এর দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। AC ও BD কে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে ছেদ করে। ∠APB= কত?

126. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি ও 3 সেমি। অতিভুজকে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করলে যে ঘনবস্তু তৈরি হয় তার আয়তন নির্ণয় করো।

127. রূপার পাত দিয়ে একটি অর্ধগোলাকার বাটির মুখের বাইরের দিকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য ৪ সেমি এবং ভিতরের দিকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 4 সেমি। বাটিটিকে গলিয়ে ৪ সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট একটি নিরেট শঙ্কু তৈরি করা হল। শঙ্কুটির উচ্চতা নির্ণয় করো।

128. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং উচ্চতা প্রস্থের অর্ধেক। চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 448 বর্গসেমি হলে, এটির আয়তন নির্ণয় করো।

129. একটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য একটি গোলকের ব্যাসার্ধের সমান হলে কার আয়তন বেশি।

130. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সেমি ও 3 সেমি। সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দীর্ঘ বাহুটিকে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করালে যে ঘনবস্তু তৈরি হয় তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন নির্ণয় করো।

131. একটি অংশীদারি ব্যবসায় তিনজনের মূলধনের অনুপাত 3:8:5 এবং প্রথম ব্যক্তির লাভ, তৃতীয় ব্যক্তির লাভের থেকে 60 টাকা কম। ব্যবসায় মোট লাভ নির্ণয় করো। Madhyamik 2019

132. একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ও তার অন্যোন্যকের অন্তর \(\cfrac{9}{20}\) ভগ্নাংশটি লেখো।

133. একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য এবং স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত √3:1 হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় করো। Madhyamik 2018

134. একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। অর্ধগোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

135. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√3cm হলে, উহার আয়তন নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

136. 1 সেমি পুরু সীসার পাতের তৈরি ফাঁপা গোলকের বাইরের ব্যাসার্ধ 6cm গোলকটি গলিয়ে 2 সেমি ব্যাসার্ধের একটি লম্ব বৃত্তাকার দন্ড তৈরি করা হল। দন্ডটির দৈর্ঘ্য কত?

137. 21 সেমি ব্যাসার্ধ ও 21 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার ড্রাম এবং 21 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট গোলক নেওয়া হল। ওই ড্রামটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ করে গোলকটিকে ড্রামটিতে সম্পূর্ণ ডুবিয়ে তুলে নেওয়া হল। এর ফলে এখন ড্রামের জলের গভীরতা কত হল নির্ণয় করো।

138. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 15 সেমি ও 20 সেমি। অতিভুজকে স্থির রেখে অতিভুজের চারিদিকে ত্রিভুজটিকে একবার ঘোরালে যে দ্বিত-শঙ্কু উৎপন্ন হবে তার মোট ঘনফল নির্ণয় করো।

139. 9 সেমি দৈর্ঘ্যের অন্তর্ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি অর্ধগোলাকার পাত্র সম্পূর্ণ জলপূর্ণ আছে। এই জল 3 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাস ও 4 সেমি. উচ্চতা বিশিষ্ট চোঙাকৃতি বোতলে ভর্তি করা হলে কতগুলি বোতলের প্রয়োজন হবে? Madhyamik 2017 , 2020

140. একটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 5544 বর্গসেমি। গোলকটির আয়তন নির্ণয় করো । Madhyamik 2012

141. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গসেমি। চোঙটির উচ্চতা 10 সেমি হলে, ইহার আয়তন নির্ণয় করো।

142. একটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল S বর্গএকক আয়তন V ঘন একক হলে S ও V এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করো।

143. দুই মুখ খোলা লোহার পাতের তৈরী একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 42 সেমি। চোঙটি 1 সেমি পুরু এবং বহির্বাস 10 সেমি হলে চোঙটি কত পরিমাণ লোহা দিয়ে তৈরী তা নির্ণয় করো।

144. একটি অংশীদারি ব্যবসায় সমীর, ইদ্রিশ এবং অ্যান্টনির মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) বছরের শেষে ব্যবসায় মোট লাভ 3,700 টাকা হলে, অ্যান্টনির লাভ নির্ণয় করো।

145. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র। যদি ∠COD=120° এবং ∠BAC=30° হয়, তবে ∠BOC ও ∠BCD এর মান নির্ণয় করো।

146. একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল সমান। অর্ধগোলক এবং গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?

147. 4 মিটার লম্বা, 5 ডেসিমি চওড়া এবং 3 ডেসিমি পুরু একটি কাঠের লগ থেকে 2 মিটার লম্বা, 2 ডেসিমি চওড়া, 40 টি তক্তা চেরাই করা হলো। চেরাই-এর ফলে 2% কাঠ নষ্ট হয়েছে। কিন্তু এখনও লগটিতে 108 ঘনডেসিমি কাঠ রয়ে গেছে। প্রতিটি তক্তা কতটা পুরু করে চেরাই করা হয়েছিল তা নির্ণয় করো।

148. একটি বৃত্তে দুটি জ্যা AB এবং AC পরস্পর লম্ব। AB=4 সেমি ও AC=3 সেমি হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো। Madhyamik 2019

149. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু। ∠OBC=60° হলে ∠OCA এর মান নির্ণয় করো।

150. 13 মিটার দীর্ঘ এবং 11 মিটার প্রশস্ত একটি ছাদের জল বের হওয়ার নলটি বৃষ্টির সময় বন্ধ ছিল। বৃষ্টির পর দেখা গেল ছাদে 7 সেমি গভীর জল দাঁড়িয়ে গেছে। যে নলটি দিয়ে জল বের হয় তার ব্যাসের দৈর্ঘ্য 7 সেমি এবং চোঙাকারে মিনিটে 200 মিটার দৈর্ঘ্যের জল বের হয়। নলটি খুলে দিলে কতক্ষণে সব জল বেরিয়ে যাবে নির্ণয় করো।

151. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ৪ সেমি ও 3 সেমি এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 13 সেমি। বৃত্ত দুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো। Madhyamik 2020

152. 6 সেমি, ৪ সেমি ও 10 সেমি ব্যাসের তিনটি নিরেট তামার গোলক গলিয়ে একটি বড় নিরেট গোলক তৈরি করা হল। বড় গোলকটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

153. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ভিতর P যেকোনো একটি বিন্দু। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি ও OP =3 সেমি হলে, P বিন্দুগামী যে জ্যাটির দৈর্ঘ্য ন্যূনতম তা নির্ণয় করো।

154. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। BC ব্যাস এবং ∠ADC = 130° হলে ∠ACB = কত?

155. একটি লম্ববৃত্তাকার ড্রামে কিছু জল আছে। 2.8 ডেসিমি ব্যাস এবং 3 ডেসিমি উচ্চতাবিশিষ্ট একটি শঙ্কু পাতর লোহার টুকরো ওই জলে সম্পূর্ণ ডোবানোর ফলে জলতল 0.64 ডেসিমি উপরে উঠে এল । ড্রামটির ব্যাস কত?

156. দুটি সদৃশ ত্রিভুজের পরিসীমা যথাক্রমে 20 সেমি ও 16 সেমি। প্রথম ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি হলে, দ্বিতীয় ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্য কত? Madhyamik 2017

157. একটি গোলকের উপরিতলের ক্ষেত্রফল \(A\) ও আয়তন \(V\) হলে, \(\cfrac{A^3}{V^2}\) এর মান নির্ণয় করো।

158. একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। গোলকের আয়তন শঙ্কুর আয়তনের দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুর উচ্চতা এবং ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করো।

159. একই ভুমিবিশিষ্ট একটি অর্ধগোলক ও শঙ্কুর উচ্চতা সমান হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো। Madhyamik 2016

160. একটি সমকোণী চৌপলের সন্নিহিত তিনটি তলের ক্ষেত্রফল a বর্গএকক, b বর্গএকক ও c বর্গএকক। চৌপলটির কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

161. একটি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 11 সেমি, 9 সেমি ও 6 সেমি। ঐ আয়তঘনক থেকে 3 সেমি ব্যাস ও 1/4 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট কতগুলি মুদ্রা তৈরি করা যাবে?

162. একটি নিরেট গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 616 বর্গ সেমি, ওই গোলকটি গলিয়ে 14 টি সমান আয়তনের লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরী করা হল যাদের প্রতিটির উচ্চতা 2 সেমি। শঙ্কুগুলির ভূমির ব্যাস নির্ণয় করো।

163. সমবেধের একটি ফাঁপা চোঙাকৃতি পাইপ তৈরী করতে 6 সেমি ব্যাসার্ধের একটি গোলাকার নিরেট লোহার বল গলানো হল। পাইপের দৈর্ঘ্য 18 সেমি এবং বহিব্যাস 10 সেমি হলে পাইপের বেধ কত? Madhyamik 2008

164. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু ও চোঙ উভয়ের বক্রতলের ক্ষেত্রফল সমান। যদি শঙ্কুর উচ্চতা ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে \(h\) ও \(r\) এবং চোঙের উচ্চতা ও ব্যাসার্ধ \(H\) ও \(r\) তবে দেখাও যে \(h^2=(2H+r)(2H-r)\)

165. একটি ফাঁপা ধাতু নির্মিত গোলকের অন্তর্ব্যাসার্ধ ও বহির্ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 3 সেমি ও 5 সেমি গোলকটিকে গলিয়ে \(\frac{8}{3}\) সেমি উচ্চতার একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙ তৈরী করা হল । লম্ববৃত্তাকার চোঙটির ব্যাস নির্ণয় করো।

166. 500 টাকায় একটি দ্রব্য বিক্রয় করলে 20% লাভ হয়। দ্রব্যটি 10% ক্ষতিতে বিক্রি করতে হলে কত টাকায় বিক্রি করতে হবে ?

(a) 275 (b) 475 (c) 375 (d) 300

167. \(x^6-x^3-2=0\) সমীকরণটির চলের কোন ঘাতের সাপেক্ষে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ তা নির্ণয় করি ।

168. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং তার দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 3 মিটার বেশি । আয়তাকার ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত ?

(a) 9 মিটার (b) 12 মিটার (c) 15 মিটার (d) 18 মিটার

169. দুটি স্টেশনের মধ্যে দূরত্ব 300 কিমি । একটি ট্রেন প্রথম স্টেশন থেকে সমবেগে দ্বিতীয় স্টেশনে গেল । ট্রেনটির গতিবেগ ঘন্টায় 5 কিমি বেশি হলে ট্রেনটির দ্বিতীয় স্টেশনে যেতে 2 ঘন্টা কম সময় লাগত । তবে ট্রেনটির গতিবেগ কত ছিল ?

(a) 15 কিমি/ঘন্টা (b) 25 কিমি/ঘন্টা (c) 20 কিমি/ঘন্টা (d) কোনোটিই নয়

170. একজন ঘড়ি বিক্রেতা একটি ঘড়ি ক্রয় করে 336 টাকায় বিক্রি করলেন । তিনি যত টাকায় ঘড়িটি ক্রয় করেছিলেন শতকরা তত টাকা তার লাভ হলো । ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত ছিল ?

(a) 121 টাকা (b) 120 টাকা (c) 140 টাকা (d) কোনোটিই নয়

171. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুনফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম । সংখ্যাটি কি কি হতে পারে ?

172. 45 মিটার দীর্ঘ ও 40 মিটার প্রশস্ত একটি আয়তক্ষেত্রাকার খেলার মাঠের বাইরের চারিপাশে সমান চওড়া একটি রাস্তা আছে এবং ওই রাস্তার ক্ষেত্রফল 450 বর্গ মিটার । রাস্তাটি কত প্রশস্থ ?

(a) 5 মিটার (b) 2.5 মিটার (c) 1.5 মিটার (d) 4.5 মিটার

173. একটি নিরেট অর্ধগােলক এবং একটি নিরেট চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা সমান। এদের ঘনফলের অনুপাত কত?

(a) 3:2 (b) 1:3 (c) 2:3 (d) কোনোটিই নয়

174. 12 জন ছাত্রছাত্রীর একটি দলকে 10 টি ধাঁধা দেওয়া হল। তাদের সঠিক উত্তরের সংখ্যা হল যথাক্রমে, 2, 4, 3, 5, 2, 5, 8, 2, 3, 9, 5, 2 এই তথ্যের সংখ্যাগুরু মান কি?

175. একটি পুকুর কাটতে গ্রামবাসীর 18 দিন সময় লেগেছে। পুকুরটি 15 দিনে কাটতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে ভেদতত্ত্ব প্রয়োগ করে হিসাব করো।

176. মোহিত একটি উড়ন্ত পাখিকে প্রথমে উত্তরদিকে 30° উন্নতি কোণ এ - দক্ষিণদিকে 60° উন্নতিকোণে উড়তে দেখল। পাখিটি যদি একই সরলরেখায় 50√ 3 মিটার উঁচুতে উড়ে থাকে তবে তার গতিবেগ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায় নির্ণয় করো।

177. একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদের কোনও বিন্দু থেকে দেখলে মনুমেন্টের উন্নতিকোণ ও গোড়ার অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 30°। বাড়িটির উচ্চতা 16 মিটার হলে মনুমেন্টের উচ্চতা ও বাড়ি থেকে মনুমেন্টের দূরত্ব নির্ণয় করো।

178. লম্ব বত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবুতে 11 জন লােক থাকতে পারে। প্রত্যেক লােকের জন্য ভূমিতে 4 বর্গমিটার জায়গা লাগে এবং 20 ঘনমিটার বাতাসের প্রয়ােজন। ঠিক ওই 11 জন লােকের জন্য নির্মিত তাঁবুর উচ্চতা নির্ণয় করাে।

179. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে,চোঙটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য – একক।

180. একটি বৃত্তে একটি নির্দিষ্ট সরলরেখার সমান্তরাল দুইয়ের অধিক স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।

181. একটি নিরেট গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে গোলকটির আয়তন ৪ গুণ হবে।

182. একটি ত্রিভুজের ভূমি 16√3 সেমি এবং ভূমিসংলগ্ন কোণ দুটি 30° ও 60°। ত্রিভুজটির উচ্চতা কত?

183. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ BA বাহুকে F পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। AE ||CD এবং ∠ABC=92°, ∠FAE=20° হলে ∠BCD এর মান কত?

184. একটি বৃত্তের অসমান দৈর্ঘ্যের দুটি চাপ কেন্দ্রে যে দুটি কোণ ধারন করে আছে তাদের অনুপাত 5:3 এবং দ্বিতীয় কোণটির যষ্ঠিক মান 45°; প্রথম কোণটির বৃত্তীয় মান কত?

185. একটি যৌথ ব্যবসায় A,12,000 টাকা খাটায়। কিছুদিন পর B ব্যবসায় যোগ দেয় এবং 16,000 টাকা খাটায়। 9 মাস পরে A এবং B উভয়েই সমান লাভ পায়। A-এর টাকা কতদিন ব্যবসায় খেটেছিল?

186. একজন লোক একটি নিদিষ্ট সময় 30 কিমি যাবে বলে ঠিক করল। সে 20 মিনিট দেরিতে তার যাত্রা শুরু করে। কিন্তু সে তার গতি আরও 1 কিমি/ঘন্টা বাড়িয়ে ঠিক সময়ে গন্তব্যস্থলে পৌঁছায়। লোকটির গতিবেগ নির্ণয় করে।

187. একটি হোস্টেলের ব্যয় আংশিক ধ্রুবক ও আংশিক ওই হোস্টেলবাসী লোকসংখ্যার সঙ্গে আছে। লোকসংখ্যা 120 হলে ব্যয় 2000 টাকা হয় এবং লোকসংখ্যা 100 হলে ব্যয় 1700 টাকা হয়। ব্যয় 1,880 টাকা হলে লোকসংখ্যা কত হবে? Madhyamik 2017

188. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। যার বর্ধিত AB ও DC বাহুদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করো যে,PA.PB=PC.PD

189. একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো,যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 7 সেমি ও 9 সেমি। ওই ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।)

190. 11 মিটার উঁচু বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি ল্যাম্পপোস্টের শীর্ষদেশ ও পাদদেশের অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60° হয়। ল্যাম্পপোস্টটির উচ্চতা কত?

191. একটি নিরেট অর্ধগোলকের তলসংখ্যা 2টি।

192. একচলবিশিষ্ট একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় 2 এবং 7 হলে সমীকরণটি নির্ণয় করো।

193. y দুটি চলের সমষ্টির সমান,যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদ এবং অন্যটি x চলের সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে । x=y হলে y=-1 এবং x=3 হলে y=5;x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।

194. 126 ডেসিমি উঁচু একটি উল্লম্ব খুঁটি মাটি থেকে কিছু উপরে দুমড়ে গিয়ে উপরের অংশ কাত হয়ে পড়ায় তার অগ্রভাগ মাটি স্পর্শ করে ভূমির সঙ্গে 30° কোণ উৎপন্ন করেছে। ভূমিটি কত উপরে দুমড়ে গিয়েছিল এবং তার অগ্রভাগ গোড়া থেকে কত দূরে মাটি স্পর্শ করেছিল।

195. 4.2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি নিরেট গােলক পিটিয়ে 2.8 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলাে। দণ্ডটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

196. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ ABCD এর কর্ণ দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। ∠APB =120° এবং ∠CBD = 60° হলে ∠ADB=?

197. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক। ভূমি তলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

198. একই বৃত্তচাপের উপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ, প্রমাণ করো। Madhyamik 2016 , 2013 , 2010 , 2007

199. একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো, যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি ও 7 সেমি এবং ওই বাস অন্তর্ভুক্ত কোণ 60°, ঐ ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে। Madhyamik 2018 , 2003

200. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে একটি খুঁটির ছায়ায় দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায়। খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করো। [√3=1.732 ধরে তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান নির্ণয় করো] Madhyamik 2018

201. একটি তলবিশিষ্টঘনবস্তুর নাম——।

202. রাজীব ও আফতাবের একটি অংশীদারি ব্যবসায় মোট লাভ হয় 1500 কাকা। রাজীবের মূলধন 6000 টাকা এবং লাভ 900 টাকা হলে আফতাবের মূলধন কত?

203. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) একক এবং \(r\) একক হলে, \(\left(\cfrac{1}{h^2} +\cfrac{1}{r^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

204. সাব্বা,দীপক ও পৃথা যথাক্রমে 6000 টাকা,8000 টাকা ও 9000 টাকা মূলধন নিয়ে একত্রে একটি ব্যবসা আরম্ভ করল। কয়েকমাস পরে সাব্বা আরও 3000 টাকা লগ্নি করল,বছরের শেষে মোট 3000 টাকা লাভ হল এবং পৃথা 1080 টাকা লভ্যাংশ পেল,সাব্বা 3000 টাকা কখন লগ্নি করেছিল নির্ণেয় করো।

205. ABC একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো,যার BC=6 সেমি, CA=5.5 সেমি এবং AB=4.5 সেমি ∆ABC-এর অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।)

206. একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে ঘনকটির আয়তন প্রথম ঘনকের আটগুণ হবে।

207. \( x∝yz\) এবং \(y∝zx\) হলে, দেখাও যে, \(z (≠ 0)\) একটি ধ্রুবক । Madhyamik 2017

208. A ও B কোনো একটি কাজ একত্রে 4 দিনে সম্পন্ন করে। আলাদাভাবে কাজ করলে A-এর যে সময় লাগে তার চেয়ে B-এর 6 দিন বেশি সময় লাগতো। A কত দিনে কাজটি একাকী সম্পন্ন করতে পারবে?

209. একটি নিরেট অর্ধগোলকের তল সংখ্যা —— । Madhyamik 2017

210. একটি অর্ধ গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 36π বর্গ সেমি হলে, ওর ব্যাসার্ধ 3 সেমি হবে । Madhyamik 2017

211. একটি গোলকের ব্যাস অপর একটি গোলকের ব্যাসের দ্বিগুণ । যদি বড়ো গোলকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান ছোটো গোলকটির আয়তনের সাংখ্যমানের সমান সমান হয়, তবে ছোট গোলকটির ব্যাসার্ধ কত ? Madhyamik 2017

212. A, B ও C যৌথভাবে 1,80,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল । A , B -এর থেকে 20,000 টাকা বেশি এবং B, C -এর থেকে 20,000 টাকা বেশি দিল । লাভের পরিমাণ 10,800 টাকা তাদের মধ্যে ভাগ করে দাও । Madhyamik 2017

213. যে-কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে, প্রমাণ করো যে, প্রথম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ হবে । Madhyamik 2017 , 2005

214. প্রমাণ করো যে, কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়, তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিস্থ বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান । Madhyamik 2017 , Madhyamik 2020

215. 6 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করো এবং ওই ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অঙ্কনচিহ্ন দিতে হবে ) । Madhyamik 2017

216. 8 সেমি ও 6 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করো এবং ওই আয়তক্ষেত্রের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অঙ্কনচিহ্ন দিতে হবে) । Madhyamik 2017

217. দুটি স্তম্ভের দূরত্ব 150 মিটার । একটির উচ্চতা অন্যটির তিনগুণ । স্তম্ভদ্বয়ের পাদদেশে সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু থেকে তাদের শীর্ষের উন্নতি কোণদ্বয় পরস্পর পূরক । ছোটো স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

218. একটি ঢাকনাসমেত চোঙাকৃতি জলের ট্যাংকের ভূমির ক্ষেত্রফল 616 বর্গমিটার এবং উচ্চতা 21 মিটার । ওই ট্যাঙ্কের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

219. ABCD একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে ∠A -এর মান হবে —— । Madhyamik 2018

220. একমুখ কাটা একটি পেন্সিলের আকার চোং ও —— -র সমন্বয় । Madhyamik 2018

221. একটি গোলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে গোলকটির আয়তন প্রথম গোলকের আয়তনের দ্বিগুণ হবে । Madhyamik 2018

222. A এবং B যথাক্রমে 15,000 টাকা ও 45,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল । 6 মাস পরে B লভ্যাংশ হিসাবে 3,030 টাকা পেল । A -এর লভ্যাংশ কত ? Madhyamik 2018

223. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি । O একটি বিন্দু থেকে 13 সেমি দুরত্বে P একটি বিন্দু । PQ এবং PR বৃত্তের দুটি স্পর্শক হলে PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল কত ? Madhyamik 2018

224. আমিনুর একটি ব্যাংক থেকে 64,000 টাকা ধার নিয়েছে । যদি ব্যাংকের সুদের হার প্রতি বছরে প্রতি টাকায় 2.5 পয়সা হয়, তবে ওই টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ? Madhyamik 2018

225. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম । সংখ্যাটির এককের অঙ্ক কী কী হতে পারে ? Madhyamik 2018

226. একটি সরলরেখা দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটিকে A ও B বিন্দুতে এবং অপরটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করো, AC = BD । Madhyamik 2018 , 2011

227. 4 সেমি ও 2 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত অঙ্কন করো যাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 7 সেমি । ওই বৃত্তদুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অংকন চিহ্ন দিতে হবে) Madhyamik 2018

228. 5√3 মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজে দাঁড়িয়ে এক ব্যক্তি প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে 30° অবনতি কোণে দেখলেন । কিন্তু 2 সেকেন্ড পরে ওই ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে 45° অবনতি কোণে দেখলেন । ট্রেনটির গতিবেগ কত ? Madhyamik 2018

229. একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুকে 50% কমানো হল । মূল ঘনক ও পরিবর্তিত ঘনকের ঘনফলের অনুপাত কত ? Madhyamik 2018

230. ঢাকনা বিহীন একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2002 বর্গসেমি । পাত্রটির ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে, পাত্রটিতে কত লিটার জল ধরবে ? ( এক লিটার = 1 ঘন ডেসি মিটার) Madhyamik 2018

231. 21 ডেসিমি দীর্ঘ, 11 ডেসিমি প্রশস্ত ও 6 ডেসিমি গভীর একটি চৌবাচ্চার অর্ধেক জলপূর্ণ আছে । ওই চৌবাচ্চায় যদি 21 সেমি ব্যাসের 100 টি নিরেট গোলক ডুবিয়ে দেওয়া যায়, তবে জলতল কত ডেসিমি উঠে আসবে ? Madhyamik 2018 , 2011 , 2004

232. দুটি দ্বিঘাত করণীর যোগফল ও গুণফল একটি মূলদ সংখ্যা হলে করনীদ্বয় ______ করণী । Madhyamik 2019

233. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের তলসংখ্যা _____ । Madhyamik 2019

234. তিনটি অসমরেখ বিন্দু দিয়ে একটি মাত্র বৃত্ত আঁকা যায় । Madhyamik 2019

235. একই ভূমি ও একই উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু ও একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তনের অনুপাত 1 : 3 হবে । Madhyamik 2019

236. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ভূমির ক্ষেত্রফলের \(√5\) গুন । শঙ্কুটির উচ্চতা ও ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত কত ? Madhyamik 2019

237. দুই বন্ধু যথাক্রমে 40,000 টাকা ও 50,000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করে । তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয় যে, লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে । প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ অপেক্ষা 800 টাকা কম হয়, তবে প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ কত ? Madhyamik 2019

238. ABC একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার BC = 7 সেমি, AB = 5 সেমি এবং AC = 6 সেমি । ABC ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো । ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে ) Madhyamik 2019

239. 4 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 6.5 সেমি দূরে কোনো বহিঃস্থ বিন্দু থেকে ওই বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন করো । Madhyamik 2019

240. 600 মিটার চওড়া কোনো নদীর একটি ঘাট থেকে দুটি নৌকা দুটি ভিন্ন অভিমুখে নদীর ওপারে যাওয়ার জন্য রওনা দিল । যদি প্রথম নৌকাটি নদীর এপারের সঙ্গে 30° কোণ এবং দ্বিতীয় নৌকাটি প্রথম নৌকার গতিপথের সঙ্গে 90° কোণ করে চলে ওপারে পৌঁছায় তাহলে ওপারে পৌঁছানোর পরে নৌকা দুটির মধ্যে দূরত্ব কত হবে ? Madhyamik 2019 , 2016

241. একটি তিনতলা বাড়ির ছাদে 3.6 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি পতাকা দণ্ড আছে । রাস্তার কোনো একস্থান থেকে দেখলে পতাকা দণ্ডটির চুড়া ও পাদদেশের উন্নতি কোণ যথাক্রমে 50° ও 45° হয় । বাড়িটির উচ্চতা কত ? [ধরে নাও tan50\(^o\)=1.2] Madhyamik 2019

242. ঘনকাকৃতি একটি জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির \(\cfrac{1}{3}\) অংশ জলপূর্ণ থাকে । চৌবাচ্চাটির বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 1.2 মিটার হয়, তবে প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে (1 ঘনডেসিমিটার = 1 লিটার) Madhyamik 2019 , 2003

243. একটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 50% কমানো হল । আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে হলে তারটির দৈর্ঘ্য কত শতাংশ বাড়াতে হবে ? Madhyamik 2019 , 2012

244. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবু তৈরি করতে 77 বর্গমিটার ত্রিপল লেগেছে । তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা যদি 7 মিটার হয়, তবে তাঁবুটির ভূমিতলের ক্ষেত্রফল কত ? Madhyamik 2019 , 2016

245. আনিসুর 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং ডেভিড 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি যৌথ ব্যবসায় নিয়োজিত করে । তাদের লভ্যাংশের অনুপাত হবে _____ । Madhyamik 2020

246. একটি নিরেট গোলক গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলে গোলক এবং চোঙের _____ এর সমান হবে । Madhyamik 2020

247. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 5 : 12 : 13, হলে ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে । Madhyamik 2020

248. একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে, রশ্মিটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরার জন্য উৎপন্ন কোণটি ধনাত্মক হবে । Madhyamik 2020

249. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ করা হলে শঙ্কুটির আয়তন একই থাকে । Madhyamik 2020

250. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 12 সেমি এবং আয়তন 100π ঘন সেমি । শঙ্কুরটির তির্যক উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

251. তোমার কাকার কারখানায় একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হারে হ্রাস প্রাপ্ত হয় । মেসিনটির বর্তমান মূল্য টাকা 6000 টাকা হলে 3 বছর পরে ঐ মেসিনের মূল্য কত হবে ? Madhyamik 2020

252. তিন বন্ধু যথাক্রমে 1,20,000 টাকা, 1,50,000 টাকা ও 1,10,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করে । প্রথম জন ড্রাইভার ও বাকি দুজন কন্ডাক্টরের কাজ করে । তারা ঠিক করে যে সেই আয়ের \(\frac{2}{5}\) অংশ কাজের জন্য 3 : 2 : 2 অনুপাতে ভাগ করবে এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবে । কোনো এক মাসে যদি 29,260 টাকা আয় হয়, তবে কে কত টাকা পাবে নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

253. 4 সেমি এবং 3 সেমি দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ দুটির মধ্যসমানুপাতী অঙ্কন করো । Madhyamik 2020

254. 3 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । বৃত্তের উপর একটি বিন্দু A তে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো । Madhyamik 2020

255. একটি হ্রদের \(h\) মিটার ওপর একটি বিন্দু থেকে কোনো মেঘের উন্নতি কোণ \(α\) এবং হ্রদের ওপর ওর প্রতিবিম্বের অবনতি কোণ \(β\) । প্রমাণ করো, যে বিন্দু থেকে মেঘ দেখা যাচ্ছে সেখান থেকে মেঘের দূরত্ব \(\cfrac{2h secα}{tanβ−tanα}\) । Madhyamik 2020

256. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাস 21 মিটার এবং উচ্চতা 14 মিটার । প্রতি বর্গমিটার 1.50 টাকা হিসেবে পার্শ্বতল রঙ করতে কত টাকা খরচ পড়বে ? Madhyamik 2020

257. কোনাে রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি. এবং একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৪ সেমি. হলে, অপর কর্ণটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016

258. একটি ঘূর্ণায়মান রশ্মি কোনাে একটি অবস্থান থেকে ঘড়ির কাটার বিপরীত দিকে দুই পাক সম্পূর্ণ ঘােরার পর আরও 30° কোণ উৎপন্ন করেছে। ত্রিকোণমিতিক পরিমাপে কোণটির যষ্টিক ও বৃত্তীয় মান কত ? Madhyamik 2016

259. ABCD একটি আয়তক্ষেত্র এবং O আয়তক্ষেত্রটির অভ্যন্তরে যে কোনো একটি বিন্দু। প্রমাণ করাে যে, OA\(^2\) + OC\(^2\) = OB\(^2\) + OD\(^2\) Madhyamik 2016

260. প্রমাণ করাে যে, ব্যাস নয় এরূপ কেনাে জ্যা-কে বৃত্তের কেন্দ্রগামী কোনাে সরলরেখাংশ সমদ্বিখণ্ডিত করলে, ঐ সরলরেখাংশ জ্যা-এর উপর লম্ব হবে। Madhyamik 2016 , 2012

261. কারখানায় ব্যবহৃত কোনাে একটি যন্ত্রের মূল্য প্রতিবছর 10% হারে হ্রাসপ্রাপ্ত হয়। 3 বছর পরে যন্ত্রটির মূল্য যদি 43,740 টাকা হয়, তাহলে যন্ত্রটির বর্তমান মূল্য কত? Madhyamik 2016

262. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং AB একটি একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি । O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব হিসাব করে লিখি । Madhyamik 2016

263. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° হলে, কোনো সমতলে অবস্থিত একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য যা হয়, উন্নতি কোণ 30° হলে, ছায়ার দৈর্ঘ্য তার চেয়ে 60 মিটার বেশি হয়। স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় করি। Madhyamik 2015

264. একটি সোজা রাস্তার ঠিক উপর দিয়ে উড়ন্ত একটি বিমানের একজন যাত্রী ঐ রাস্তার ওপর অবস্থিত পরপর 1 কিলােমিটার দুরত্বের দুটো স্তম্ভকে যথাক্রমে 60° ও 30° অবনতি কোণে দেখতে পায়। ঐ সময় রাস্তা থেকে বিমানটির উচ্চতা কত ছিল ? Madhyamik 2015

265. 2.8 ডেসিমি অন্তঃব্যাসবিশিষ্ট এবং 7.5 ডেসিমি. লম্বা একটি জ্বালানী গ্যাস সিলিন্ডারে প্রতি ঘন ডেসিমি গ্যাসের ওজন 325 গ্রাম। তবে গ্যাস সিলিন্ডারটিতে কত কেজি গ্যাস আছে ? Madhyamik 2015

266. একটি লম্বা বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। যদি উচ্চতা ব্যাসার্ধের 6 গুণ বেশি হতাে, তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘন ডেসিমিটার বেশি হতাে, চোঙটির উচ্চতা কত? Madhyamik 2015 , 2022

267. y দুটি চলের সমষ্টির সমান, যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদে এবং অন্যটি x-এর সঙ্গে ব্যস্ত ভেদে আছে। x= 1 হলে y = -1 এবং x = 3 হলে = 5; x ও y-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করাে Madhyamik 2015

268. 12 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট একটি সীসার নিরেট গােলক গলিয়ে তিনটি ছােট নিরেট গােলক তৈরি করা হল। যদি ছােট গােলকগুলির ব্যাসের অনুপাত 3 : 4 : 5 হয়, তবে ছােট গােলকগুলির প্রত্যেকটির ব্যাসার্ধ কত? Madhyamik 2014

269. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত 3 : 1; চোঙটির আয়তন 1029 \( \pi \) ঘন সেমি হলে, চোঙটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করাে । Madhyamik 2014

270. 12 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট চোঙাকৃতি একটি পাত্র আংশিক জলপূর্ণ আছে। একটি নেট গােলাকৃতি ধাতুর বল ওই পাত্রের মধ্যে ডােবানাে হল। এর ফলে জলস্তম্ভ 1 সেমি ওপরে উঠল। বলের ব্যাস কত? Madhyamik 2014 , 2006

271. কোনাে গােলকের আয়তন তার ব্যাসার্ধের ঘনের সঙ্গে সরলভেদে আছে। যদি 3 সেমি., 4 সেমি. ও 5 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট গােলককে গলিয়ে একটি নতুন নিরেট গােলক তৈরি করা হয় এবং গলানাের ফলে যদি আয়তনের কোনাে পরিবর্তন না হয়, তবে নতুন গােলকটির বাস নির্ণয় করো । Madhyamik 2014

272. একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা থেকে তার ধনাত্মক বর্গমূল বিয়ােগ করলে 110 হয়, ধনাত্মক সংখ্যাটি নির্ণয় করাে। Madhyamik 2014

273. একটি সমকোণী ত্রিভূজের সূক্ষকোণ দুটির অন্তর \(\cfrac{2\pi}{5}\), কোণ দুটির মান রেডিয়ান ও ডিগ্রিতে প্রকাশ কর । Madhyamik 2014 , 2007

274. ভুমিতে অবস্থিত একটি বিন্দু A থেকে একটি স্তম্ভের শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° । A বিন্দু থেকে স্তম্ভের পাদদেশের দিকে 20 মিটার গিয়ে B বিন্দুতে পৌছেলে ওই বিন্দুতে উন্নতি কোণ বৃদ্ধি পেয়ে 60° হয় । স্তম্ভের উচ্চতা এবং A বিন্দু থেকে স্তম্ভের দূরত্ব নির্ণয় কর । Madhyamik 2014

275. POR একটি ত্রিভুজ। PQ-এর মধ্যবিন্দু X দিয়ে আঁকা QR বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা PR বাহুকে Y বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমাণ করাে Y বিন্দুটি PR-এর মধ্যবিন্দু । Madhyamik 2013

276. একটি বাগানে সারিবদ্ধভাবে চারাগাছ লাগানাে হয়েছে। প্রত্যেক সারিতে যতগুলি চারাগাছ আছে মােট সারির সংখ্যা তার থেকে 5 বেশি। যদি মােট 336টি চারাগাছ লাগানাে হয়ে থাকে তবে প্রত্যেক সারিতে কয়টি করে চারাগাছ লাগানাে হয়েছে? Madhyamik 2013

277. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল তার ভূমির ক্ষেত্রফলের \(\sqrt{10}\) গুন । দেখাও, শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাসার্ধের তিনগুন । Madhyamik 2013

278. একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 1320 বর্গসেমি । চোঙটির ভূমির ব্যাস 14 সেমি হলে এর উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

279. একটি বাড়ির ছাদ থেকে একটি ল্যাম্পপোস্টের চূড়া ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60°; বাড়ি ও ল্যাম্পপোস্টের উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় কর । Madhyamik 2013 , 2023

280. একটি সমকোণী ত্রিভূজের সূক্ষকোণ দুটির অন্তর 30°, ঐ কোণ দুটির মান রেডিয়ান ও ডিগ্রিতে প্রকাশ করো । Madhyamik 2012

281. একটি জাহাজের ডেক জলতল থেকে 10 মিটার উঁচু। অপু জাহাজের ডেকের উপর দাঁড়িয়ে একটি বাতিঘরের শীর্ষবিন্দু 60° উন্নতি কোণে ও পাদদেশ 30° অবনতি কোণে দেখতে পেলেন। জাহাজ থেকে বাতিঘরের দূরত্ব এবং বাতিঘরটির উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2012

282. 5√3 মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজে দাঁড়িয়ে দুর্গা ব্রিজটির একদিকে একটি ধাবমান প্যাসেঞ্জার ট্রেনের ইঞ্জিনকে 30° অবনতি কোণে এবং 2 সেকেন্ড পরে ওই ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপরদিকে 60° অবনতি কোণে দেখতে পেলেন । দুর্গার অবস্থান রেললাইনের ওপর উল্লম্বভাবে ছিল যেখানে রেললাইনটি সরলরেখায় অবস্থিত । ট্রেনটির গতিবেগ নির্ণয় করো । Madhyamik 2012

283. একটি আয়তক্ষেত্রাকার পার্কের ক্ষেত্রফল 600 বর্গমিটার এবং পরিসীমা 100 মিটার। পার্কটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করাে। Madhyamik 2012

284. গোলকের আয়তন তার ব্যাসার্ধের ঘনের সাথে সরল ভেদে থাকে। একটি সীসার গোলকের ব্যাসার্ধ 14 সেমি। ভেদের সাহায্যে প্রমাণ করাে যে ঐ গােলকটি গলিয়ে 7 সেমি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট ৪টি গােলক তৈরি করা যাবে। (ধরে নাও গলনের ফলে আয়তন স্থির থাকে।) Madhyamik 2012

285. একটি শঙ্কুর উচ্চতা 20 সেমি এবং তির্যক উচ্চতা 25 সেমি । শঙ্কুটির সমান আয়তনবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 15 সেমি হলে চোঙটির ভূমির ব্যাস নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

286. একটি অসম্পূর্ণ স্তম্ভের ভূমি থেকে 150 মিটার দূরে একটি বিন্দুতে ঐ স্তম্ভের শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 45° । স্তম্ভটির উচ্চতা আর কত বাড়ালে ঐ একই বিন্দুতে নবনির্মিত স্তম্ভটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 60° হবে ? Madhyamik 2011

287. খোলা মাঠে দাঁড়িয়ে হাবুল একটি উড়ন্ত পাখিকে উত্তরদিকে 30° উন্নতি কোণে এবং 2 মিনিট পর দক্ষিণদিকে 60° উন্নতি কোণে দেখতে পায় । পাখিটি যদি অনুভূমিক সরলরেখা বরাবর 50√3 মিটার উঁচুতে একই সরলরেখায় উড়ে থাকে, তবে পাখিটির গতিবেগ নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

288. 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোনো অর্ধবৃত্তের ব্যাস AB এবং \(\angle\)ACB একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ । BC=2\(\sqrt7\) সেমি হলে AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

289. একটি যৌথ ব্যবসায় সমীর, ঈদ্রিশ ও এন্টনি যথাক্রমে 4000 টাকা, 5000 টাকা ও 6000 টাকা বিনিয়োগ করেন । 4 মাস পরে এন্টনি তাঁর মূলধনের অর্ধাংশ তুলে নিলেন । বছরের শেষে 3900 টাকা লাভ হলে কে কত লাভ্যাংশ পাবেন তা নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

290. প্রমাণ করাে যে ত্রিভুজের দুটি বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ তৃতীয় বাহুর অর্ধেক। Madhyamik 2010

291. রেডিয়ানের সংজ্ঞা দাও। একটি ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 2: 5: 3; ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম কোণটি বৃত্তীয় মান কত? Madhyamik 2010

292. একটি চিমনির পাদদেশের সঙ্গে একই সমতলে অবস্থিত অনুভূমিক সরলরেখায় কোনো এক বিন্দু থেকে চিমনির দিকে 50 মিটার এগিয়ে যাওয়ায় তার চূড়ার উন্নতি কোণ 30° থেকে 60° হলো। চিমনির উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

293. নদীর ধারে একটি পাম গাছ আছে। ওপারে ঠিক বিপরীতে একটি খুঁটি মাটিতে পোঁতা আছে। খুঁটি থেকে নদীর ঐ পাড় বরাবর 7\(\sqrt3\) মিটার দূরে এগিয়ে গেলে গাছটির গোডা ঐ বিন্দুতে নদীর পাড়ের সঙ্গে 60° কোণ উৎপন্ন করছে । নদীটি কত চওড়া তা নির্ণয় করাে। Madhyamik 2009

294. 5 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 6 সেমি ও 8 সেমি। জ্যা দুটির দূরত্ব কত ? Madhyamik 2009

295. 6 মিটার লম্বা একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি লােহার ফাপা পাইপের ভিতরের ও বাইরের ব্যাসের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3.5 সেমি. এবং 4.2 সেমি. হলে, পাইপটিতে কত লােহা আছে তা হিসাব করে লিখি। এক ঘন ডেসিমি. লােহার ওজন 5 কিগ্রা. হলে, পাইপটির ওজন কত? Madhyamik 2009

296. A ও B যথাক্রমে 6,200 টাকা এবং 10,000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করল। তারা ঠিক করল, ব্যবসা দেখাশােনার জন্য A লাভের 20% পাবে এবং বাকী লাভের 10% সঞ্চয় বাবদ গচ্ছিত থাকবে। এরপর বাকী লভ্যাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। বছরের শেষে মােট লাভ 45,000 টাকা হলে A মােট কত টাকা পাবে? Madhyamik 2009

297. একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার 5 গুণ ঐ সংখ্যাটির বর্গের দ্বিগুণের থেকে 3 কম। পূর্ণসংখ্যাটি নির্ণয়ের জন্য প্রয়ােজনীয় দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করাে। তারপর সমীকরণটি সমাধান করে পূর্ণসংখ্যাটি নির্ণয় করাে। Madhyamik 2009

298. একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য প্রস্থের \(\cfrac{3}{2}\) গুন । মাঠটির দৈর্ঘ্য 1200 সেমি কম ও প্রস্থ 1200 সেমি বেশি হলে তা বর্গাকার মাঠে পরিনত হয় । মাঠটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

299. 3 বর্গসেমি প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট একটি নলের ভিতর দিয়ে ঘন্টায় 7.7 কিমি বেগে জলপ্রবাহ করে 3\(\cfrac{1}{2}\) ঘন্টায় একটি জলাধারকে জলপূর্ণ করে। জলাধারটির আয়তন কত ? Madhyamik 2009

300. একটি আয়তঘনের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা 4:3:2 অনুপাতে আছে। এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 468 বর্গমিটার । আয়তঘনটির আয়তন নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

301. একটি সামান্তরিকের একটি কোণ 67°30' হলে অন্য তিনটি কোণের বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

302. একটি পার্কের এপাড়ে অবস্থিত 5 মিটার উঁচু একটি বাড়ীর ছাদ ও পাদদেশ থেকে সরসরি পার্কের অপর পাড়ে একটি তালগাছের পাদদেশ ও শীর্ষ যথাক্রমে 30° অবনতি ও 60° উন্নতি কোণে দেখা যায়। তালগাছটির উচ্চতা কত ? তালগাছ ও বাড়ীর মধ্যেকার দূরত্ব কত ? Madhyamik 2009

303. একটি সমকোণী ত্রিভূজে সূক্ষকোণগুলির মধ্যে একটি কোণের মান 30° হলে এর অপর সূক্ষ্মকোণটির মান ষষ্টিক পদ্ধতিতে কত হবে নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

304. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণটি উৎপন্ন হয়, প্রমান করো তা অন্তঃস্থ বিপরীত কোণের সমান । Madhyamik 2008

305. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু ও অর্ধগোলকের ভূমি ও আয়তন সমান । এদের উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

306. প্রমাণ করাে যে, পরস্পর স্পর্শ করে এমন তিনটি সমান বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয় একটি সমবাহু ত্রিভূজের শীর্ষবিন্দু । Madhyamik 2007

307. বৃত্তের দুটি জ্যা পরস্পরকে ছেদ করলে প্রমান করো যে, একটি অংশদ্বয়ের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্র অপরটির অংশদ্বয়ের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের সমান হবে । Madhyamik 2007

308. এক কৃষক একটি কৃষি সমবায় সমিতি থেকে 25000 টাকা ঋণ করেন এবং বার্ষিক 5% সরল সুদ প্রদান করেন। প্রথম বছরের শেষে তিনি 25000 টাকার মধ্যে 15000 টাকা পরিশোধ করেন। তাঁর সমস্ত ঋণ পরিশোধ করতে দ্বিতীয় বছরের শেষে তিনি কত টাকা পরিশোধ করেন ? Madhyamik 2007

309. 6 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি চোঙাকৃতি পাত্রে কিছু জল আছে । প্রত্যেকটির 1.5 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কয়েকটি নিরেট গোলক ঐ জলে সম্পূর্ণ নিমজ্জিত করা হল । পাত্রের জলতল 2 সেন্টিমিটার তুলতে কতগুলি গোলক প্রয়োজন ? Madhyamik 2007

310. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও শঙ্কুর ভূমি দুটি সমান এবং তাদের আয়তনের অনুপাত 3:2 । প্রমান করো যে, শঙ্কুটির উচ্চতা চোঙের উচ্চতার দ্বিগুন । Madhyamik 2007

311. 60 মিটার উচ্চ একটি অট্টালিকার শীর্ষ থেকে দেখলে একটি ল্যাম্পপোষ্টের শীর্ষ ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60° ।
(i) অট্টালিকা ও ল্যাম্পপোষ্টের ভিতরকার অনুভূমিক দূরত্ব এবং
(ii) ল্যাম্পপোষ্টটির উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2007

312. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রফল 2000 বর্গমিটার এবং পরিসীমা 180 মিটার । ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো । Madhyamik 2006

313. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে 60° পরিবর্তিত হলে একটি টেলিগ্রাফ স্তম্ভের ছায়া 4 মিটার পরিবর্তিত হয়। উন্নতি কোণ যখন 30° ঐ টেলিগ্রাফ স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর । Madhyamik 2006

314. ABC ত্রিভূজের AB=AC । E বর্ধিত BC এর ওপর যেকোনো একটি বিন্দু । ABC ত্রিভূজের পরিবৃত্ত AE কে D বিন্দুতে ছেদ করে, প্রমান কর যে \(\angle\)ACD=\(\angle\)AEC Madhyamik 2005

315. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB ও DC সমান্তরাল । AB- এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা যা AD ও BC-কে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করো যে, AE : ED= BF: FC Madhyamik 2005

316. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি ড্রামে কিছু জল আছে । 32 সেমি ভূমির ব্যাস এবং 40 সেমি উচ্চতা-বিশিষ্ট 3 টি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির লোহার টুকরো ঐ জলে সম্পূর্ণ ডোবানোর ফলে ড্রামে জলতল 12.8 সেমি উপরে উঠে এলো । ড্রামটির ব্যাস নির্ণয় করো । Madhyamik 2005

317. 14 সেমি দীর্ঘ একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার লৌহদন্ড গলিয়ে 21 টি নিরেট লৌহ গোলক তৈরি করা হল । গোলকগুলির প্রত্যেকটির ব্যাসার্ধ 8 সেমি হলে দন্ডটির প্রস্থচ্ছেদের ব্যাসার্ধ কত ছিল ? Madhyamik 2005

318. 16 মিটার উঁচু একটি বাড়ীর ছাদ এবং পাদদেশ থেকে দেখলে একটি মন্দিরের চূড়ার উন্নতি কোণ হয় যথাক্রমে 45° এবং 60° । মন্দিরের উচ্চতা এবং বাড়ী থেকে উহার অনুভূমিক দূরত্ব নির্নয় কর । (বাড়ী ও মন্দিরের পাদদেশ একই অনুভূমিক সমতলে অবস্থিত) Madhyamik 2005

319. 20 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লােহার তৈরী ফাপা চোঙের বহিব্যাসার্ধ ও অন্তব্যাসার্ধ যথাক্রমে 5 সেমি এবং 4 সেমি। এই চোঙটিকে গলিয়ে এর এক-তৃতীয়াংশ উচ্চতাবিশিষ্ট একটি নিরেট শঙ্কু তৈরী করা হল। ঐ নিরেট শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাস কত? Madhyamik 2004

320. একটি স্তম্ভের পাদবিন্দুর সঙ্গে একই সরলরেখায় অবস্থিত মাটির উপর দুটি বিন্দু থেকে ঐ স্তম্ভের শীর্যের উন্নতি কোণ দুটি পরস্পর পূরক। যদি বিন্দু দুটি থেকে স্তম্ভের পাদবিন্দুর দূরত্ব 9 মিটার এবং 16 মিটার হয় এবং বিন্দু দুটি স্তম্ভের একই দিকে থাকে, তবে স্তম্ভের উচ্চতা নির্ণয় কর। Madhyamik 2004

321. PORS একটি আয়তক্ষেত্র এবং A আয়তক্ষেত্রটির অভ্যন্তরে যে কোনো একটি বিন্দু। প্রমাণ করাে যে, AP\(^2\) + AR\(^2\) = AQ\(^2\) + AS\(^2\) Madhyamik 2004

322. একটি ধনাত্মক সংখ্যার 3 গুণের সঙ্গে 9 যােগ করলে যােগফল সংখ্যাটির বর্গের দ্বিগুণের সঙ্গে সমান হয়। সংখ্যাটি নির্ণয় কর। Madhyamik 2004

323. O-কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সেমি। O থেকে বুত্তের একটি জ্যা AB-এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে AB জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত? Madhyamik 2004

324. একটি লােহার নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার দণ্ডের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 16 সেমি এবং দৈর্ঘ্য 1 মিটার। এই দণ্ডটি গলিয়ে ৪ সেমি উচ্চতা ও 5 সেমি ভূমিতলের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কতগুলি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা যাবে? Madhyamik 2003

325. 30 মিটার উচু একটি খুটি একটি স্তম্ভ একই অনুভূমিক সমতলে অবস্থিত । খুঁটিটির শীর্ষ থেকে স্তম্ভটির পাদদেশ 30° অবণতি কোণে এবং খুঁটিটির পাদদেশ থেকে স্তম্ভটির চূড়া 60° উন্নতি কোণে দেখা যায়। স্তম্ভটির উচ্চতা কত এবং খুটি ও স্তম্ভটির মধ্যে দূরত্ব কত? Madhyamik 2003

326. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে AB = AC। BC-এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AB ও AC-কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমান কর যে BCQP বৃত্তস্থ, চতুর্ভুজ । Madhyamik 2003

327. কোন সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজটি উহার অবশিষ্ট দই বাহর মধ্যে একটি অপেক্ষা 6 সেমি এবং অন্যটি আপেক্ষা 12 সেমি বেশী। ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো । Madhyamik 2003

328. এক ভদ্রলোক তাঁহার সঞ্চয়ের একটি অংশ ব্যাঙ্কে এবং বাকী অংশ পোষ্ট অফিসে সরল সুদে জমা রাখেন । ব্যাঙ্ক ও পোষ্ট অফিসের সরল সুদের হার যথাক্রমে 10% এবং 8% এবং তাহার মোট সঞ্চয়ের পরিমান 57000 টাকা । যদি তিনি সব টাকা ব্যাঙ্কে রাখিতেন, তা হলে তিনি আরো 500 টাকা বেশি পেতেন । পোষ্ট অফিস ও ব্যাঙ্কে তার জমা টাকার পরিমান কত ছিল ? Madhyamik 2002

329. একটি ঘনকের ধারগুলির সমষ্টি 60 সেমি । ঘনকটির ঘনফল কত ? Madhyamik 1990

330. 48 মিটার লম্বা এবং 31.5 মিটার চওড়া একখন্ড নীচু জমিকে 6.5 ডেসিমি উঁচু করার জন্য ঠিক করা হয়েছে পাশের 27 মিটার লম্বা এবং 18.2 মিটার চওড়া একটি ডোবা কাটা হল । ডোবাটি কত গভীর হবে ? Madhyamik 1995

331. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য প্রস্থ ও উচ্চতার সমষ্টি 24 সেমি এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 সেমি । সমকোণী চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ? Madhyamik 1998

332. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান এবং তাদের উচ্চতা সমান। তাদের আয়তনের অনুপাত =___________

333. একটি যন্ত্রের বর্তমান মূল্য \(b\) টাকা এবং তার মূল্য প্রতিবছর \(r\%\) হ্রাস পায়। তাহলে \(n\) বছর পরে যন্ত্রটির মূল্য হবে \(r\left(1-\cfrac{r}{100}\right)^n\) টাকা।

334. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ 300° হলে, তার বিপরীত চাপের ওপর বৃত্তস্থকোণ 60° হবে।

335. একটি নিরেট গােলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে গােলকটির আয়তন দ্বিগুণ হবে।

336. একটি অংশীদারী ব্যবসায় সমীর ও ইদ্রিশের মূলধনের অনুপাত 2.3 ইদ্রিশ ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত 4:5 হলে, তাদের তিনজনের মূলধনের অনুপাত নির্ণয় করাে।

337. একটি বৃত্তে দুটি জ্যা PQ ও PR পরস্পর লম্ব। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) সেমি হলে, জ্যা QR -এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

338. একটি আয়তঘনের তল সংখ্যা \(x\) ধার সংখ্যা \(y\) শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা \(z\) এবং কর্ণের সংখ্যা \(p\) হলে \((x-y+z+p)\) -এর মান নির্ণয় করাে।

339. বছরের শুরুতে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন। 2.40.000 টাকা ও 3.00,000 টাকা দিয়ে একটি মিনিবাস ক্রয় করে চালাতে থাকেন। চার মাস পর তাদের বন্ধু পিটার 81,000 টাকা নিয়ে তাদের সঙ্গে যােগ দিলে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন তাদের মূলধনের অনুপাতে সেই টাকা তুলে নেন। বছরের শেষে 39150 টাকা লাভ হলে, লভ্যাংশ থেকে কে কত টাকা পাবেন?

340. যদি দুই অঙ্কের একটি ধনাত্মক সংখ্যাকে উহার এককের ঘরের অঙ্ক দিয়ে গুণ করলে গুনফল 189 হয় এবং দশকের ঘরের অঙ্ক এককের ঘরের অঙ্কের দ্বিগুণ হয় তাহলে সংখ্যাটি নির্ণয় করো ।

341. গােলকের আয়তন ব্যাসার্ধের ত্রিঘাতের সঙ্গে সরলভেদে আছে। \(1\frac{1}{2}\) মি. \(2\) মি. এবং \(2\frac{1}{2}\) মিটার দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট তিনটি নিরেট গােলককে গলিয়ে একটি নিরেট গােলক বানানাে হলাে। নতুন গােলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য ভেদতত্ত্ব প্রয়ােগ করে নির্ণয় করাে।

342. যদি \(\cfrac{x}{y}\propto x+y\) এবং \(\cfrac{y}{x}\propto x – y\) হয়, তবে দেখাও যে, \((x^2 –y^2)\) একটি ধ্রুবক রাশি।

343. প্রমাণ করাে, কোনাে বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ, ওই বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত যে কোনাে বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ,

344. একটি পাম্প ঘণ্টায় 37400 লিটার জলভর্তি করতে পারে। তাহলে 18 মিটার দীর্ঘ ও 11 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট আয়তাকার জলাধারে 17 ডেসিমিটার উচ্চতার জল ভরার জন্য পাম্পটিকে কতক্ষণ চালাতে হবে।

345. ৪ সেমি দৈর্ঘ্যের ব্য|সার্ধের একটি নিরেট লােহার গােলককে গলিয়ে 1 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের কয়টি নিরেট গুলি তৈরি করা যাবে।

346. একটি লম্ববৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহিৰ্যাসের দৈর্ঘ্য 16 সেমি এবং অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 12 সেমি। চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি। চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 5 সেমি দৈর্ঘ্যের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে।

347. একটি লম্ব বৃত্তাংশর চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ । যদি 6 গুণ হতাে তবে চোঙটির আয়তন 539c.c বেশি হতাে। চোঙটির উচ্চতা কত?

348. একটি বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মান ______।

349. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে তাদের একটি মাত্র সরল সাধারণ স্পর্শক থাকে।

350. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে তাদের একটি মাত্র সরল সাধারণ স্পর্শক থাকে।

351. একটি অংশীদারী ব্যবসায় রাম ও রহিমের মূলধনের অনুপাত 3:4 এবং রহিম ও যুদর মূলধনের অনুপাত 5:6 । যদি বার্ষিক লাভ 590 টাকা হয় তবে রহিম কত টাকা পাবে?

352. একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ও তার অন্যোন্যকের অন্তর \(\cfrac{9}{20}\) হলে, দ্বিঘাত সমীকরণটি গঠন করাে।

353. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা। O থেকে AB জ্যা-এর উপর OP লম্ব। বর্ধিত OP বৃত্তটিকে C বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AB=6cm, PC=1 সেমি হয়, তবে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

354. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ওপরে P, Q এবং R বিন্দু তিনটি এমন ভাবে অবস্থিত যে PORQ একটি সামান্তরিক হয়। \(\angle\)POR এর মান নির্ণয় করাে।

355. ABC একটি সমকোণী ত্রিভূজ যার অতিভূজ BC, A থেকে BC এর উপর লম্ব AD। BD=4cm, DC=5cm যদি হয় তবে AB এর দৈর্ঘ্য কত?

356. 1.5 সেমি ব্যাস ও 0.2 সেমি বেধের কয়েকটি মুদ্রা গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হল যার উচ্চতা 10 সেমি ও ব্যাস 4.5 সেমি। মুদ্রার সংখ্যা নির্ণয় করাে।

357. একটি নিরেট অর্ধগােলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তনের সাংখ্যমান সমান। অর্ধগােলকটির ভূমির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করাে।

358. একটি ধাতব গােলকের উপরিতল এমন ভাবে কেটে নেওয়া হল যে নতুন গােলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল আগের গােলকের ঠিক অর্ধেক হয়। কেটে নেওয়া অংশের আয়তনের সঙ্গে অবশিষ্ট গােলকের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করাে।

359. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ। \(\angle\)ABD=50°, \(\angle\)CAD=28° এবং \(\angle\)ADB=32° হলে \(\angle\)BCD-এর মান হবে

(a) 72° (b) 52° (c) 62° (d) 82°

360. e একটি ______সংখ্যা।

361. \(x^2-9=0\) একটি বিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ।

362. A, B ও C একত্রে একটি ব্যবসা শুরু করে 36400 টাকা লাভ করে। A ও B এর মূলধনের অনুপাত 5:3 এবং B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 5:4 হলে A-এর লভ্যাংশ কত হবে?

363. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। P পরিধির উপরিস্থিত যে কোনাে একটি বিন্দু। \(\angle\)POA=120° হলে \(\angle\)PBO-এর মান নির্ণয় করাে।

364. আয়তঘনকাকৃতি একটি কাঠের বাক্সের মাত্রাগুলির সমষ্টি 10 সেমি। এর মধ্যে সবচেয়ে বড় মাপের যে দণ্ড রাখা যায় তার দৈর্ঘ্য \(\sqrt{38}\) সেমি। বাক্সটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

365. একটি শঙ্কুর ভূমির ক্ষেত্রফল 936 বর্গসেমি এবং উচ্চতা 17 সেমি। শঙ্কুটির ঘনফল কত?

366. A ও B 12500 টাকা এবং 8500 টাকা নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। তারা চুক্তি করল যে লাভের 40% তাদের মধ্যে সমান ভাবে ভাগ হবে এবং বাকি 60% মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। A-এর লাভ 1950 টাকা হলে B-এর লাভ কত?

367. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 5 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটি অপেক্ষা 14 কম। সংখ্যাটি নির্ণয় করাে।

368. AB একটি ব্যাস। P বৃত্তের ওপর যে কোনাে একটি বিন্দু হলে \(\angle\)APB এর মান –

(a) 90° (b) 180° (c) 45° (d) কোনোটিই নয়

369. একই ভূমির ব্যাসার্ধ ও একই উচ্চতাবিশিষ্ট একটি শঙ্কু ও একটি চোঙের মধ্যে শঙ্কুর আয়তন চোঙের আয়তনের অর্ধেক হয়।

370. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ, যার \(\angle\)BCD=100°, \(\angle\)ABD=70°, \(\angle\)ADB-এর মান নির্ণয় করো ।

371. একটি ঘনকের ভিতরে দীর্ঘতম \(6\sqrt3\) সেমি দৈর্ঘ্যের একটি দন্ড রাখা যায় । ঘনকটির আয়তন কত ?

372. একটি গোলক এবং একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ উভয়েরই ব্যাসার্ধ 3 সেমি । এদের ঘনফল সমান হলে, চোঙের উচ্চতা কত হবে ?

373. এক ব্যক্তি দুটি সাইকেল বিক্রি করল । প্রত্যেকটি 1995 টাকায় বিক্রি করায় একটিতে তার 15% লাভ হল এবং অপরটিতে 15% ক্ষতি হল । তার মোট কত ক্ষতি হল ?

(a) 2.25% (b) 1% (c) 2% (d) কোনোটিই নয়

374. একটি সমকোণী চৌপলের ভূমির ক্ষেত্রফল 100 বর্গসেমি এবং ভূমি সংলগ্ন দুটি তলের ক্ষেত্রফল 40 বর্গসেমি ও 160 বর্গ সেমি । তার আয়তন হবে -

(a) 800 ঘনসেমি (b) 880 ঘনসেমি (c) 890 ঘনসেমি (d) 900 ঘনসেমি

375. একই সময়ে একটি নৌকা স্রোতের অভিমুখে 50 কিমি ও স্রোতের বিপরীতে 20 কিমি যেতে পারে। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় 3 কিমি হলে, স্থির জলে নৌকার বেগ কত?

(a) 8 কিমি/ ঘণ্টা (b) 7 কিমি/ ঘণ্টা (c) 6 কিমি/ ঘণ্টা (d) 5 কিমি/ ঘণ্টা

376. একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং তার অনোন্যকের পার্থক্য \(\cfrac{7}{12}\) এবং ভগ্নাংশটির লব ও হরের গুণফল 12 । ভগ্নাংশটি হল—

(a) \(\cfrac{2}{3}\) (b) \(\cfrac{1}{4}\) (c) \(\cfrac{1}{3}\) (d) \(\cfrac{3}{4}\)

377. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্ক দুটির সমষ্টি ৪। সংখ্যাটি থেকে 18 বিয়ােগ করলে, সংখ্যা দুটি স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি হল –

(a) 71 (b) 35 (c) 53 (d) 62

378. P, 12000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যাবসা শুরু করেছিল। কয়েকমাস পর Q, 16000 টাকা মূলধন দিয়ে ওই ব্যাবসায় যােগ দেয়। Q, যােগ দেওয়ার 9 মাস পরে P এবং Q উভয়েই সমপরিমাণ টাকা লভ্যাংশ হিসেবে পেল। P, ওই ব্যাবসায় কত মাস যুক্ত ছিল?

(a) 6 মাস (b) 3 মাস (c) 9 মাস (d) 12 মাস

379. A, B ও C একটি ব্যাবসাতে \(\cfrac{1}{6}:\cfrac{1}{5}:\cfrac{1}{4}\) অনুপাতে মূলধন নিয়ােগ করে। 4 মাস পরে A তার মূলধন অর্ধেক তুলে নেয়। যদি আরও 8 মাস পরে লাভের পরিমাণ 12120 টাকা হয়, তবে A কত টাকা পাবে?

(a) 2400 (b) 4320 (c) 5400 (d) 6300

380. A, B ও C একটি যৌথ ব্যাবসাতে মােট 15000 টাকা লাভ করল। যদি A ও B-এর মূলধনের অনুপাত 2:3 এবং B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 2:5 হয়, তবে B কত টাকা লভ্যাংশ পাবে?

(a) 4500 (b) 9000 (c) 2400 (d) 3600

381. 880 টাকায় একটি বই বিক্রি করে এক ব্যক্তির 12% ক্ষতি হল। কত টাকায় বিক্রি করলে তার 10% লাভ হবে ?

(a) 1050 (b) 1100 (c) 1000 (d) 1160

382. এক বিক্রেতা 144টাকায় একটি দ্রব্য বিক্রি করে ক্রয়মূল্যের সমান হারে লাভ করে। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

(a) 75 (b) 96 (c) 64 (d) 80

383. AOB বৃত্তের ব্যাস। বৃত্তের উপর C একটি বিন্দু। AC=3 সেমি ও BC=4 সেমি হলে AB এর দৈর্ঘ্য ----

384. পল্লবী ও রাজিয়া যথাক্রমে 1500 টাকা এবং 1000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পরে ব্যবসায় 75 টাকা ক্ষতি হলে পল্লবীর ক্ষতি 45 টাকা।

385. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবুতে 11 জন লোক থাকতে পারে। প্রত্যেক লোকের জন্য ভূমিতে 4 বর্গমিটার জায়গা লাগে এবং 20 ঘনমিটার বাতাসের প্রয়োজন। ঠিক এই 11 জন লোকের জন্য নির্মিত তাঁবুর উচ্চতা কত?

386. একটি মূলধন নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 5 বছরে দ্বিগুণ হয়। কত বছরে একই হার সুদে তা চারগুণ হবে?

(a) 12 (b) 14 (c) 15 (d) 16

387. 40 জন ছাত্রের জন্য একটি ক্লাস ঘর এমনভাবে তৈরি করতে হবে যেন, প্রত্যেক ছাত্রের জন্য মেঝেতে 5 বর্গমিটার জায়গা এবং 25 ঘনমিটার শূন্যস্থান থাকে। ঘরটির দৈর্ঘ্য 20 মিটার হলে, ঘরটির উচ্চতা কত?

(a) 5 মিটার (b) 7 মিটার (c) 9 মিটার (d) 11 মিটার

388. (16 সেমি \(\times\) ৪ সেমি \(\times\) 2 সেমি) মাপের একটি আয়তঘন থেকে \(2\) সেমি বাহুবিশিষ্ট কতকগুলি ঘনক কেটে বের করা হল। আয়তঘন এবং সবকটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

(a) 11:48 (b) 12:50 (c) 13:36 (d) 14:28

389. 0.5 সেমি পুরু কাঠ দিয়ে তৈরি ঢাকনাসহ একটি কাঠের বাক্সের বহিঃপ্রান্তের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 20 সেমি, 16 সেমি ও 12 সেমি। কাঠের আয়তন কত?

(a) 800 ঘনসেমি (b) 790 ঘনসেমি (c) 820 ঘনসেমি (d) 850 ঘনসেমি

390. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবুতে 11 জন লোেক থাকতে পারে। প্রত্যেক লােকের জন্য ভূমিতে 4 বর্গমিটার স্থান লাগে এবং 20 ঘনমিটার বাতাস লাগে। তাবুটির উচ্চতা কত?

(a) 22 মিটার (b) 19 মিটার (c) 23 মিটার (d) 15 মিটার

391. একটি নিরেট অর্ধগােলক এবং একটি নিরেট চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা সমান। এদের ঘনফলের অনুপাত কত?

(a) 3:2 (b) 1:3 (c) 2:3 (d) কোনােটিই নয়

392. \(f(x)\) বহুপদী সংখ্যামালার \((x-1)\) একটি উৎপাদক কিন্তু \(g (x)\) বহুপদী সংখ্যামালার উৎপাদক নয়। সুতরাং \((x – 1)\) একটি উৎপাদক হবে

(a) \(f(x) g (x)\) (b) \(-f(x)+g (x)\) (c) \(f(x)- g (x)\) (d) \(\{f(x)+g(x)\}g(x)\)

393. একটি জামা 360 টাকায় বিক্রি করায় 10% ক্ষতি হলাে। জামাটির ক্রয়মূল্য

(a) 380 টাকা (b) 400 টাকা (c) 420 টাকা (d) 450 টাকা

394. 20% ছাড় দিয়ে বিক্রি করায় একটি জ্যামিতি বাক্সের বিক্রয়মূল্য হয় 48 টাকা। জ্যামিতি বাক্সের ধার্যমূল্য

(a) 60 টাকা (b) 75 টাকা (c) 80 টাকা (d) 50 টাকা

395. ABCD সামান্তরিকের ভিতর O যে কোন একটি বিন্দু। \(\triangle\)AOB + \(\triangle\)COD = 16 বর্গ সেমি. হলে ABCD সামান্তরিক আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

(a) 8 বর্গ সেমি. (b) 4 বর্গ সেমি. (c) 32 বর্গ সেমি. (d) 64 বর্গ সেমি.

396. একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(12\sqrt{2}\) সেমি.। বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল

(a) 288 বর্গ সেমি (b) 144 বর্গ সেমি. (c) 72 বর্গ সেমি. (d) 18 বর্গ সেমি.

397. একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য \(a\) একক। ত্রিভুজটির পরিসীমা

(a) \((1+\sqrt{2})a\) একক (b) \((2+\sqrt{2})a\) একক (c) \(3a\) একক (d) \((3+2\sqrt{2})a\) একক

398. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 5সেমি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 6 সেমি.। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল

(a) 18 বর্গসেমি. (b) 12 বর্গসেমি. (c) 15 বর্গসেমি (d) 30 বর্গসেমি.

399. একটি ত্রিভুজের অর্ধপরিসীমা থেকে প্রতিটির বাহুর দৈর্ঘ্যের অন্তর যথাক্রমে ৪ সেমি., 7 সেমি. ও 5 সেমি.। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল

(a) \(20\sqrt{7}\) বর্গসেমি. (b) \(10\sqrt{14}\) বর্গসেমি. (c) \(20\sqrt{14}\) বর্গসেমি. (d) 140 বর্গসেমি.

400. একটি সামান্তরিকের উচ্চতা ভূমির এক-তৃতীয়াংশ। সামান্তরিক আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 192 বর্গসেমি. হলে সামান্তরিকটির উচ্চতা

(a) 4 সেমি. (b) 8 সেমি. (c) 16 সেমি. (d) 24 সেমি.

401. একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য অপর কর্ণটির দৈর্ঘ্যের তিনগুণ। যদিরম্বস আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 96 বর্গসেমি. হয়, তাহলে বড় কর্ণটির দৈর্ঘ্য

(a) 8 সেমি. (b) 12 সেমি. (c) 16 সেমি. (d) 24 সেমি.

402. একটি রম্বস ও একটি বর্গক্ষেত্র একই ভূমির উপর অবস্থিত। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(x^2\) বর্গএকক এবং রম্বস আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(y\) বর্গ একক হলে

403. একটি ট্রাপিজিয়াম আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 162 বর্গসেমি. এবং উচ্চতা 6 সেমি.। ট্রাপিজিয়ামটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 23 সেমি. হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য

(a) 29 সেমি. (b) 31 সেমি. (c) 32 সেমি. (d) 33 সেমি.

404. একটি বৃত্তাকার পার্ক সম্পূর্ণ একবার পরিক্রমা করতে সােমার \(\cfrac{\pi x}{100}\)মিনিট সময় লাগে। পার্কটি সােজাসুজি ব্যাস বরাবর অতিক্রম করতে সােমার সময় লাগবে

(a) \(\cfrac{x}{200}\) মিনিট (b) \(\cfrac{x}{100}\) মিনিট (c) \(\cfrac{\pi}{100}\) মিনিট (d) \(\cfrac{\pi }{200}\) ম

405. একটি বৃত্ত একটি বর্গক্ষেত্রে অন্তর্লিখিত। বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি. হলে বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য

(a) 10 সেমি. (b) 5 সেমি. (c) 20 সেমি. (d) 10\(\sqrt2\) সেমি.

406. একটি বৃত্ত একটি বর্গক্ষেত্রে পরিলিখিত। বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি. হলে, বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য

(a) \(5\sqrt{2}\) সেমি. (b) \(10\sqrt{2}\) সেমি. (c) 5 সেমি. (d) 10 সেমি.

407. একটি বৃত্তাকার বলয় 5 সেমি. চওড়া। বৃত্তের বহিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও অন্তর্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অন্তর

(a) 5 সেমি. (b) 2.5 সেমি. (c) 10 সেমি. (d) কোনােটিই নয়

408. একটি বৃত্তকার ক্ষেত্রের পরিধি ও ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। ওই বৃত্তের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য

(a) 4 একক (b) 2 একক (c) \(4\sqrt{2}\) একক (d) \(2\sqrt{2}\) একক

409. একটি বলয়াকৃতি লােহার পাতের অন্তব্যাস 20 সেমি. এবং বহিব্যাস 22 সেমি.। বলয়টিতে লােহার পাত আছে

(a) 22 বর্গসেমি. (b) 44 বর্গসেমি. (c) 66 বর্গসেমি. (d) 88 বর্গসেমি.

410. দুজনের একটি অংশীদারি ব্যবসায় মোট লাভ 1500 টাকা। রাজীবের মূলধন 6000 টাকা এবং লাভ 900 টাকা হলে প্রদীপের মূলধন কত?

411. একটি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন ও পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) এবং \(r\) একক হলে \(\cfrac{1}{h^2}+\cfrac{1}{r^2}\) এর মান লেখ।

412. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ৪ সেমি ও 3 সেমি এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 13 সেমি। বৃত্তদুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

413. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ভূমির ক্ষেত্রফলের \(\sqrt{5}\) গুণ। উচ্চতা ও ব্যাসের অনুপাত কত?

414. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, \(\angle\)AOD+\(\angle\)BOC=2\(\angle\)BPC

415. দুমুখ খোলা একটি ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি লোহার নলের অন্তব্যাসার্ধ এবং বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সেমি ও 5 সেমি। নলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1188 বর্গসেমি হলে,নলটির দৈর্ঘ্য কত?

416. একটি সমকোণী চৌপলের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এর অর্ধেক তার কর্ণের বর্গের সমান। দেখাও যে,চৌপলটি একটি ঘনক।

417. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের উপর একটি বিন্দু। \(\angle\)OBC=55° হলে \(\angle\)OCA-এর মান নির্ণয় করো।

418. নিবেদিতা ও উমা যথাক্রমে 3,000 টাকা ও 5,000 নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। 6 মাস পর নিবেদিতা আরো 4,000 টাকা দিল কিন্তু উমা 1000 টাকা তুলে নিল । এক বছর পর 6,175 টাকা লাভ হল। উভয়ের লভ্যাংশ নির্ণয় করো।

419. দুজনের একটি অংশীদারী ব্যবসায় মোট লাভ 150 টাকা। প্রথম ব্যক্তির মূলধন 600 টাকা এবং লাভ 90 টাকা হলে দ্বিতীয় ব্যক্তির মূলধন কত?

420. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(c\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(v\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{cr}{v}\) এর মান নির্ণয় করো।

421. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 13 সেমি দূরবর্তী কোনো বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

422. Oকেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। C বৃত্তের উপর যে কোনো একটি বিন্দু। \(\angle\)BAC=50° এবং CD,AB এর উপর লম্ব হলে \(\angle\)BCD এর মান নির্ণয় করো।

423. একটি ঘুড়ির উন্নতি কোণ 60° এবং সুতোর দৈর্ঘ্য 20√3 মিটার হলে,ঘুড়িটি মাটি থেকে কত উচ্চতায় আছে হিসাব করো।

424. দুটি বৃত্তের কেন্দ্র P ও Q বৃত্তদুটি A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু দিয়ে PQ সরলরেখাংশের সমান্তরাল সরল দুটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করে যে CD=2PQ।

425. একটি ত্রিভূজ অঙ্কন করো যার বাহুগুলি যথাক্রমে 7 সেমি, 6 সেমি ও 5.5 সেমি। ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করো। (শুধু অঙ্কন চিহ্ন দেবে)

426. একটি অর্ধগোলাকৃতি গম্বুজের ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 42 ডেসিমি। গম্বুজটির উপরিতল রং করতে প্রতি বর্গমিটার 35 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে?

427. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার লোহার দণ্ডের ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 32 সেমি এবং উচ্চতা 35 সেমি। দণ্ডটি গলিয়ে 8 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ ও 28 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট কতগুলি নিরেট শঙ্কু তৈরি করা যাবে নির্ণয় করো?

428. 9 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি ট্যাঙ্ক জলপূর্ণ আছে। 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি পাইপ দিয়ে মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের হয়,তা হলে 36 মিনিটে ট্যাঙ্কটির সমস্ত জল বেরিয়ে যায়। ট্যাঙ্কটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

429. আমি একটি দুই অঙ্কের সংখ্যা লিখব যার অঙ্কদুটির সমষ্টি 14 এবং সংখ্যাটি থেকে 29 বিয়োগ করলে অঙ্কদুটি সমান হবে । সহসমীকরন গঠন করি এবং দেখি দুই অঙ্কের সংখ্যাটি কি হবে ?

430. একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার অতিভুজ 9 সেমি এবং অপর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5.5 সেমি। ত্রিভুজটির একটি অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।)

431. একটি ব্যবসায় রাজু ও আসিফের মূলধনের অনুপাত 5:4 এবং রাজু মোট লাভের 80 টাকা পেলে আসিফ পায় 100 টাকা।

432. A, B, ও C যথাক্রমে 65,000 টাকা, 52,000 টাকা ও 91,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল এবং ঠিক এক বছর পরে 14,400 টাকা লাভ হল। ঐ লাভের \(\cfrac{2}{3}\) অংশ তারা সমানভাবে এবং বাকি অংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে?

433. প্রমাণ করো বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র হবে।

434. একটি অসম্পূর্ণ স্তম্ভের পাদদেশ থেকে 50 মিটার দূরের কোনো বিন্দু থেকে তার অগ্রভাগের উন্নতি কোণ 30°। স্তম্ভটি আর কত উঁচু করলে ঐ বিন্দু থেকে তার শীর্ষের উন্নতি কোণ 45° হবে? Madhyamik 2023

435. 6 ডেসিমিটার ব্যাসের একটি নিরেট রৌপ্য গোলক গলিয়ে 1 ডেসিমিটার লম্বা একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হল। দণ্ডটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

436. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি। ঐ বৃত্তে একটি জ্যা AB-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ঐ জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করো।

437. একটি নিরেট অর্ধগোলক ও একটি নিরেট শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য সমান ও উচ্চতা সমান হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।

438. একটি শঙ্কু, একটি অর্ধ-গোলক এবং একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা সমান। তাদের আয়তনের অনুপাত 1:2:3।

439. প্রমাণ করো যে, যদি পরস্পরকে স্পর্শ করে তাকে স্পর্শবিন্দুটি বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশের ওপর অবস্থিত হবে ।

440. ঝড়ে একটি টেলিগ্রাফ পোষ্ট মাটি থেকে কিছু ওপরে মচকে যাওয়ায় তার অগ্রভাগ গোড়া থেকে ৪√3 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করেছে এবং আনুভূমিক রেখার সঙ্গে 30° কোণ উৎপন্ন করেছে। পোষ্টটি মাটি থেকে কত, উপরে মচকে ছিল এবং পোষ্টটির উচ্চতা কত ছিল নির্ণয় করো।

441. একটি সমকোণী চৌপল আকারের বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 3:2:1 এবং উহার আয়তন 384 ঘনসেমি হলে, বাক্সটির সমতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

442. 6 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করে তার অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)

443. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2 একক হলে চোঙটির যেকোনো উচ্চতার জন্য চোঙটির আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হবে।

444. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 7 সেমি হলে ঐ বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা উৎপন্ন কেন্দ্রস্থ কোণটির বৃত্তীয় মান কত হবে?

445. 2.1 মিটার দীর্ঘ, 1.5 মিটার প্রশস্ত একটি আয়তঘনাকার চৌবাচ্চার অর্ধেক জলপূর্ণ আছে। ঐ চৌবাচ্চায় আরও 630 লিটার জল ঢাললে জলের গভীরতা কতটা বৃদ্ধি পাবে নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

446. সূর্যের উন্নতি কোণ 30° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি পোস্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য, --- পায় ।

447. একটি পেনসিলের আকার শঙ্কু ও ___ সমন্বয়।

448. একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে, ঘনকটির আয়তন প্রথম ঘনকের 4 গুণ হবে।

449. জোসেফ ও কুন্তল একটি কারখানায় কাজ করে। জোসেফ, একটি জিনিস তৈরি করতে কুন্তলের চেয়ে 5 মিনিট সময় কম নেয়। 6 ঘণ্টা কাজ করে জোসেফ, কুন্তলের চেয়ে 6 টি জিনিস বেশি তৈরি করে। কুন্তল ওই সময়ে কয়টি জিনিস তৈরি করবে নির্ণয় করো।

450. একটি লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 16 সেমি এবং অন্তর্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 12 সেমি, চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি। চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 6 সেমি দৈর্ঘ্যের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে নির্ণয় করো।

451. একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হল। গোলক ও চোঙের আয়তন _____।

452. বছরের প্রথমে অরুণ ও আসরফ যথাক্রমে 24000 টাকা ও 30000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করে। কয়েকমাস পরে অরুণ আরও 12000 টাকা ঐ ব্যবসায় মূলধন দেয়। বছর শেষে ওই ব্যবসায় 14300 টাকা লাভ হয় এবং অরুণ 7130 টাকা লভ্যাংশ পেল। অরুণ কত মাস পরে ব্যয়সায় টাকা দিয়েছিল তা নির্ণয় করো।

453. একটি পাখি ভূমিতলের সঙ্গে সমান্তরাল রেখায় 200 মিটার উঁচু দিয়ে উত্তর থেকে দক্ষিণ দিকে যাচ্ছিল। মাঠের মাঝখানে দাঁড়িয়ে পায়েল প্রথমে পাখিটিকে উত্তর দিকে 30° কোণে দেখতে পেল। 3 মিনিট পরে আবার দক্ষিণ দিকে 45° কোণে দেখতে পেল। পাখিটির গতিবেগ নির্ণয় করো।

454. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দন্ডের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাসার্ধ 3.2 ডেসিমি। সেই দন্ডটি গলিয়ে 21টি নিরেট গোলক তৈরী করা হল। গোলকগুলির ব্যাসার্ধ যদি 8 সেমি হয়, তবে দন্ডটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

455. আমাদের তিনটি ফ্ল্যাটের তিনটি পরিবারের দৈনিক জলের চাহিদা যথাক্রমে 1200 লিটার, 1050 লিটার এবং 950 লিটার। এই চাহিদা মেটানোর পরও চাহিদার 25% জল মজুত থাকে এমন একটি ট্যাঙ্ক বসানোর জন্য মাত্র 2.5 মিটার দীর্ঘ এবং 1.6 মিটার চওড়া একটি জায়গা পাওয়া গেছে। ট্যাঙ্কটির কত মিটার গভীর করতে হবে তা নির্ণয় করো।

456. একটি ত্রিভুজের যে কোনো বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা অপর দুটি বাহুকে বা তাদের বর্ধিতাংশকে --বিভক্ত করে।

457. একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের সাংখ্যমান সমান হলে, বাহুর দৈর্ঘ্য হবে-- একক।

458. একটি লম্ব বৃত্তকার শঙ্কুর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(\cfrac{r}{2}\) একক এবং তির্যক উচ্চতা \(2l\) একক হলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \(2πr(r+l)\)।

459. দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার দশকের ঘরের অঙ্ক এককের ঘরের অঙ্ক অপেক্ষা 3 কম। সংখ্যাটি থেকে তার অঙ্কদ্বয়ের গুণফল বিয়োগ করলে বিয়োগফল 15 হয়। সংখ্যাটির এককের অঙ্কটি কত?

460. একটি বলয়াকৃতি তামার পাতে 269.5 বর্গসেমি পাত আছে। যদি বলয়টির বহিব্যাস 28 সেমি হয়, তবে তার অন্তর্ব্যাস কত ?

(a) 10.5 সেমি (b) 21 সেমি (c) 12 সেমি (d) 24 সেমি

461. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম যার AD ও BC বাহু পরস্পর সমান্তরাল। যদি \(\angle\)ABC = 75° হয় তবে \(\angle\)BCD-এর পরিমাপ কত?

(a) 105° (b) 90° (c) 150° (d) 75°

462. একটি শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল এর ভূমির ক্ষেত্রফলের \(\sqrt{5}\) গুণ। ব্যাসার্ধ ও উচ্চতার অনুপাত হবে

(a) 1:2 (b) 1:3 (c) 1:4 (d) 1:8

463. একটি আয়তক্ষেত্রকার কাগজের দৈর্ঘ্য \(।\) একক এবং প্রস্থ \(b\) একক আয়তক্ষেত্রকার জাটকে মুড়ে একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হল যার পরিধি কাগজটির দৈর্ঘ্যের সমান। চোঙটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল ___ বর্গ একক ।

464. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ, উচ্চতা এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয়।

465. যদি \(x^2+px+12=0\)-র একটি বীজ \(2\) হয়, এবং \(x^2+px+q=0\)-র বীজ দুটি সমান হয় তবে \(q\)-র মান নির্ণয় করাে।

466. একটি কারখানার একটি মেশিনের মূল্য 1,80,000 টাকা। মেশিনটির মল্য প্রতি বছর 10% হ্রাসপ্রাপ্ত হয়। 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে?

467. একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা 18 মিটার বেশি। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 360 বর্গমিটার হলে, তার উচ্চতা নির্ণয় করাে।

468. 5 মিটার উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি ট্যাঙ্ক জল পূর্ণ আছে। 8 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি পাইপ দিয়ে যদি মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের করা হয়, তাহলে 45 মিনিটে ট্যাঙ্কটির সমস্ত জল বেরিয়ে যায়। ট্যাঙ্কটি ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

469. \(\sqrt{\pi}\) একটি দ্বিঘাত করণী।

470. 3cm, 4cm ও 5cm দৈর্ঘ্যর ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট তামার গােলক গলিয়ে একটি নিরেট বড়াে গােলক তৈরি করা হলাে। বড়ো গােলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

471. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর, আয়তন V ঘনএকক এবং ভূমিতলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক হলে, উচ্চতা _____।

472. 7 সেমি ব্যাসের একটি লম্বা গ্যাসজারে কিছু জল আছে। ওই জলে যদি 5.6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের 5 সেমি লম্বা একটি নিরেট লােহার লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি টুকরাে সম্পূর্ণ ডােবানাে হয়, তবে জলতল কতটুকু উপরে উঠবে নির্ণয় করাে।

473. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 7 সেমি এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147.84 বর্গসেমি। শঙ্কুটির ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

474. একটি শঙ্কু এবং গােলকের আয়তন সমান। যদি তাদের ব্যাসার্ধ সমান হয়, তাহলে শঙ্কুর উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাসের অনুপাত নির্ণয় করাে।

475. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% হারে বৃদ্ধি পায়। গাছটির বর্তমান উচ্চতা 28.8 মিটার হলে, 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল?

476. যদি 14cm ব্যাসের পাইপক্ত একটি পাম্পসেট মিনিটে 2500 লিটার জল সেচ করতে পারে, তাহলে ঐ পাম্পটি ঘণ্টায় কত। কিলােলিটার জলসেচ করবে? (1 লিটার= 1 ঘনডেসিমি)

477. একটি দ্রব্যের বর্তমান মূল্য 100 টাকা এবং দ্রব্যটির মূল্য বার্ষিক 10% হারে হ্রাস পেলে 2 বছর পর দ্রব্যটির মূল্য হবে 81 টাকা।

478. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিস্থ কোণ বিন্দু P। বৃত্ত থেকে P বিন্দুর দূরত্ব 26cm এবং P বিন্দু থেকে অঙ্কিত ঐ বৃত্তের একটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 10cm বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য____ ।

479. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস নয় এরূপ জ্যা। AB জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8cm এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 5cm হলে কেন্দ্র O থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব নির্ণয় কর।

480. একটি লম্ব চৌঙাকৃতি স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গমি, এবং আয়তন 924 ঘনমিটার হলে, এই স্তম্ভের ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা নির্ণয় করাে।

481. একটি সমকোণী চৌপলের কর্ণের সংখ্যা ___টি।

482. যদি একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3:4:5 তাহলে ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

483. প্রতি বছর \(r \%\) হ্রাসপ্রাপ্ত হলে, \(n\) বছর পর একটি মেশিনের মূল্য হয় \(v\) টাকা। \(n\) বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য কত ছিল?

484. একটি বৃত্তের পরিধির উপর A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। যদি \(\angle\)APB=68° হয় তবে \(\angle\)PAB-এর মান কত?

485. একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় ব্যাঙ্ক থেকে 15,000 টাকা ধার করেন। 5 বছর পর সেই ধার শােধ করতে সমিতিকে 22.125 টাকা দিতে হল। ব্যাঙ্কের বার্ষিক শতকরা সুদের হার নির্ণয় কর।

486. একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি __।

487. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের উপর A, B, C তিনটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে AOCB একটি সামান্তরিক। \(\angle\)AOC কত?

488. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% হ্রাস করা হল এবং উচ্চতা 50% বৃদ্ধি করা হল। চোঙটির আয়তন শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

489. একটি বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের দৈর্ঘ্য \(x\) সেমি, বেধ 1 মিলিমি এবং প্লেটটির ওজন 4725 গ্রাম। যদি 1 ঘনসেমি পিতলের ওজন 8.4 গ্রাম হয় তাহলে \(x\)-এর মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।

490. একটি নিরেট অর্ধগােলকের ____ টি তল থাকে।

491. একটি বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা। BA ও DC-কে বর্ধিত করলে পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে \(\angle\)PCB = \(\angle\)PAD Madhyamik 2023

492. একটি চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সম্পূরক হলে চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি ___। Madhyamik 2022

493. একটি নিরেট লােহার গােলার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2.1 সেমি। ঐ গােলটিতে কত ঘনসেমি লােহা আছে এবং ঐ লােহার বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করাে।

494. লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবুর ভূমিতলের ক্ষেত্রফল 13.86 বর্গমিটার। তাঁবুটি তৈরি করতে 5775 টাকা মূল্যের একটি ত্রিপল লাগে এবং এক বর্গমিটার ত্রিপলের মূল্য 150 টাকা হলে তাঁবুটির উচ্চতা নির্ণয় করাে।

495. তিনবন্ধু যথাক্রমে 8,000 টাকা, 10,000 টাকা ও 12,000 টাকা সংগ্রহ করে এবং ব্যাঙ্ক থেকে কিছু টাকা ঋণ নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করেন। বছরের শেষে তারা দেখলেন 13,400 টাকা লাভ হয়েছে। সেই লাভ থেকে ব্যাঙ্কের বছরের কিস্তি 5,000 টাকা শোধ দেওয়ার পর বাকি টাকা তারা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলেন। লভ্যাংশ থেকে কে কতো টাকা পাবেন ? Madhyamik 2022

496. একটি গােলক একটি ঘনকের মধ্যে অবস্থিত হলাে ঘনবস্তুটির আয়তনের। অনুপাত কত –

497. জয়ন্তবাবু একটি মাসিক প্রকল্পে প্রতি মাসের প্রথম দিন 1000 টাকা করে জমা দেন। বার্ষিক সরল সুদের হার 5% হলে বছরের শেষে জয়ন্তবাবু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন?

498. একটি বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি সমান। প্রমাণ করাে \(\angle\)BAC এর সমদ্বিখন্ডক বৃত্তের কেন্দ্রগামী।

499. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার ভূমির দৈর্ঘ্য 5.2 সেমি এবং সমান বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 7 সেমি। ত্রিভুজটি অঙ্কন করে তার পরিবৃত্ত অঙ্কন করাে। (কেবল অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)

500. শুভেন্দু ও নৌসাদ যথাক্রমে 1500 টাকা এবং 1000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পর ব্যবসায় 75 টাকা ক্ষতি হয়। শুভেন্দুর ক্ষতি হয় –

(a) 45 টাকা (b) 30 টাকা (c) 25 টাকা (d) 40 টাকা

501. চিত্রে ABC ত্রিভূজটি একটি বৃত্তে পরিলিখিত এবং বৃত্তকে P, Q R বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। যদি AP=4 সেমি, BP=6 সেমি, AC=12 সেমি এবং BC = x সেমি হয়, তবে x = ?

502. \(\triangle\)ABC এর শীর্ষবিন্দু A থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব অঙ্কন করা হলাে। যদি \(\frac{BD}{DA}=\frac{DA}{DC}\) হয়, তবে প্রমাণ করাে, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

503. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করাে যার (ত্রিভুজটির) ভূমির দৈর্ঘ্য 5.2 সেমি এবং সমান বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 7 সেমি।

504. একটি যৌথ ব্যবসায়। তিন ব্যক্তির মুলধনের অনুপাত 5:8:3 এবং দ্বিতীয় ব্যক্তির লাভ তৃতীয় ব্যক্তির থেকে 100 টাকা বেশি হলে, ব্যবসায় মােট লাভ কত?

505. একটি নিরেট ঘনকের ধারগুলি দৈর্ঘ্যের সমষ্টি 36cm, ঘনকের আয়তন নির্ণয় করাে।

506. প্রমাণ কর যে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়, তারা পরস্পর সদৃশ।

507. একটি চোঙের ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা দ্বিগুণ করলে আয়তন _____ গুণ বৃদ্ধি পাবে।

508. এক ব্যক্তি একটি ব্যাঙ্কে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা। বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার-

(a) 10% (b) 20% (c) 5% (d) 10\(\cfrac{1}{2}\)%

509. একটি সরলরেখা বৃত্তকে দুটি বিন্দুতে ছেদ করলে সরলরেখাটিকে বৃত্তের ____________বলে।

510. একমুখ কাটা একটি পেনসিলের আকার শঙ্কু ও ___________সমন্বয়।

511. \(x^2=25\) সমীকরণটির একটি মাত্র বীজ \(5\)।

512. তিনটি সমরেখ বিন্দু দিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করা যায়।

513. সমান ঘনত্বের একটি লম্ববৃত্তাকার কাঠের গুঁড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গডেসিমি। এক ঘনডেসিমি কাঠের ওজন 1.5 কিগ্রা. এবং গুঁড়িটির ওজন 9.24 কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লেখাে।

514. একটি ব্যবসায় A 12,000 টাকা খাটায়। কিছুকাল পরে B 16.000 টাকা দিয়ে ওই ব্যবসাতে যুক্ত হয়। B টাকা দেওয়ার 9 মাস পরে A এবং B উভয়েই সমপরিমাণ টাকা লভ্যাংশ হিসাবে পায়। A-এর টাকা কতদিন ওই ব্যবসাতে নিয়ােজিত ছিল?

515. একটি অর্ধগােলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 36\(\pi\) বর্গসেমি হলে, ব্যাসার্ধ 3 সেমি হবে।

516. \(\sqrt{1+\sqrt{5+\sqrt{16}}}\) একটি করণী।

517. জয়ন্ত একটি মাসিক সঞ্চয় প্রকল্পে প্রতিমাসের প্রথমদিনে 100 টাকা জমা করেন। তিনি এভাবে এক বছর টাকা জমা রাখলেন। যদি বার্ষিক সরল সুদের হার 6% হয়, তাহলে বছরের শেষে তিনি সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন।

518. অশোক ও মহিম 1800 টাকা ও 1200 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এ বছর পর ব্যবসা 150 টাকা ক্ষতি হলে মহিমের ক্ষতি হবে ______________টাকা।

519. 90 সেমি উচ্চতার একটি বালিকা একটি ল্যাম্পপােস্টের গােড়া থেকে 1.2 মি. প্রতি সেকেন্ড বেগে এগােচ্ছে। যদি ল্যাম্পটির উচ্চতা 3.6 মি. হয় তাহলে 4 সেকেন্ড পরে বালিকাটির ছায়ার দৈর্ঘ্য হবে।

(a) 4.8 m (b) 1.6 m (c) 1.2 m (d) 3.6 m

520. 56000 জনসংখ্যাবিশিষ্ট একটি শহরের জন্মহার 18% এবং মৃত্যুহার 8%। 4 বছর পরে শহরের জনসংখ্যা কত হবে?

(a) 81990 (b) 72564 (c) 80000 (d) 79845

521. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম যার AD ও BC বাহু পরস্পর সমান্তরাল। \(\angle\)ABC = 85° হলে, \(\angle\)BCD = কত?

(a) 85° (b) 95° (c) 90° (d) 80°

522. একজন ব্যবসায়ী 96 টাকায় একটি দ্রব্য বিক্রি করলে যা লাভ করেন তার হার ক্রয়মূল্যের সমান। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য-

(a) 90 টাকা (b) 36 টাকা (c) 120 টাকা (d) 60 টাকা

523. রবি একটি দ্রব্য 208 টাকায় বিক্রি করে 8% লাভ করল। 30% লাভ করতে গেলে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য হতে হবে?

(a) 200 টাকা (b) 230 টাকা (c) 250 টাকা (d) 300 টাকা

524. একটি নির্দিষ্ট সময়ে, নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা বার্ষিক 10% সুদের হারে 400 টাকা হয় এবং বার্ষিক 4% সুদের হারে 200 টাকা হয়। আসল কত?

(a) \(\cfrac{100}{6}\) টাকা (b) \(\cfrac{100}{3}\) টাকা (c) \(\cfrac{200}{3}\) টাকা (d) \(\cfrac{200}{6}\) টাকা

525. একটি মােবাইল সেটের মূল্য প্রতিবছর 5% হারে হ্রাস পায়। মােবাইল সেটটির বর্তমান মূল্য 16,400 টাকা হলে, 2 বছর পরে এর মূল্য হবে-

(a) 15,801 টাকা (b) 14,801 টাকা (c) 13,401 টাকা (d) 12,801 টাকা

526. একটি রেফ্রিজারেটরের বর্তমান মূল্য 18,000 টাকা। রেফ্রিজারেটরের দাম প্রতি বছর 20% হারে বৃদ্ধি পেলে, 2 বছর আগে জিনিসটির মূল্য ছিল________।

(a) 12,500 টাকা (b) 15,500 টাকা (c) 13,500 টাকা (d) কোনােটিই নয়

527. একটি আলমারির বর্তমান মূল্য 13,014 টাকা। আলমারির দাম প্রতিবছর 25% হারে হ্রাস পেলে, 3 বছর আগে আলমারিটির মূল্য ছিল-

(a) 34,000 টাকা (b) 28,348 টাকা (c) 30,848 টাকা (d) কোনােটিই নয়

528. একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা 28,900 জন। বার্ষিক জনসংখ্যা 15% হারে হ্রাস পেলে 2 বছর আগে জনসংখ্যা ছিল-

(a) 36,900 জন (b) 40,000 জন (c) 68,900 জন (d) 35,700 জন

529. একটি সােফাসেটের বর্তমান মূল্য 2700 টাকা। বার্ষিক মূল্যবৃদ্ধির হার 9% হলে, 2 বছর আগে সােফাসেটের মূল্য ছিল-

(a) 12,272.54 টাকা (b) 7222.54 টাকা (c) 3672.54 টাকা (d) 2272.54 টাকা

530. একটি ব্যাবসায় ক, খ ও গ যথাক্রমে 1300, 5200 ও 6500 টাকা মূলধন বিনিয়ােগ করে। বছরের শেষে 3000 টাকা লাভ হয়, তবে লভ্যাংশ হিসেবে খ কত টাকা পাবে?

(a) 500 টাকা (b) 1000 টাকা (c) 1200 টাকা (d) কোনােটিই নয়

531. অজয়, বিজয় ও সুজয় একটি ব্যাবসায় \(\cfrac{1}{2} : \cfrac{1}{3} : \cfrac{1}{5}\) অনুপাতে মূলধন বিনিয়ােগ করে। ব্যাবসায় মােট লাভ \(1550\) টাকা হলে, সুজয়ের প্রাপ্য লভ্যাংশ-

(a) 600 টাকা (b) 300 টাকা (c) 150 টাকা (d) 250 টাকা

532. ফতিমা, শ্রেয়া এবং স্মিতা তিনজনে মোট 6000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পরে ফতিমা, শ্রেয়া এবং স্মিতা যথাক্রমে লভ্যাংশের 50 টাকা, 100 টাকা এবং 150 টাকা পায়। স্মিতা ওই ব্যবসায় নিয়োজিত করে: Madhyamik 2022

(a) 1000 টাকা (b) 2000 টাকা (c) 3000 টাকা (d) 4000 টাকা

533. জয়ন্ত, অজিত এবং কুনাল মােট 15000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যাবসা শুরু করে। বছরের শেষে জয়ন্ত, অজিত এবং কুনালের যথাক্রমে লাভ হয় 800 টাকা, 1000 টাকা এবং 1200 টাকা। জয়ন্ত কত টাকা ব্যাবসায় নিয়ােজিত করেছিল ?

(a) 5000 টাকা (b) 7000 টাকা (c) 4000 টাকা (d) কোনােটিই নয়

534. একটি ব্যাবসায় মােট মূলধন লাগে 50,000 টাকা। যদি A, B অপেক্ষা 4000 টাকা এবং B, C অপেক্ষা 5000 টাকা বেশি বিনিয়ােগ করে থাকে, তবে 35,000 টাকা লাভ হয়। তাহলে A লভ্যাংশ পাবে-

(a) 8400 টাকা (b) 4900 টাকা (c) 13,600 টাকা (d) 14,700 টাকা

535. একটি ব্যাবসায় রাহুল এবং অমিতের মূলধনের অনুপাত 4:5। লাভের 10% ব্যাবসায় পুজি হিসাবে রেখে বাকি কা ভাগ করে নিলে রাহুল যদি 16,000 টাকা পায়, তবে মােট লভ্যাংশ কত ছিল ?

(a) 50,000 টাকা (b) 40,000 টাকা (c) 55,000 টাকা (d) 80,000 টাকা

536. অমল এবং বিমল একটি ব্যাবসা শুরু করে। অমল 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং বিমল কিছু টাকা 6 মাসের জন্য ব্যাবসায় নিয়ােজিত করেছে। ব্যাবসায় মােট লাভ 69 টাকা এবং বিমল 46 টাকা পায়, ব্যাবসায় বিমলের মূলধন-

(a) 1500 টাকা (b) 3000 টাকা (c) 4500 টাকা (d) 6000 টাকা

537. একটি ব্যাবসায় A, B-এর দ্বিগুণ পরিমাণ অর্থ 3 গুণ বেশি সময়ের জন্য বিনিয়ােগ করে। যদি B লভ্যাংশের 12,000 টাকা পায়, তবে মােট লভ্যাংশ কত ?

(a) 22000 টাকা (b) 84000 টাকা (c) 70000 টাকা (d) 68000 টাকা