---

ধরি,বর্গক্ষেত্রাকার পার্কের বাহুর দৈর্ঘ্য \(=x\) মিটার
∴আয়তক্ষেত্রাকার পার্কটির বাহুর দৈর্ঘ্য \((x+5)\)
মিটার এবং প্রস্থ \((x-3)\) মিটার ।
∴বর্গক্ষেত্রাকার পার্কের ক্ষেত্রফল \(=x^2\) বর্গমিটার
এবং আয়তক্ষেত্রাকার পার্কটির ক্ষেত্রফল \(=(x+5)(x-3)\) বর্গমিটার ।

প্রশ্নানুসারে, \((x+5)(x-3)=2×x^2-78 \)
বা, \(x^2-3x+5x-15-2x^2+78=0 \)
বা, \(-x^2+2x+63=0 \)
বা, \(x^2-2x-63=0\)

---

উৎপাদকে বিশ্লেষণের সাহায্যে
\(x^2-2x-63=0 \)
বা, \(x^2-(9-7)x-63=0 \)
বা, \(x^2-9x+7x-63=0 \)
বা, \(x(x-9)+7(x-9)=0 \)
বা, \((x-9)(x+7)=0\)

∴হয়, \((x-9)=0\) অথবা, \((x+7)=0 \)

যখন \((x-9)=0\),তখন \(x=9 \)
আবার যখন \((x+7)=0\), তখন, \(x=-7\)

[কিন্তু বাহুর দৈর্ঘ্য ঋণাত্বক হতে পারে না ]

---

শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে
\(x^2-2x-63=0\) সমীকরনটিকে \(ax^2+bx +c=0 \) সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই, \(a=1,b=-2\) এবং \(c=-63 \)

\(∴b^2-4ac=(-2)^2-4×1×-63=4+252=256\)

শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই
\(x=\cfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \cfrac{2\pm\sqrt{256}}{2×1}=\cfrac{2±16}{2}\)

∴হয় \(x=\cfrac{2+16}{2}=\cfrac{18}{2}=9\)
অথবা, \(x=\cfrac{2-16}{2}=-\cfrac{14}{2}=-7\)
[কিন্তু বাহুর দৈর্ঘ্য ঋণাত্বক হতে পারে না ]

---

∴ বর্গক্ষেত্রাকার পার্কের বাহুর দৈর্ঘ্য \(9\) মিটার ।