1. \(\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{y}\propto \cfrac{1}{x+y}\) হলে দেখাও যে, \(x\propto y\)

2. যদি \(\cfrac{1}{y}-\cfrac{1}{x}\propto \cfrac{1}{x-y}\) হয়, তাহলে দেখাও যে, \(x\propto y\)

3. \(x\propto y\) এবং \(y\propto z\) হলে, দেখাও যে \(\cfrac{x}{yz}+\cfrac{y}{zx}+\cfrac{z}{xy}\propto \cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}\) Madhyamik 2023

4. যদি \(2x^2+3y^2∝xy\) তাহলে দেখাও \(x ∝ y\)

5. \(x∝ y\) এবং \(x ∝z\) হলে দেখাও যে \(x ∝ (y-z)\)

6. \(x\propto y\) এবং \(x\propto z\) হলে \((y+z)\propto\) ________

7. \(x\propto y\) এবং \(y\propto z\) হলে \((x+y+z)\propto(\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{xy})\) হবে

8. \(x \propto y\) এবং \(y \propto z\) হলে দেখাও যে, \(x + y \propto z\) হবে।

9. \(\cfrac{1}{x^3}+\cfrac{1}{y^3} \propto \cfrac{1}{x^3+y^3}\) হলে, দেখাও যে, \(x \propto y\)

10. \(x\propto \cfrac{1}{y}\) হলে \(x+y\)এর মান ক্ষুদ্রতম হবে যখন _____

11. \(x+y \propto x-y\) হলে দেখাও যে, \(ax+by \propto px+qy\)

12. \(x\propto y\) এবং \(y\propto z\) হলে, প্রমাণ করাে যে, \(x^3+y^3+z^3 \propto xyz\)

13. \(x\propto y\) এবং \(y\propto z\) হলে \(xy\propto z\)

14. \(x\propto y\) হলে \(x^5\propto y^{☐}\) হবে ।(\(x,y\gt 0\))

15. \(x=cy+bz, y=az+cx\) এবং \(z=bx+ay\) হলে দেখাও যে \(x^2:y^2=(1-a^2):(1-b^2)\)

16. \(x\propto \cfrac{1}{y}\) এবং \(z\propto \cfrac{1}{y}\) হলে \(x\propto y\)

17. \(x \propto y\) হলে দেখাও যে \((x+y)\propto (x-y)\)

18. \(\cfrac{1}{y}-\cfrac{1}{x}\propto \cfrac{1}{x-y}\) হলে প্রমান কর \(x\propto y\)

19. \(\cfrac{x}{y}\propto x+y\) এবং \(\cfrac{y}{x}\propto x-y\) হয় তাহলে দেখাও যে \(x^2-y^2 =\) ধ্রুবক।

20. \(x\propto y\) এবং \(y \propto z\) হলে, প্রমাণ করি যে \(x^2+y^2+z^2 \propto xy+yz+zx\)

21. \(x\propto y\)এবং \(y\propto z\) হলে প্রমাণ করো যে, \(x^2+y^2+z^2\propto xy+yz+zx\)

22. যদি \(x\propto y\) হয়, তাহলে \((x^{n}\propto y^{n})\)হবে।

23. যদি \( x∝y\) হয়, তাহলে— Madhyamik 2018

(a) \(x^2∝y^3\) (b) \(x^3∝y^2\) (c) \(x∝y^2\) (d) \(x^2∝y^2\)

24. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা \(x\), বাহুর সংখ্যা \(y\) এবং তলের সংখ্যা \(z\) হলে, \(x-y+z\)=কত?

(a) 8 (b) 6 (c) 2 (d) 12

25. একটি আয়তঘনের কৌণিক বিন্দু সংখ্যা \(x\) ধার সংখ্যা \(y\) এবং তলের সংখ্যা \(z\) হলে \((x-y+z)^2\) এর মান কত ?

(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) কোনোটিই নয়

26. একটি কোণের ডিগ্রির সংখ্যা \(x\) ও রেডিয়ানের সংখ্যা \(y\) হলে \(\cfrac{x}{y}\) - এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{π}{180}\) (b) \(\cfrac{π}{90}\) (c) \(\cfrac{90}{π}\) (d) \(\cfrac{180}{π}\)

27. \( (3x- 2y) : (3x + 2y) = 4 : 5\) হলে \(x :y\) -এর মান কত?

(a) 1:6 (b) 1:1 (c) 2:1 (d) 6:1

28. \(sin (3x- 20°) = cos (3y + 20°)\) হলে \(x+y\) -এর মান কত?

(a) 60° (b) 30° (c) 45° (d) 90°

29. \(\cfrac{x-3y}{2y}=\cfrac{6x-5y}{5x}\) হলে \(x:y\) এর মান কত ?

(a) 5:1 বা 2:5 (b) 1:5 বা 2:5 (c) 1:5 বা 5:2 (d) কোনোটিই নয়

30. \(x\) এবং \(z\) -এর মধ্যসমানুপাতী \(y\) হলে \(x^2 + y^2\) এবং \(y^2 + z^2\)-এর মধ্যসমানুপাতী কত?

(a) \(xy+yz\) (b) \(xy+zx\) (c) \(xyz+x\) (d) কোনোটিই নয়