অমিতাদের আয়তক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল 2000 বর্গমিটার এবং পরিসীমা 180 মিটার । অমিতাদের আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হিসাব করে লিখি ।
ধরি, অমিতাদের আয়তক্ষেত্রাকার জমিটির দৈর্ঘ্য \(x\) মিটার
\(\therefore\) প্রস্থ=\(\cfrac{2000}{x}\) মিটার
\(\therefore\) অমিতাদের আয়তক্ষেত্রাকার জমির পরিসীমা =\(2\left(x+\cfrac{2000}{x}\right)\) মিটার
\(\therefore\) প্রশ্নানুসারে, \(2\left(x+\cfrac{2000}{x}\right)=180\)
বা, \(\cfrac{x^2+2000}{x}=90\)
বা, \(x^2+2000=90x\)
বা, \(x^2-90x+2000=0\)
বা, \(x^2-(50+40)x+2000=0\)
বা, \(x^2-50x-40x+2000=0\)
বা, \(x(x-50)-40(x-50)=0\)
বা, \((x-50)(x-40)=0\)
\(\therefore\) হয়, \(x-50=0\) বা, \(x=50\)
নয়, \(x-40=0\) বা, \(x=40\)
\(\because\) দৈর্ঘ্য, প্রস্থ অপেক্ষা বড়। সুতরাং, অমিতাদের আয়তক্ষেত্রাকার জমিটির দৈর্ঘ্য 50 মিটার এবং প্রস্থ \(\cfrac{2000}{50}\) মিটার = 40 মিটার