1. যদি \(x ∝\cfrac{1}{y}\) এবং \(y = 10\) হলে \(x = 5\) হয়, তাহলে \(y = 5\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

2. যদি \(y∝x^3\) হয় এবং \(x\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(y\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।

3. \(x\propto y^2\) এবং \(y=2a\) যখন \(x=a; x\) ও \(y\)-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করো।

4. যদি \(xcos\theta=1\) এবং \(tan\theta=y \) হয় তবে \(x^2-y^2 \) এর মান নির্ণয় করো।

5. যদি \(\sum_{i=1}^n \) \(x_i-3=0\) এবং \(∑_{i=1}^n (x_i+3)=66\) হয়,তবে \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

6. যদি \(x^2+y^2-4x-6y+13=0\) হয়, তাহলে \((x+y) : (y-x) \) এর মান কত?

7. যদি \(x=\cfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}\)এবং \(y =\cfrac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}\) হয় তবে, \(\cfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\) -এর সরলতম মান নির্ণয় করাে

8. যদি \(∑(x_i-3)=0\) এবং \(∑(x_i+3)=66\) হয়,তবে \(x ̅ \) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

9. \(x \propto y^2\) এবং \(y = 2a\) যখন \(y = a, x\) ও \(y\)-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করাে।

10. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle A=4x°\) ; \(\angle B=7x\); \(\angle C=5y°\) এবং \(\angle D=y°\) তবে \(x:y\) এর মান নির্ণয় করো।

11. \(x\propto y^2\) এবং \(y=2p\) যখন \(x=p ; x\) ও \(y\) এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করো।

12. যদি \(sinθ−cosθ=0,\) \( (0°<θ<90°)\) এবং \(secθ+cosecθ=x\), হয় তাহলে \(x\) এর মান — Madhyamik 2020

(a) \(1\) (b) \(2\) (c) \(\sqrt2\) (d) \(2\sqrt2\)

13. যদি \(x^2+7x+m=0\) এর বীজদ্বয় দুটি ক্রমিক অখণ্ড সংখ্যা হয় তবে \(m\) এর মান নির্ণয় কর।

14. \(a:b = 3:4\) এবং \(x:y =5:7\) হলে \((3ax-by) : (4by –7ax)\) এর মান নির্ণয় করো।

15. যদি \(tan 2A= cot(A-18°)\) হয় যেখানে \(2A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ তাহলে \(A\) এর মান নির্ণয় করো।

16. ABC ত্রিভুজের AB ও AC বাহুর উপর D ও E বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে DE || BC এবং AD:DB=3:1; যদি EA-3.3. সেমি হয়, তাহলে AC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

17. যদি sinA+sinB=2 হয়, যেখানে 0°≤ A≤ 90° এবং 0°≤B≤ 90°, তাহলে (cos A+ cos B)-এর মান নির্ণয় করো।

18. যদি \(x^2+px+12=0\)-র একটি বীজ \(2\) হয়, এবং \(x^2+px+q=0\)-র বীজ দুটি সমান হয় তবে \(q\)-র মান নির্ণয় করাে।

19. \(x \propto y^2\) এবং \(y = 2a\) যখন \(y = a, x\) ও \(y\)-এর মধ্যে সম্পর্ক-

(a) \(y^2 = 4ax \) (b) \(x^2 = 4ay \) (c) \(x=y\) (d) \(x^2 = 2ay\)

20. যদি \(x=\cfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt2}\) এবং \(y=\cfrac{\sqrt3+\sqrt2}{\sqrt3-\sqrt2}\) হয় তবে প্রমান করো : \(x^2-xy+y^2=97\)

21. \(\cfrac{x}{y}\propto x+y\) এবং \(\cfrac{y}{x}\propto x-y\) হয় তাহলে দেখাও যে \(x^2-y^2 =\) ধ্রুবক।

22. যদি \(r cos\theta=2\sqrt3, r sin\theta =2\) এবং \(0°\lt \theta \lt <90°\) হয়, তাহলে \(r\) এবং \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।

23. যদি \(sec3\theta=cosec2\theta\) এবং \(3\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হয়, তাহলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।

24. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। যদি AQ =2AP হয়, তাহলে PB:QC-এর মান নির্ণয় করো।

25. যদি \(\cfrac{x}{y}\propto x+y\) এবং \(\cfrac{y}{x}\propto x-y\) হয়, তবে দেখাই যে \(x^2-y^2\) = ধ্রুবক।

26. যদি \(sinθ – cosθ = 0 (0°≤ θ ≤ 90°)\) এবং \(secθ + cosecθ = x\) হয়, তাহলে \(x\) -এর মান

(a) 1 (b) 2 (c) \(\sqrt2\) (d) \(2\sqrt2\)

27. \(x ∝ y^2\) এবং \(y=2a\) যখন \(x=a; x\) ও \(y\)-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি।

28. যদি \(x = \cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) ও \( y = \cfrac{\sqrt5-1}{\sqrt5+1}\) হয়, তবে \(\cfrac{ x^2 - xy + y^2 }{x^2+xy+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো।

29. যদি \(x (4 - √3) = y ( 4 + √3) = 1\) হয়, তাহলে \(x^2 + y^2\) -এর মান হবে _____ Madhyamik 2025