1. ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠ABC=90∘ , AB = 3 সেমি, BC = 4 সেমি এবং B বিন্দু থেকে AC বাহুর উপর লম্ব BD যা AC বাহুর সঙ্গে D বিন্দুতে মিলিত হয় । BD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

2. \(\triangle\)ABC-এর শীর্ষবিন্দু A থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব। যদি \(\frac{BD}{DA}=\frac{DA}{DC}\) তবে, প্রমাণ করো \(\triangle\)ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

3. ABC ত্রিভুজের O লম্ববিন্দু এবং BC-এর উপর অঙ্কিত লম্ব AD-কে বর্ধিত করলে ΔABC-এর পরিবৃত্তকে G বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, OD = DG

4. একটি বৃত্তে ABC ত্রিভুজটি অন্তর্লিখিত। AX, BY এবং CZ যথাক্রমে \(\angle\)BAC, \(\angle\)ABCও\(\angle\)ACB -এর সমদ্বিখণ্ডক এবং বৃত্তে যথাক্রমে X, Yও Z বিন্দুতে মিলিত হয়। প্রমাণ করি যে, AX,YZ-এর উপর লম্ব।

5. \(\triangle\)ABC-এর শীর্ষবিন্দু A থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব অঙ্কন করেছি যা BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে এবং AD\(^2\) = BD.CD হলে, প্রমাণ করি যে, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং \(\angle\)A = 90\(^o\)

6. সমকোণী ত্রিভুজ ABC-এর \(\angle\)A সমকোণ। অতিভুজ BC-এর উপর লম্ব AD হলে, প্রমাণ করি যে, \(\frac{∆ABC}{∆ACD}=\frac{BC^2}{AC^2} \)

7. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর উপর AD লম্ব এবং \(AD^2=BD DC\)। প্রমাণ করো, \(\angle BAC\)একটি সমকোণ।