\(x^4-2x^2+k\) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যখন \(k\) এর মান হবে : (a) \(\cfrac{1}{4}\) (b) 0 (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) 1 Madhyamik 2010
Answer: D
\(x^4-2x^2+k\) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যখন \(x^4-2x^2+k=0\) সমীকরনটির বীজদ্বয় সমান হবে, অর্থাৎ নিরূপক শূন্য হবে।
\(\therefore (-2)^2-4\times k\times 1=0\)
বা, \(4-4k=0\)
বা, \(-4k=-4\)
বা, \(k=1\)
অন্যভাবে
\(x^4-2x^2+k\)
\(=(x^2)^2-2.x^2.1+1^2-1^2+k\)
\(=(x^2-1)^2-1+k\)
\(x^4-2x^2+k\) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যখন \(-1+k=0 \) অর্থাৎ, \(k=1\) হবে ।
\(x^4-2x^2+k\) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যখন \(x^4-2x^2+k=0\) সমীকরনটির বীজদ্বয় সমান হবে, অর্থাৎ নিরূপক শূন্য হবে।
\(\therefore (-2)^2-4\times k\times 1=0\)
বা, \(4-4k=0\)
বা, \(-4k=-4\)
বা, \(k=1\)
অন্যভাবে
\(x^4-2x^2+k\)
\(=(x^2)^2-2.x^2.1+1^2-1^2+k\)
\(=(x^2-1)^2-1+k\)
\(x^4-2x^2+k\) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যখন \(-1+k=0 \) অর্থাৎ, \(k=1\) হবে ।