1. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ 24 āĻāϰ āĻŦāϰā§āĻāĻŽā§āϞ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤ [āĻļā§āϧ⧠āĻ āĻā§āĻāύ āĻāĻŋāĻšā§āύ āĻĒā§āϰā§ā§āĻāύ]
2. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ 20-āĻāϰ āĻŦāϰā§āĻāĻŽā§āϞ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰāĻžā§āĨ¤ Madhyamik 2010
3. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ 7 āĻāϰ āĻŦāϰā§āĻāĻŽā§āϞ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰ āĨ¤
4. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ 24 āĻāϰ āĻŦāϰā§āĻāĻŽā§āϞ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰ āĨ¤
5. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ 28 āĻāϰ āĻŦāϰā§āĻāĻŽā§āϞ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰ āĨ¤
6. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ 13 āĻāϰ āĻŦāϰā§āĻāĻŽā§āϞ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰ āĨ¤
7. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ 29 āĻāϰ āĻŦāϰā§āĻāĻŽā§āϞ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰ āĨ¤
8. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ â18 āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤ (āĻā§āĻŦāϞāĻŽāĻžāϤā§āϰ āĻ āĻā§āĻāύ āĻāĻŋāĻšā§āύ āĻĻāĻŋāϤ⧠āĻšāĻŦā§)
9. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ â35 āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤ (āĻā§āĻŦāϞāĻŽāĻžāϤā§āϰ āĻ āĻā§āĻāύ āĻāĻŋāĻšā§āύ āĻĻāĻŋāϤ⧠āĻšāĻŦā§āĨ¤ ) Madhyamik 2008
10. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ \(\sqrt{21}\) -āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰāĻžā§āĨ¤ (āĻā§āĻŦāϞ āĻŽāĻžāϤā§āϰ āĻ āĻā§āĻāύ āĻāĻŋāĻšā§āύ āĻĻāĻŋāϤ⧠āĻšāĻŦā§) Madhyamik 2016 , 2014
11. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ \(\sqrt{15}\) -āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤ (āĻā§āĻŦāϞāĻŽāĻžāϤā§āϰ āĻ āĻā§āĻāύ āĻāĻŋāĻšā§āύ āĻĻāĻŋāϤ⧠āĻšāĻŦā§ ) Madhyamik 2005
12. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ \(â12\)-āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤
13. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ \(\sqrt{33}\) āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤
14. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ â35 āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤ (āĻĒā§āϰāϤā§āϝā§āĻ āĻā§āώā§āϤā§āϰ⧠āĻā§āĻŦāϞāĻŽāĻžāϤā§āϰ āĻ āĻā§āĻāύ āĻāĻŋāĻšā§āύ āĻĻāĻŋāϤ⧠āĻšāĻŦā§āĨ¤)
15. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ â35 āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤
16. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ â24 āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤ (āĻā§āĻŦāϞāĻŽāĻžāϤā§āϰ āĻ āĻā§āĻāύ āĻāĻŋāĻšā§āύ āĻĻāĻŋāϤ⧠āĻšāĻŦā§āĨ¤ )
17. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ â21 āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤ (āĻā§āĻŦāϞāĻŽāĻžāϤā§āϰ āĻ āĻā§āĻāύ āĻāĻŋāĻšā§āύ āĻĻāĻŋāϤ⧠āĻšāĻŦā§)āĨ¤
18. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ â23 āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤ (āĻā§āĻŦāϞāĻŽāĻžāϤā§āϰ āĻ āĻā§āĻāύāĻāĻŋāĻšā§āύ āĻĻā§āĻŦā§)
19. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ â23 āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤ (āĻĒā§āϰāϤā§āϝā§āĻ āĻā§āώā§āϤā§āϰ⧠āĻā§āĻŦāϞāĻŽāĻžāϤā§āϰ āĻ āĻā§āĻāύ āĻāĻŋāĻšā§āύ āĻĻāĻŋāϤ⧠āĻšāĻŦā§āĨ¤)
20. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ â21-āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤
21. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ â21-āĻāϰ āĻŽāϧā§āϝāϏāĻŽāĻžāύā§āĻĒāĻžāϤāĻŋ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤ (āĻā§āĻŦāϞāĻŽāĻžāϤā§āϰ āĻ āĻā§āĻāύ āĻāĻŋāĻšā§āύ āĻĻāĻŋāϤ⧠āĻšāĻŦā§)
22. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ â21 āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤ (āĻā§āĻŦāϞāĻŽāĻžāϤā§āϰ āĻ āĻā§āĻāύ āĻāĻŋāĻšā§āύ āĻĻāĻŋāϤ⧠āĻšāĻŦā§)
23. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ â17-āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤
24. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋāϤ⧠13 āĻāϰ āĻŦāϰā§āĻāĻŽā§āϞ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤
25. āϝāĻĻāĻŋ \(tan 2A= cot(A-18°)\) āĻšāϝāĻŧ āϝā§āĻāĻžāύ⧠\(2A\) āϧāύāĻžāϤā§āĻŽāĻ āϏā§āĻā§āώā§āĻŽāĻā§āĻŖ āϤāĻžāĻšāϞ⧠\(A\) āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤
26. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋāϤ⧠â19-āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤ (āĻā§āĻŦāϞāĻŽāĻžāϤā§āϰ āĻ āĻā§āĻāύ āĻāĻŋāĻšā§āύ āĻĻāĻŋāϤ⧠āĻšāĻŦā§āĨ¤)
27. Î ABC -āĻāϰ BC āĻŦāĻžāĻšā§āϰ āϏāĻŽāĻžāύā§āϤāϰāĻžāϞ āϏāϰāϞāϰā§āĻāĻž AB āĻ AC āĻā§ āϝāĻĨāĻžāĻā§āϰāĻŽā§ P āĻ Q āĻŦāĻŋāύā§āĻĻā§āϤ⧠āĻā§āĻĻ āĻāϰ⧠āĨ¤ āϝāĻĻāĻŋ AP = 4 āϏā§āĻŽāĻŋ, QC = 9 āϏā§āĻŽāĻŋ āĻāĻŦāĻ PB = AQ āĻšā§, āϤāĻžāĻšāϞ⧠PB -āĻāϰ āĻĻā§āϰā§āĻā§āϝ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰ⧠āĨ¤ Madhyamik 2018
28. āϝāĻĻāĻŋ \(cos^2 θ - sin^2 θ = \cfrac{1}{2}\) āĻšā§, āϤāĻžāĻšāϞ⧠\(tan^2 θ\) -āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰ⧠āĨ¤ Madhyamik 2018
29. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻāĻāĻžāĻŦā§ 2\(\sqrt7\) -āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰāĻžā§āĨ¤ (āĻļā§āϧā§āĻŽāĻžāϤā§āϰ āĻ āĻā§āĻāύ āĻāĻŋāĻšā§āύ āĻĒā§āϰāϝāĻŧāĻžā§āĻāύ) Madhyamik 2012
30. āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋāϤ⧠\(2\sqrt{3}\) āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤ (āĻā§āĻŦāϞāĻŽāĻžāϤā§āϰ āĻ āĻā§āĻāύ āĻāĻŋāĻšā§āύ āĻĻāĻŋāϤ⧠āĻšāĻŦā§) Madhyamik 2025