1. অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ — প্রমাণ করো । Madhyamik 2019 , 2009 , 2001
2. 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোনো অর্ধবৃত্তের ব্যাস AB এবং \(\angle\)ACB একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ । BC=2\(\sqrt7\) সেমি হলে AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2010
3. প্রমাণ কর যে অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ।
4. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।
5. অর্ধবৃত্তস্থ কোণের মান _____ ।
6. প্রমাণ করো অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।
7. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোন বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।
8. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ঐ চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।
9. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোনো ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।
10. একটি বৃত্তের 18 সেমি দীর্ঘ একটি জা বৃত্তের কেন্দ্রে 1 সমকোণ পরিমাণ কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব হলো –
(a) \(6\sqrt{2}\)সেমি (b) 6সেমি (c) 9সেমি (d) \(9\sqrt{2}\)সেমি
11. AB, CD দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর: প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব –
(a) 12 সেমি (b) 16 সেমি (c) 20 সেমি (d) 5 সেমি
12. কোন একটি ব্যবসায় A এর 5000 টাকা ৪ মাস, ও B এর 4000 টাকা 12 মাস খাটে। A ও B এর মূলধনের অনুপাত হবে –
(a) 5:4 (b) 2:3 (c) 5:6 (d) 3:2
13. পল্লবী 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং রাজিয়া 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি ব্যবসায় নিয়োজিত করে। লভ্যাংশ তাদের মধ্যে বণ্টিত হবে যে অনুপাতে তা হল –
(a) 3:2 (b) 5:6 (c) 6:5 (d) 9:5
14. একটি সুষম ষড়ভভুজের প্রতিটি অন্ত:কোণের বৃত্তীয় মান –
(a) \(\cfrac{π}{3}\) (b) \(\cfrac{2π}{3}\) (c) \(\cfrac{π}{6}\) (d) \(\cfrac{π}{4}\)
15. QR বৃত্তের একটি জ্যা এবং POR বৃত্তের একটি ব্যাস। OD, QR বাহুর উপর লম্ব। OD=4 সেমি হলে, PQ-এর দৈর্ঘ্য –
(a) 4 সেমি (b) 2 সেমি (c) 8 সেমি (d) কোনোটিই নয়
16. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB-এর পরিমাপ –
(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°
17. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি। O বিন্দু থেকে 13 সেমি দূরত্বে P একটি বিন্দু। P বিন্দু থেকে বৃত্তের দুটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য PQ এবং PR; PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল –
(a) 60 বর্গসেমি (b) 30 বর্গসেমি (c) 120 বর্গসেমি (d) 150 বর্গসেমি
18. একটি গ্রামে প্রতি বছর জনসংখ্যা r% বৃদ্ধি পায়। যদি n বছর পরে জনসংখ্যা p হয়, তাহলে n বছর আগে জনসংখ্যা ছিল –
(a) \(p\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^{-n}\) (b) \(p\left(1-\cfrac{r}{100}\right)^{-n}\) (c) \(p\left(1-\cfrac{r}{100}\right)^n\) (d) কোনোটিই নয়
19. একটি কোণের সম্পূরক কোণের পরিমাপ তার পূরক কোণের পরিমাপের চারগুণ । কোণটির পরিমাপ কত ?
(a) 30° (b) 60° (c) 45° (d) কোনোটিই নয়
20. সুর্যের উন্নতি কোণ 60° থেকে কমে 30° হলে একটি দণ্ডের ছায়ার দৈর্ঘ্য 40 মিটার বৃদ্ধি পায়। দণ্ডটির উচ্চতা কত ?
(a) \(10\sqrt3\) মিটার (b) \(15\sqrt3\) মিটার (c) \(5\sqrt3\) মিটার (d) \(20\sqrt3\) মিটার
21. ABC ত্রিভুজের \(\angle\)ABC = এক সমকোণ এবং AB = 5 সেমি এবং BC = 12 সেমি। ABC ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত ? Madhyamik 2005
22. ABC ত্রিভুজের B সমকোণ। ওই ত্রিভুজের অতিভুজ \(\sqrt{15}\) ও অন্য দুটি বাহুর সমষ্টি ৪ হলে (cosA + cosC)-এর মান কত হবে ?
(a) \(\cfrac{8}{\sqrt{13}}\) (b) \(\cfrac{-8}{\sqrt{15}}\) (c) \(\cfrac{-8}{\sqrt{13}}\) (d) \(\cfrac{8}{\sqrt{15}}\)
23. একটি সমকোণী চৌপলের ঘনফল 960 ঘন সেমি । এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধের অনুপাত 6:5:4 হলে চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?
(a) 590 বর্গসেমি (b) 592 বর্গসেমি (c) 295 বর্গসেমি (d) 596 বর্গসেমি
24. \(4\sqrt2\) মিটার দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে সমকোণ উৎপন্ন করেছে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত ?
(a) \(4\sqrt2\) মিটার (b) \(8\) মিটার (c) \(4\) মিটার (d) \(8\sqrt2\) মিটার
25. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষকোণ দুটি \(\theta\) ও \(\phi\) । যদি \(tan\theta =\cfrac{5}{12}\) হয় তবে \(sin\phi\) -এর মান কত?
(a) \(\cfrac{12}{13}\) (b) \(\cfrac{5}{13}\) (c) \(\cfrac{1}{4}\) (d) \(\cfrac{10}{13}\)
26. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের তিন গুণ এবং উচ্চতার পাঁচ গুণ। এর আয়তন 14400 ঘন সেমি হলে তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল হবে-
(a) 4300 বর্গসেমি (b) 4320 বর্গসেমি (c) 4500 বর্গসেমি (d) 4520 বর্গসেমি
27. \(\triangle\)ABC-এর \(\angle\)A সমকোণ। A বিন্দু থেকে অতিভুজ BC-এর মধ্যবিন্দু D যােগ করা হল। BC = 10 সেমি. হলে AD-এর মান হয়
(a) 5 সেমি. (b) 6 সেমি (c) 7 সেমি (d) 8 সেমি
28. \(\triangle\)ABC-এর পরিকেন্দ্র ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। যদি ত্রিভুজটির বৃহত্তর কোণটি \(\angle\)BAC হয়, তাহলে :
(a) \(\angle\)BAC = 90° (b) \(\angle\)BAC<90° (c) \(\angle\)BAC > 90° (d) \(\angle\)BAC = \(\angle\)ACB = \(\angle\)ABC
29. \(4\sqrt2\) মিটার দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনাে বৃত্তের কেন্দ্রে সমকোণ উৎপন্ন করেছে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
(a) \(4\sqrt2\) মিটার (b) \(2\sqrt2\) মিটার (c) \(2\) মিটার (d) \(4\) মিটার
30. চারটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী। প্রথম ও দ্বিতীয় রাশি যথাক্রমে 3 ও 2 হলে, চতুর্থ রাশিটি – হবে :
(a) \(\cfrac{2}{3}\) (b) \(\cfrac{8}{9}\) (c) \(\cfrac{4}{3}\) (d) \(\cfrac{10}{12}\)
