1. \(x+y ∝ x-y\) হলে, দেখাই যে, \(x^2+y^2∝xy \)
2. \(x+y ∝ x-y\) হলে, দেখাই যে, \(x^3+y^3∝x^3-y^3 \)
3. \(x+y ∝ x-y\) হলে, দেখাই যে, \(ax+by ∝ px+qy\) [যেখানে \(a, b, p,q\) অশূন্য ধ্রুবক]
4. \(x^3+y^3∝x^3-y^3\) হলে, প্রমাণ করি যে, \(x+y ∝ x-y\)
5. \(x ∝ yz\) এবং \(y ∝ zx\) হলে, দেখাই যে, \(z\) একটি অশূন্য ধ্রুবক।
6. যদি \(x∝y\) এবং \(y∝z\) হয়, প্রমাণ করো যে, \(x^2+y^2+z^2 ∝xy+yz+zx\)
7. \(x∝y\) এবং \(y∝z\) হলে, হলে প্রমাণ করো, \((x^2+y^2+z^2)∝(xy+yz+zx)\) Madhyamik 2018
8. \(x+y ∝ x-y\) হলে প্রমাণ করো \(x^3+y^3\) \(∝x^3-y^3\)
9. \(x ∝ y\) এবং \(y=8\) যখন \(x=2; y=16\) হলে, \(x\)-এর মান -
(a) 2 (b) 8 (c) 6 (d) 4
10. \(\cfrac{x}{xa+yb+zc}=\cfrac{y}{ya+zb+xc} =\cfrac{z}{za+xb+yc} \) এবং \(x+y+z≠0\) হলে, দেখাই যে, প্রতিটি অনুপাত \(\cfrac{1}{a+b+c}\) এর সমান।
11. \(x ∝ y\) এবং \(y=8\) যখন \(x=2; y=16\) হলে, \(x\)-এর মান
(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8
12. \(x ∝ y^2\) এবং \(y=4\) যখন \(x=8; x=32\) হলে, \(y\)-এর ধনাত্মক মান
(a) 4 (b) 8 (c) 16 (d) 32
13. \(x ∝ y\) হলে, \(x^n ∝ \) ___________
14. \(x ∝ y\) এবং \(x ∝ z\) হলে, \((y + z) ∝\) __________
15. যদি \(2x^2+3y^2∝xy\) তাহলে দেখাও \(x ∝ y\)
16. \(x∝ y\) এবং \(x ∝z\) হলে দেখাও যে \(x ∝ (y-z)\)
17. \( x∝yz\) এবং \(y∝zx\) হলে, দেখাও যে, \(z (≠ 0)\) একটি ধ্রুবক । Madhyamik 2017
18. যদি \(\left(\cfrac{1}{x}-\cfrac{1}{y}\right)∝\cfrac{1}{x-y}\) হয় তবে দেখাও যে, \((x^2+y^2)∝xy\) । Madhyamik 2019
19. \(x∝y, y∝z\)এবং \(z∝x\) হলে, ধ্রুবক তিনটির গুণফল নির্ণয় করো । Madhyamik 2020
20. যদি \(x+y \propto x-y\) হয়, তবে দেখাও যে, \(x^3+y^3 \propto x^3-y^3\) Madhyamik 2010
21. যদি \(y∝x^3\) হয় এবং \(x\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(y\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।
22. \(x+y = z\) এবং \(2x-z = y\) হলে, \(x:y: z\) = কত?
(a) 3:2:1 (b) 1:2:3 (c) 4:5:6 (d) 2:1:3
23. যদি \(3x-4y∝ \sqrt{xy}\) হয়,তবে প্রমাণ করো, \(x^2+y^2∝xy\)
24. \(\cfrac{1}{x^3}+\cfrac{1}{y^3} \propto \cfrac{1}{x^3+y^3}\) হলে, দেখাও যে, \(x \propto y\)
25. \(x∝y, y∝z\)এবং \(z∝x\) হলে, অশূন্য ভেদ ধ্রুবক তিনটির গুণফল নির্ণয় করাে।
26. \(x+y \propto x-y\) হলে দেখাও যে, \(ax+by \propto px+qy\)
27. যদি \(x+y \propto x-y\) হয়, তবে প্রমান করো যে, \(x^3+y^3\propto xy(x+y)\)
28. \(x^2+y^2 \propto xy\) হলে, প্রমান করো \(x+y\propto x-y\)
29. \(x\propto y\) এবং \(y\propto z\) হলে, প্রমাণ করাে যে, \(x^3+y^3+z^3 \propto xyz\)
30. \(x^2:(by+cz)=y^2:(cz+ax)=z^2:(ax+by)=1\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{a}{a+x}+\cfrac{b}{b+y}+\cfrac{c}{c+z}=1\)