1. কোন শর্তে \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণটির একটি বীজ শূন্য হবে ? Madhyamik 2017

(a) \(a=0\) (b) \(b=0\) (c) \(c=0\) (d) কোনোটিই নয়

2. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ শূন্য হবার শর্ত –

(a) \(a=0\) (b) \(b=0\) (c) \(c=0\) (d) কোনোটিই নয়

3. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণটির \(b^2 = 4ac\) হলে, বীজদ্বয় বাস্তব ও —— হবে । Madhyamik 2017

4. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ শূন্য হলে

(a) \(a=0\) (b) \(b=0\) (c) \(c=0\) (d) কোনটিই নয়।

5. \(k\) -এর কোন মানের জন্য \(7x^2+kx-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) হবে ?

6. \(ax^2+bx+c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের উভয় বীজই শূন্য হবে, যখন

7. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে, \(b^2-4ac\)-এর মান হবে

(a) >0 (b) <0 (c) 0 (d) কোনোটিই নয়

8. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ অপর টির দ্বিগুন হলে, দেখাই যে, \(2b^2=9ac\)

9. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

10. যে শর্তে \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পরের অনন্যোক হবে, তা হল-

(a) \(a=c\) (b) \(b^2=4ac\) (c) \(c=0\) (d) \(b^2-4ab\gt 0\)

11. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির তিনগুণ হলে দেখাও যে, \(3b^2=16ac\)

12. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

13. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

14. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

15. \(k\) -এর কোন মানের জন্য \(7x^2+kx-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) হবে হিসাব করে লিখি ।

16. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ অপর টির দ্বিগুন হলে, দেখাই যে, \(2b^2=9ac\)

17. \(ax^2+2bx-c=0\) (a≠0) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে \(b^2\) —— হবে।

18. k এর কোন মানের জন্য \(7x^2+kx-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) হবে।

19. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে যদি-

(a) \(c=0, a≠0\) (b) \(b=0, a≠0\) (c) \(c=0, a=0\) (d) \(b=0, a=0\)

20. \((x+2)^3=x(x-1)^2\) সমীকরণটিকে \(ax^2+bx+c=0\) \( (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করলে \(x^0\)-এর সহগ হবে

(a) -8 (b) -1 (c) 3 (d) 8

21. \(ax^2+bx+c = 0\) সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে যখন –

(a) \(b^2>4ac \) (b) \(b^2=4ac \) (c) \(b^2≠ 4ac \) (d) \(b^2<4ac\)

22. \(ax^2+bx+c = 0\) এর বীজদ্বয় α ও β হলে \(\left(1+\cfrac{α}{β}\right)\left(1+\cfrac{β}{α}\right)\) এর মান কত?

23. \(ax^2+2bx+c=0(a≠0)\) , দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে \(b^2\) = _____ হবে । Madhyamik 2020

24. যদি দ্বিঘাত সমীকরণ \(ax^2+bx+c=0\) এর বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:r\) হয়, তবে দেখাই যে, \(\cfrac{(r+1)^2}{r}=\cfrac{b^2}{ac}\)

25. যদি দ্বিঘাত সমীকরণে \(ax^2+bx+c=0\) বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:s\) হয় তবে দেখাও \(\cfrac{(s +1)^2}{s}=\cfrac{b^2}{ac}\)

26. যদি দ্বিঘাত সমীকরণের \(ax^2+bx+c=0\) এর বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:r\) হয়, তবে দেখাও যে \((r+1)^2ac=b^2r\)

27. যদি \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির \(a=0\) এবং \(b\ne 0\) হয়, তবে সমীকরণটি একটি _____ সমীকরণ।

28. যদি \(\alpha\) ও \(\beta\) , \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের দুটি বীজ হয়, তাহলে \(\cfrac{\alpha}{\beta}\) ও \(\cfrac{\beta}{\alpha}\) সেই সমীকরণের দুটি বীজ, সেই দ্বিঘাত সমীকরণটি নির্ণয় করাে।

29. \(ax^2+bx+c=0 (a \ne 0)\), দ্বিঘাত সমীকরণে \(b^2=4ac\) হলে বীজদ্বয় বাস্তব ও _____ হবে।

30. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

31. যদি দ্বিঘাত সমীকরণ \(ax^2+bx+c=0\) এর বীজ দুটির অনুপাত \(1:2\) হয় তবে দেখাও \(2b^2=9ac\)

32. \(ax^2+bx+c=0 (a≠0)\) সমীকরণটির একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে \(2b^2=9ac\)

33. \(k\) -এর কোন মানের জন্য \(x^2+3ax+k=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(-a\) হবে হিসাব করে লিখি ।

34. যদি \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির \(a=0\) এবং \(b≠0\) হয়, তবে সমীকরণটি একটি ______ সমীকরণ।

35. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে, দেখাও \(2a^2=9ac\)।

36. \(x^2-bkx+5=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 5 হলে k এর মান হবে

(a) \(-\cfrac{1}{2}\) (b) -1 (c) 1 (d) 0

37. \(3x^2+(k-1)x+9=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের একটি বীজ 3 হলে \(k\) এর মান হবে -

(a) -11 (b) 11 (c) 12 (d) 14

38. \(\cfrac{x}{4-x}=\cfrac{1}{3x} , (x≠0, x≠4)\)- কে \(ax^2\) \(+bx\) \(+c=0 (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করলে \(x\) এর সহগ কত হবে তা নির্ণয় করি ।

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

39. \((x+2)^3=x(x^2-1)\) -কে \(ax^2+bx\) \(+c=0\) \( (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করি এবং \(x^2,x\) ও \(x^0\) - এর সহগ লিখি ।

40. \(k\) এর কোন মানের জন্য \(2x^2+3x+k=0\) সমীকরণটির বাস্তব ও সমান বীজ থাকবে?

41. \(x^2+ax+12=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, \(a\) -এর মান হবে

42. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে \((a\ne0)\)

(a) \(c=\cfrac{-b}{2a}\) (b) \(c=\cfrac{b}{2a}\) (c) \(c=\cfrac{b^2}{4a}\) (d) \(c=\cfrac{-b^2}{4a}\)

43. \(k\)-এর মান কত হলে \(x+\cfrac{k}{x}=2\) সমীকরণের একটি বীজ \(1\) হবে?

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

44. \(3x^2+2x-5=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ α এবং β হলে \(\cfrac{α^2}{β}+\cfrac{β^2}{α}\) = কত?

45. \(x^2+bx+12=0\) এবং \(x^2-bx+q=0\) সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ \(2\) হলে \(q\)-এর মান কত?

46. \(2x^2-3x+4=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha^{-1}+\beta^{-1}}\) এর মান কত ?

47. \((a-b)x^2+cx+2=0\) একটি দ্বিঘাত সমীকরণ হবে যদি_____ হয়।

48. \(p\)-এর মান কত হলে \(3x^2-px+3=0\) সমীকরণের একটি বীজ \(3\) হবে?

49. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:p\) হলে, প্রমাণ করো যে, \(\cfrac{(p+1)^2}{p}=\cfrac{b^2}{ac}\)

50. প্রমাণ করি যে, \(x^2(a^2+b^2)\) \(+2(ac+bd)x\) \(+(c^2+d^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের কোনো বাস্তব বীজ নেই, যখন \(ad\ne bc\).

51. \(x^2+bx+12=0\) এবং \(x^2+bx+q=0\) সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ \(2\) হলে \(q\)-এর মান কত?

52. \(ax^2+bx+c=0\) \((a\ne0)\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে -

(a) \(c=\cfrac{-b}{2a}\) (b) \(c=\cfrac{b}{2a}\) (c) \(c=\cfrac{-b^2}{4a}\) (d) \(c=\cfrac{b^2}{4a}\)

53. \(x+\cfrac{1}{x}=1\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব হবে। [\(x \ne 0\)]

54. \(ax^2+bx+c=0, (a \ne 0)\) সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর অনোন্যক হবে যদি

(a) \(a=b\) (b) \(a=c\) (c) \(b=c\) (d) \(b^2=4ac\)

55. যদি \(x^2+px+q=0\) দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজ দুটি \(\alpha\) ও \(\beta\) হয় তবে \(\alpha^3+\beta^3\) এর মান কত?

56. যদি \(ax^2+7x+b=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) ও \(-3\) হয় তবে \(a\) ও \(b\) -এর মান নির্ণয় করাে।

57. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরনটির দ্বিঘাত হওয়ার শর্ত হল

(a) \(a=0\) (b) \(a\ne 0\) (c) \(a=1\) (d) কোনােটিই নয়

58. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজ দুটি \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\left(1+\cfrac{\alpha}{\beta}\right)\left(1+\cfrac{\beta}{\alpha}\right)\) -এর মান নির্ণয় করাে।

59. \(3x^2-10x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\cfrac{1}{3}\) হয়, তবে অপর বীজটি নির্ণয় করো।

60. \(ax^2+bx+c=0 (a≠0)\) সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে, দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

61. \(\cfrac{x}{4-x}=\cfrac{1}{3x}\) , \((x≠0, x≠4)\)- কে \(ax^2+bx+c=0 (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করলে x এর সহগ কত হবে তা নির্ণয় করি ।

62. \(3x^2+7x+23=(x+4)(x+3)+2\) -কে \(ax^2+bx+c=0\) \( (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করি ।

63. \((x+2)^3=x(x^2-1)\) -কে \(ax^2+\) \(bx+c=0\) \((a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করি এবং \(x^2,x\) ও \(x^0\) - এর সহগ লিখি ।

64. \(8x^2+7x=0, 0\) ও \(-2\)

65. যদি \(ax^2+7x+b=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) ও \(-3\) হয় তবে \(a\) ও \(b\) -এর মান নির্ণয় করি ।

66. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণ হলে

(a) \(b≠0\) (b) \(c≠0\) (c) \(a≠0\) (d) কোনোটিই নয়

67. \(ax^2+bx+c=0(a≠0)\)সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব এবং অসমান হলে, \(b^2-4ac\) হবে

(a) >0 (b) =0 (c) <0 (d) কোনোটিই নয়

68. \(k\) এর মান কত হলে \(x^2+kx+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের একটি বীজ \(1\) হবে হিসাব করে লিখি ।

69. প্রমাণ করি যে, \(x^2(a^2+b^2)\) \(+2(ac+bd)x\) \(+(c^2+d^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের কোনো বাস্তব বীজ নেই, যখন \(ad\ne bc\).

70. যদি \(ax^2+abcx+bc=0 (a\ne 0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপর বীজের অনোন্যক হয় তাহলে - Madhyamik 2024

(a) abc=1 (b) b=ac (c) bc=1 (d) a=bc

71. \(ax^2+bx-c=0 (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি সমান হওয়ার শর্তটি হলো

(a) \(c=\cfrac{-b}{2a}\) (b) \(b=2ac\) (c) \(b^2=4ac\) (d) \(b^2+4ac=0\)

72. যদি\( ax^2+bx+c=0\) \((a\ne0) \)দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:r\) হয়, তবে দেখাও যে \(\cfrac{(r+1)^2}{r}=\cfrac{b^2}{ac}\)

73. \(ax^2+bx+c=0 (a\ne 0)\) সমীকরণের ক্ষেত্রে যদি \(2b^2=9ac\) হয় তবে প্রমাণ করো একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ।

74. \(ax^2+bx-c=0 (a≠0) \)সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হবে যদি

(a) \(c=\cfrac{-b}{2a}\) (b) \(c=\cfrac{b}{2a}\) (c) \(c=\cfrac{b^2}{4a}\) (d) \(c=\cfrac{-b^2}{4a}\)

75. \( a\) এর মান কত হলে\(x^2-(3a-1)x+2a^2+2a-11=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হবে?

76. \( ax^2+bx+c=0 (a≠0)\) সমীকরণের বীজ দুটি কাল্পনিক হলে, কোনটি ঠিক?

(a) \(c\lt \cfrac{b^2}{4a}\) (b) \(c \gt \cfrac{b^2}{4a}\) (c) \(c \ge \cfrac{b^2}{4a}\) (d) \(c \le \cfrac{b^2}{4a}\)

77. যদি \(ax^2+bx+c=0 (a≠0) \)দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটির অনুপাত 1:2 হয় তবে দেখাও যে \(2b^2=9ac\)।

78. \(ax^2+bx+c=0\)\((a\ne0)\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে

(a) \(c=-\cfrac{b}{2a}\) (b) \(c=\cfrac{b}{2a}\) (c) \(c=\cfrac{-b^2}{4a}\) (d) \(c=\cfrac{b^2}{4a}\)