একই হারে কোনাে আসলের দুই বছরের সরল সুদ ও এক বছর পর্ব বিশিষ্ট চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 800 টাকা ও 820 টাকা। আসল ও সুদের হার নির্ণয় করো । Madhyamik 2009
মনে করি, আসল =\(p\) টাকা ও বার্ষিক সুদের হার \(r\%\)
\(\therefore \) সরল সুদের পরিমান \(=\cfrac{p\times 2\times r}{100}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\cfrac{p\times 2\times r}{100}=800\)
বা, \(pr=40000-----(i)\)
আবার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি =\(p\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^2\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(p\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^2-p=820\)
বা, \(p\left\{\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^2-1\right\}=820\)
বা, \(p\left\{\cancel{1}+\cfrac{2r}{100}+\cfrac{r^2}{10000}-\cancel{1}\right\}=820\)
বা, \(\cfrac{pr}{100}\left\{2+\cfrac{r}{100}\right\}=820\)
\((i)\) নং সমীকরনের \(pr=40000\) বসিয়ে পাই,
\(\cfrac{40000}{100}\left\{2+\cfrac{r}{100}\right\}=820\)
বা, \(2+\cfrac{r}{100}=\cfrac{820}{400}\)
বা, \(\cfrac{r}{100}=\cfrac{41}{20}-2\)
বা, \(\cfrac{r}{100}=\cfrac{41-40}{20}\)
বা, \(r=\cfrac{1}{20}\times 100=5\)
\((i)\) নং সমীকরনে \(r=5\) বসিয়ে পাই, \(5p=40000\)
বা, \(p=8000\)
\(\therefore\) নির্ণেয় আসল \(8000\) টাকা এবং সুদের হার \(5\%\)