1. \(\Big[\cfrac{1}{√2+1}+\cfrac{1}{√3+√2}+\cfrac{1}{√4+√3}\Big]\) -এর সরলতম মান লিখি ।

2. XYZ সমবাহু ত্রিভুজটি একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। বৃত্তের কেন্দ্র O হলে \(\angle\)YOZ -এর মান কত?

(a) 60° (b) 30° (c) 90° (d) 120°

3. \( sec^227° - cot^263°\) -এর সরলতম মান 1 । Madhyamik 2018

4. \(\cfrac{cos53^o}{sin37^o}\)-এর সরলতম মান _____। Madhyamik 2019

5. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(x+y=4\) হলে \(xy+\cfrac{1}{xy}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

6. \(\tan 70° \times \tan 20°\) -এর সরলতম মান লেখাে। Madhyamik 2012

7. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABC ত্রিভুজটি অন্তর্লিখিত। যদি \(\angle\)BAC=85° এবং \(\angle\)BCA=75° হয়, তাহলে \(\angle\)AOC-এর মান নির্ণয় করাে।

8. \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় -5 ও -7 হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান লিখি।

9. একটি বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের দৈর্ঘ্য \(x\) সেমি, বেধ 1 মিলিমি এবং প্লেটটির ওজন 4725 গ্রাম। যদি 1 ঘনসেমি পিতলের ওজন 8.4 গ্রাম হয় তাহলে \(x\)-এর মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।

10. \(k\) এর মান কত হলে \(9x^2+3kx+4=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে লিখি ।

11. যদি \(x=2, y=3\) এবং \(z=6\) হয়, তবে,
\(\cfrac{3√x}{√y+√z}-\cfrac{4√y}{√z+√x}+\cfrac{√z}{√x+√y}\) -এর মান হিসাব করে লিখি ।

12. \(sin^2θ+\cfrac{1}{1+tan^2θ}\)-এর সরলতম মান নির্ণয় করাে।

(a) \(2\) (b) \(1\) (c) \(0\) (d) \(\sqrt3\)

13. একটি আয়তঘনের তল সংখ্যা \(x\) ধার সংখ্যা \(y\) শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা \(z\) এবং কর্ণের সংখ্যা \(p\) হলে \(x+y+z+p\) -এর মান কত তা লিখি।

14. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(y = 2-\sqrt3\) হলে \(3x^2-5xy+3y^2\) এর সরলতম মান নির্ণয় করাে।

15. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\) এর সরলতম মান নির্ণয় কর ।

16. \(\tan\cfrac{3\pi}{20}\cdot \tan\cfrac{4\pi}{20}\cdot\tan\cfrac{5\pi}{20}\cdot\tan\cfrac{6\pi}{20}\) \(\cdot\tan\cfrac{7\pi}{20}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করো ।

17. \(k\) -এর কোন মানের জন্য \(7x^2+kx-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) হবে হিসাব করে লিখি ।

18. \(k\) -এর কোন মানের জন্য \(x^2+3ax+k=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(-a\) হবে হিসাব করে লিখি ।

19. \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় -5 ও -7 হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান লিখি।

20. \(5x^2+2x-7=0\) এই সমীকরণে শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে \(x=\cfrac{k±12}{10}\) পাওয়া গেলে \(k\) এর মান কী হবে হিসাব করে লিখি ।

21. \(kx^2+2x+3k=0(k≠0)\)সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুণফল সমান হলে, \(k\) এর মান লিখি ।

22. \(x^2-22x+105=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(α\) এবং \(β\) হলে, \((α-β)\) এর মান লিখি ।

23. \(x^2-x=k(2x-1)\)সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে, \(k\) এর মান লিখি ।

24. \(x^2+bx+12=0\) এবং \(x^2+bx+q=0\) সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ \(2\) হলে, \(q\) এর মান লিখি ।

25. \(k\) এর মান কত হলে \(x^2+kx+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের একটি বীজ \(1\) হবে হিসাব করে লিখি ।

26. \(k\) এর মান কত হলে \(9x^2+3kx+4=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে লিখি ।

27. যদি \(5x^2+13x+k=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় একটি অপরটির অনোন্যক হয়, তবে, \(k\)-এর মান হিসাব করে লিখি ।

28. একটি বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের দৈর্ঘ্য x সেমি, বেধ 1 মিলিমি এবং প্লেটটির ওজন 4725 গ্রাম। যদি 1 ঘনসেমি পিতলের ওজন 8.4 গ্রাম হয় তাহলে x-এর মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।

29. একটি আয়তঘনের তল সংখ্যা \(x\) ধার সংখ্যা \(y\) শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা \(z\) এবং কর্ণের সংখ্যা \(p\) হলে \((x-y+z+p)\) -এর মান কত তা লিখি।

30. দুটি আয়তঘনের মাত্রাগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4,6,4 একক এবং 8,(2h-1),2 একক। যদি আয়তঘন দুটির ঘনফল সমান হয়, তাহলে h-এর মান কত তা লিখি।

31. 6,15,20 ও 43-এর প্রত্যেকটির সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফলগুলি সমানুপাতী হবে হিসাব করে লিখি।

32. সর্বশিক্ষা অভিযানের ফলে বিদ্যালয় ছেড়ে চলে যাওয়া শিক্ষার্থীদের পুনরায় বিদ্যালয়ে ভর্তির ব্যবস্থা করা হয়েছে। এরূপ শিক্ষার্থীদের ভর্তির হার প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছর অপেক্ষা 5% বৃদ্ধি পেয়েছে। কোনো এক জেলায় বর্তমান বছরে যদি 3528 জন এরূপ শিক্ষার্থী নতুন করে ভর্তি হয়ে থাকে, তবে 2 বছর পূর্বে এরূপ কতজন শিক্ষার্থী ভর্তি হয়েছিল, তা হিসাব করে লিখি ।

33. একটি মৎস্যজীবী সমবায় সমিতি উন্নত প্রথায় মাছ চাষ করার জন্য এরূপ একটি পরিকল্পনা গ্রহন করেছে যে কোনো বছরের মাছের উৎপাদন পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 10% বৃদ্ধি করবে। বর্তমান বছরে যদি ওই সমবায় সমিতি 400 কুইন্টাল মাছ উৎপাদন করে, তবে 3 বছর পরে সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি ।

34. \(x=\cfrac{8ab}{a+b}\) হলে, \(\left(\cfrac{x+4a}{x-4a}+\cfrac{x+4b}{x-4b}\right)\) এর মান হিসাব করে লিখি।

35. 2, 4, 6 ও 10 -এর প্রত্যেকের সঙ্গে কোন সংখ্যা যােগ করলে যােগফলগুলি সমানুপাতী হবে হিসাব করে লিখি।

36. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(c\) বর্গ একক, ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(v\) ঘন একক হলে, \(\cfrac{cr}{v}\) এর মান কত তা লিখি ।

37. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(=S\) এবং আয়তন \(=V\) হলে,\( S^3/V^2\) এর মান কত তা লিখি ।\( (π \)এর মান না বসিয়ে)

38. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের AB = AC. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র O এবং BC বাহুর যেদিকে A বিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত পার্শ্বে কেন্দ্র O অবস্থিত। \(\angle\)BOC= 100° হলে \(\angle\)ABC ও \(\angle\)ABO-এর মান হিসাব করে লিখি।

39. পাশের চিত্রে ΔABC-এর পরিবৃত্তের কেন্দ্র O এবং \(\angle\)AOC = 110°; \(\angle\)ABC-এর মান হিসাব করে লিখি।

40. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। DC বাহুকে P বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিতকরা হলো। \(\angle\)BCP = 108° হলে, \(\angle\)BOD-এর মান হিসাব করে লিখি।

41. পাশের চিত্রে O কেন্দ্রীয় বৃত্তের \(\angle\)AOD = 40° এবং \(\angle\)ACB = 35°; \(\angle\)BCO ও \(\angle\)BOD-এর মান হিসাব করে লিখি ও উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দিই।

42. পাশের চিত্রে AOB বৃত্তের ব্যাস এবং বৃত্তের কেন্দ্র। OCব্যাসার্ধ AB-এর উপর লম্ব। যদি উপচাপ CB-এর উপর কোনো বিন্দু P হয়, তবে \(\angle\)BAC ও \(\angle\)APC-এর মান হিসাব করে লিখি।

43. √5 এর করণী নিরসক উৎপাদক √x হলে, x-এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি । [যেখানে x একটি পূর্ণসংখ্যা ]

44. √6 ×√15=x√10 হলে x –এর মান হিসাব করে লিখি ।

45. \((√5+√3)(√5-√3)=25-x^2\) একটি সমীকরণ হলে,\(x\) –এর মান হিসাব করে লিখি ।

46. পাশের বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ABCD-এর AD ও AB বাহুকে যথাক্রমে E ও F বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করলাম। \(\angle\)CBF = 120° হলে, \(\angle\)CDE -এর মান হিসাব করে লিখি।

47. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DCবাহকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। \(\angle\)ADC = 85° এবং \(\angle\)BPC = 40° হলে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)CQD-এর মান হিসাব করে লিখি।

48. y, x -এর বর্গের সঙ্গে সরলভেদে আছে এবং y = 9 যখন x = 9; y-কে x দ্বারা প্রকাশ করি এবং y = 4 হলে, x-এর মান হিসাব করে লিখি।

49. পাশের চিত্রের O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি ব্যাসার্ধ OA ও OB-এর মধ্যবর্তী কোণ 130°; A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শদ্বয় T বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)ATB এবং \(\angle\)ATO-এর মান হিসাব করে লিখি।

50. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC-কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ। করেছে। AE = 2AD হলে, DB : EC-এর মান হিসাব করে লিখি।

51.

52. যদি একটি চিমনির গোড়ার সঙ্গে সমতলে অবস্থিত একটি বিন্দুর সাপেক্ষে চিমনির চুড়ার উন্নতি কোণ 60° হয় এবং সেই বিন্দু ও চিমনির গোড়ার সঙ্গে একই সরলরেখায় অবস্থিত ওই বিন্দু থেকে আরও 24 মিটার দূরের অপর একটি বিন্দুর সাপেক্ষে চিমনির চুড়ার উন্নতি কোণ 30° হয়, তাহলে চিমনির উচ্চতা হিসাব করে লিখি। [√3 -এর আসন্ন মান 1.732 ধরে তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান নির্ণয় করি]

53. \(\sin θ=\cfrac{4}{5}\) হলে, \(\cfrac{ cosecθ}{1+\cot θ}\) -এর মান নির্ণয় করে লিখি।

54. cosecθ- cotθ= √2 - 1 হলে, (cosecθ+ cotθ) -এর মান হিসাব করে লিখি।

55. sinθcosθ=\(\cfrac{1}{2}\) হলে, (sinθ+ cosθ) -এর মান হিসাব করে লিখি।

56. \(\cfrac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=7\) হলে, tanθ-এর মান হিসাব করে লিখি।

57. \(\cfrac{cosecθ+sinθ}{cosecθ-sinθ}=\cfrac{5}{2}\) হলে, sinθ-এর মান হিসাব করে লিখি।

58. \(secθ+cosθ=\cfrac{5}{2}\) হলে, (secθ- cosθ) -এর মান হিসাব করে লিখি।

59. \(tan^2 θ+cot^2 θ= \cfrac{10}{3}\) হলে, tanθ + cotθ এবং tanθ- cotθ-এর মান নির্ণয় করি এবং সেখান থেকে tanθ-এর মান হিসাব করে লিখি।

60. \(sec^2 θ+tan^2 θ = \cfrac{13}{12}\) হলে, \(sec^4 θ- tan^4 θ\)-এর মান হিসাব করে লিখি।

61. ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B সমকোণ। AB = 8√3 সেমি. এবং BC = 8 সেমি. হলে, ∠ACB ও ∠BAC-এর মান হিসাব করে লিখি।

62. \(x tan 30° + y cot 60° = 0\) এবং \(2x –y tan 45° = 1\) হলে, \(x\) ও \(y\)-এর মান হিসাব করে লিখি।

63. সোমা একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC এঁকেছে যার ∠ABC=90°, AB=24 সেমি. এবং BC=7 সেমি.। হিসাব করে sinA, cosA, tanA ও cosecA-এর মান লিখি।

64. যদি \(sin C= \cfrac{2}{3}\) হয়, তবে \(cos C × cosec C\)-এর মান হিসাব করে লিখি।

65. ABC ত্রিভুজের AB = (2a-1) সেমি., AC= 2√2a সেমি. এবং BC = (2a+1) সেমি. হলে ∠BAC-এর মান লিখি।

66. PB = AQ, AP= 9 একক, QC = 4 একক হলে, PB-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

67. PB-এর দৈর্ঘ্য AP-এর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ এবং QC-এর দৈর্ঘ্য AQ-এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে 3 একক বেশি হলে, AC-এর দৈর্ঘ্য কত হবে, হিসাব করে লিখি।

68. যদি AP = QC, AB-এর দৈর্ঘ্য 12 একক এবং AQ-এর দৈর্ঘ্য 2 একক হয়, তবে CQ-এর দৈর্ঘ্য কত হবে, হিসাব করে লিখি।

69. PX = 2 একক, XQ = 3.5 একক, YR = 7 একক এবং PY = 4.25 একক হলে, XY ও QR পরস্পর সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।

70. PQ = 8 একক, YR = 12 একক, PY = 4 একক এবং PY-এর দৈর্ঘ্য XQ-এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে 2 একক কম হলে, XY ও QR সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।

71. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল A বর্গ একক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) -এর মান কত তা লিখি।

72. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে h একক এবং r একক হলে, \(\frac{1}{h^2} +\frac{1}{r^2}\) -এর মান কত তা লিখি।

73. পাশের চিত্রে ABC ত্রিভূজটি একটি বৃত্তে পরিলিখিত এবং বৃত্তকে P,Q,R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP=4 সেমি,BP=6 সেমি,AC=12 সেমি এবং BC=x সেমি হয়,তবে x এর মান নির্ণয় করি।

74. মাসুম O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্ত অঙ্কন করেছে যার AB একটি জ্যা। B বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করেছি যা বর্ধিত AO-কে T বিন্দুতে ছেদ করল। ∠BAT = 21° হলে, ∠BTA-এর মান হিসাব করে লিখি।

75. দুটি A ও B-এর সম্পর্কিত মানগুলি

76. x ও y দুটি চল এবং তাদের সম্পর্কিত মানগুলি

77. x, y-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং z-এর সঙ্গে ব্যস্ত ভেদে আছে। y=4, z=5 হলে x=3 হয়। আবার y=16, z=30 হলে, x-এর মান হিসাব করে লিখি।

78. x, y-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং z-এর সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে। y=5 ও z=9 হলে x= \(\frac{1}{6}\) হয়। x, y ও z-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি এবং y=6 ও z= \(\frac{1}{5}\) হলে, x-এর মান হিসাব করে লিখি।

79. পাশের ছবির PQRS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে X বিন্দুতে এমনভাবে ছেদ করেছে যে ∠PRS = 65° এবং ∠RQS = 45°; ∠SQP ও ∠RSP-এর মান হিসাব করে লিখি।

80. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে X বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করলাম এবং মেপে দেখছি ∠XBC = 82° এবং ∠ADB = 47°; ∠BAC-এর মান হিসাব করে লিখি।

81. PQRS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PQ, SR বাহু দুটি বর্ধিত করায় T বিন্দুতে মিলিত হলো। বৃত্তের কেন্দ্র O; \(\angle\)POQ=110°, \(\angle\)QOR= 60°, \(\angle\)ROS = 80° হলে \(\angle\)RQS ও \(\angle\)QTR-এর মান হিসাব করে লিখি।

82. \(m^2+\cfrac{1}{m^2}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

83. \(m^3+\cfrac{1}{m^3}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

84. যদি \(x=2, y=3\) এবং \(z=6\) হয়, তবে, \(\cfrac{3√x}{√y+√z}-\cfrac{4√y}{√z+√x}+\cfrac{√z}{√x+√y}\) -এর মান হিসাব করে লিখি ।

85. \(x-\cfrac{1}{x}\)

86. \(x+\cfrac{1}{x}\)

87. \(x^2+\cfrac{1}{x^2}\)

88. \(x^3+\cfrac{1}{x^3}\)

89. সরল করি: \(\cfrac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\cfrac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}\) সরলফল 14 হলে, \(x\) এর মান কী কী হবে হিসাব করে লিখি ।

90. \(x=3+2\sqrt2\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) এর মান লিখি ।

91. নীচের ত্রিভুজ জোড়া দেখি ও ∠A-এর মান হিসাব করে লিখি।

92. AB, CD দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর: প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব –

(a) 12 সেমি (b) 16 সেমি (c) 20 সেমি (d) 5 সেমি

93. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB এবং CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। CD এর মধ্যবিন্দু E. \(\angle\)AOB=70° হলে, \(\angle\)COE এর মান

(a) 70° (b) 110° (c) 35° (d) 55°

94. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দু’টির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° হলে, \(\angle\)COD এর মান

(a) 60° (b) 30° (c) 120° (d) 90°

95. PQRS একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম। PQ বৃত্তের একটি ব্যাস এবং PO|| SR যদি \(\angle\)QRS= 110° হয়, তবে \(\angle\)QSR-এর মান

(a) 20° (b) 25° (c) 30° (d) 40°

96. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে \(\bar{AB}\) একটি ব্যাস। \(\bar{AB}\) ব্যাসের বিপরীত পার্শ্বে পরিধির ওপর C এবং D এরূপ দুটি বিন্দু যেন \(\angle\)AOC=130° এবং \(\angle\)BDC=x° হলে x এর মান-

(a) 25° (b) 50° (c) 60° (d) 65°

97. কোনো বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাস AB । ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ । \(\angle\)ABC=65° , \(\angle\)DAC=40° হলে \(\angle\)BCD-এর মান — Madhyamik 2019

(a) 75° (b) 105° (c) 115° (d) 80°

98. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AQ=2AP হলে PB:QC=কত?

(a) 1:2 (b) 2:1 (c) 1:1 (d) কোনটিই নয়।

99. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB=AQ,AP=9 সেমি, QC=4 সেমি হলে PB=কত ?

(a) 4সেমি (b) 6 সেমি (c) 9 সেমি (d) 5 সেমি

100. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB এর দৈর্ঘ্য AP এর দ্বিগুন এবং QC এর দৈর্ঘ্য AQ এর থেকে 3 সেমি বেশি হলে AC এর দৈর্ঘ্য কত ?

(a) 6 সেমি (b) 9 সেমি (c) 12 সেমি (d) 7.5 সেমি

101. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP=QC, AB=12 সেমি, AQ=2 সেমি হল, CQ=কত?

(a) 4 সেমি (b) 6 সেমি (c) 9 সেমি (d) কোনোটিই নয়

102. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP:PB=2:1 এবং AC=18 সেমি হলে, AQ=কত?

(a) 12 সেমি (b) 9 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনটিই নয়।

103. \(\triangle\) ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP=18 সেমি QC=9 সেমি এবং AQ=2PB হলে, PB=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 12 সেমি (c) 18 সেমি (d) 9 সেমি

104. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AD\(\parallel\)BC । BC এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AB ও DC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । AP:PB=2:1 হলে, DQ:QC= কত?

(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:4 (d) 2:1

105. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে । AB=20 সেমি, BD=14 সেমি হলে, DE:BC=কত?

(a) 7:10 (b) 5:17 (c) 3:10 (d) 7:17

106. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । AB=3PB এবং BC=18 সেমি হলে PQ=কত?

(a) 10 সেমি (b) 9 সেমি (c) 12 সেমি (d) 8 সেমি

107. \(\triangle\)ABC এর AD মধ্যমা। BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB, AD ও AC বাহুকে যথাক্রমে P,O ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । PO:OQ=কত?

(a) 1:2 (b) 2:3 (c) 1:1 (d) কোনোটিই নয়

108. একটি বৃত্তের AB ব্যাস এবং PQ এমন একটি জ্যা যা AB এর ওপর লম্বভাবে O বিন্দুতে দন্ডায়মান । OA=8 সেমি OB=2 সেমি, OP=4 সেমি হলে, OQ=কত?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) কোনোটিই নয়

109. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের CD কে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হল । \(\angle\)ADE=92\(^o\) হলে \(\angle\)ABC এর মান কত ?

(a) 88\(^o\) (b) 29\(^o\) (c) 92\(^o\) (d) 60\(^o\)

110. \(a, 2a^2, 3a^3\)-এর চতুর্থ সমানুপাতী নির্ণয় করো।

(a) \(6a^3\) (b) \(6a^2\) (c) \(6a^4\) (d) \(6a\)

111. PQRS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PS বাহুটি বৃত্তের একটি ব্যাস। \(\angle\)PQR = 120° হলে \(\angle\)SPR-এর মান কত?

(a) 90° (b) 30° (c) 60° (d) 120°

112. ABC ত্রিভুজের B সমকোণ। ওই ত্রিভুজের অতিভুজ \(\sqrt{15}\) ও অন্য দুটি বাহুর সমষ্টি ৪ হলে (cosA + cosC)-এর মান কত হবে ?

(a) \(\cfrac{8}{\sqrt{13}}\) (b) \(\cfrac{-8}{\sqrt{15}}\) (c) \(\cfrac{-8}{\sqrt{13}}\) (d) \(\cfrac{8}{\sqrt{15}}\)

113. ABC ত্রিভুজের AB = AC; C বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত রেখা বর্ধিত BA-কে D বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AC = AD হয়, \(\angle\)BCD-এর পরিমাপ বৃত্তীয় মানে কত? Madhyamik 2006

(a) \(\cfrac{π}{2}\) (b) \(π\) (c) \(\cfrac{π}{4}\) (d) \(\cfrac{π}{3}\)

114. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষকোণ দুটি \(\theta\) ও \(\phi\) । যদি \(tan\theta =\cfrac{5}{12}\) হয় তবে \(sin\phi\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{12}{13}\) (b) \(\cfrac{5}{13}\) (c) \(\cfrac{1}{4}\) (d) \(\cfrac{10}{13}\)

115. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O ; A ও B,C ওই কেন্দ্রের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত। \(\angle\)BOC = 120° হলে \(\angle\)BAC-এর মান হবে

(a) 50° (b) 60° (c) 70° (d) 80°

116. \(\triangle\)ABC-এর \(\angle\)A সমকোণ। A বিন্দু থেকে অতিভুজ BC-এর মধ্যবিন্দু D যােগ করা হল। BC = 10 সেমি. হলে AD-এর মান হয়

(a) 5 সেমি. (b) 6 সেমি (c) 7 সেমি (d) 8 সেমি

117. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)ABD = 48°, \(\angle\)ACD-এর মান কত?

(a) 42° (b) 138° (c) 48° (d) 12°

118. PORS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PS বাহুটি বৃত্তের একটি ব্যাস। \(\angle\)PQR = 128° হলে \(\angle\)SPR-এর মান কত?

(a) 30° (b) 38° (c) 60° (d) কোনোটিই নয়

119. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O। যদি \(\angle\)BAC = 85°, \(\angle\)BCA = 70° হয়, তবে \(\angle\)OAC-এর মান কত?

(a) \(65^o\) (b) \(42\cfrac{1}{2}^o\) (c) \(50^o\) (d) \(25^o\)

120. ABCD সামান্তরিকের \(\angle\)A ও \(\angle\)B-এর সমদ্বিখণ্ডক পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)AOB-এর মান হল :

(a) 30° (b) 60° (c) 90° (d) 45°

121. A, B এবং C\(^2\)-এর সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে। A = 144 হবে যখন B = 4 এবং C = 3 হয়। তাহলে ভেদ ধ্রুবকের মান হবে

(a) \(\frac{1}{4}\) (b) \(\frac{1}{2}\) (c) \(\frac{1}{3}\) (d) \(\frac{1}{5}\)

122. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। CD-কে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি \(\angle\)ADE = 70° হয়, তাহলে \(\angle\)ABC-এর মান হবে

(a) 140\(^o\) (b) 35\(^o\) (c) 105\(^o\) (d) 70\(^o\)

123. \(r\) ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে এমনভাবে ছেদ করেছে যে, প্রতিটি বৃত্ত অন্যটির কেন্দ্রগামী। বৃত্ত দুটির কেন্দ্র A ও B এবং এরা পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। \(\triangle\)APB-এর ক্ষেত্রফল হবে :

(a) \(\cfrac{\sqrt3}{4}r^2\) (b) \(\cfrac{\sqrt3}{2}r^2\) (c) \(\cfrac{\sqrt3}{3}r^2\) (d) \(\sqrt3 r^2\)

124. যদি \(x=7+4\sqrt3\) হয়, তবে, \(\cfrac{x^3}{x^6+7x^3+1}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) \(\cfrac{1}{2737}\) (b) \(\cfrac{1}{2730}\) (c) \(\cfrac{1}{2710}\) (d) \(\cfrac{1}{2709}\)

125. \(\cfrac{\sqrt{8}+\sqrt{12}}{\sqrt{32}+\sqrt{48}}\) -এর সরলতম মান

(a) \(\cfrac{1}{3}\) (b) \(\cfrac{1}{4}\) (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) \(\cfrac{1}{\sqrt2}\)

126. একটি বৃত্তে পরিধির উপর দুটি বিন্দু A ও B বিন্দুতে স্পর্শক দুটি পরস্পর C বিন্দুতে ছেদ করে। যদি পরিধির উপর অপর একটি বিন্দু P এমন যা কেন্দ্রের যে দিকে C অবস্থিত তার বিপরীত দিকে অবস্থিত। যদি \(\angle\)APB = 35° হয়, তবে \(\angle\)ACB-এর মান কত?

(a) 145° (b) 55° (c) 110° (d) কোনোটিই নয়

127. ABC ত্রিভূজের পরিকেন্দ্র O । যদি \(\angle\)BAC=85\(^o\), \(\angle\)BCA=75\(^o\) হয়, তবে \(\angle\)OACএর মান কত ?

(a) 70° (b) 40° (c) 110° (d) 140°

128. ABC ত্রিভূজের অন্তঃকেন্দ্র O । যদি \(\angle\)BOC=120° হয়, তবে \(\angle\)BAC এর মান কত ?

(a) 60° (b) 90° (c) 45° (d) 120°

129. \(\cfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\cfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\) \(\cfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+.....+\cfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\) এর সরলতম মান হল

(a) 100 (b) 99 (c) 9 (d) 1

130. \(sin\theta \times tan\theta+cos\theta\) এর সরলতম মান হল -

(a) \(cos\theta\) (b) \(tan\theta\) (c) \(cosec\theta\) (d) \(sec\theta\)

131. \(x=3+\sqrt8\) এবং \(y=3-\sqrt8\) হলে, \(x^{-3}+y^{-3}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) 199 (b) 195 (c) 198 (d) 201

132. \((1+\sqrt2+\sqrt3)(1-\sqrt2+\sqrt3)\) এর সরলতম মান কত ?

(a) \(2(\sqrt3-2)\) (b) \(2(\sqrt3-1)\) (c) \(2(1+\sqrt3)\) (d) \(1+\sqrt3\)

133. 9,12,15,18,20,22 সংখ্যাগুলির যৌগিক গড়ের মান 2 বৃদ্ধি ঘটে, যদি 15 এর পরিবর্তে নীচের ___ সংখ্যাটি নেওয়া হয় ।

(a) 27 (b) 19 (c) 21 (d) 25

134. \(a:b:c = 2:3:5\) হলে \(\cfrac{2a + 3b- 3c}{c}\) এর মান নির্ণয় করো।

(a) \(=-\cfrac{2}{5}\) (b) \(=-\cfrac{3}{5}\) (c) \(=\cfrac{2}{5}\) (d) \(=\cfrac{3}{5}\)

135. ∆ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB=AQ, AP= 9 একক এবং QC = 16 একক হলে। PB এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) 12 সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) 10 সেমি

136. PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার QR বাহুকে T পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি ∠SRQ এবং ∠SRT কোণদ্বয়ের পরিমাপের অনুপাত 4:5 হয় তবে ∠SPQ ও ∠SRQ এর মান নির্ণয় করো।

137. \(9 tan^2⁡θ+4cot^2⁡θ\) এর ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয় করো।

138. যদি \(x^2+7x+m=0\) এর বীজদ্বয় দুটি ক্রমিক অখণ্ড সংখ্যা হয় তবে \(m\) এর মান নির্ণয় কর।

139. \(x = 3+2√2\) হলে, \(\left(√x + \cfrac{1}{√x}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

140. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। CD জ্যা এর দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। AC ও BD কে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে ছেদ করে। ∠APB= কত?

141. ∆ABC এর ∠B = 90°, AC = √13 সেমি এবং AB+BC= 5 সেমি হলে (cos A+cos C) এর মান নির্ণয় করো।

142. কোনো তথ্যসমূহের যদি \(∑_{i=1}^n (x_i-7)\) \(=-8\) এবং \(∑_{i=1}^n=(x_i+3)=72\) হয়, তবে \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

143. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যাদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। OP রেখাংশ ∠APC এর সমদ্বিখণ্ডক। প্রমান কর যে, AB=CD

144. যদি \(cosec^2 θ=2cotθ\) হয়, তবে \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। [যেখানে 0°<θ<90°]

145. \(u_i=\cfrac{x_i-20}{10}\) ,\(∑f_i u_i=50\), \(∑f_i=100\) হলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো।

146. ∆ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে X এবং Y বিন্দুতে ছেদ করে। AX=2.4 সেমি; AY=3.2 সেমি এবং YC=4.8 সেমি হলে AB-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

147. যদি \(a+b=3\) এবং \(a – b = √5\) হয় তবে \(ab\) এর মান নির্ণয় করো।

148. ∆ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AD:BD = 3:5 হয় তবে ∆ADE -এর ক্ষেত্রফল : ট্রাপিজিয়াম DBCE-এর ক্ষেত্রফল = কত?

149. \(a:b = 3:4\) এবং \(x:y =5:7\) হলে \((3ax-by) : (4by –7ax)\) এর মান নির্ণয় করো।

150. 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করো।

151. যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2024

152. \(∠A+∠B = 90°\) হলে \(1+\cfrac{tanA}{tanB}\)-এর মান নির্ণয় করো।

153. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র। যদি ∠COD=120° এবং ∠BAC=30° হয়, তবে ∠BOC ও ∠BCD এর মান নির্ণয় করো।

154. \(see5A = cosec (A+36°)\) এবং \(5A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(A\)-এর মান নির্ণয় করো।

155. \(sin^6⁡α+cos^6⁡α+3sin^2⁡ α.cos^2⁡α \)এর মান নির্ণয় করো।

156. যদি \(tan 2A= cot(A-18°)\) হয় যেখানে \(2A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ তাহলে \(A\) এর মান নির্ণয় করো।

157. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু। ∠OBC=60° হলে ∠OCA এর মান নির্ণয় করো।

158. যদি \(x ∝\cfrac{1}{y}\) এবং \(y = 10\) হলে \(x = 5\) হয়, তাহলে \(y = 5\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

159. \(rcosθ =1,rsinθ =√3\) হলে \(r\) ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো।

160. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে PQ ও PR দুটি জ্যা। Q এবং P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় S বিন্দুতে ছেদ করে। যদি ∠QSR=70° হয়, তবে ∠QPR-এর মান কত?

161. একটি গোলকের উপরিতলের ক্ষেত্রফল \(A\) ও আয়তন \(V\) হলে, \(\cfrac{A^3}{V^2}\) এর মান নির্ণয় করো।

162. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)CQD-এর মান নির্ণয় করো।

163. \(a + b : √ab = 2:1\) হলে \(a: b\)-এর মান নির্নয় কর ।

164. \(1-\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{a+1}}\) এর সরলতম মান হবে --

(a) \(\cfrac{1}{a+2}\) (b) \(a+1\) (c) \(\cfrac{1}{a+1}\) (d) 0

165. \((a-2)x^2+3x+5=0\) সমীকরণটি \(a\) এর কোন মানের জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না তা নির্ণয় করি ।

(a) \(a=0\) (b) \(a=2\) (c) \(a=4\) (d) \(a=-2\)

166. \((x+2)^3=x(x^2-1)\) -কে \(ax^2+bx\) \(+c=0\) \( (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করি এবং \(x^2,x\) ও \(x^0\) - এর সহগ লিখি ।

167. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করেছে। AE=2AD হলে DB:EC এর মান হিসাব করো। Madhyamik 2016

168. \(cos^2⁡θ-sin^2⁡θ=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(cos^4⁡θ-sin^4⁡θ\)-এর মান ––।

169. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ BA বাহুকে F পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। AE ||CD এবং ∠ABC=92°, ∠FAE=20° হলে ∠BCD এর মান কত?

170. θ (0≤θ≤90°) - এর কোন্ কোন্ মানের জন্য 2sinθ cosθ=cosθ সত্য হবে নির্নয় কর ।

171. একটি যৌথ ব্যবসায় A,12,000 টাকা খাটায়। কিছুদিন পর B ব্যবসায় যোগ দেয় এবং 16,000 টাকা খাটায়। 9 মাস পরে A এবং B উভয়েই সমান লাভ পায়। A-এর টাকা কতদিন ব্যবসায় খেটেছিল?

172. যদি নিম্নলিখিত পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার মধ্যমা 27 হয়,তাহলে a-এর মান নির্ণয় করো:

173. 22 জন ছাত্রের নম্বরের নিন্মলিখিত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা তালিকা থেকে সাধারন পরিসংখ্যা তালিকা তৈরি কর এবং তা থেকে সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় কর।

174. tan70°-cot20° এর সরলতম মান 1

175. y দুটি চলের সমষ্টির সমান,যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদ এবং অন্যটি x চলের সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে । x=y হলে y=-1 এবং x=3 হলে y=5;x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।

176. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক। ভূমি তলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

177. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) একক এবং \(r\) একক হলে, \(\left(\cfrac{1}{h^2} +\cfrac{1}{r^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

178. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।

179. \(x^2-3x+k=10\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল -2 হলে \(k\)-এর মান হবে ____।

180. \(∠A+∠B=90°\) হলে \(1+\tan A \div \tan B\) -এর মান নির্ণয় করো।

181. সমাধান না করে \('p'\) -এর যে সকল মানের জন্য \(x^2 + (p - 3)x + p = 0\) সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ আছে তা নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

182. △ABC -এর AB = \((2a - 1)\) সেমি, AC = \(2\sqrt{2a}\) সেমি এবং BC = \((2a +1)\) সেমি হলে, ∠BAC -এর মান লেখো । Madhyamik 2017

183. \( tan (θ + 15°) = √3\) হলে, \(sinθ + cosθ\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

184. 11, 12, 14, x - 2, x + 4, x + 9, 32, 38, 47 রাশিগুলি ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো এবং তাদের মধ্যমা 24 হলে, x -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

185. \((a - 2)x^2 + 3x + 5 = 0\) সমীকরণটি \(a\) -এর মান ______ এর জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না । Madhyamik 2018

186. ABCD একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে ∠A -এর মান হবে —— । Madhyamik 2018

187. \(tan 35° tan 55° = sin θ\) হলে, \(θ\) -এর সর্বনিম্ন ধনাত্মক মান —— হবে । Madhyamik 2018

188. Δ ABC -এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে । যদি AP = 4 সেমি, QC = 9 সেমি এবং PB = AQ হয়, তাহলে PB -এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2018

189. যদি \(cos^2 θ - sin^2 θ = \cfrac{1}{2}\) হয়, তাহলে \(tan^2 θ\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2018

190. \(sin10θ=cos8θ\) এবং \(10θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(tan9θ\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

191. প্রথম \((2n + 1)\) সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যবর্তী সংখ্যা \(\cfrac{n+103}{3}\)হলে, \(n\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

192. sin3θ এর সর্বোচ্চ মান _____ । Madhyamik 2020

193. একটি নিরেট গোলক গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলে গোলক এবং চোঙের _____ এর সমান হবে । Madhyamik 2020

194. \(5x^2−2x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি \(α\) ও \(β\) হলে \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

195. যদি \(u_i=\cfrac{x_i−35}{10} , Σf_iu_i=30\) এবং \(Σf_i=60\) হয়; তাহলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

196. \(6a^3b \) এবং \(24ab^3\) -এর মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016

197. \(\alpha\) ও \(\beta\) পরস্পর পূরক কোণ হলে, \((1 -\sin^2\alpha)\) \((1 - \cos^2\alpha)\) \((1 + \cot^2 \beta)\) \((1 + \tan^2\beta)\)-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016

198. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং AB একটি একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি । O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব হিসাব করে লিখি । Madhyamik 2016

199. y দুটি চলের সমষ্টির সমান, যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদে এবং অন্যটি x-এর সঙ্গে ব্যস্ত ভেদে আছে। x= 1 হলে y = -1 এবং x = 3 হলে = 5; x ও y-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করাে Madhyamik 2015

200. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে X বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়। \(\angle XBC = 82°\) এবং\( \angle ADB = 47°\) হলে \(\angle BAC\)-এর মান নির্ণয় করাে । Madhyamik 2015

201. sin (2x + y) = cos (4x – y) হলে tan 3x-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2015

202. \(\sqrt8\times 3 \times \sqrt2\) এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2014

203. \(\cos\alpha =\sin\beta\) এবং \(\alpha , \beta\) উভয়ের সূক্ষকোণ হলে, \(\sin (\alpha+\beta)\) -এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2014

204. \(x=3+\sqrt3\) এবং \(y = 6\) হলে \((x+y)^2\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

205. \(\left[ \cfrac{\sqrt{2}(2+\sqrt3)}{\sqrt3(\sqrt3+1)}+\cfrac{\sqrt{2}(2-\sqrt3)}{\sqrt3(\sqrt3-1)}\right]\) এর সরলতম মান কত ? Madhyamik 2013

206. POR একটি ত্রিভুজ। PQ-এর মধ্যবিন্দু X দিয়ে আঁকা QR বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা PR বাহুকে Y বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমাণ করাে Y বিন্দুটি PR-এর মধ্যবিন্দু । Madhyamik 2013

207. \(x+\cfrac{9}{x}=6\) হলে \(x^2\)-এর সাংখ্যমান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2013

208. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুটি বৃত্তটির ব্যাস। \(\angle\)ACD = 50° হলে \(\angle\)BAD-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2013

209. 52°52'30" এর বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

210. \(x=sin^2 30°+4cot^2 45° -sec^2 60°\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

211. \(\tan A=\cfrac{x}{y}\), \(\cfrac{\cos A-\sin A}{\cos A+\sin A}\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012

212. \(x\sin 60° \cos^2 30°=\cfrac{\tan^2 45° \sec 60°}{cosec 60°}\) হলে, \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012 , 2009

213. \(a=\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(b=\cfrac{\sqrt5-1}{\sqrt5+1}\) হলে \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012

214. \(A \propto B\); যখন \(A=2\) তখন \(B=14\) হয় । \(A=5\) হলে \(B\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

215. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O, দেওয়া আছে যে \(\angle\)BAC=85°, এবং \(\angle\)BCA=55°, \(\angle\)OAC এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

216. \((5+\sqrt3)(5-\sqrt3)=25-x^2\); \(x\) এর মান বের করো । Madhyamik 2011

217. 67° এর পূরক কোনের মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2010

218. \((x^2-y^2), (x^2y-xy^2), (x+y)\) এর চতুর্থ সমানুপাতী নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

219. \(\sin 4\theta=\cos 5\theta\) হলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

220. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x^3+\cfrac{1}{x^3}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

221. \(2 \cos^2\theta+3\sin \theta=3\) \((0°\lt \theta \lt 90°)\)হলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করা। Madhyamik 2010

222. \(\tan(x+15°)=1\) \((0°\lt x\lt 90°)\) হলে \(\tan x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

223. 5 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 6 সেমি ও 8 সেমি। জ্যা দুটির দূরত্ব কত ? Madhyamik 2009

224. \(\cos \theta+\sec\theta=2\) হলে \(cos^9\theta+\sec^9\theta\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

225. \(x=\sqrt3+\sqrt2\),\(y=\cfrac{1}{\sqrt3+\sqrt2}\) হলে \((x+y)^2+(x-y)^2\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

226. \(x=\sqrt3+\cfrac{1}{\sqrt3}\), \(y=\sqrt3-\cfrac{1}{\sqrt3}\) হলে \(\cfrac{x^2}{y}+\cfrac{y^2}{x}\) - এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

227. \(\cfrac{x}{y}=\cfrac{a+2}{a-2}\) হলে \(\cfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

228. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O । \(\angle\)BAC= 50° হলে \(\angle\)OBC এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

229. \(x, y\) ধনাত্বক সূক্ষ্মকোণ, \(x+y \lt 90°\) এবং \(\sin(2x-20°)=\cos(2y+20°)\) হলে \(\tan(x+y)\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

230. একটি সমকোণী ত্রিভূজে সূক্ষকোণগুলির মধ্যে একটি কোণের মান 30° হলে এর অপর সূক্ষ্মকোণটির মান ষষ্টিক পদ্ধতিতে কত হবে নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

231. এক ব্যক্তি 28,000 টাকা তাঁর 13 বছরের ছেলে ও 15 বছরের মেয়ের জন্য এরূপ নির্দেশ দিয়ে গেলেন যে, 18 বছর বয়সে তাদের নিজ নিজ বন্টনের উপর বার্ষিক 10% সরল সুদে প্রাপ্য টাকা সুদে-আসলে সমান হবে। তাদের প্রত্যেকের জন্য বন্টিত টাকার পরিমান নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

232. \(cosec \theta+\cot \theta=\sqrt3\) হলে \(\sin \theta\) এর মান নির্ণয় করো । \((0°\lt \theta \lt 90°)\) Madhyamik 2007

233. যদি \(\sin 23°=p\) হয়, তবে \(\sin 67°\) এর মান \(p\) এর আকারে বের করো । Madhyamik 2006

234. প্রমান করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ঐ লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখন্ডিত করবে । Madhyamik 2006 , 2022

235. \(\cfrac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta-\cos \theta}=3\) হলে, \(\sin^4 \theta-\cos^4\theta\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2006

236. XYZ ত্রিভূজের Y সমকোণ । XY=\(2\sqrt6\) এবং XZ-YZ=2 হলে sec X+ tan X এর মান কত হবে ? Madhyamik 2006

237. যদি \(x=\cfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt5+\sqrt3}\) হয়, তবে \(\cfrac{x+\sqrt3}{x-\sqrt3}\) \(+\cfrac{x+\sqrt5}{x-\sqrt5}\) - এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2005

238. ABC ত্রিভূজের AB=AC । E বর্ধিত BC এর ওপর যেকোনো একটি বিন্দু । ABC ত্রিভূজের পরিবৃত্ত AE কে D বিন্দুতে ছেদ করে, প্রমান কর যে \(\angle\)ACD=\(\angle\)AEC Madhyamik 2005

239. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB ও DC সমান্তরাল । AB- এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা যা AD ও BC-কে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করো যে, AE : ED= BF: FC Madhyamik 2005

240. \(x=\cfrac{\sqrt7+\sqrt3}{\sqrt7-\sqrt3}\) এবং \(xy=1\) হলে, \(\cfrac{x^2+3xy+y^2}{x^2-3xy+y^2}\) -এর মান নির্ণয় কর। Madhyamik 2004

241. \((x+1)\cot^2\cfrac{\pi}{2}=2\cos^2\cfrac{\pi}{3}+\cfrac{3}{4}\sec^2\cfrac{\pi}{4}\) \(+4\sin^2\cfrac{\pi}{6}\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2003

242. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে AB = AC। BC-এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AB ও AC-কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমান কর যে BCQP বৃত্তস্থ, চতুর্ভুজ । Madhyamik 2003

243. যদি \(2+b\sqrt3=\cfrac{1}{2+\sqrt3}\) হয়, তাহলে \(b\) এর মান \(-1\) ।

244. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি ব্যাসার্ধ OA ও OB-এর মধ্যবর্তী কোণ 130°; A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শদ্বয় পরস্পরে T বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)ATB ও \(\angle\)ATO -এর মান নির্ণয় করাে।

245. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB বৃত্তের ব্যাস। \(\angle\)AOD=140° এবং \(\angle\)CAB=50° হলে, \(\angle\)BED-এর মান নির্ণয় করাে।

246. একটি আয়তঘনের তল সংখ্যা \(x\) ধার সংখ্যা \(y\) শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা \(z\) এবং কর্ণের সংখ্যা \(p\) হলে \((x-y+z+p)\) -এর মান নির্ণয় করাে।

247. যদি \(x=\cfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}\)এবং \(y =\cfrac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}\) হয় তবে, \(\cfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\) -এর সরলতম মান নির্ণয় করাে

248. \(5+\sqrt{x}=\sqrt2-y\) হলে \((x+y)\) এর মান হবে _________ ।

249. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ওপরে P, Q এবং R বিন্দু তিনটি এমন ভাবে অবস্থিত যে PORQ একটি সামান্তরিক হয়। \(\angle\)POR এর মান নির্ণয় করাে।

250. যদি \(x =\cfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}\) এবং \(xy=1\) হয়, প্রমাণ করাে যে, \(\cfrac{x^2}{y}+\cfrac{y^2}{x}\) এর সরলতম মান 52

251. \(k\)-এর কোনাে মান বা মানগুলির জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ থাকবে : \((3k+1)x^2 +2(k+1)x+k=0\)

252. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ। \(\angle\)ABD=50°, \(\angle\)CAD=28° এবং \(\angle\)ADB=32° হলে \(\angle\)BCD-এর মান হবে

(a) 72° (b) 52° (c) 62° (d) 82°

253. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। P পরিধির উপরিস্থিত যে কোনাে একটি বিন্দু। \(\angle\)POA=120° হলে \(\angle\)PBO-এর মান নির্ণয় করাে।

254. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB \(\parallel\) DC, বৃত্তের কেন্দ্র O। \(\angle\)BOC=80°, \(\angle\)ACO=10° হলে \(\angle\)BAD-এর মান নির্ণয় করাে।

255. A ও B 12500 টাকা এবং 8500 টাকা নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। তারা চুক্তি করল যে লাভের 40% তাদের মধ্যে সমান ভাবে ভাগ হবে এবং বাকি 60% মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। A-এর লাভ 1950 টাকা হলে B-এর লাভ কত?

256. \(x^2-3x+5=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \((\alpha+\beta)\left(\cfrac{1}{\alpha^2}+\cfrac{1}{\beta^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করাে।

257. AB একটি ব্যাস। P বৃত্তের ওপর যে কোনাে একটি বিন্দু হলে \(\angle\)APB এর মান –

(a) 90° (b) 180° (c) 45° (d) কোনোটিই নয়

258. \(3\sqrt{48}-4\sqrt{75}+\sqrt{192}\) - এর মান শূন্য ।

259. 13 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব কত?

260. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ, যার \(\angle\)BCD=100°, \(\angle\)ABD=70°, \(\angle\)ADB-এর মান নির্ণয় করো ।

261. এক অংশীদারি কারবারে A লাভের \(\cfrac{2}{3}\) অংশ পান, B ও C অবশিষ্ট লভ্যাংশ সমান ভাগে ভাগ করেন । লাভের হার 5% থেকে 7% বৃদ্ধি হলে A এর আয় 8000 টাকা বৃদ্ধি পায় । C এর মূলধন কত ?

262. \(x=\sqrt2 +1\) হলে \(x^4+\cfrac{1}{x^4}\) এবং \(x^4-\cfrac{1}{x^4}\) এর মান নির্ণয় করো ।

263. \(k\) এর কোন মানের জন্য \(x-ky=k\) এবং \(x+(k-2)y=2\) সমীকরনদ্বয়ের কোনো সমাধান থাকবে না তা নির্ণয় কর ।

(a) -1 (b) 1 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

264. যদি \(b+c=a^2\), \(c+a=b^2\), \(a+b=c^2\) হয় তাহলে \(\cfrac{1}{1+a} +\cfrac{1}{1+b}+\cfrac{1}{1+c}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) 2 (b) \(\infty\) (c) 0 (d) 1

265. যদি \(a = \cfrac{√5+1}{√5-1}\) ও \(b = \cfrac{√5-1}{√5+1}\) হয় তবে, \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\) এর মান নির্ণয় কর ।

266. \(\cfrac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ} = 5\) হলে \(tanθ\) এর মান নির্ণয় করো।

267. \(\cfrac{a}{2} = \cfrac{b}{3} = \cfrac{c}{4} = \cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) এর মান নির্ণয় করো।

268. \(x=3+2√2\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) -এর মান নির্ণয় করো।

269. যদি sinA+sinB=2 হয়, যেখানে 0°≤ A≤ 90° এবং 0°≤B≤ 90°, তাহলে (cos A+ cos B)-এর মান নির্ণয় করো।

270. নিম্নলিখিত জ্যামিতিক চিত্রগুলির কোনটির কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য সমান তা লিখি।

(a) সামান্তরিক (b) রম্বস (c) ট্রাপিজিয়াম (d) আয়তাকার চিত্র

271. ABCD সামান্তরিকের BC বাহুর মধ্যবিন্দু E; DE এবং বর্ধিত AB, F বিন্দুতে মিলিত হয়। AF-এর দৈর্ঘ্য সমান

(a) \(\cfrac{3}{2}\)AB (b) 2AB (c) 3AB (d) \(\cfrac{5}{4}\)AB

272. একটি বৃত্তকার ক্ষেত্রের পরিধি ও ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। ওই বৃত্তের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য

(a) 4 একক (b) 2 একক (c) \(4\sqrt{2}\) একক (d) \(2\sqrt{2}\) একক

273. \(\cfrac{(5+\sqrt{3})}{(5-\sqrt{3})}=x-\sqrt{15}y\) হলে \(x+y\) এর মান নির্ণয় কর।

274. একটি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন ও পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) এবং \(r\) একক হলে \(\cfrac{1}{h^2}+\cfrac{1}{r^2}\) এর মান লেখ।

275. \(\triangle ABC\) এর অন্তঃকেন্দ্র \(O\) এবং \(\angle BOC=120°\) হলে \(\angle BAC\)-এর মান নির্ণয় কর।

276. একটি সমকোণী চৌপলের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এর অর্ধেক তার কর্ণের বর্গের সমান। দেখাও যে,চৌপলটি একটি ঘনক।

277. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের উপর একটি বিন্দু। \(\angle\)OBC=55° হলে \(\angle\)OCA-এর মান নির্ণয় করো।

278. ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা \( 6 \cfrac{1}{4}\)% হারে হ্রাস পায় । বর্তমানে কোনো শহরে \(33750\) জন ধূমপায়ী থাকলে, \(3\) বছর পুর্বে ওই শহরে কত জন ধূমপায়ী ছিল, তা হিসাব করে লিখি ।

279. \(cos54°\) ও \(sin36°\) এর মান সমান।

280. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(c\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(v\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{cr}{v}\) এর মান নির্ণয় করো।

281. Oকেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। C বৃত্তের উপর যে কোনো একটি বিন্দু। \(\angle\)BAC=50° এবং CD,AB এর উপর লম্ব হলে \(\angle\)BCD এর মান নির্ণয় করো।

282. \(tanθ= \cfrac{x}{y}\) হলে \(\cfrac{x sinθ – y cosθ}{x sinθ+ y cosθ}\) এর মান নির্ণয় করো।

283. \(xcos60^o = \cfrac{2tan45^o}{1+tan^2 45}-\cfrac{1-tan^2 30^o}{1+tan^2 30^o}\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

284. \(k\)-এর কোন মানের জন্য \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হবে।

285. \(\cfrac{secθ+tanθ}{secθ-tanθ}=2\cfrac{51}{79}\) হলে \(sinθ\) -এর মান নির্ণয় করো।

286. \(0°< θ< 90°\) হলে, \((4cosec^2 θ+9 sin^2⁡θ)\) এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো।

287. \(x=\sqrt{\cfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}}\) হলে, \(x^2-x-1\) -এর মান নির্ণয় করো।

288. \(cos43° =\cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হলে, \(tan47°\)-এর মান নির্ণয় করো।

289. \(cos0° ×cos1° ×cos2° ×…..×cos90° \) এর মান হবে ____।

290. \(x\cot\cfrac{π}{6}=2\cos\cfrac{π}{3}+\cfrac{3}{4} \sec^2⁡ \cfrac{π}{4}+4\sin⁡ \cfrac{π}{6}\) হলে \(x\)-এর মান নির্ণয় করো।

291. \(\secθ -\tanθ = \cfrac{1}{2}\) হলে \(\secθ\) ও \(\tanθ\) -এর মান নির্ণয় করো।

292. যদি \(0°< θ <90°\) হয়, তাহলে \((9 tan^2⁡θ+4 cot^2⁡θ)\)-এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো।

293. \(cos\theta=\cfrac{p}{\sqrt{p^2+q^2}}\)- হলে, \(tan\theta\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) \(\cfrac{q}{p}\) (b) \(\cfrac{p}{q}\) (c) \(\cfrac{\sqrt{p}}{q}\) (d) কোনােটাই নয়

294. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম যার AD ও BC বাহু পরস্পর সমান্তরাল। যদি \(\angle\)ABC = 75° হয় তবে \(\angle\)BCD-এর পরিমাপ কত?

(a) 105° (b) 90° (c) 150° (d) 75°

295. যদি \(a+\cfrac{1}{b}=1\) এবং \(b+\cfrac{1}{c}=1\) হয়, তাহলে \((c+\cfrac{1}{a})\) এবং \((abc + 1)\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 1 এবং 0 (b) 0 এবং 1 (c) 0 এবং 0 (d) 1 এবং 1

296. \(p : q = 5 : 7\) এবং \(p - q = -4\) হলে, \(3p - 4q\) এর মান নির্ণয় কর।

297. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং D বিন্দু BC বাহুর মধ্যবিন্দু। \(\angle\)BAC = 40° হলে, \(\angle\)BOD-এর মান নির্ণয় কর ।

298. যদি \(a+b= \sqrt{5}\) এবং \(ab= \sqrt{3}\) হয়, তাহলে \((a^2+b^2)\) এর মান __।

299. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে যদি \(\angle\)AOD = 100° এবং \(\angle\)BOC=70° হয় তাহলে \(\angle\)APC এর মান নির্ণয় করাে।

300. প্রমাণ করাে বৃত্তের পরিলিখিত সামান্তরিক মাত্রই রম্বস।

301. (x+2) এবং (x-3) এর মধ্য সমানুপাতী x হলে x এর মান ___ ।

302. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(y = 2-\sqrt3\) হলে \(3x^2+5xy+3y^2\) এর মান নির্ণয় করাে।

303. একটি বৃত্তের পরিধির উপর A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। যদি \(\angle\)APB=68° হয় তবে \(\angle\)PAB-এর মান কত?

304. ত্রিভুজ ABC-এর পরিকেন্দ্র O এবং \(\angle\)OAB=50° হলে \(\angle\)ACB এর মান হল ।

305. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে X বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। \(\angle\)XBC=98° এবং \(\angle\)ADB=45° হলে \(\angle\)BACএর মান কত?

306. দুটি আয়তঘনের মাত্রাগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4,6,4 একক এবং 8,(2h-1),2 একক। যদি আয়তঘন দুটির ঘনফল সমান হয়, তাহলে h-এর মান কত?

307. একটি বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি সমান। প্রমাণ করাে \(\angle\)BAC এর সমদ্বিখন্ডক বৃত্তের কেন্দ্রগামী।

308. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দু’টির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° হলে, \(\angle\)COD এর মান

309. p : q = 5 : 7 এবং p - q = -4 হলে 3p + 4q-এর মান নির্ণয় কর।

310. x, y-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং z-এর সঙ্গে ব্যস্ত ভেদে আছে। y=4. z=5 হলে x=3 হয়। y=16, z=30 হলে, x-এর মান নির্ণয় কর?

311. ABC ত্রিভুজের O পরিকেন্দ্র। \(\angle\)OAB=50° হলে \(\angle\)ACB এর মান 40°

312. একটি মােবাইল সেটের মূল্য প্রতিবছর 5% হারে হ্রাস পায়। মােবাইল সেটটির বর্তমান মূল্য 16,400 টাকা হলে, 2 বছর পরে এর মূল্য হবে-

(a) 15,801 টাকা (b) 14,801 টাকা (c) 13,401 টাকা (d) 12,801 টাকা

313. একটি ব্যাবসায় A মূলধনের \(\cfrac{1}{3}\) অংশ বিনিয়ােগ করে। B, A ও C-এর মােট বিনিয়ােগের সমান নিয়ােজিত করে। 1 বছর পরে 72,000 টাকা লাভ হলে, C কত টাকা পাবে?

(a) 11,000 টাকা (b) 10,000 টাকা (c) 12,000 টাকা (d) 13,000 টাকা

314. \(3x^2 + \sqrt2x + a = 0\) সমীকরণের একটি বীজ \(\sqrt2\) হলে, \(a\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 7 (b) -8 (c) 9 (d) 8

315. যদি \(x=\cfrac{\sqrt{a+2b}+\sqrt{a-2b}}{\sqrt{a+2b}+\sqrt{a-2b}}\) হয়, তবে \(bx^2-ax+b\) -এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 1 (b) \(0\) (c) 3 (d) 4

316. O, \(\triangle\)ABC-এর পরিকেন্দ্র । যদি \(\angle\)BAC = 50° হয়, তবে \(\angle\)OBC-এর মান হবে—

(a) 30° (b) 60° (c) 40° (d) 50°

317. Δ ABC -এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে । যদি AP = 4 সেমি, QC = 9 সেমি এবং PB = AQ হয়, তাহলে PB এর দৈর্ঘ্য কত?

318. ABC ত্রিভূজের পরিকেন্দ্র O এবং \(\angle\)OAB=50° হলে, \(\angle\)ACB এর মান হবে _____।

319. O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের উপর A বিন্দুতে AT একটি স্পর্শক। BC ব্যাসের বর্ধিতাংশ স্পর্শককে T বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)ABC=25° হলে \(\angle\)ATB এর মান কত?

320. \(5x^2-3x+6=0\) সমীকরণের বীজদ্ধয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\left(\cfrac{1}{\alpha}+\cfrac{1}{\beta}\right)\) এর মান নির্ণয় করো ।

321. \(\triangle\)ABC-এর বাহুগুলির লম্বসমদ্বিখণ্ডকত্রয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। \(\angle\)OAB=50° হলে, \(\angle\)ACB -এর মান

(a) 50° (b) 100° (c) 40° (d) 180°

322. দুটি সমান জ্যা-এর দৈর্ঘ্য _____ সেমি. এবং তাদের মধ্যে দূরত্ব ৪ সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাস হবে 10 সেমি।

323. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব। 4 সেমি হলে O বিন্দু থেকে CD জ্যা-এর দূরত্ব হবে-

(a) 2 সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) 4 সেমি

324. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB ও AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তটির কেন্দ্র, ABC ত্রিভুজের বাইরে। অবস্থিত। যদি AB=AC=6cm হয়। তবে BC জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

325. \(5x^2+2x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।

326. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান । \(\angle\)AOB=60° হলে \(\angle\)COD এর মান

(a) 40° (b) 30° (c) 60° (d) 90°

327. একটি নিরেট গােলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(s\) এবং আয়তন \(v\) হলে \(\cfrac{s^3}{v^2}\) এর মান নির্ণয় করাে ।

328. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(C\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(V\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{Cr}{V}\) এর মান নির্ণয় করো।

329. 2, 4, 6 ও 10 এর প্রত্যেকের সঙ্গে কোন সংখ্যা যােগ করলে যােগফলগুলি সমানুপাতী হবে, তা নির্ণয় করাে।

330. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। AD ও AB বাহুকে যথাক্রমে E ও F পর্যন্ত বাড়ানাে হল। \(\angle\)CBF=120° হলে, \(\angle\)CDE এর মান কত?

331. \(\triangle\)ABCএর অন্তর্বত্তের কেন্দ্র O বৃত্তটি AB, BC, CA বাহুকে যথাক্রমে P, Q, ও R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP=4cm, BP=6cm, AC=12cm এবং BC=x cm হয়, তাহলে x এর মান নির্ণয় করাে।

332. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও AD বাহুকে যথাক্রমে E ও F পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। \(\angle\)CBE=120° হলে \(\angle\)CDF এর মান বের করাে।

333. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়ম যার AD ও BC বাহু দুটি পরস্পর সমান্তরাল। যদি \(\angle\)ABC=75° হয়, তবে \(\angle\)BCD এর পরিমাপ হল –

(a) 30° (b) \(\frac{75°}{2}\) (c) 45° (d) 75°

334. দুটি। আয়তঘনের মাত্রাগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(4, 6, 4\) একক এবং \(8, 2h-1, 2\) একক। যদি আয়তঘন দুটির ক্ষেত্রফল সমান হলে \(h\) এর মান কত?

335. \(7x^2+5x-4=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।

336. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AOB ব্যাস। \(\angle\)BCE=20°, \(\angle\)CAE=25° হলে, \(\angle\)AEC-এর মান নির্ণয় করাে-

(a) 50° (b) 90° (c) 45° (d) 20°

337. O কেন্দ্রীয় বত্তের AC ব্যাস এবং DC||EB, \(\angle\)AOB=80° এবং \(\angle\)ACE=10° হলে, \(\angle\)BEDএর মান নির্ণয় করাে।

338. \(x\) ডেসিমিটার গভীর একটি কূপ খনন করার জন্য মোট ব্যয়ের এক অংশ \(x\)-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং অপর অংশ \(x^2\)-এর সঙ্গে সরলভেদে পরিবর্তিত হয়। যদি 100 ডেসিমিটার এবং 200 ডেসিমিটার কূপ খনন করার জন্য যথাক্রমে 5000 টাকা এবং 12000 টাকা ব্যয় হয়, তবে 250 ডেসিমিটার গভীর কূপ খননের জন্য কত ব্যয় হবে হিসাব করে লিখি।

339. যদি \(\triangle\)ABC এর BC||DE, \(\frac{AD}{DB}=\frac{2}{5}\) এবং AC=21 সেমি হয় তবে AE এর মান নির্ণয় করাে।

340. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ । \(\angle\)ABC=65°, \(\angle\)DAC=60° হলে, \(\angle\)BCD এর মান কত?

341. \(5x^2+2x-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।

342. \(x=3+\sqrt5, xy=4\) হলে \(\cfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো ।

343. \(\triangle\)ABC এর একটি মধ্যমা AD অঙ্কন করাে। যদি BC-এর সমান্তরাল কোনাে সরলরেখা AB ও AC বিন্দুদ্বয়কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে তবে প্রমাণ করাে যে, AD দ্বারা PQ সরলরেখাংশ সমদ্বিখণ্ডিত হয়।

344. বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযােজক সরলরেখা সর্বদা _____ বিন্দুগামী।

345. একটি সমকোণী চৌপলের আয়তন 432 ঘনসেমি। এর থেকে দুটি সমান মাপের ঘনক তৈরি করা হলে প্রতিটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

346. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুভুজ। \(\angle\)A:\(\angle\)B:\(\angle\)C=3:4:5 হলে, \(\angle\)A:\(\angle\)D-এর মান -

(a) 3:6 (b) 3:4 (c) 5:6 (d) 3:5

347. \(x=\sqrt5+2\) হলে, \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\)-এর মান নির্ণয় করাে।

348. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) এবং \(\beta\) হলে \(\cfrac{1}{\alpha^2}+\cfrac{1}{\beta^2}\) এর মান নির্ণয় করাে।

349. \(\triangle\)ABC-এর \(\angle\)ABC = 90° এবং BD \(\bot\) AC; যদি AB = 6 সেমি. এবং BD = 3 সেমি. এবং CD = 5.4 সেমি. হয়, তবে BC বাহুর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

350. \(a \propto b^2\) ও \(1+b \propto 6\) এবং যদি \(a=1\) হলে \(c=9\) ও \(b =5\) হয় c -এর মান নির্ণয় করাে।

351. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের AB ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার AB\(\parallel\) DC এবং \(\angle\)BAC=75° \(\angle\)BCD এর মান হবে-

(a) 60° (b) 45° (c) 75° (d) 50°

352. ত্রিভুজ ABC এর BC বাহুব সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করেছে। AD AE এর অর্ধেক হলে BD:EC এর মান –

(a) 1:2 (b) 2:1 (c) 2:3 (d) 1:3

353. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)CQD এর মান কত?

354. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে c বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্তদ্বয়ের একটি সরল সাধারণ স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB এর মান

(a) 60° (b) 45° (c) 90° (d) 30°

355. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(S\), তার ঘনফল \(V\) এবং ব্যাসার্ধ। \(r\) হলে \(\cfrac{Sr}{V}\) এর মান

(a) 2 (b) 4 (c) 8 (d) কোনােটিই নয়

356. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হলে \(k\) এর মান নির্ণয় করাে।

357. AOB বৃত্তের ব্যাস। AC ও BD দুটি জ্যাকে গত করলে E বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)COD=40° হলে \(\angle\)CED এর মান নির্ণয় করো ।

358. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)ABC=65°, \(\angle\)CAD =40° হলে \(\angle\)BCD এর মান-

(a) 70° (b) 25° (c) 115° (d) 90°

359. \(a:b=2:3\) হলে \(5a:6b\) এর মান \(1:1\) হবে।

360. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O। \(\angle\)OAB=50° হলে \(\angle\)ACB এর মান –

(a) 50° (b) 100° (c) 80° (d) 40°

361. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O এবং \(\angle\)BAC=65° হলে \(\angle\)OBC এর মান নির্ণয় করাে।

362. \(x=\cfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt5+\sqrt3}\) হলে, \(\cfrac{x+\sqrt3}{x-\sqrt3}+\cfrac{x+\sqrt5}{x-\sqrt5}\) এর মান নির্ণয় করাে।

363. \(x=7+4\sqrt3\) হলে \(x +\cfrac{1}{x}\) এর মান নির্ণয় করাে।

364. দুটি সমকোণী চৌপলের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪ সেমি, 12 সেমি, 15 সেমি, 6, (2h-1) সেমি 16 সেমি। সমকোণী চৌপল দুটির আয়তন সমান হলে, h এর মান নির্ণয় করাে।

365. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। M পরিধিস্থ একটি বিন্দু। \(\angle\)MAB=72° হলে, \(\angle\)MBA এর মান

(a) 72° (b) 18° (c) 108° (d) কোনােটিই নয়

366. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) -এর মান নির্ণয় করাে।

367. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা। B বিন্দুতে PT স্পর্শক। যদি \(\angle\)ABT=54°, তবে \(\angle\)AOB এর মান কত?

368. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। যদি \(\angle\)BAD=65° \(\angle\)ABD=70° এবং \(\angle\)BDC=45° হয় তবে \(\angle\)ACB এর মান কত?

369. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AQ=2AP হয় তবে PB:QC অনুপাতটি কত?

370. যদি \(ax^2+7x+b=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) ও \(-3\) হয় তবে \(a\) ও \(b\) -এর মান নির্ণয় করাে।

371. বিমলকাকু তার 13 ও 15 বছর বয়সের দুই পুত্রের নামে 56000 টাকা এমনভাবে ভাগ করে ব্যাঙ্কে রাখলেন যে তাদের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন বার্ষিক 10% সরল সুদের হারে প্রত্যেকের প্রাপ্ত সুদ আসল এর পরিমাণ সমান হবে। তিনি কার নামে কত টাকা জমা রেখেছিলেন।

372. পাশের চিত্রে, LM || AB এবং AL= (x-3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC= (2x + 3) একক হলে, x-এর মান নির্ণয় করাে।

373. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস । \(\angle\)ADC=120° হলে, \(\angle\)BAC-এর মান

(a) 50° (b) 60° (c) 40° (d) 30°

374. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB একটি ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)ADC=120° হলে \(\angle\)BAC-এর মান হবে –

(a) 60° (b) 40° (c) 50° (d) 30°

375. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O। যদি \(\angle\)ABC=65°, \(\angle\)BCA=40° হয় তবে \(\angle\)BOC-এর মান _____

376. \(4x^2+4(3m+1)x+(m-7)-20=0\) দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজ দুটি পরস্পর অনোন্যক হলে \(m\) -এর মান নির্ণয় করাে।

377. \(x:y =3:4\) হলে, \((3y-x) : (2x+y)\)-এর মান নির্ণয় করাে।

378. \(x=3+\sqrt5, xy=4\) হলে \(\cfrac{x^2-3xy+y^2}{x^2+3xy+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো ।

379. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x-\cfrac{1}{x}\) এর সরলতম মান কত?

380. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজ দুটি \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\left(1+\cfrac{\alpha}{\beta}\right)\left(1+\cfrac{\beta}{\alpha}\right)\) -এর মান নির্ণয় করাে।

381. 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্তদুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করো।

382. \(\triangle\)ABC এর AB= (2a-1) সেমি, AC= 2√2a সেমি, BC= (2a+1) সেমি হলে \(\angle\)BAC-এর মান লেখো।

383. \(2x =3\sin\theta, 5y=3\cos\theta\) সম্পর্ক দুটি থেকে \(\theta\) অপনয়ন করে \(x\) ও \(y\) এর সম্পর্ক লিখি।

384. যদি, \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয় তবে প্রমাণ করো যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা -1-এর সমান। Madhyamik 2024

385. জ্যামিতিক উপায়ে \(\sqrt{33}\) এর মান নির্ণয় করো।

386. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

387. \((a+b) : \sqrt{ab} = 2:1, a:b\) এর মান নির্ণয় করো।

388. x এর মান নির্ণয় করো, যেখানে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB বৃত্তটির ব্যাস।

389. যদি BC||AD, \(\angle\)CDE=80°, \(\angle\)CBD=30°, \(\angle\)ABD, \(\angle\)ACD, \(\angle\)BAD এর মান নির্ণয় করো।

390. যদি DE|| BC এবং BD=(x-3) সেমি, AB=2x সেমি, CE=(x-2) সেমি এবং AC = (2x+3) সেমি। x এর মান নির্ণয় করো।

391. এই তথ্যটির গড় \(20.6\), \(a\) এর মান নির্ণয় করো।

392. যদি \(x=\cfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}\) এবং \(xy=1\) হলে \(\cfrac{x^3-y^3}{x^3+y^3}\) এর মান নির্নয় কর ।

393. যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে প্রমাণ করি যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা 1 এর সমান।

394. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করো।

395. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু। \(\angle\)OBC=60° হলে \(\angle\)OCA এর মান নির্ণয় করো।

396. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

397. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(C\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(V\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{Cr}{V}\) এর মান নির্ণয় করো।

398. যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে প্রমাণ করি যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা (-1) এর সমান।

399. জ্যামিতিক উপায়ে √24 এর মান নির্ণয় করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে। )

400. জ্যামিতিক উপায়ে √21 এর মান নির্ণয় করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)।

401. একটি চালকের তিনটি মান 4, 5, 7 এবং তাদের পরিসংখ্যা যথাক্রমে (P-2), (P+1), (P-1)। চালকটির যৌগিক গড় 5.4 হলে P-এর মান হবে-

(a) 4 (b) 1 (c) 2 (d) 3

402. যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে প্রমাণ কর যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা (-1) এর সমান।

403. জ্যামিতিক উপায়ে √23 এর মান নির্ণয় করো। (কেবলমাত্র অঙ্কনচিহ্ন দেবে)

404. 11, 12, 14, x-2, x+4, x+9, 32, 38, 47 রাশিগুলি ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো এবং তাদের মধ্যমা 24 হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

405. জ্যামিতিক উপায়ে √23 এর মান নির্ণয় করো। (প্রত্যেক ক্ষেত্রে কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।)

406. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিস্থভাবে C বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। একটি সরল সাধারণ স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করলে \(\angle\)ACB এর মান -

(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°

407. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল এবং এর আয়তনের 3 গুণ সাংখ্যমানে সমান হলে, গোলকটির ব্যাস _____ একক ।

408. \(x-2\) এবং \(x+3\) মধ্যসমানুপাতীটি \(x\) হলে \(x\) এর মান _____ ।

409. \(\triangle\)ABC-তে AB \(= (2p-1)\) সেমি, AC\(=2\sqrt2p\) সেমি এবং BC\(=(2p+1)\) সেমি হলে \(\angle\)BAC এর মান কত হবে।

410. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

411. পাশের চিত্রে LM || AB এবং AL= (x – 3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC=(2x+3) একক হলে x এর মান নির্ণয় করো।

412. \(x^2-x=k(2x-1)\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সাংখ্যমান সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্নবিশিষ্ট হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করো।

413. cos54° এবং sin36°- এর মান সমান।

414. 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্ত দুটি কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করো।

415. \(\triangle\)ABC এর AC এবং BC বাহু দুটির উপর যথাক্রমে L এবং M দুটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থান করে যাতে LM \(\parallel\) AB এবং AL = (x - 2 ) একক, AC = 2x + 3 একক, BM = (x - 3 ) একক এবং BC = 2x একক, তবে x এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

416. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক। ভূমি তলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) এর মান নির্ণয় করো।

417. যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে প্রমাণ করি যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা (-1) এর সমান।

418. \(\cfrac{a}{1-a}+\cfrac{b}{1-b}+\cfrac{c}{1-c} = 1\) হলে, \(\cfrac{1}{1-a}+\cfrac{1}{1-b}+\cfrac{1}{1-c}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

419. যদি \(a =\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(ab = 1\) হয়, তবে \(\left(\cfrac{a}{b}+\cfrac{b}{a}\right)\) - এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

420. সরলতম মান নির্ণয় করো।
\(\cfrac{\sqrt5}{\sqrt3+\sqrt2}-\cfrac{3\sqrt3}{\sqrt2 +\sqrt5}+ \cfrac{2\sqrt2}{\sqrt3+ \sqrt5}\) Madhyamik 2022

421. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস যার কেন্দ্র O, C বৃত্তের উপর একটি বিন্দু। \(\angle\)OBC = 60° হলে \(\angle\)OCA এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

422. \((a^2bc)\) এবং \((4bc)\) এর মধ্য সমানুপাতী \(x\) হলে, \(x\) এর মান ______ । Madhyamik 2023

423. \(\tan \theta \cos 60°=\cfrac{{\sqrt3}}{2}\) হলে, \(\sin (\theta-15°)\) এর মান হবে _____ । Madhyamik 2023

424. \(\cos 36°\) এবং \(\sin 54°\) এর মান সমান। Madhyamik 2023

425. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 2 হলে, K-এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

426. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক AB বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

427. \(tan 2A = cot (A - 30° )\) হলে, \(sec ( A \) \(+ 20°)\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

428. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন \(V\) ঘন একক, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল \(A\) বর্গ একক এবং উচ্চতা \(H\) একক হলে \(\cfrac{AH}{3V}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

429. ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো \(6, 8, 10, 12, 13, x\) তথ্যের গড় ও মধ্যমা সমান হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

430. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)DAB এবং \(\angle\)BCD এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় বৃত্তকে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করেছে। O বৃত্তটির কেন্দ্র হলে \(\angle\)XOY এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

431. \((a-2)x^2+3x+5=0\) সমীকরণটি \(a\) এর কোন মানের জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না তা নির্ণয় করি ।

432. \((x+2)^3=x(x^2-1)\) -কে \(ax^2+\) \(bx+c=0\) \((a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করি এবং \(x^2,x\) ও \(x^0\) - এর সহগ লিখি ।

433. \(x^2+x+1=0, 1\) ও \(-1\)

434. \(8x^2+7x=0, 0\) ও \(-2\)

435. \(x+ \cfrac{1}{x}=\cfrac{13}{6} ,\cfrac{5}{6}\) ও \(\cfrac{4}{3}\)

436. \(x^2-√3 x-6=0,-√3\) ও \(2√3\)

437. যদি \(ax^2+7x+b=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) ও \(-3\) হয় তবে \(a\) ও \(b\) -এর মান নির্ণয় করি ।

438. \(x^2-(2+b)x+6=0\) সমীকরণের একটি বীজ 2 হলে, অপর বীজটির মান লিখি।

439. \(2x^2+kx+4=0\) সমীকরণের একটি বীজ \(2\) হলে, অপর বীজটির মান লিখি।

440. একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ও তার অনোন্যক এর অন্তর \(\cfrac{9}{20}\) ; সমীকরণটি লিখি ।

441. \(m\) এর মান কত হলে, \(4x^2+4(3m-1)x+(m+7)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি পরস্পর অন্যোন্যক হবে ।

442. \(α^2+β^2\)

443. \(α^3+β^3\)

444. \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\)

445. \(\cfrac{α^2}{β}+\cfrac{β^2}{α}\)

446. আমি \(x^3-4x^2-x+1=(x+2)^3\) সমীকরনটিকে সাধারন দ্বিঘাত সমীকরনের সাধারন রূপে প্রকাশ করে, \(x^2,x\) ও \(x^0\) এর সহগ লিখি ।

447. \(x\) -এর প্রাপ্ত মানদুটি অর্থাৎ \(x=10\) এবং \(x=-7\); \(x^2-3x-70=0\) সমীকরনটি সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি ।

448. দুটি ক্রমিক ধনাত্বক অযুগ্ম সংখ্যার গুনফল 143; সমীকরণ গঠন করি এবং শ্রীধর আচার্য-এর সূত্র প্রয়োগ করে অযুগ্ম সংখ্যা দুটি লিখি ।

449. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং AB একটি একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি । O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব হিসাব করে লিখি ।

450. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 26 সেমি । O বিন্দু থেকে PQ জ্যা এর দুরত্ব 5 সেমি। PQ জ্যা এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

451. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের PQ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং O বিন্দু থেকে PQ এর দূরত্ব 2.1 সেমি । বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

452. যদি কোনো বৃত্তের একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 48 সেমি এবং কেন্দ্র থেকে ওই জ্যা এর দূরত্ব 7 সেমি হয়, তবে ওই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে যে জ্যা-এর দূরত্ব 20 সেমি সেই জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।

453. X ও Y কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করেছে । XY-এর মধ্যবিন্দু S-এর সঙ্গে A বিন্দু যুক্ত করলাম এবং A বিন্দু দিয়ে SA-এর উপর লম্ব অঙ্কন করলাম যা বৃত্ত দুটিকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করল । প্রমান করি যে PA=AQ.

454. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের 10 সেমি ও 24 সেমি দৈর্ঘ্যের দুটি সমান্তরাল জ্যা AB এবং CD কেন্দ্রের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত। যদি AB ও CD-জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব 17 সেমি হয়, তবে হিসাব করে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য লিখি ।

455. একটি বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি সমান। প্রমাণ করি যে, \(\angle\)BAC -এর সমদ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী।

456. একটি বৃত্তের দুটি পরস্পরছেদী জ্যা-এর অন্তর্ভূক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডক যদি কেন্দ্রগামী হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, জ্যা দুটি সমান।

457. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান । \(\angle\)AOB=60° হলে \(\angle\)COD এর মান

(a) 40° (b) 30° (c) 60° (d) 90°

458. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা । O বিন্দু থেকে AB জ্যা-এর দূরত্ব 4 সেমি হলে, CD জ্যা-এর দুরত্ব

(a) 2 সেমি (b) 4 সেমি (c) 6 সেমি (d) 8 সেমি

459. AB ও CD দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি । বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, জ্যা দুটির মধ্যে দুরত্ব

(a) 12 সেমি (b) 16 সেমি (c) 20 সেমি (d) 5 সেমি

460. 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা- এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করি ।

461. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB এবং AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তের কেন্দ্র ABC ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। AB=AC=6 সেমি হলে, BC জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

462. P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু দিয়ে PQ-এর সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্তদুটিকে যথাক্রমে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। PQ=5 সেমি হলে, CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করি ।

463. নিয়ামত একটি বৃত্ত এঁকেছে যার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি.। আমি এই বৃত্তে একটি 10 সেমি. দৈর্ঘ্যের জ্যা AB এঁকেছি। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে এই AB জ্যা-এর দুরত্ব হিসাব করে লিখি।

464. 17 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের যে জ্যা-এর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব ৪ সেমি., তার দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

465. একটি সমকোণী চৌপলের আয়তন 432 ঘনসেমি। তাকে সমান আয়তনবিশিষ্ট দুটি ঘনক-এ পরিনত করা হলে, প্রতিটি ঘনকের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি ।

466. একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুকে 50% কমানো হল। মূল ঘনক ও পরিবর্তিত ঘনকের ঘনফলের অনুপাত কি হবে হিসাব করে লিখি ।

467. একটি চা-এর বাক্সের ভেতরের দৈর্ঘ্য প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 7.5 ডেসিমি, 6 ডেসিমি এবং 5.4 ডেসিমি । চা ভর্তি বাক্সটির ওজন 52 কিগ্রা 350 গ্রাম। কিন্তু খালি অবস্থায় বাক্সটির ওজন 3.75 কিগ্রা হলে, 1 ঘন ডেসিমি চা-এর ওজন কত হবে তা হিসাব করে লিখি।

468. চাঁদমারির রাস্তাটি উঁচু করতে হবে । তাই রাস্তার দুপাশে 30 টি সমান গভীর ও সমান মাপের আয়তঘনাকার গর্ত খুঁড়ে সেই মাটি দিয়ে রাস্তাটি উঁচু করা হয়েছে। যদি প্রতিটি গর্তের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 14 মি এবং 8 মি হয় এবং রাস্তাটি তৈরি করতে মোট 2520 ঘনমিটার মাটি লেগে থাকে, তবে প্রতিটি গর্তের গভীরতা হিসাব করে লিখি ।

469. ঘনকাকৃতি একটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির 1/3 অংশ জলপূর্ণ থাকে। চৌবাচ্চার একটি ধারের দৈর্ঘ্য 1.2 মিটার হলে, প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে তা হিসাব করে লিখি।

470. p:q=5:7 এবং p-q=-4 হলে, 3p+4q এর মান নির্ণয় করি ।

471. কোন সংখ্যা 4:7 অনুপাতের পূর্বপদের সঙ্গে যোগ এবং উত্তরপদ থেকে বিয়োগ করলে উৎপন্ন অনুপাতটির মান 2:3 ও 5:4 -এর যৌগিক অনুপাত হবে ।

472. তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যা দিয়ে কটি ক্রমিক সমানুপাত গঠন করা যাবে হিসাব করে লিখি।

473. 23,30,57 এবং 78-এর প্রত্যেকটি থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতী হবে নির্ণয় করি ।

474. p,q,r,s-এর প্রত্যেকটির থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতী হবে নির্ণয় করি ।

475. বার্ষিক 9% সুদের হারে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমান হিসাব করে লিখি ।

476. যদি বার্ষিক 10% হারে কিছু টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 930 টাকা হয়, তবে ওই টাকার পরিমান কত হিসাব করে লিখি ।

477. কোনো নির্দিষ্ট পরিমান মূলধনের 1 বছরের সরল সুদ 50 টাকা এবং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 102 টাকা হলে, মূলধনের পরিমান ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি ।

478. পহলমপুর গ্রামে বর্তমান লোকসংখ্যা 10000; ওই গ্রামে প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 3% হলে, 2 বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি ।

479. পাড়ার একটি লেদ কারখানার একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস প্রাপ্ত হয়। মেশিনটির বর্তমান মূল্য 100000 টাকা হলে, 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে, তা হিসাব করে লিখি ।

480. কোনো একটি পরিবার আজ থেকে 3 বছর পূর্বে বিদ্যুৎ অপচয় বন্ধ করতে ইলেকট্রিক বিলের খরচ পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 5% হ্রাস করার পরিকল্পনা গ্রহন করে। 3 বছর পূর্বে ওই পরিবারকে বছরে 4000 টাকার ইলেকট্রিক বিল দিতে হয়েছিল । বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ কত হবে, তা হিসাব করে লিখি ।

481. শোভনবাবুর ওজন 80 কিগ্রা.। ওজন কমানোর জন্য তিনি নিয়মিত হাঁটা শুরু করলেন। তিনি ঠিক করলেন যে প্রতি বছরের প্রারম্ভে যা ওজন থাকবে তার 10% হ্রাস করবেন। 3 বছর পরে শোভনবাবুর ওজন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।

482. বোতল ভর্তি ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারের উপর বিরূপ প্রতিক্রিয়া প্রচারের ফলে প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় ওই ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 25% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে কোনো শহরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 80000 হলে, বর্তমান বছরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি ।

483. ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা \( 6 \cfrac{1}{4}\)% হারে হ্রাস পায় । বর্তমানে কোনো শহরে 33750 জন ধূমপায়ী থাকলে, 3 বছর পুর্বে ওই শহরে কত জন ধূমপায়ী ছিল, তা হিসাব করে লিখি ।

484. কোনাে রাজ্যে পথ নিরাপত্তা সংক্রান্ত প্রচারাভিযানের মাধ্যমে পথ দুর্ঘটনা প্রতি বছর তার পূর্ব । বছরের তুলনায় 10% হ্রাস পেয়েছে। বর্তমান বছরে ওই রাজ্যে যদি 2916 টি পথ দুর্ঘটনা ঘটে তবে 3 বছর । পূর্বে ওই রাজ্যে দুর্ঘটনার সংখ্যা কত ছিল, তা হিসাব করে লিখি।

485. \(\cfrac{ax+by}{a}=\cfrac{bx-ay}{b}\) হলে দেখাই যে, প্রতিটি অনুপাত \(x\) এর সমান ।

486. \(\cfrac{x}{xa+yb+zc}=\cfrac{y}{ya+zb+xc} =\cfrac{z}{za+xb+yc} \) এবং \(x+y+z≠0\) হলে, দেখাই যে, প্রতিটি অনুপাত \(\cfrac{1}{a+b+c}\) এর সমান।

487. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\)-এর মান নির্ণয় করি।

488. \(\cfrac{3x-5y}{3x+5y}=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(\cfrac{3x^2-5y^2}{3x^2+5y^2} \) এর মান নির্ণয় করি ।

489. \(x,12,y,27\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, \(x\) ও \(y\)-এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করি।

490. সমান ব্যাস ও উচ্চতাবিশিষ্ট তিনটি জারের প্রথমটির \(\frac{2}{3}\) অংশ, দ্বিতীয়টির \(\frac{5}{6}\) অংশ এবং তৃতীয়টির \(\frac{7}{9}\) অংশ লঘু সালফিউরিক অ্যাসিডে পূর্ণ ছিল । ওই তিনটি জারের অ্যাসিড যদি 2.1 দেসিমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি জারে রাখা হয়, তবে জারে অ্যাসিডের উচ্চতা 4.1 ডেসিমি. হয় । প্রথম তিনটি জারের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 1.4 ডেসিমি. হলে, তাদের উচ্চতা হিসাব করে লিখি ।

491. সমান ঘনত্বের একটি লম্ব বৃত্তাকার কাঠের গুঁড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডেসিমি. । এক ঘন ডেসিমি কাঠের ওজন 1.5 কিগ্রা. এবং গুঁড়িটির ওজন 9.24 কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লিখি ।

492. যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে প্রমাণ করি যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা (-1) এর সমান।

493. একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান । অর্ধগোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা লিখি ।

494. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সমান । চোঙটির উচ্চতা এবং ব্যাসের দৈর্ঘ্য উভয়েই 12 সেমি । গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা লিখি ।

495. একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল সমান । অর্ধগোলক এবং গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত তা লিখি ।

496. PQ= 7.5 সেমি. ∠QPR = 45°, ∠PQR = 75°; PQ = 7.5 সেমি. ∠QPS = 60°, ∠PQS = 60°; ∆PQR ও ∆PQS এমনভাবে অঙ্কন করি যে R ও S বিন্দু যেন PQ-এর একই দিকে অবস্থিত হয়। ∆PQR-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি এবং এই পরিবৃত্তের সাপেক্ষে S বিন্দুর অবস্থান তার ভিতরে, উপরে, না বাহিরে তা লক্ষ করে লিখি ও তারা ব্যাখ্যা খুঁজি।

497. AB = 5 সেমি. ∠BAC = 30°, ∠ABC = 60°; AB = 5 সেমি. ∠BAD = 45°, ∠ABD = 45°; ∆ABC ও ∆ABD এমনভাবে অঙ্কন করি যে, C ও D বিন্দু যেন AB-এর বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত হয়। ∆ABC-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি এবং ওই পরিবৃত্তের সাপেক্ষে D বিন্দুর অবস্থান লিখি। এছাড়াও অন্য কী কী বৈশিষ্ট্য লক্ষ করছি বুঝে লিখি।

498. ABCD একটি চতুর্ভুজ অঙ্কন করি যার AB = 4 সেমি., BC = 7 সেমি., CD = 4 সেমি., ∠ABC= 60°, ∠BCD = 60°; ∆ABC-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি এবং এর কী কী বৈশিষ্ট্য লক্ষ করছি বুঝে লিখি।

499. একটি আয়তক্ষেত্র PQRS অঙ্কন করি যার PQ= 4 সেমি. এবং QR = 6 সেমি.। আয়তক্ষেত্রের কর্ণদুটি অঙ্কন করি এবং অঙ্কন না করে ∆PQR-এর পরিকেন্দ্র কোথায় হবে এবং পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি। ∆PQR-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করে যাচাই করি।

500. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, যার ভূমির দৈর্ঘ্য 7.8 সেমি. এবং সমান বাহু দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 6.5 সেমি.

501. পাশের চিত্রের O কেন্দ্রীয় বৃত্তের \(\angle\)APB = 80° হলে, \(\angle\)AOB ও \(\angle\)COD-এর মানের সমষ্টি নির্ণয় করি ও উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দিই।

502. ABC ত্রিভুজের O পরিকেন্দ্র। \(\angle\)OAB = 50° হলে, \(\angle\)ACB-এর মান

(a) 50° (b) 100° (c) 40° (d) 80°

503. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)OAB = 40°, \(\angle\)ABC= 120°, \(\angle\)BCO = y° এবং \(\angle\)COA = x° হলে, x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

504. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং D বিন্দু BC বাহুর মধ্যবিন্দু। \(\angle\)BAC = 40° হলে, \(\angle\)BOD-এর মান নির্ণয় করি।

505. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের উপর A, B, C তিনটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে AOCB একটি সামান্তরিক। \(\angle\)AOC-এর মান নির্ণয় করি।

506. পাশের ছবিতে \(\angle\)DBA = 40°, \(\angle\)BAC = 60° এবং\(\angle\)CAD=20°; \(\angle\)DCA ও \(\angle\)BCA-এর মান নির্ণয় করি। \(\angle\)BAD ও \(\angle\)DCB-এর মানের সমষ্টি কত হবে হিসাব করে দেখি।

507. একটি বৃত্তে ABC ত্রিভুজটি অন্তর্লিখিত। AX, BY এবং CZ যথাক্রমে \(\angle\)BAC, \(\angle\)ABCও\(\angle\)ACB -এর সমদ্বিখণ্ডক এবং বৃত্তে যথাক্রমে X, Yও Z বিন্দুতে মিলিত হয়। প্রমাণ করি যে, AX,YZ-এর উপর লম্ব।

508. একটি বৃত্তে ABC ত্রিভুজটি অন্তর্লিখিত। \(\angle\)BAC, \(\angle\)ABCও \(\angle\)ACB-এর সমদ্বিখণ্ডক বৃত্তে যথাক্রমে X, Y ও Z বিন্দুতে মিলিত হয়। প্রমাণ করি ΔXYZ-এর, \(\angle\)YXZ= 90°- \(\frac{\angle BAC}{2}\)

509. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)BAD = 65°, \(\angle\)BDC = 45° হলে, \(\angle\)CBD-এর মান।

(a) 65° (b) 45° (c) 40° (d) 20°

510. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)AEB = 110° এবং \(\angle\)CBE = 30° হলে, \(\angle\)ADB -এর মান

(a) 70° (b) 60° (c) 80° (d) 90°

511. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)BCD = 28°, \(\angle\)AEC = 38° হলে, \(\angle\)AXB-এর মান

(a) 56° (b) 86° (c) 38° (d) 28°

512. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। AB || CD. \(\angle\)ABC = 25° হলে, \(\angle\)CED-এর মান

(a) 80° (b) 50° (c) 25° (d) 40°

513. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র, AC ব্যাস এবং জ্যা DE ও ব্যাস AC সমান্তরাল। \(\angle\)CBD = 60° হলে, \(\angle\)CDE-এর মান নির্ণয় করি।

514. পাশের চিত্রে \(\angle\)PQR-এর সমদ্বিখণ্ডক QS; \(\angle\)SQR = 35° এবং \(\angle\)PRQ = 32° হলে , \(\angle\)QSR-এর মান নির্ণয় করি।

515. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। AB ও CD পরস্পর লম্ব এবং \(\angle\)ADC= 50° ; \(\angle\)CAD-এর মান নির্ণয় করি।

516. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB = AC; \(\angle\)ABC = 32° হলে , \(\angle\)BDC-এর মান নির্ণয় করি।

517. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে PQ একটি ব্যাস এবং PR = RQ; \(\angle\)RPQ -এর মান।

(a) 30° (b) 90° (c) 60° (d) 45°

518. AOB বৃত্তের ব্যাস। AC এবং BD জ্যা দুটি বর্ধিত করলে E বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)COD = 40° হলে, \(\angle\)CED-এর মান

(a) 40° (b) 80° (c) 20° (d) 70°

519. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। \(\angle\)BCE = 20° , \(\angle\)CAE = 25° হলে , \(\angle\)AEC-এর মান নির্ণয় করি।

(a) 50° (b) 90° (c) 45° (d) 20°

520. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের উপর একটি বিন্দু। \(\angle\)OBC = 60° হলে \(\angle\)OCA-এর মান নির্ণয় করি।

521. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। জ্যা CD-এর দৈর্ঘ্য বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। AC ও BD-কে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)APB-এর মান নির্ণয় করি।

522. পাশের চিত্রে O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ব্যাস। C বৃত্তের উপর যে-কোনাে একটি বিন্দু। \(\angle\)BAC= 50° এবং CD, AB-এর উপর লম্ব হলে, \(\angle\)BCD-এর মান নির্ণয় করি।

523. \(√5+√3\) -এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল \(2√5\) হবে, হিসাব করে লিখি ।

524. \( 2+√3, √3+√5\) এবং \(2+√7\) -এর যোগফল লিখি ।

525. 3√2 ÷3 -এর মান নির্ণয় করি ।

526. 7÷√48 -এর হরের করনী নিরসন করতে হরকে ন্যূনতম কত দিয়ে গুন করতে হবে তা লিখি ।

527. (√5+√2) ÷√7=1/7 (√35+a) হলে, a-এর মান নির্ণয় করি ।

528. \(\cfrac{5}{√3-2}\) -এর করণী নিরসক উৎপাদক লিখি যা অনুবন্ধী করনী নয় ।

529. পাশের চিত্রে \(\triangle\)ABC-এর DE || BC; যদি AD = 5 সেমি., DB = 6 সেমি. এবং AE = 7.5 সেমি, হয়,তবে AC-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

530. ABCD একটি ট্রাপিজিয়াম অঙ্কন করেছি যার AB || DC; AB-এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা অঙ্কন করেছি যা AD ও BC-কে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, AE : ED= BF: FC

531. \(\triangle\)ABC-এর একটি মধ্যমা AD অঙ্কন করেছি। যদি BC-এর সমান্তরাল কোনাে সরলরেখা AB ও AC বাহুদ্বয়কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে, তবে প্রমাণ করি যে AD দ্বারা PQ সরলরেখাংশ সমদ্বিখণ্ডিত হবে।

532. \(\triangle\)ABC-এর \(\angle\)ABC = 90° এবং BD\(\bot\)AC; যদি BD = 6 সেমি. এবং AD = 4 সেমি. হয়, তবে CD-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

533. \(\triangle\)ABC-এর \(\angle\)ABC = 90° এবং BD \(\bot\) AC; যদি AB = 6 সেমি. এবং BD = 3 সেমি. এবং CD = 5.4 সেমি. হয়, তবে BC বাহুর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

534. 21 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ ও 21 সেমি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার ড্রাম এবং 21 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট একটি নিরেট লােহার গােলক নিলাম। ওই ড্রাম ও নিরেট লােহার গােলকটির আয়তন অনুপাত হিসাব করে লিখি। (ড্রামের বেধ অগ্রাহ্য করব)। এবার ড্রামটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ করে ওই গােলকটি ড্রামটিতে সম্পূর্ণ ডুবিয়ে তুলে নিলাম। এরফলে এখন ড্রামে জলের গভীরতা কত হলাে নির্ণয় করি।

535. একটি নিরেট অর্ধগােলক ও একটি নিরেট শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য সমান ও উচ্চতা সমান। হলে তাদের আয়তনের অনুপাত এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হিসাব করে লিখি।

536. একটি ঘূর্ণায়মান রশ্মি কোনাে একটি অবস্থান থেকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে দু-বার পূর্ণ আবর্তনের পরেও আরও 30° কোণ আবর্তন করে। ত্রিকোণমিতিক পরিমাপে কোণটির যষ্টিক ও বৃত্তীয় মান কত হবে হিসাব করে লিখি।

537. একটি ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 2:5:3; ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম কোণটির বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।

538. θ (\(0° \le θ \le 90°\)) -এর কোন মানের জন্য sin\(^2\)θ-3sinθ+2 = 0 সত্য হবে নির্ণয় করি।

539. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে k-এর মান নির্ণয় করি।

540. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

541. নীচের প্রদত্ত রাশিতথ্য থেকে সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

542. যদি নীচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 15 হয়, তবে p-এর মান হিসাব করে লিখি :

543. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার নম্বরের যৌগিক গড় 24 হয়, তবে p-এর মান নির্ণয় করি।

544. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, \(\sum f_i x_i = 132+5k\) এবং \(\sum f_i=20\)হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করি।

545. যদি \(u_i =\cfrac{x_i-25}{10} ,\sum f_i u_i=20\) এবং \(\sum f_i=100\) হয়, তাহলে \(\bar{x}\)-এর মান নির্ণয় কর ।

546. আমাদের পাড়ায় রাস্তার দু-পাশে পরস্পর বিপরীত দিকে দুটি বাড়ি আছে। প্রথম বাড়ির দেয়ালের গোড়া থেকে 6 মিটার দূরে একটি মই-এর গোড়া রেখে যদি মইটিকে দেয়ালে ঠেকানো যায়, তবে তা অনুভূমিক রেখার সঙ্গে 30° কোণ উৎপন্ন করে। কিন্তু মইটিকে যদি একই জায়গায় রেখে দ্বিতীয় বাড়ির দেয়ালে লাগানো যায়, তাহলে অনুভূমিক রেখার সঙ্গে 60° কোণ উৎপন্ন করে।
(i) মইটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
(ii) দ্বিতীয় বাড়ির দেয়ালের গোড়া থেকে মইটির গোড়া কত দূরে রয়েছে হিসাব করে লিখি।
(iii) রাস্তাটি কত চওড়া নির্ণয় করি।
(iv) দ্বিতীয় বাড়ির কত উঁচুতে মইটির অগ্রভাগ স্পর্শ করবে নির্ণয় করি।

547. একটি সমকোণী ত্রিভুজাকারক্ষেত্র ABC-এর অতিভুজ AC-এর দৈর্ঘ্য 100 মিটার এবং AB=50√3 মিটার হলে, \(\angle\)C এর মান নির্ণয় করি।

548. ABC সমকোণী ত্রিভুজ \(\angle\)B=90°, ABর উপর D এমন একটি বিন্দু যে AB: BC: BD =√3:1:1, \(\angle\)ACD -এর মান নির্ণয় করি।

549. cos 54° এবং sin36°-এর মান সমান।

550. (sin 12°-cos78°)-এর সরলতম মান 1

551. sin 10θ = cos 8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, tan9θ -এর মান নির্ণয় করি।

552. tan 4θ × tan6θ =1 এবং 6θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, θ -এর মান নির্ণয় করি।

553. \(\cfrac{2 \sin^2⁡ 63°+1+2 \sin^2⁡ 27°}{3 \cos^2⁡ 17°-2+3 \cos^2⁡ 73°}\) -এর মান নির্ণয় করি।

554. (tan 1°× tan2° × tan3°.................. tan89°) -এর মান নির্ণয় করি।

555. sec 5A = cosec (A+36°) এবং 5A ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, A-এর মান নির্ণয় করি।

556. \(\tan θ=1\) হলে \(\cfrac{8 \sin θ+5 \cos θ}{\sin^3⁡ θ-2 \cos^3 θ + 7 \cos θ}\) -এর মান নির্ণয় করি।

557. cosecθ এবং tanθ -কে cosθ -এর মাধ্যমে লিখি।

558. secθ + tanθ = 2 হলে, (secθ- tanθ)-এর মান নির্ণয় করি।

559. sinθ+ cosθ=1 হলে, sinθ × cosθ এর মান নির্ণয় করি।

560. tanθ+ cotθ= 2 হলে, (tanθ- cotθ)-এর মান নির্ণয় করি।

561. sinθ- cosθ= \(\cfrac{7}{13}\) হলে, sinθ+ cosθ-এর মান নির্ণয় করি।

562. \(5sin^2 \theta+4cos^2 \theta=\cfrac{9}{2}\) সম্পর্কটি থেকে \(tan \theta\)-এর মান নির্ণয় করি।

563. PQR ত্রিভুজে ∠Q সমকোণ। PR=√5 একক এবং PQ-RQ=1 একক হলে, cosP-cosR -এর মান নির্ণয় করি।

564. XYZ ত্রিভুজে∠Y সমকোণ । XY=2√3 একক এবং XZ-YZ=2 একক হলে, (secX-tanX)-এর মান নির্ণয় করি।

565. যদি sinA+sinB=2 হয়, যেখানে 0°≤A≤90° এবং 0°≤B≤90°, তাহলে (cosA+cosB)-এর মান নির্ণয় করি।

566. যদি \(0°<θ<90°\) হয়, তাহলে \(9 \tan^2 θ+4 \cot^2 θ\)-এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করি।

567. \(\sin^6 α+\cos^6 α+3\sin^2 α \cos^2 α\)-এর মান নির্ণয় করি।

568. যদি \(cosec^2 θ =2cot θ\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তাহলে \(θ\) -এর মান নির্ণয় করি।

569. \(x sin 45° \) \(cos 45° \) \(tan 60° \) \(= tan^2 45°\) \(- cos60°\) হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।

570. \(x sin 60° cos^2 30° = \cfrac{tan^2⁡ 45° sec60° }{cosec60°}\)হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।

571. \(x^2 = sin^2 30° + 4cot^2 45° – sec^2 60°\) হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।

572. \(θ (0° ≤ θ ≤ 90°)\) - এর কোন মান / মানগুলির জন্য \(2cos^2θ - 3cosθ +1 = 0\) সত্য হবে নির্ণয় করি।

573. একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC এঁকেছি যার অতিভুজ AB=10 সেমি., ভূমি BC= 8 সেমি. এবং লম্ব AC=6 সেমি.। ∠ABC-এর Sine এবং tangent-এর মান নির্ণয় করি।

574. যদি ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজের ∠C=90°, BC=21 একক এবং AB=29 একক হয়, তাহলে sinA, cosA, sinB ও cosB-এর মান নির্ণয় করি।

575. tanA-এর মান সর্বদা 1 অপেক্ষা বড়ো।

576. cotA-এর মান সর্বদা 1 অপেক্ষা ছোটো।

577. ABC ত্রিভুজের A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব BC বাহুর সঙ্গে D বিন্দুতে মিলিত হয়। যদি BD = 8 সেমি., DC = 2 সেমি. এবং AD = 4 সেমি. হয়, তাহলে ∠BAC-এর পরিমাপ কত তা লিখি।

578. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 20 সেমি. এবং তির্যক উচ্চতা 25 সেমি.। শঙ্কুটির সমান আয়তনবিশিষ্ট একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 15 সেমি. হলে, চোঙটির ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

579. একটি নিরেট গোলক ও একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান ও তাদের ঘনফলও সমান হলে, চোঙটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত হিসাব করে লিখি।

580. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুকে গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলো। উভয়ের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান। যদি শঙ্কুর উচ্চতা 15 সেমি. হয়, তাহলে নিরেট চোঙের উচ্চতা কত হিসাব করে লিখি।

581. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু এবং একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান এবং আয়তন সমান। গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য এবং শঙ্কুর উচ্চতা অনুপাত কত তা হিসাব করে লিখি।

582. সমান দৈর্ঘ্যের ব্যাস এবং সমান উচ্চতাবিশিষ্ট নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ, নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু এবং নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত কত তা লিখি।

583. একটি ঘনবস্তুর নীচের অংশ অর্ধগোলক আকারের এবং উপরের অংশ লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকারের। যদি দুটি অংশের তলের ক্ষেত্রফল সমান হয়, তাহলে ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং শঙ্কুর উচ্চতার অনুপাত হিসাব করে লিখি।

584. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর, ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। গোলকের আয়তন শঙ্কুর আয়তনের দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুর উচ্চতা এবং ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত তা লিখি।

585. ∆ABC-এর \(\angle\)ABC = 90° এবং BD \(\bot\) AC; যদি BD = 8 সেমি. এবং AD = 5 সেমি. হয়, তবে CD-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

586. ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার \(\angle\)B সমকোণ এবং BD \(\bot\) AC; যদি AD = 4 সেমি. এবং CD = 16 সেমি. হয়, তবে BD ও AB-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

587. AB-কে ব্যাস করে একটি অর্ধবৃত্ত অঙ্কন করেছি। AB-এর উপর যে-কোনো বিন্দু C থেকে AB-এর উপর লম্ব অঙ্কন করেছি যা অর্ধবৃত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, CD, AC ও BC-এর মধ্যসমানুপাতী।

588. পাশের চিত্রে, ∠ACB = ∠BAD এবং AD \(\bot\) BC; AC = 15 সেমি., AB = 20 সেমি. এবং BC = 25 সেমি. হলে, AD-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

589. পাশের চিত্রে, ∠ABC = 90° এবং BD \(\bot\) AC; যদি AB = 30 সেমি., BD = 24 সেমি. এবং AD = 18 সেমি. হলে, BC-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

590. পাশের চিত্রে, ∠ABC = 90° এবং BD \(\bot\) AC; যদি BD = 8 সেমি. এবং AD = 4 সেমি. হয়, তাহলে CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

591. ABCD ট্রাপিজিয়ামের BC || AD এবং AD = 4 সেমি.। AC ও BD কর্ণদ্বয় এমনভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে \(\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}=\frac{1}{2}\) হয়। BC-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

592. ∆ABC~∆DEF এবং ∆ABC ও ∆DEF -এ AB, BC ও CA বাহুর অনুরূপ বাহুগুলি যথাক্রমে DE, EF ও DF; ∠A = 47° এবং ∠E = 83° হলে, ∠C-এর পরিমাপ কত তা লিখি।

593. কোনো বৃত্তের PQ ও RS দুটি জ্যা বৃত্তের অভ্যন্তরে X বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে। P, S ও R, Q যুক্ত করে, প্রমাণ করি যে, ∆PXS ও ∆RSQ সদৃশকোণী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, PX.XQ=RX.XS
অথবা একটি বৃত্তে দুটি জ্যা পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে ছেদ করলে একটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্র অপরটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্রের সমান হবে।

594. একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত ∆ABC; বৃত্তের ব্যাস AD এবং AE, BC বাহুর উপর লম্ব যা BC বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, ∆AEB এবং ∆ACD সদৃশকোণী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, AB.AC=AE.AD.

595. একই ভূমি QR-এর উপর এবং একই পার্শ্বে দুটি ত্রিভুজ ∆PQR ও ∆SQR অঙ্কন করেছি যাদের ক্ষেত্রফল সমান। F ও G যথাক্রমে ত্রিভুজদুটির ভরকেন্দ্র হলে প্রমাণ করি যে, FG || QR.

596. ∆ABC এবং ∆DBC একই ভূমি BC-এর উপর এবং BC-এর একই পার্শ্বে অবস্থিত। BC বাহুর উপর E যে-কোনো একটি বিন্দু। E বিন্দু দিয়ে AB এবং BD-এর সমান্তরাল সরলরেখা AC এবং DC বাহুকে যথাক্রমে F ও G বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, AD || FG.

597. ∆ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে X এবং Y বিন্দুতে ছেদ করে। AX = 2.4 সেমি., AY = 3.2 সেমি. এবং YC = 4.8 সেমি., হলে, AB-এর দৈর্ঘ্য

(a) 3.6 সেমি. (b) 6 সেমি. (c) 6.4 সেমি. (d) 7.2 সেমি.

598. পাশের চিত্রে DE || BC এবং AD : BD = 3:5 হলে, ∆ADE-এর ক্ষেত্রফল : ∆CDE-এর ক্ষেত্রফল কত তা লিখি।

599. পাশের চিত্রে, LM || AB এবং AL= (x-3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC= (2x + 3) একক হলে, x-এর মান নির্ণয় করি।

600. পাশের চিত্রে, ABC ত্রিভুজে DE || PQ || BC এবং AD=3 সেমি., DP = x সেমি., PB = 4 সেমি., AE = 4 সেমি., EQ = 5 সেমি., QC =y সেমি. হলে, x এবং y-এর মান নির্ণয় করি।

601. পাশের চিত্রে, DE || BC, BE || XC এবং \(\frac{AD}{DB}=\frac{2}{1}\) হলে, \(\frac{AX}{XB}\) -এর মান নির্ণয় করি।

602. যে-কোনো একটি বৃত্ত অঙ্কন করে তার দুটি ব্যাস অঙ্কন করি যারা পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত। ব্যাস দুটির চারটি প্রান্তবিন্দুতে বৃত্তের চারটি স্পর্শক অঙ্কন করি এবং এরফলে যে চতুর্ভুজটি গঠিত হলো তা কী ধরনের চতুর্ভুজ বুঝে লিখি।

603. AB একটি সরলরেখাংশের উপর O একটি বিন্দু এবং O বিন্দুতে AB-এর উপর PQ একটি লম্ব অঙ্কন করি। A এবং B বিন্দুকে কেন্দ্র করে যথাক্রমে AO এবং BO দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্ত অঙ্কন করি এবং এই বৃত্তদুটির সাপেক্ষে PQ-কে কী বলা হয় লিখি। P বিন্দু থেকে বৃত্ত দুটির অপর স্পর্শক দুটি অঙ্কন করি।

604. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের উপর P একটি বিন্দু। P বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি এবং ওই স্পর্শক থেকে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান করে PQ অংশ কেটে নিই। Q বিন্দু থেকে বৃত্তের অপর স্পর্শক QR অঙ্কন করি এবং চাদার সাহায্যে ∠PQR পরিমাপ করে তার মান লিখি।

605. একটি বৃত্তের উপর অবস্থিত P ও Q বিন্দু দুটিতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি A বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠PAQ = 60° হলে ∠APQ-এর মান নির্ণয় করি।

606. প্রমাণ করি যে, বৃত্তের পরিলিখিত সামান্তরিক মাত্রই রম্বস।

607. পাশের চিত্রে বৃত্তের কেন্দ্র O এবং BOA বৃত্তের ব্যাস। বৃত্তের P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত BA কে T বিন্দুতে ছেদ করে। ∠PBO=30°হলে,∠PTAএর মান নির্ণয় করি।

608. কুমারটুলির তিনজন মৃৎশিল্পী একটি সমবায় ব্যাংক থেকে যৌথভাবে 100000 টাকা ধার করে মৃৎশিল্পের একটি কারখানা স্থাপন করেন। তারা এই চুক্তি করেন যে প্রতি বছর ব্যাংকের কিস্তি 28100 টাকা দেওয়ার পর বাকি লাভের অর্ধেক কাজের দিনের অনুপাতে এবং বাকি অর্ধেক সমান ভাগে ভাগ করে নেবেন। গত বছর তারা যথাক্রমে 300 দিন, 275 দিন ও 350 দিন কাজ করেছেন এবং মোট লাভ হয়েছে 139100 টাকা। কে, কত টাকা পেয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।

609. দুই বন্ধু যথাক্রমে 40000 টাকা ও 50000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করেন। তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয় যে, লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ অপেক্ষা 800 টাকা কম হয়, তবে প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ হিসাব করে লিখি।

610. যদি \(a ∝ b, b∝\cfrac{1}{c}\) এবং \(c ∝ d\) হয়, তবে \(a\) ও \(d\)-এর মধ্যে ভেদ সম্পর্ক লিখি।

611. y দুটি চলের সমষ্টির সমান, যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদে এবং অন্যটি x চলের সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে। x=1 হলে y=-1 এবং x=3 হলে y=5; x ও y-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি।

612. \(x\) ডেসিমিটার গভীর একটি কূপ খনন করার জন্য মোট ব্যয়ের এক অংশ \(x\)-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং অপর অংশ \(x^2\)-এর সঙ্গে সরলভেদে পরিবর্তিত হয়। যদি 100 ডেসিমিটার এবং 200 ডেসিমিটার কূপ খনন করার জন্য যথাক্রমে 5000 টাকা এবং 12000 টাকা ব্যয় হয়, তবে 250 ডেসিমিটার গভীর কূপ খননের জন্য কত ব্যয় হবে হিসাব করে লিখি।

613. মোহিত একটি বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু দিয়ে দুটি সরলরেখা অঙ্কন করেছে যারা বৃত্তটিকে যথাক্রমে A, B বিন্দু ও C, D বিন্দুতে ছেদ করেছে। যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে, ∆XAC ও ∆XBD-এর দুটি করে কোণ সমান।

614. দুটি বৃত্ত অঙ্কন করেছি যারা পরস্পরকে G ও H বিন্দুতে ছেদ করেছে। এবার G বিন্দুগামী একটি সরলরেখা অঙ্কন করলাম যেটি বৃত্ত দুটিকে P ও Q বিন্দুতে এবং H বিন্দুগামী PQ-এর সমান্তরাল অপর একটি সরলরেখা অঙ্কন করলাম যা বৃত্তদুটিকে R ও S বিন্দুতে ছেদ করল। প্রমাণ করি যে PQ = RS।

615. ABC ত্রিভুজের AC ও AB বাহুর উপর BE ও CF যথাক্রমে লম্ব। প্রমাণ করি যে, B, C, E, F বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ। এর থেকে প্রমাণ করি যে, ∆AEF ও ∆ABC এর দুটি করে কোণ সমান।

616. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। ∠ADC = 120° হলে, ∠BAC-এর মান

(a) 50° (b) 60° (c) 30° (d) 40°

617. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। ∠ABC = 65°, ∠DAC = 40° হলে, ∠BCD-এর মান

(a) 75° (b) 105° (c) 115° (d) 80°

618. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB বৃত্তের ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার AB || DC এবং ∠BAC = 25° হলে ∠DAC-এর মান

(a) 50° (b) 25° (c) 130° (d) 40°

619. পাশের চিত্রে ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। BA -কে F বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। AE || CD, ∠ABC = 92° এবং ∠FAE = 20° হলে, ∠BCD-এর মান

(a) 20° (b) 88° (c) 108° (d) 72°

620. পাশের চিত্রে দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। D ও C বিন্দুগামী দুটি সরলরেখা একটি বৃত্তকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে এবং অপর বৃত্তকে E ও F বিন্দুতে ছেদ করে। ∠DAB = 75° হলে, ∠DEF-এর মান

(a) 75° (b) 70° (c) 60° (d) 105°

621. পাশের চিত্রে P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদুটি B ও C বিন্দুতে ছেদ করেছে। ACD একটি সরলরেখাংশ। ∠ARB = 150°, ∠BQD = x° হলে, x-এর মান নির্ণয় করি।

622. পাশের চিত্রে দুটি বৃত্ত পরস্পর P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। ∠QAD = 80° এবং ∠PDA = 84° হলে, ∠QBC ও ∠BCP-এর মান নির্ণয় করি।

623. পাশের চিত্রে ∠BAD=60°, ∠ABC=80° হলে, ∠DPC এবং ∠BQC-এর মান নির্ণয় করি।

624. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AC ব্যাস। ∠AOB = 80° এবং ∠ACE = 10° হলে, ∠BED-এর মান নির্ণয় করি।

625. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB বৃত্তের ব্যাস। ∠AOD = 140° এবং ∠CAB = 50° হলে, ∠BED-এর মান নির্ণয় করি।

626. \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\)

627. \(\cfrac{(a-b)^3}{(a+b)^3}\)

628. \(\cfrac{3a^2+5ab+3b^2}{3a^2-5ab+3b^2}\)

629. \(\cfrac{a^3+b^3}{a^3-b^3}\)

630. \(x-\cfrac{1}{x}\)

631. \(y^2+\cfrac{1}{y^2}\)

632. \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\)