1. যদি কোনো বৃত্তের একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 48 সেমি এবং কেন্দ্র থেকে ওই জ্যা এর দূরত্ব 7 সেমি হয়, তবে ওই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে যে জ্যা-এর দূরত্ব 20 সেমি সেই জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।

2. একটি বৃত্তের দুটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4:3। যদি জ্যা দুটির কেন্দ্র থেকে দূরত্ব যথাক্রমে 9 সেমি এবং 12 সেমি হয়, তবে কেন্দ্রের নিকটতম জ্যাটির দৈর্ঘ্য কত হবে?

3. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং AB একটি একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি । O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব হিসাব করে লিখি । Madhyamik 2016

4. 17 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের যে জ্যা-এর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব ৪ সেমি., তার দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

5. 5 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 3 সেমি দূরে একটি জ্যা অঙ্কন করা হয়েছে। ওই জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

(a) 8 সেমি (b) 2 সেমি (c) 5 সেমি (d) 3 সেমি

6. একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 20 সেমি। যদি কেন্দ্র থেকে কোনাে জ্যা এর দূরত্ব ৪ সেমি হয়, তা হলে জ্যাটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

7. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং AB একটি একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি । O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব হিসাব করে লিখি ।

8. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের PQ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং O বিন্দু থেকে PQ এর দূরত্ব 2.1 সেমি । বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

9. একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 20 সেমি। যদি বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে কোনো জ্যা-এর দূরত্ব 8 সেমি হয় তাহলে জ্যাটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব

(a) 12.5 সেমি (b) 12 সেমি (c) \(\sqrt{69}\) সেমি (d) \(\sqrt{24}\) সেমি

11. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি। ঐ বৃত্তে একটি জ্যা AB-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ঐ জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করো।

12. 17 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কোন জ্যা-এর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব ৪ সেমি হলে, ঐ জ্যার দৈর্ঘ্য কত হবে?

13. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি। কেন্দ্র থেকে জ্যা-টির দূরত্ব হবে –

(a) 12 সেমি (b) \(\sqrt{69}\) সেমি (c) 24 সেমি (d) 12.5 সেমি

14. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং তার জ্যা-এর দৈর্ঘ্য ৪ সেমি। O বিন্দু থেকে জ্যা-এর দূরত্ব হবে –

(a) 3 সেমি (b) 1 সেমি (c) 4 সেমি (d) 2 সেমি

15. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে 6 সেমি ও 8 সেমি দৈর্ঘ্যের দুটি জ্যা । যদি ছোটো দৈর্ঘ্যের জ্যাটির বৃত্তের কেন্দ্র থেকে দূরত্ব 4 সেমি হয়, তাহলে অপর জ্যাটির কেন্দ্র থেকে দূরত্ব কত তা হিসাব করে লিখি ।

16. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব। 4 সেমি হলে O বিন্দু থেকে CD জ্যা-এর দূরত্ব হবে-

(a) 2 সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) 4 সেমি

17. কোনাে বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 14 সেমি এবং কেন্দ্র থেকে ঐ জ্যা-এর দূরত্ব 24 সেমি। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

18. 'O' কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি. এবং AB একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি., 'O' বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব কতো ? Madhyamik 2022

19. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের 10 সেমি ও 24 সেমি দৈর্ঘ্যের দুটি সমান্তরাল জ্যা AB এবং CD কেন্দ্রের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত। যদি AB ও CD-জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব 17 সেমি হয়, তবে হিসাব করে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য লিখি ।

20. নিয়ামত একটি বৃত্ত এঁকেছে যার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি.। আমি এই বৃত্তে একটি 10 সেমি. দৈর্ঘ্যের জ্যা AB এঁকেছি। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে এই AB জ্যা-এর দুরত্ব হিসাব করে লিখি।

21. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা। O থেকে AB জ্যা-এর উপর OP লম্ব। বর্ধিত OP বৃত্তটিকে C বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AB=6cm, PC=1 সেমি হয়, তবে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

22. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 26 সেমি। O বিন্দু থেকে PQ জ্যাএর দূরত্ব 5 সেমি। PQ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

23. একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 20 সেমি। যদি বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে কোনো জ্যা-র দূরত্ব ৪ সেমি হয়, তাহলে জ্যাটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

24. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 26 সেমি । O বিন্দু থেকে PQ জ্যা এর দুরত্ব 5 সেমি। PQ জ্যা এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

25. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব

(a) 12.5 সেমি (b) 12 সেমি (c) √69 সেমি (d) 24 সেমি

26. একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 15 সেমি দূরে অবস্থিত একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 16 সেমি। ওই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ৪ সেমি দূরে অবস্থিত জ্যা-এর দৈর্ঘ্য হবে –

(a) 30সেমি (b) 40সেমি (c) 20সেমি (d) 32সেমি

27. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সেমি । PQ একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 16 সেমি । O থেকে PQ এর ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য

(a) 8 সেমি (b) 10 সেমি (c) 16 সেমি (d) 6 সেমি

28. একটি 10 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 16 সেমি এবং 12 সেমি হলে সমান্তরাল জ্যা-দুটির মধ্যে লম্ব-দূরত্ব কত?

(a) \(14\sqrt3\) সেমি (b) 8 সেমি (c) 2 সেমি (d) 10 সেমি

29. 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করো।

30. O-কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সেমি। O থেকে বুত্তের একটি জ্যা AB-এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে AB জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত? Madhyamik 2004

31. 13 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব কত?

32. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের জ্যা-এর দৈর্ঘ্য ৪ সেমি হলে, জ্যাটির কেন্দ্র থেকে দূরত্ব\(\_\_\_\_\)

33. কোনাে বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r\sqrt2\) এবং একটি জ্যা-এর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব \(r\) হলে, জ্যা-টির দৈর্ঘ্য কত?

34. 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্তদুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করো।

35. প্রমাণ করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যাকে যদি বৃত্তের কেন্দ্রগামী কোনো সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাহলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা-এর উপর লম্ব হবে।

36. 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্ত দুটি কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করো।

37. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা । O বিন্দু থেকে AB জ্যা-এর দূরত্ব 4 সেমি হলে, CD জ্যা-এর দুরত্ব

(a) 2 সেমি (b) 4 সেমি (c) 6 সেমি (d) 8 সেমি

38. পাশের চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে বহিঃস্থ বিন্দু C থেকে অঙ্কিত দুটি স্পর্শক বৃত্তকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। বৃত্তের অপর একটি বিন্দু R তে অঙ্কিত স্পর্শক CP ও CQ কে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। যদি,CP=11 সেমি এবং BC =7 সেমি হয়,তাহলে BR এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি ।

39. A ও B কেন্দ্র বিশিষ্ট দুটি বৃত্তের PO সাধারণ জ্যার দৈর্ঘ্য 16 সেমি. এবং PB-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি, ; \(\triangle\)POB এর ক্ষেত্রফল হবে-

(a) 24 বর্গসেমি (b) 48 বর্গসেমি (c) 16 বর্গসেমি (d) 12 বর্গসেমি

40. 10 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সেমি দূরত্বে একটি জ্যা আছে। জ্যাটির দৈর্ঘ্য কত?

(a) \(5\sqrt3\) সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) 3 সেমি

41. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস নয় এরূপ জ্যা। AB জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8cm এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 5cm হলে কেন্দ্র O থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব নির্ণয় কর।

42. একটি বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের দৈর্ঘ্য \(x\) সেমি, বেধ 1 মিলিমি এবং প্লেটটির ওজন 4725 গ্রাম। যদি 1 ঘনসেমি পিতলের ওজন 8.4 গ্রাম হয় তাহলে \(x\)-এর মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।

43. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা AB এবং CD, \(\angle\)AOB=60° এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে, \(\triangle\)COD এর ক্ষেত্রফল হবে

(a) \(9\sqrt3\) বর্গসেমি (b) \(6\sqrt3\) বর্গসেমি (c) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (d) \(3\sqrt3\) বর্গসেমি

44. কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(\sqrt2a\) এবং কেন্দ্র থেকে একটি জ্যা-এর দূরত্ব \(a\) হলে, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

45. 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা- এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করি ।

46. একটি বৃত্তের 18 সেমি দীর্ঘ একটি জা বৃত্তের কেন্দ্রে 1 সমকোণ পরিমাণ কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব হলো –

(a) \(6\sqrt{2}\)সেমি (b) 6সেমি (c) 9সেমি (d) \(9\sqrt{2}\)সেমি

47. কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তটির উপর 8 সেমি দৈর্ঘ্যের একটি স্পর্শক অঙ্কন করতে হবে। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে , বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে বহিঃস্থ বিন্দুটির দূরত্ব কত ?

(a) 10 সেমি (b) 8 সেমি (c) 6 সেমি (d) 14 সেমি

48. দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের মধ্যে বৃহত্তর বৃত্তের একটি জ্যা ক্ষুদ্রতর স্পর্শক । যদি বৃত্তদুটির ব্যাসার্ধ 10 সেমি, ও ৪ সেমি হয় তাহলে জ্যার দৈর্ঘ্য হবে

(a) 8 সেমি (b) 9 সেমি (c) 11 সেমি (d) 12 সেমি

49. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের 10 সেমি ও 24 সেমি দৈর্ঘ্যের দুটি সমান্তরাল জ্যা AB এবং CD কেন্দ্রের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত। যদি AB ও CD জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব 17 সেমি হয়, তবে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

50. 5 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 6 সেমি ও 8 সেমি। জ্যা দুটির দূরত্ব কত ? Madhyamik 2009

51. দুটি সমান জ্যা-এর দৈর্ঘ্য _____ সেমি. এবং তাদের মধ্যে দূরত্ব ৪ সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাস হবে 10 সেমি।

52. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB ও AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তটির কেন্দ্র, ABC ত্রিভুজের বাইরে। অবস্থিত। যদি AB=AC=6cm হয়। তবে BC জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

53. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা AB এবং CD, \(\angle\)AOB=60° এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে, \(\triangle\)COD এর ক্ষেত্রফল হবে

(a) \(6\sqrt3\) বর্গসেমি (b) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (c) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (d) \(9\sqrt3\) বর্গসেমি

54. বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 8 সেমি ও 3 সেমি এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 13 সেমি। বৃত্ত দুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শক-এর দৈর্ঘ্য হলাে –

(a) 10 সেমি (b) 14 সেমি (c) 15 সেমি (d) 12 সেমি

55. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB এবং AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তের কেন্দ্র ABC ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। AB=AC=6 সেমি হলে, BC জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

56. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র। যদি \(\angle\)COD = 120° এবং \(\angle\)BAC = 30° হয়, তবে \(\angle\)BOC ও \(\angle\)BCD-এর মান কত হবে, হিসাব করে লিখি।

57. আমি যদি এমন একটি O কেন্দ্রীয় বৃত্ত আঁকি যার কেন্দ্র থেকে 26 সেমি. দূরত্বে অবস্থিত P বিন্দু থেকে অঙ্কিত বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 10 সেমি. হবে, তবে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কী হবে হিসাব করে লিখি।

58. যদি শুভ-র আঁকা বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 7 সেমি. হয়, তবে ওই বৃত্তে 5.5 সেমি. দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রস্থ কোণটির বৃত্তীয় মান কত হবে হিসাব করে লিখি।