1. \((x^2-xy+y^2)\), \((x^3+y^3)\),\((x-y)\) এর চতুর্থ সমানুপাতীটি হল

(a) \(x^2+y^2\) (b) \(x+y\) (c) \(x^2-y^2\) (d) \(x-y\)

2. \((x-1)^2+(x-2)^2+(x-3)^2=0\) সমীকরণের বাস্তব বীজসংখ্যা হল ______।

3. \((x+2)\) এবং \((x-3)\) এর মধ্যসমানুপাতী \(x\) হলে, \(x\)-এর মান কত?

4. \((x+2)^3=x(x-1)^2\) সমীকরণটিকে \(ax^2+bx+c=0\) \( (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করলে \(x^0\)-এর সহগ হবে

(a) -8 (b) -1 (c) 3 (d) 8

5. \((x^2+y^2)\propto(x^2-y^2)\) হলে নীচের কোনটি সঠিক ?

(a) \(x\propto y\) (b) \(xy=\)ধ্রুবক (c) \(x^2\propto y\) (d) \(y^2\propto x\)

6. \((x+2)^3=x(x^2-1)\) -কে \(ax^2+bx\) \(+c=0\) \( (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করি এবং \(x^2,x\) ও \(x^0\) - এর সহগ লিখি ।

7. \((x+y)∝ (x-y)\)হলে \((x^2+y^2) ∝xy\) হবে।

8. \(x∝y\) এবং \(y∝z\) হলে, হলে প্রমাণ করো, \((x^2+y^2+z^2)∝(xy+yz+zx)\) Madhyamik 2018

9. যদি \(\left(\cfrac{1}{x}-\cfrac{1}{y}\right)∝\cfrac{1}{x-y}\) হয় তবে দেখাও যে, \((x^2+y^2)∝xy\) । Madhyamik 2019

10. যদি \(\cfrac {x}{y}\propto(x+y)\) এবং \(\cfrac {y}{x}\propto(x-y)\) হয়, তাহলে দেখাও \((x^2-y^2)\)= ধ্রুবক Madhyamik 2014

11. \((x^2-y^2), (x^2y-xy^2), (x+y)\) এর চতুর্থ সমানুপাতী নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

12. সমাধান করো: \(\cfrac{x-3}{x+3}-\cfrac{x+3}{x-3}+6\cfrac{6}{7}=0\) \((x\ne-3,3)\) Madhyamik 1995 , 2023

13. যদি \(\cfrac{x}{y}\propto x+y\) এবং \(\cfrac{y}{x}\propto x – y\) হয়, তবে দেখাও যে, \((x^2 –y^2)\) একটি ধ্রুবক রাশি।

14. \(\cfrac{1}{(x-1)(x-2)}+\cfrac{1}{(x-2)(x-3)}\) \(+\cfrac{1}{(x-3)(x-4)}=\cfrac{1}{6}\)

15. \((x+y)\), \((x^2-y^2)\), \((x^2 + xy + y^2)\)-এর চতুর্থ সমানুপাতী কত ?

(a) \(x^3-y^3\) (b) \(x^3+y^3\) (c) \(x^2-y^2\) (d) \(x^2+y^2\)

16. \(x^3 + 6x^2 + 4x + k\) বহুপদী সংখ্যা -মালাটি \((x + 2)\) দ্বারা বিভাজ্য হলে \(k\)-এর মান

(a) \(-6\) (b) \(-7\) (c) \(-8\) (d) \(-10\)

17. (x+2) এবং (x-3) এর মধ্য সমানুপাতী x হলে x এর মান ___ ।

18. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করাে :
\((x+1)(x+3)(x-4)(x-6)+24\)

(a) \((x^2-3x-16)\) (b) \((x^2-3x-6)\) (c) \((x^2-3x-1 6) (x^2-3x-6)\) (d) কোনােটিই নয়

19. সমাধান করাে : \((x + 2) (x - 2) = 5\)

(a) \(x = 6, 3\) (b) \(x = \pm 2\) (c) \(x = \pm 3\) (d) \(x = 1, 6\)

20. একটি সমকোণী চৌপলের তলসংখ্যা \(=x\) এবং কর্ণসংখ্যা \(=y\) হলে \((x^2-y^2)\) এর মান হবে-

(a) 32 (b) 48 (c) 2 (d) 20

21. পাশের চিত্রে, LM || AB এবং AL= (x-3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC= (2x + 3) একক হলে, x-এর মান নির্ণয় করাে।

22. যদি DE|| BC এবং BD=(x-3) সেমি, AB=2x সেমি, CE=(x-2) সেমি এবং AC = (2x+3) সেমি। x এর মান নির্ণয় করো।

23. সমাধান করো :
\(\cfrac{1}{(x-1)(x-2)}\) \(+\cfrac{1}{(x-2)(x-3)} \) \(+\cfrac{1}{(x-3)(x-4)}\) \(=\cfrac{1}{6} ,\) \( x≠1,2,3,4\)

24. পাশের চিত্রে LM || AB এবং AL= (x – 3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC=(2x+3) একক হলে x এর মান নির্ণয় করো।

25. \((x-2)^2=x^2-4x+4\)

26. \((x+2)^3=x(x^2-1)\) -কে \(ax^2+\) \(bx+c=0\) \((a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করি এবং \(x^2,x\) ও \(x^0\) - এর সহগ লিখি ।

27. সমাধান করি: \(\cfrac{1}{(x-1)(x-2)}\) \(+\cfrac{1}{(x-2)(x-3)} \) \(+\cfrac{1}{(x-3)(x-4)}\) \(=\cfrac{1}{6} ,\) \( x≠1,2,3,4\)

28. \((x-3)^2=x^2-6x+9\) একটি দ্বিঘাত সমীকরণ ।

29. \((x-2)(x+4)+9=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের বাস্তব বীজ থাকলে শ্রীধর আচার্যের সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করি ।

30. \((x-2)^2=x^3-4x+4\)