1. ABC সমবাহু ত্রিভুজের BD একটি মধ্যমা। প্রমাণ করি যে, tan∠ABD = cot∠BAD

2. ABC ত্রিভুজের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু O থেকে BC, CA ও AB বাহুর উপর যথাক্রমে OX, OY ও OZ, লম্ব অঙ্কন করেছি। প্রমাণ করি যে, AZ\(^2\)+BX\(^2\)+CY\(^2\) = AY\(^2\)+CX\(^2\)+BZ\(^2\)

3. তিনটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করেছে। প্রমাণ করি যে, ওই বৃত্ত তিনটির কেন্দ্রগুলি একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু।