---

ধরি,কূপ খনন করার জন্য মোট খরচ হয় \(y\) টাকা। মোট ব্যায়ের \(p\) অংশ \(x\) এর সাথে সরলভেদে এবং \(q\) অংশ \(x^2\) এর সঙ্গে সরলভেদে পরিবর্তিত হয় ।

\( ∴y=p+q \)
এবং \(p∝x∴p=kx \) [\(k\) অশূন্য ভেদ ধ্রুবক]
\(q∝x^2∴q=tx^2\) [\(t\) অশূন্য ভেদ ধ্রুবক]

\(∴y=kx+tx^2 -----(i)\)

\((i)\) নং সমীকরনে \(x=100\) এবং \(y=5000\) বসিয়ে পাই
\(5000=100k+10000t \)
বা, \(k+100t=50---(ii) \)

\((i) \) নং সমীকরনে \( x=200\) এবং \(y=12000\) বসিয়ে পাই
\(12000=200k+40000t \)
বা, \(k+200t=60---(iii)\)

\((iii)\) নং সমীকরন থেকে \((ii)\) নং সমীকরন বিয়োগ করে পাই
\((k+200t)-(k+100t)=60-50 \)
বা, \(100t=10 \)
বা, \(t=\cfrac{1}{10}\)

\((ii)\) নং সমীকরনে \(t=\cfrac{1}{10}\) বসিয়ে পাই
\( k+100×\cfrac{1}{10}=50\)
বা, \(k=50-10\)
বা, \(k=40\)

\((i)\) নং সমীকরনে \(t=\cfrac{1}{10}\) এবং \(k=40\) বসিয়ে পাই
\(y=40x+\cfrac{x^2}{10}---(iv) \)

এখন \(x=250\) ডেসিমি হলে \((iv)\) নং সমীকরন থেকে পাই
\(y=40×250+\cfrac{250^2}{10}=10000+\cfrac{62500}{10}\)
\(=10000+6250=16250\)

\(∴250\) ডেসিমি গভীর কূপ খনন করতে \(16250\) টাকা খরচ পড়বে ।