1. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর উপর AD লম্ব এবং \(AD^2=BD DC\)। প্রমাণ করো, \(\angle BAC\)একটি সমকোণ।

2. প্রমাণ করো যে,একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণই সমান। Madhyamik 2020 , 2009 , 2004

3. একই বৃত্তচাপের উপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ, প্রমাণ করো। Madhyamik 2016 , 2013 , 2010 , 2007

4. যে-কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে, প্রমাণ করো যে, প্রথম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ হবে । Madhyamik 2017 , 2005

5. অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ — প্রমাণ করো । Madhyamik 2019 , 2009 , 2001

6. একটি হ্রদের \(h\) মিটার ওপর একটি বিন্দু থেকে কোনো মেঘের উন্নতি কোণ \(α\) এবং হ্রদের ওপর ওর প্রতিবিম্বের অবনতি কোণ \(β\) । প্রমাণ করো, যে বিন্দু থেকে মেঘ দেখা যাচ্ছে সেখান থেকে মেঘের দূরত্ব \(\cfrac{2h secα}{tanβ−tanα}\) । Madhyamik 2020

7. 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোনো অর্ধবৃত্তের ব্যাস AB এবং \(\angle\)ACB একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ । BC=2\(\sqrt7\) সেমি হলে AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

8. প্রমাণ কর যে অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ।

9. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।

10. প্রমাণ করো কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ঐ চাপের দ্বারা গঠিত বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

11. প্রমাণ করো যে, কোনো বৃত্তের একটি বৃত্ত চাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্ৰস্থ কোনো ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

12. প্রমাণ করো যে, যে কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে প্রথম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ হবে।

13. প্রমাণ করো যে কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্ৰস্থ কোন ঐ চাপের দ্বারা গঠিত যে কোন বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

14. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোন বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।

15. ABC ত্রিভুজের \(\angle\)A সমকোণ। CD মধ্যমা হলে, প্রমাণ করো যে, BC\(^2\)=CD\(^2\)+3AD\(^2\)

16. কোনো একটি ত্রিভুজে A ও B দুটি পরস্পর পূরক কোণ। প্রমাণ করো যে, \((sinA- sinB)^2=1-2sinA.sinB\)

17. প্রমাণ করো, কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোন ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

18. \(\triangle\)ABC-এর শীর্ষবিন্দু A থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব। যদি \(\frac{BD}{DA}=\frac{DA}{DC}\) তবে, প্রমাণ করো \(\triangle\)ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

19. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ঐ চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।

20. প্রমাণ করো যে কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

21. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোনো ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।

22. একটি ত্রিভুজ PQR অঙ্কন করেছি যার ∠Qসমকোণ। QR বাহুর উপর S যে-কোনো একটি বিন্দু হলে, প্রমাণ করি যে, PS\(^2\) + QR\(^2\)= PR\(^2\) + QS\(^2\)

23. একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC অঙ্কন করলাম যার ∠A সমকোণ। AB ও AC বাহুর উপর দুটি বিন্দু যথাক্রমে P ও Q নিলাম। P, Q; B, Qও C, P যুক্ত করে, প্রমাণ করি যে, BQ\(^2\) + PC\(^2\) = BC\(^2\) + PQ\(^2\)

24. ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার ∠C সমকোণ। D, AB-এর উপর যে-কোনো একটি বিন্দু হলে, প্রমাণ করি যে, AD\(^2\) + DB\(^2\) = 2CD\(^2\)

25. ত্রিভুজ ABC এর AD, BC এর উপর লম্ব এবং AD\(^2\)=BD.DC। প্রমাণ করো \(\angle\)BAC সমকোণ।

26. একই সমতলে দুইটি স্তম্ভের উচ্চতা \(h_1\), ও \(h_2\), একক। \(h_1\) একক উচ্চতাবিশিষ্ট স্তম্ভের গোড়া থেকে \(h_2\) উচ্চতার স্তম্ভের চূড়ার উন্নতি কোণ 60° এবং \(h_2\) উচ্চতার স্তম্ভের গোড়া থেকে \(h_1\) এর চূড়ার উন্নতি কোণ 45°। প্রমাণ করো : \(h_1 ^2 = 3h_2 ^2\)

27. প্রমাণ করো যে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের দুপাশে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় তারা মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ এবং পরস্পর সদৃশ।

28. ABC ত্রিভুজে\(\angle BAC\) সমকোণ। CD মধ্যমা হলে, প্রমাণ করো যে, \(BC^2=CD^2+3AD^2\)

29. PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার QR বাহুকে T পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি ∠SRQ এবং ∠SRT কোণদ্বয়ের পরিমাপের অনুপাত 4:5 হয় তবে ∠SPQ ও ∠SRQ এর মান নির্ণয় করো।

30. একটি ঘনকের আয়তন V ঘনসেমি, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল S বর্গসেমি এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য d সেমি হলে প্রমাণ করো Sd = 6√3V