1. 8 এবং 12-এর তৃতীয় সমানুপাতী

(a) 12 (b) 16 (c) 18 (d) 20

2. 8 এবং 12-এর তৃতীয় সমানুপাতী –

(a) 12 (b) 16 (c) 18 (d) 20

3. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।

4. 11, 12, 14, x - 2, x + 4, x + 9, 32, 38, 47 রাশিগুলি ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো এবং তাদের মধ্যমা 24 হলে, x -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

5. A ও B 12500 টাকা এবং 8500 টাকা নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। তারা চুক্তি করল যে লাভের 40% তাদের মধ্যে সমান ভাবে ভাগ হবে এবং বাকি 60% মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। A-এর লাভ 1950 টাকা হলে B-এর লাভ কত?

6. 11, 12, 14, x-2, x+4, x+9, 32, 38, 47 রাশিগুলি ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো এবং তাদের মধ্যমা 24 হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

7. 23,30,57 এবং 78-এর প্রত্যেকটি থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতী হবে নির্ণয় করি ।

8. নিবেদিতাদের ক্লাসের 35 জন শিক্ষার্থীর ওজনের তথ্য হলো,

9. PQ = 8 একক, YR = 12 একক, PY = 4 একক এবং PY-এর দৈর্ঘ্য XQ-এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে 2 একক কম হলে, XY ও QR সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।

10. x ও y দুটি চল এবং তাদের সম্পর্কিত মানগুলি

11. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।

12. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং β হলে, \((\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β})\) এর মান –

(a) -\(\cfrac{3}{8}\) (b) \(\cfrac{2}{3}\) (c) -4 (d) 4

13. উচ্চ সাজানো 8, 9, 12, 17, x+2, x+4, 30, 31, 34, 39 তথ্যের মধ্যমা 24 হলে, x-এর মান

(a) 22 (b) 21 (c) 20 (d) 24

14. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP:PB=2:1 এবং AC=18 সেমি হলে, AQ=কত?

(a) 12 সেমি (b) 9 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনটিই নয়।

15. \(\triangle\) ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP=18 সেমি QC=9 সেমি এবং AQ=2PB হলে, PB=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 12 সেমি (c) 18 সেমি (d) 9 সেমি

16. \(\triangle\)ABC এর ওপর P ও Q এমন দুটি বিন্দু যে, \(\angle\)ABC=\(\angle\)APQ হয়। AP=3.6 সেমি, QC=1.6 সেমি এবং AQ=4.8 সেমি হলে, PB=কত ?

(a) 1.2 সেমি (b) 2.4 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনোটিই নয়

17. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । AB=3PB এবং BC=18 সেমি হলে PQ=কত?

(a) 10 সেমি (b) 9 সেমি (c) 12 সেমি (d) 8 সেমি

18. একটি বৃত্তের AB ব্যাস এবং PQ এমন একটি জ্যা যা AB এর ওপর লম্বভাবে O বিন্দুতে দন্ডায়মান । OA=8 সেমি OB=2 সেমি, OP=4 সেমি হলে, OQ=কত?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) কোনোটিই নয়

19. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)BAC=90\(^o\) এবং AD\(\bot\)BC । AC=8 সেমি ও AB=6 সেমি হলে, BD=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 1.5 সেমি (c) 3 সেমি (d) 3.6 সেমি

20. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)BAC=90\(^o\) এবং AD\(\bot\)BC । AD=8 সেমি ও BC=20 সেমি ও CD>BD হলে, CD=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 20 সেমি (d) 16 সেমি

21. \(\cfrac{3\sqrt8-2\sqrt{12}+\sqrt{20}}{3\sqrt{18}-2\sqrt{27}+\sqrt{45}}\) এর মান কত?

(a) \(\cfrac{3}{2}\) (b) \(\cfrac{1}{2}\) (c) \(\cfrac{2}{3}\) (d) \(\cfrac{13}{12}\)

22. A,B এবং C এর মধ্যে 4000 টাকা বন্টন করা হল । A 4 টাকা পেলে B 5 টাকা এবং C 7 টাকা পেলে A 8 টাকা পায় । তাহলে A কত টাকা পাবে ?

(a) 1120 টাকা (b) 1600 টাকা (c) 1280 টাকা (d) কোনোটিই নয়

23. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) এবং \(y=\sqrt3-\sqrt2\) হলে, \(8xy(x^2+y^2)\) -এর মান কত ?

(a) 24 (b) 80 (c) 16 (d) 8

24. কোনো ব্যাঙ্কে কিছু টাকা জমা রাখায় 7 বছরে তা সুদে-মূলে 1107.60 টাকা এবং 10 বছরে সুদেমূলে 1248 টাকা হয়েছে। ব্যাঙ্কে কত টাকা জমা রাখা হয়েছিল ?

(a) 700 টাকা (b) 800 টাকা (c) 680 টাকা (d) 780 টাকা

25. \(sin12°cos18°sec78°cosec72°\) এর মান কোনটি ?

(a) 1 (b) \(\cfrac{1}{2}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt2}\) (d) \(\cfrac{\sqrt3}{2}\)

26. ক ও খ-র মাসিক আয়ের অনুপাত 3 : 8 এবং খ ও গ-এর মাসিক আয়ের অনুপাত 4; 9, ক ও গ-র মাসিক আয়ের অনুপাত হয় -

(a) 2:3 (b) 1:6 (c) 1:4 (d) 3:2

27. একই হারে 850 টাকার 3 বৎসরের সুদ এবং 1250 টাকার 4 বৎসরের সুদ একত্রে 302 টাকা হলে বার্ষিক সুদের হার হবে

(a) 3% (b) 5% (c) 7% (d) কোনোটিই নয়

28. \(sec^212°-\cfrac{1}{tan^278°}\) এর মান হল

(a) 0 (b) 1 (c) -1 (d) 2

29. \(x\) এবং \(z\) -এর মধ্যসমানুপাতী \(y\) হলে \(x^2 + y^2\) এবং \(y^2 + z^2\)-এর মধ্যসমানুপাতী কত?

(a) \(xy+yz\) (b) \(xy+zx\) (c) \(xyz+x\) (d) কোনোটিই নয়

30. PORS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PS বাহুটি বৃত্তের একটি ব্যাস। \(\angle\)PQR = 128° হলে \(\angle\)SPR-এর মান কত?

(a) 30° (b) 38° (c) 60° (d) কোনোটিই নয়

31. 7, x, y, 189 ক্রমিক সমানুপাতী হলে x ও y-এর মান যথাক্রমে হবে :

(a) 63,21 (b) 21,23 (c) 21,63 (d) 23,21

32. একটি 10 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 16 সেমি এবং 12 সেমি হলে সমান্তরাল জ্যা-দুটির মধ্যে লম্ব-দূরত্ব কত?

(a) \(14\sqrt3\) সেমি (b) 8 সেমি (c) 2 সেমি (d) 10 সেমি

33. \(\cfrac{\sqrt{8}+\sqrt{12}}{\sqrt{32}+\sqrt{48}}\) -এর সরলতম মান

(a) \(\cfrac{1}{3}\) (b) \(\cfrac{1}{4}\) (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) \(\cfrac{1}{\sqrt2}\)

34. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা এবং A বিন্দুতে PT বৃত্তের স্পর্শক। যদি \(\angle\)AOB = 120° হয়, তবে \(\angle\) BAT-এর পরিমাপ কত ?

(a) 60° (b) 30° (c) 90° (d) 45°

35. \(x=3+\sqrt8\) এবং \(y=3-\sqrt8\) হলে, \(x^{-3}+y^{-3}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) 199 (b) 195 (c) 198 (d) 201

36. যদি \(u_i=\cfrac{x_i-20}{10}, \sum{f_iu_i}=15\) এবং \(\sum{f_i}=80 \) হয়, তবে \(\bar{x}\) এর মান হবে -

(a) 21.875 (b) 20.875 (c) 21.800 (d) 20.125

37. \(\sum \limits_{i=1}^n (x_i-7)=-8\) এবং \(\sum\limits_{i=1}^n (x_i+3)\)=\(72\) হলে, \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান কত হবে ?

(a) \(\bar{x}=5, n=8\) (b) \(\bar{x}=6, n=8\) (c) \(\bar{x}=4, n=7\) (d) \(\bar{x}=8, n=6\)

38. কাল্পনিক গড় 22, শ্রেণিদৈর্ঘ্য 10, মোট পরিসংখ্যা 80 এবং \(\sum{f_iu_i}\) এর মান 16 হলে যৌগিক গড় হবে -

(a) 23 (b) 24 (c) 25 (d) 26

39. 9,12,15,18,20,22 সংখ্যাগুলির যৌগিক গড়ের মান 2 বৃদ্ধি ঘটে, যদি 15 এর পরিবর্তে নীচের ___ সংখ্যাটি নেওয়া হয় ।

(a) 27 (b) 19 (c) 21 (d) 25

40. কোনো তথ্যসমূহের যদি \(∑_{i=1}^n (x_i-7)\) \(=-8\) এবং \(∑_{i=1}^n=(x_i+3)=72\) হয়, তবে \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

41. ∆ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে X এবং Y বিন্দুতে ছেদ করে। AX=2.4 সেমি; AY=3.2 সেমি এবং YC=4.8 সেমি হলে AB-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

42. 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করো।

43. \((√15+√3)\) এবং \((√10+√8)\) এর মধ্যে কোনটি বড় ?

44. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র। যদি ∠COD=120° এবং ∠BAC=30° হয়, তবে ∠BOC ও ∠BCD এর মান নির্ণয় করো।

45. ABCD আয়তাকার চিত্রের অভ্যন্তরে O বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে OB=6 সেমি, OD=8 সেমি এবং OA=5 সেমি। OC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো। Madhyamik 2020

46. 4 মিটার লম্বা, 5 ডেসিমি চওড়া এবং 3 ডেসিমি পুরু একটি কাঠের লগ থেকে 2 মিটার লম্বা, 2 ডেসিমি চওড়া, 40 টি তক্তা চেরাই করা হলো। চেরাই-এর ফলে 2% কাঠ নষ্ট হয়েছে। কিন্তু এখনও লগটিতে 108 ঘনডেসিমি কাঠ রয়ে গেছে। প্রতিটি তক্তা কতটা পুরু করে চেরাই করা হয়েছিল তা নির্ণয় করো।

47. ∆ABC~∆DEF এবং ∆ABC ও ∆DEF এর AB, BC ও CA বাহুর অনুরূপ বাহুগুলি যথাক্রমে DE, EF ও DF; ∠A=47° এবং ∠E=83° হলে ∠C= কত?

48. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)CQD-এর মান নির্ণয় করো।

49. সমকোণী ত্রিভূজ ABC এর \(\angle\)B=90\(^o\) এবং B থেকে অতিভূজের মধ্যবিন্দু M যুক্ত করা হলে AB=6, AC=8 হলে BM=কত ?

(a) 10 (b) 4 (c) 16 (d) কোনোটিই নয়

50. একটি যৌথ ব্যবসায় A,12,000 টাকা খাটায়। কিছুদিন পর B ব্যবসায় যোগ দেয় এবং 16,000 টাকা খাটায়। 9 মাস পরে A এবং B উভয়েই সমান লাভ পায়। A-এর টাকা কতদিন ব্যবসায় খেটেছিল?

51. একটি হোস্টেলের ব্যয় আংশিক ধ্রুবক ও আংশিক ওই হোস্টেলবাসী লোকসংখ্যার সঙ্গে আছে। লোকসংখ্যা 120 হলে ব্যয় 2000 টাকা হয় এবং লোকসংখ্যা 100 হলে ব্যয় 1700 টাকা হয়। ব্যয় 1,880 টাকা হলে লোকসংখ্যা কত হবে? Madhyamik 2017

52. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ ABCD এর কর্ণ দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। ∠APB =120° এবং ∠CBD = 60° হলে ∠ADB=?

53. A, B ও C যৌথভাবে 1,80,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল । A , B -এর থেকে 20,000 টাকা বেশি এবং B, C -এর থেকে 20,000 টাকা বেশি দিল । লাভের পরিমাণ 10,800 টাকা তাদের মধ্যে ভাগ করে দাও । Madhyamik 2017

54. △ABC -এর ∠ABC=90\(^o\) এবং BD⊥AC , যদি AB = 5 সেমি এবং BC = 12 সেমি হয়, তবে BD -এর দৈর্ঘ্য কত ? Madhyamik 2019

55. \(sin10θ=cos8θ\) এবং \(10θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(tan9θ\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

56. নীচের প্রদত্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করে তথ্যটির সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করো :

57. \(6a^3b \) এবং \(24ab^3\) -এর মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016

58. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং AB একটি একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি । O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব হিসাব করে লিখি । Madhyamik 2016

59. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে X বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়। \(\angle XBC = 82°\) এবং\( \angle ADB = 47°\) হলে \(\angle BAC\)-এর মান নির্ণয় করাে । Madhyamik 2015

60. এক ব্যক্তি তাঁর 12 এবং 14 বছরের দুই ছেলের জন্য 18,750 টাকা এমনভাবে ভাগ করে রেখে গেলেন যে যখন তারা 18 বছর বয়সে সাবালক হবে তখন 5% সরলসুদে প্রত্যেকে সুদে আসলে সমান টাকা পাবে। তিনি প্রত্যেকের জন্য কত টাকা রেখে গিয়েছিলেন? Madhyamik 2012

61. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O, দেওয়া আছে যে \(\angle\)BAC=85°, এবং \(\angle\)BCA=55°, \(\angle\)OAC এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

62. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)ABC=90°, এবং AB=6 সেমি ও BC=8 সেমি । \(\triangle\)ABC এর পরিব্যাসার্ধ নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

63. একই সরল সুদের হারে কোনো আসল 4 বছরে সুদেমূলে 1056 টাকা এবং 7 বছরে সুদেমুলে 1248 টাকা হয়। সুদের হার ও আসল নির্ণয় করো । Madhyamik 2006 , 2003

64. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি ড্রামে কিছু জল আছে । 32 সেমি ভূমির ব্যাস এবং 40 সেমি উচ্চতা-বিশিষ্ট 3 টি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির লোহার টুকরো ঐ জলে সম্পূর্ণ ডোবানোর ফলে ড্রামে জলতল 12.8 সেমি উপরে উঠে এলো । ড্রামটির ব্যাস নির্ণয় করো । Madhyamik 2005

65. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ। \(\angle\)ABD=50°, \(\angle\)CAD=28° এবং \(\angle\)ADB=32° হলে \(\angle\)BCD-এর মান হবে

(a) 72° (b) 52° (c) 62° (d) 82°

66. \(\triangle\)ABC এর অন্তবৃত্ত AB, BC ও CA বাহুকে যথাক্রমে D, E ও F বিন্দুতে স্পর্শ করে। AD=12 সেমি, BE=5 সেমি এবং CF=৪ সেমি হলে, AB, BC ও CA-এর পরিমাণ কত?

67. \(k\) এর কোন মানের জন্য \(x+5y=8\) এবং \(2x-ky=13\) সমীকরনদ্বয়ের কোনো সমাধান সম্ভব নয় ?

(a) 1 (b) 5 (c) 10 (d) -10

68. 2: 3, 3 : 5 এবং x: 8-এর যৌগিক অনুপাত 1:4 হলে, x = কত?

(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6

69. 5, 10, 8 -এর চতুর্থ সমানুপাতী কত ?

(a) 15 (b) 16 (c) 17 (d) 18

70. 4 ও 18-এর তৃতীয় সমানুপাতী কত?

(a) 80 (b) 82 (c) 81 (d) 83

71. \(2x+4y- 25 = 0\) এবং \(3x + ky-12 = 0\) সমীকরণদুটির একটি মাত্র সমাধান থাকলে, \(k\)-এর মান কত?

(a) 1 (b) 5 (c) 6 (d) 8

72. \(2x+4y- 25 = 0\) এবং \(3x + ky-12 = 0\) সমীকরণদুটির একটি মাত্র সমাধান থাকলে, \(k\)-এর মান কত?

(a) 6 (b) 8 (c) 3 (d) 0

73. K-এর যে মানের জন্য 2x + 5 y = 8 এবং 2x - ky = 3 এর কোনাে সমাধান থাকবে না, তা হল -

(a) 5 (b) -5 (c) 6 (d) -6

74. বিমলকাকু তাঁর 12 বছরের ছেলে এবং 14 বছরের মেয়ের জন্য 187500 টাকা ব্যাংকে বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে এমনভাবে জমা রাখলেন যাতে, উভয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তারা প্রত্যেকে সুদে আসলে সমান টাকা পাবে। তিনি তাঁর ছেলে এবং মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন?

75. এক ব্যক্তি 42000 টাকা ব্যাংকে তার 12 এবং 10 বছর বয়সের দুই পুত্রের নামে এমনভাবে জমা রাখলেন যে দুই পুত্রের 18 বছর বয়স হলে 10% সুদের হারে একই সুদ পাবে। বড়াে পুত্রের জন্য কত টাকা রেখেছিলেন?

(a) 24000 (b) 25000 (c) 26000 (d) 28000

76. এক ব্যক্তি তার 12 এবং 14 বছর বয়সী দুই মেয়ের নামে মােট 29000 টাকা ব্যাংকে এমনভাবে রাখলেন যে 18 বছর বয়স হলে 10% সুদের হারে তারা সুদে-আসলে সমান টাকা পাবে। বড়াে মেয়ের নামে কত টাকা রেখেছিলেন?

(a) 15000 (b) 16000 (c) 18000 (d) 20000

77. \(x, y\) এর বর্গের সাথে সরলভেদে এবং \(z\) -এর ঘনমুলের সাথে ব্যস্ত ভেদে থাকে। \(y = 8, z = 8, x = 16\) হয়। \(x = 24, z = 27\) হলে, \(y =\) কত হবে?

(a) \(\pm{16}\) (b) \(\pm{14}\) (c) \(\pm{12}\) (d) \(\pm{10}\)

78. \(\triangle ABC\) এর অন্তঃকেন্দ্র \(O\) এবং \(\angle BOC=120°\) হলে \(\angle BAC\)-এর মান নির্ণয় কর।

79. কোনো মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে-আসলে 1248 টাকা এবং 4 বছরে সুদে-আসলে 1056 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করো।

80. ∆ABC ও ∆DEF এর পরিসীমা যথাক্রমে 30 সেমি এবং 18 সেমি। ∆ABC~ ∆DEF; BC ও EF অনুরূপ বাহু। যদি BC=9 সেমি হয়, তাহলে EF __ সেমি।

81. (x+2) এবং (x-3) এর মধ্য সমানুপাতী x হলে x এর মান ___ ।

82. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABC ত্রিভুজটি অন্তর্লিখিত। যদি \(\angle\)BAC=85° এবং \(\angle\)BCA=75° হয়, তাহলে \(\angle\)AOC-এর মান নির্ণয় করাে।

83. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস নয় এরূপ জ্যা। AB জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8cm এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 5cm হলে কেন্দ্র O থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব নির্ণয় কর।

84. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে X বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। \(\angle\)XBC=98° এবং \(\angle\)ADB=45° হলে \(\angle\)BACএর মান কত?

85. x\(\propto\)y এবং y=8 যখন x=2; y=16 হলে x-এর মান-

(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8

86. একটি বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের দৈর্ঘ্য \(x\) সেমি, বেধ 1 মিলিমি এবং প্লেটটির ওজন 4725 গ্রাম। যদি 1 ঘনসেমি পিতলের ওজন 8.4 গ্রাম হয় তাহলে \(x\)-এর মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।

87. A, 2000 টাকা 8 মাসের জন্য B কিছু টাকা 5 মাসের জন্য অংশীদারি ব্যবসায় বিনিয়ােগ করে। ব্যবসায় মােট লাভ হয় 210 টাকা এবং A লাভের 140 টাকা পায়। B এর মূলধন কত?

88. দুটি আয়তঘনের মাত্রাগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4,6,4 একক এবং 8,(2h-1),2 একক। যদি আয়তঘন দুটির ঘনফল সমান হয়, তাহলে h-এর মান কত?

89. তিনবন্ধু যথাক্রমে 8,000 টাকা, 10,000 টাকা ও 12,000 টাকা সংগ্রহ করে এবং ব্যাঙ্ক থেকে কিছু টাকা ঋণ নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করেন। বছরের শেষে তারা দেখলেন 13,400 টাকা লাভ হয়েছে। সেই লাভ থেকে ব্যাঙ্কের বছরের কিস্তি 5,000 টাকা শোধ দেওয়ার পর বাকি টাকা তারা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলেন। লভ্যাংশ থেকে কে কতো টাকা পাবেন ? Madhyamik 2022

90. একটি অংশীদারি কারবারে A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 3:8:5 এবং A-এর লাভ C-এর লাভের থেকে 6,000 টাকা কম হলে, কারবারে মােট লাভ কত?

91. \(\triangle\)ABCএর \(\angle\)ABC=90° এবং BD \(\bot\) AC; যদি BD=8 সেমি এবং AD=5 সেমি হয়। তবে.CD এর দৈর্ঘ্য হবে –

(a) \(\cfrac{16}{5}\) সেমি (b) \(\cfrac{32}{5}\) সেমি (c) \(\cfrac{64}{5}\) সেমি (d) \(\cfrac{128}{5}\) সেমি

92. একটি ব্যবসায় A 12,000 টাকা খাটায়। কিছুকাল পরে B 16.000 টাকা দিয়ে ওই ব্যবসাতে যুক্ত হয়। B টাকা দেওয়ার 9 মাস পরে A এবং B উভয়েই সমপরিমাণ টাকা লভ্যাংশ হিসাবে পায়। A-এর টাকা কতদিন ওই ব্যবসাতে নিয়ােজিত ছিল?

93. \(\triangle\)ABC -এর লম্ববিন্দু O এবং \(\angle\)B0C = 120° হলে, \(\angle\)BAC = কত?

(a) 80° (b) 60° (c) 90° (d) 75°

94. রনিত কিছু টাকা এই শর্তে ধার করলো যে তার \(\cfrac{1}{4}\) অংশে তাকে 8% হারে, \(\cfrac{2}{3}\) অংশে 9% হারে এবং বাকি অংশে 12% হারে সুদ দিতে হবে। যদি তাকে মোট 480 টাকা সুদ দিতে হয় তবে তার ঋণের পরিমাণ-

(a) 5334 টাকা (b) 6000 টাকা (c) 5333.33 টাকা (d) 5000 টাকা

95. কোনাে আসলের \(\cfrac{1}{2}\) অংশ 6% সুদের হারে, \(\cfrac{1}{4}\) অংশ 8% সুদের হারে ও বাকি অংশ 12% সুদের হারে ব্যাংকে জমা রাখলে এবং সুদ হিসেবে বৎসরান্তে মােট 800 টাকা পেলে, আসলের পরিমাণ-

(a) 1000 টাকা (b) 10,000 টাকা (c) 8000 টাকা (d) 80,000 টাকা

96. 4% হারে 1250 টাকার 3 বছরের সুদ এবং 5% হারে, 375 টাকার \(x\) বছরের সুদ পরস্পর সমান হলে, \(x\)-এর মান-

(a) 5 (b) 8 (c) 7 (d) 6

97. কত টাকা নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 7 বছরে 918 টাকা এবং 13 বছরে 1122 টাকা হবে?

(a) 680 টাকা (b) 806 টাকা (c) 860 টাকা (d) কোনােটিই নয়

98. যদি বার্ষিক সুদের হার 12% এবং সুদ 4 মাস অন্তর দেয় হয়, তবে 6840 টাকার \(\cfrac{2}{3}\) বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ-

(a) 780 টাকা (b) 330.14 টাকা (c) 758 টাকা (d) 558.14 টাকা

99. কোনাে আসলের 11 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 4400 এবং 12 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 5800 টাকা হলে, সুদের হার-

(a) 21% (b) 43% (c) 35% (d) 32%

100. জয়ন্ত, অজিত এবং কুনাল মােট 15000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যাবসা শুরু করে। বছরের শেষে জয়ন্ত, অজিত এবং কুনালের যথাক্রমে লাভ হয় 800 টাকা, 1000 টাকা এবং 1200 টাকা। জয়ন্ত কত টাকা ব্যাবসায় নিয়ােজিত করেছিল ?

(a) 5000 টাকা (b) 7000 টাকা (c) 4000 টাকা (d) কোনােটিই নয়

101. একটি ব্যাবসায় ক, খ ও গ-এর বিনিয়ােগকালের অনুপাত 5: 6: ৪ এবং লভ্যাংশের অনুপাত 5 : 3 : 12 হলে, তাদের মূলধনের অনুপাত-

(a) 2:3:1 (b) 2:1:3 (c) 3:1:2 (d) 1:2:3

102. \(x^2+bx+12=0\) এবং \(x^2-bx+q=0\) সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ \(2\) হলে \(q\)-এর মান কত?

103. \(\triangle\)ABCএর অন্তর্বত্তের কেন্দ্র O বৃত্তটি AB, BC, CA বাহুকে যথাক্রমে P, Q, ও R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP=4cm, BP=6cm, AC=12cm এবং BC=x cm হয়, তাহলে x এর মান নির্ণয় করাে।

104. \(x^2+bx+12=0\) এবং \(x^2+bx+q=0\) সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ \(2\) হলে \(q\)-এর মান কত?

105. দুটি। আয়তঘনের মাত্রাগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(4, 6, 4\) একক এবং \(8, 2h-1, 2\) একক। যদি আয়তঘন দুটির ক্ষেত্রফল সমান হলে \(h\) এর মান কত?

106. ABC ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র O এবং \(\angle\)BOC=120° হলে, \(\angle\)BAC-এর পরিমাপ কত?

107. O কেন্দ্রীয় বত্তের AC ব্যাস এবং DC||EB, \(\angle\)AOB=80° এবং \(\angle\)ACE=10° হলে, \(\angle\)BEDএর মান নির্ণয় করাে।

108. \(x\) ডেসিমিটার গভীর একটি কূপ খনন করার জন্য মোট ব্যয়ের এক অংশ \(x\)-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং অপর অংশ \(x^2\)-এর সঙ্গে সরলভেদে পরিবর্তিত হয়। যদি 100 ডেসিমিটার এবং 200 ডেসিমিটার কূপ খনন করার জন্য যথাক্রমে 5000 টাকা এবং 12000 টাকা ব্যয় হয়, তবে 250 ডেসিমিটার গভীর কূপ খননের জন্য কত ব্যয় হবে হিসাব করে লিখি।

109. গৌতম ও সমরেশ 12500 টাকা এবং 8500 টাকা নিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা আরম্ভ করল। তাঁরা চুক্তি কমল যে, লাভের 40% তাদের মধ্যে সমানভাবে বন্টিত হবে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে তাদের মধ্যে ভাগ করা হবে। গৌতম 1950 টাকা লভ্যাংশরূপে পেলে সমরেশের লাভের পরিমাণ কত?

110. \(x ∝ y\) এবং \(y=8\) যখন \(x=2; y=16\) হলে, \(x\)-এর মান -

(a) 2 (b) 8 (c) 6 (d) 4

111. কোনাে ব্যবসায় A ও B যথাক্রমে 80,000 টাকা এবং 30,000 টাকা বিনিয়ােগ করে। বৎসরান্তে ব্যবসায় 12\(\frac{1}{2}\)% লাভ হলে A ও B কত টাকা করে পাবে।

112. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) এবং \(\beta\) হলে \(\cfrac{1}{\alpha^2}+\cfrac{1}{\beta^2}\) এর মান নির্ণয় করাে।

113. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB||DC এবং AD ও BC বাহুর ওপর P ও Q দুটি বিন্দ এমনভাবে অবস্থিত যে PQ||DC; যদি PD=18 সেমি, BQ= 35 সেমি QC=15 সেমি হয় তাহলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

114. বিমলবাবু তাঁর 12 বছরের ছেলে এবং 14 বছরের মেয়ের জন্য 1,87,500 টাকা ব্যাঙ্কে বার্ষিক 5% সরল সুদের হার এমনভাবে জমা রাখলেন যাতে, উভয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তারা প্রত্যেকে সুদে আসলে সমান টাকা পাবে। তিনি তাঁর ছেলে ও মেয়ের জন্য ব্যাঙ্কে কত টাকা করে জমা রেখেছিলেন তা নির্ণয় করাে।

115. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)CQD এর মান কত?

116. বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 8 সেমি ও 3 সেমি এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 13 সেমি। বৃত্ত দুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শক-এর দৈর্ঘ্য হলাে –

(a) 10 সেমি (b) 14 সেমি (c) 15 সেমি (d) 12 সেমি

117. 16 এবং 20 এর তৃতীয় সমানুপাতী নির্ণয় করাে

(a) 22 (b) 25 (c) 40 (d) কোনােটিই নয়

118. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস । \(\angle\)ADC=120° হলে, \(\angle\)BAC-এর মান

(a) 50° (b) 60° (c) 40° (d) 30°

119. 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্তদুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করো।

120. 48 মিঃ লম্বা এবং 31.5 মিঃ চওড়া একখণ্ড নীচু জমিকে 6.5 ডেসিমি উঁচু করা হয়েছে। এর জন্য পাশের 27 মিটার লম্বা এবং 18.2 মিঃ চওড়া একটি জমি থেকে গর্ত করে মাটি তোলা হবে। গর্তটি কত মিটার গভীর করতে হবে?

121. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

122. A এবং B দুজনের অংশীদারি ব্যবসায় মোট লাভ 2500 টাকা। A এর মূলধন 1800 টাকা এবং লাভ 1500 টাকা হলে B এর মূলধন কত ছিল?

123. ঊর্দ্ধক্রম অনুসারে সাজানো 8, 9, 12, 17, x+2, x+6, 30, 31, 34, 39 তথ্যের 24 মধ্যমা হলে x এর মান

(a) 22 (b) 21 (c) 20 (d) 24

124. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

125. ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো 8, 9, 12, 17, x+2, x+4, 30, 31, 34, 39 তথ্যের মধ্যমা 24 হলে x এর মান -

(a) 22 (b) 21 (c) 20 (d) 24

126. \(x-2\) এবং \(x+3\) মধ্যসমানুপাতীটি \(x\) হলে \(x\) এর মান _____ ।

127. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

128. নীচে প্রদত্ত মানসমূহের যৌগিক গড় \(9.5\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো : \(12, 6, 7, 3, x, 10, 18, 5\)

129. \((x+2)\) এবং \((x-3)\) এর মধ্যসমানুপাতী \(x\) হলে, \(x\)-এর মান কত?

130. 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্ত দুটি কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করো।

131. \((a^2bc)\) এবং \((4bc)\) এর মধ্য সমানুপাতী \(x\) হলে, \(x\) এর মান ______ । Madhyamik 2023

132. ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো \(6, 8, 10, 12, 13, x\) তথ্যের গড় ও মধ্যমা সমান হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

133. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(α\) এবং \(β\) হলে, \(\left(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\right)\) এর মান

(a) \(-\cfrac{3}{8}\) (b) \(\cfrac{2}{3}\) (c) -4 (d) 4

134. \(7x^2-12x+18=0\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুনফলের অনুপাত___________

135. \(x^2+bx+12=0\) এবং \(x^2+bx+q=0\) সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ \(2\) হলে, \(q\) এর মান লিখি ।

136. রেখাদিদি তার সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাংকে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাংকটির বার্ষিক সরল সুদের হার 7%; 2 বছর পর তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান, তাহলে তিনি কোন ব্যাংকে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।

137. রথীনবাবু তাঁর দুই মেয়ের প্রত্যেকের জন্য ব্যাংকে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন প্রত্যেক মেয়ে 120000 টাকা করে পাবে। ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং 8 বছর। তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করি ।

138. বিমলকাকু তার 12 বছরের ছেলে এবং 14 বছরের মেয়ের জন্য 187500 টাকা ব্যাংকে বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে এমনভাবে জমা রাখলেন যাতে, উভয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তারা প্রত্যেকে সুদে-আসলে সমান টাকা পাবে। তিনি তার ছেলে এবং | মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা করে জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।

139. একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের বৃত্তকলা হলো বৃত্তচাপ এবং দুটি \(\bbox[white,12px,border:1px solid black] {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\) এর দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চল ।

140. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং AB একটি একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি । O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব হিসাব করে লিখি ।

141. যদি কোনো বৃত্তের একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 48 সেমি এবং কেন্দ্র থেকে ওই জ্যা এর দূরত্ব 7 সেমি হয়, তবে ওই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে যে জ্যা-এর দূরত্ব 20 সেমি সেই জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।

142. 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা- এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করি ।

143. একটি বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের দৈর্ঘ্য x সেমি, বেধ 1 মিলিমি এবং প্লেটটির ওজন 4725 গ্রাম। যদি 1 ঘনসেমি পিতলের ওজন 8.4 গ্রাম হয় তাহলে x-এর মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।

144. এক গ্রোস দেশলাই বাক্সের একটি প্যাকেটের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 2.8 ডেসিমি, 1.5 ডেসিমি ও 0.9 ডেসিমি হলে, একটি দেশলাই বাক্সের আয়তন কত হবে হিসাব করি। [এক গ্রোস=12 ডজন] কিন্তু যদি একটি দেশলাই বাক্সের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং প্রস্থ 3.5 সেমি হয়, তবে তার উচ্চতা কত হবে হিসাব করে লিখি ।

145. 5 সেমি পুরু কাঠের তক্তায় তৈরি ঢাকনাসহ একটি কাঠের বাক্সের ওজন 115.5 কিগ্রা। কিন্তু চাল ভর্তি বাক্সটির ওজন 880.5 কিগ্রা। বাক্সটির ভিতরের দিকের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 12 ডেসিমি এবং 8.5 ডেসিমি এবং এক ঘন ডেসিমি চালের ওজন 1.5 কিগ্রা। বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা কত হিসাব করে লিখি । প্রতি বর্গ ডেসিমি 1.50 টাকা হিসাবে বাক্সটির বাইরের চারিপাশ রং করতে কত খরচ পড়বে হিসাব করে লিখি ।

146. দুটি আয়তঘনের মাত্রাগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4,6,4 একক এবং 8,(2h-1),2 একক। যদি আয়তঘন দুটির ঘনফল সমান হয়, তাহলে h-এর মান কত তা লিখি।

147. একটি ঘরের দুটি সংলগ্ন দেওয়ালের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 12 মি. এবং 8 মি. । ঘরটির উচ্চতা 4 মি. হলে, ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল কত তা হিসাব করে লিখি ।

148. 5 এবং 80

149. 8.1 এবং 2.5

150. 3,4 এবং 6-এর চতুর্থ সমানুপাতী

(a) 8 (b) 10 (c) 12 (d) 24

151. 16 এবং 25-এর মধ্য সমানুপাতী

(a) 400 (b) 100 (c) 20 (d) 40

152. (x+2) এবং (x-3) এর মধ্য সমানুপাতী x হলে, x-এর মান ________

153. \(x,12,y,27\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, \(x\) ও \(y\)-এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করি।

154. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)OAB = 40°, \(\angle\)ABC= 120°, \(\angle\)BCO = y° এবং \(\angle\)COA = x° হলে, x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

155. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DCবাহকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। \(\angle\)ADC = 85° এবং \(\angle\)BPC = 40° হলে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)CQD-এর মান হিসাব করে লিখি।

156. একটি হস্টেলের ব্যয় আংশিক ধ্রুবক ও আংশিক ওই হস্টেলবাসী লােকসংখ্যার সঙ্গে সরলভেদে আছে। লােকসংখ্যা 120 হলে ব্যয় 2000 টাকা হয় এবং লােকসংখ্যা 100 হলে ব্যয় 1700 টাকা হয়। ব্যয় 1880 টাকা হলে লােকসংখ্যা কত হবে হিসাব করে লিখি।

157. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

158. নীচের প্রদত্ত রাশিতথ্য থেকে সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

159. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি :

160. উর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো 8, 9, 12, 17, x+2, x+4, 30, 31, 34, 39 তথ্যের মধ্যমা 24 হলে,x-এর মান

(a) 22 (b) 21 (c) 20 (d) 24

161.

162. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, \(\sum f_i x_i = 132+5k\) এবং \(\sum f_i=20\)হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করি।

163.

164. \(\cfrac{\tan 35°}{\cot 55°}+\cfrac{\cot 78°}{\tan 12°}\) -এর মান

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

165. (sin 12°-cos78°)-এর সরলতম মান 1

166. sin 12°×cos 18°×sec 78°×cosec 72°)-এর মান _____________

167. sin 10θ = cos 8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, tan9θ -এর মান নির্ণয় করি।

168. ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B সমকোণ। AB = 8√3 সেমি. এবং BC = 8 সেমি. হলে, ∠ACB ও ∠BAC-এর মান হিসাব করে লিখি।

169. একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC এঁকেছি যার অতিভুজ AB=10 সেমি., ভূমি BC= 8 সেমি. এবং লম্ব AC=6 সেমি.। ∠ABC-এর Sine এবং tangent-এর মান নির্ণয় করি।

170. ABCD আয়তাকার চিত্রের অভ্যন্তরে O বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে OB = 6 সেমি., OD = 8 সেমি. এবং OA = 5 সেমি.। OC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

171. ABC ত্রিভুজের A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব BC বাহুর সঙ্গে D বিন্দুতে মিলিত হয়। যদি BD = 8 সেমি., DC = 2 সেমি. এবং AD = 4 সেমি. হয়, তাহলে ∠BAC-এর পরিমাপ কত তা লিখি।

172. ∆ABC-এর \(\angle\)ABC = 90° এবং BD \(\bot\) AC; যদি BD = 8 সেমি. এবং AD = 5 সেমি. হয়, তবে CD-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

173. ABC ত্রিভুজে AB = 9 সেমি., BC = 6 সেমি. এবং CA = 7.5 সেমি.। DEF ত্রিভুজে BC বাহুর অনুরূপ বাহু EF; EF = 8 সেমি. এবং ∆DEF ~ ∆ABC হলে ∆DEF-এর পরিসীমা

(a) 22.5 সেমি. (b) 25 সেমি. (c) 27 সেমি. (d) 30 সেমি.

174. ∆ABC ও ∆DEF-এর পরিসীমা যথাক্রমে 30 সেমি. এবং 18 সেমি.। ∆ABC ~ ∆DEF; BC ও EF অনুরূপ বাহু। যদি BC = 9 সেমি. হয়, তাহলে EF =_____________ সেমি.।

175. পাশের চিত্রে, ∠ABC = 90° এবং BD \(\bot\) AC; যদি AB = 30 সেমি., BD = 24 সেমি. এবং AD = 18 সেমি. হলে, BC-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

176. পাশের চিত্রে, ∠ABC = 90° এবং BD \(\bot\) AC; যদি BD = 8 সেমি. এবং AD = 4 সেমি. হয়, তাহলে CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

177. ∆ABC~∆DEF এবং ∆ABC ও ∆DEF -এ AB, BC ও CA বাহুর অনুরূপ বাহুগুলি যথাক্রমে DE, EF ও DF; ∠A = 47° এবং ∠E = 83° হলে, ∠C-এর পরিমাপ কত তা লিখি।

178. যদি AP = QC, AB-এর দৈর্ঘ্য 12 একক এবং AQ-এর দৈর্ঘ্য 2 একক হয়, তবে CQ-এর দৈর্ঘ্য কত হবে, হিসাব করে লিখি।

179. ∆ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে X এবং Y বিন্দুতে ছেদ করে। AX = 2.4 সেমি., AY = 3.2 সেমি. এবং YC = 4.8 সেমি., হলে, AB-এর দৈর্ঘ্য

(a) 3.6 সেমি. (b) 6 সেমি. (c) 6.4 সেমি. (d) 7.2 সেমি.

180. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB || DC এবং AD ও BC বাহুর উপর P ও Q বিন্দু দুটি এমনভাবে অবস্থিত যে PQ || DC; যদি PD = 18 সেমি., BQ = 35 সেমি., QC = 15 সেমি. হয়, তাহলে AD-এর দৈর্ঘ্য

(a) 60 সেমি. (b) 30 সেমি. (c) 12 সেমি. (d) 15 সেমি.

181. পাশের চিত্রে ABC ত্রিভূজটি একটি বৃত্তে পরিলিখিত এবং বৃত্তকে P,Q,R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP=4 সেমি,BP=6 সেমি,AC=12 সেমি এবং BC=x সেমি হয়,তবে x এর মান নির্ণয় করি।

182. তিনবন্ধু যথাক্রমে 8000 টাকা, 10000 টাকা ও 12000 টাকা সংগ্রহ করে এবং ব্যাংক থেকে কিছু টাকা ধার নিয়ে একটি ব্যাবসা শুরু করেন। বছরের শেষে তারা দেখলেন 13400 টাকা লাভ হয়েছে। সেই লাভ থেকে ব্যাংকের বছরের কিস্তি 5000 টাকা শোধ দেওয়ার পর বাকি টাকা তারা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলেন। লভ্যাংশ থেকে কে কত টাকা পাবেন হিসাব করে লিখি।

183. জয়ন্ত, অজিত এবং কুণাল মোট 15000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যাবসা শুরু করে। বছরের শেষে জয়ন্ত, অজিত এবং কুণালের যথাক্রমে লাভ হয় 800 টাকা, 1000 টাকা এবং 1200 টাকা। জয়ন্ত কত টাকা ব্যবসায় নিয়োজিত করে হিসাব করি।

184. দুটি A ও B-এর সম্পর্কিত মানগুলি

185. \(x\) ডেসিমিটার গভীর একটি কূপ খনন করার জন্য মোট ব্যয়ের এক অংশ \(x\)-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং অপর অংশ \(x^2\)-এর সঙ্গে সরলভেদে পরিবর্তিত হয়। যদি 100 ডেসিমিটার এবং 200 ডেসিমিটার কূপ খনন করার জন্য যথাক্রমে 5000 টাকা এবং 12000 টাকা ব্যয় হয়, তবে 250 ডেসিমিটার গভীর কূপ খননের জন্য কত ব্যয় হবে হিসাব করে লিখি।

186. \(x ∝ y\) এবং \(y=8\) যখন \(x=2; y=16\) হলে, \(x\)-এর মান

(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8

187. \(x ∝ y^2\) এবং \(y=4\) যখন \(x=8; x=32\) হলে, \(y\)-এর ধনাত্মক মান

(a) 4 (b) 8 (c) 16 (d) 32

188. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে X বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করলাম এবং মেপে দেখছি ∠XBC = 82° এবং ∠ADB = 47°; ∠BAC-এর মান হিসাব করে লিখি।

189. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। ∠ADC = 120° হলে, ∠BAC-এর মান

(a) 50° (b) 60° (c) 30° (d) 40°

190. পাশের চিত্রে দুটি বৃত্ত পরস্পর P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। ∠QAD = 80° এবং ∠PDA = 84° হলে, ∠QBC ও ∠BCP-এর মান নির্ণয় করি।

191. পাশের চিত্রে ∠BAD=60°, ∠ABC=80° হলে, ∠DPC এবং ∠BQC-এর মান নির্ণয় করি।

192. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AC ব্যাস। ∠AOB = 80° এবং ∠ACE = 10° হলে, ∠BED-এর মান নির্ণয় করি।

193. \((√15+√3)\) এবং \((√10+√8)\) এর মধ্যে কোনটি বড়ো লিখি ।

194. 12 সেমি., 3 সেমি.

195. ঊর্ধ ক্রমানুসারে সাজানো 8,9,12,17, x+2, x+4, 30, 34, 39 তথ্যের মধ্যমা 24 হলে x এর মান _____ Madhyamik 2024