1. A ও B দুটি পরস্পর পূরক কোণ। প্রমাণ করো যে, \((sinA+sinB)^2 = 1+2sinAcosA \)

2. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করো যে, \(\angle\)AOD+\(\angle\)BOC =2\(\angle\)BPC

3. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে,\(\angle\)AOD + \(\angle\)BOC = 2\(\angle\)BPC যদি \(\angle\)AOD ও \(\angle\)BOC পরস্পর সম্পূরক হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, জ্যা দুটি পরস্পর লম্ব।

4. যদি \(α\) ও \(β\) দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়,দেখাও যে, \(\sqrt{\cfrac{tanα}{cotβ}+tanα.cotβ}= secα\)

5. △ABC -এর ∠A সমকোণ এবং BP ও CQ দুটি মধ্যমা হলে, প্রমাণ করো যে, 5BC\(^2\)=4(BP\(^2\)+CQ\(^2\)) Madhyamik 2019

6. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, \(\angle\)AOD+\(\angle\)BOC=2\(\angle\)BPC

7. একটি বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা। BA ও DC কে বর্ধিত করলে পরস্পরP বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো – \(\angle\)PCB= \(\angle\)PAD.

8. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা-কে বর্ধিত করলে তারা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে প্রমাণ করো যে \(\angle\)AOC – \(\angle\)BOD = 2\(\angle\)BPC. Madhyamik 2022

9. পাশের ছবির মতো C ও D কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত অঙ্কন করেছি যারা।পরস্পরকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করেছে। A বিন্দুগামী একটি সরলরেখা PK অঙ্কন করেছি যা C কেন্দ্রীয় বৃত্তকে P বিন্দুতে এবং D কেন্দ্রীয় বৃত্তকে Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে,
(i) \(\angle\)PBQ= \(\angle\)CAD (ii) \(\angle\)BPC= \(\angle\)BQD

10. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা-কে বর্ধিত করলে তারা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ করি যে, \(\angle\)AOC-\(\angle\)BOD = 2\(\angle\)BPC

11. যদি \(α\) ও \(β\) কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাও যে, \(\sin^2 α + \sin^2 β = 1\)

12. যদি \(α\) ও \(β\) কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাও যে, \(\cot β+\cos β=\cfrac{\cos β}{\cos α (1+\sin β)}\)

13. যদি \(α\) ও \(β\) কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাও যে, \(\cfrac{\sec α}{\cos α}-\cot^2 β=1\)

14. একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC অঙ্কন করলাম যার ∠A সমকোণ। AB ও AC বাহুর উপর দুটি বিন্দু যথাক্রমে P ও Q নিলাম। P, Q; B, Qও C, P যুক্ত করে, প্রমাণ করি যে, BQ\(^2\) + PC\(^2\) = BC\(^2\) + PQ\(^2\)

15. ∆ABC-এর শীর্ষবিন্দু B ও C থেকে AC ও AB (AC > AB) বাহুদুটির উপর দুটি লম্ব অঙ্কন করেছি যারা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, AC\(^2\) + BP\(^2\) = AB\(^2\) + CP\(^2\)

16. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে QR একটি জ্যা। Q এবং R বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে। QM বৃত্তটির ব্যাস হলে, প্রমাণ করো যে, \(\angle\)QPR=2\(\angle\)RQM