1. \( sin (A+B)=sin A cos B + cos A sin B \)

2. \( cos (A+B)=cos A cos B - sin A sin B \)

3. যদি \(cosθ = \cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে, \(xsinθ = y cosθ\)

4. যদি \(cotθ=\cfrac{x}{y}\) হয়,তবে প্রমাণ করো যে, \(\cfrac{xcosθ-ysinθ}{xcosθ+ysinθ}=\cfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

5. যদি \(∠P+∠Q=90^o\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\sqrt{\cfrac{sinP}{cosQ}}−sinPcosQ=cos^2P\) Madhyamik 2019

6. যদি ∠P+∠Q = 90° হয়, তবে দেখাই যে, \(\sqrt{\cfrac{\sin P}{\cos Q}-\sin P \cos Q}=\cos P\)

7. যদি \(sinθ +sin^2 θ=1\) হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, \(cos^2 θ+cos^4 θ=1\)

8. যদি \(x = \cfrac{1+sinθ}{cosθ}\) হয়,তাহলে দেখাও যে, \(x^2-2xtanθ-1=0\)

9. যদি \(cos A = sin B\) হয়, তবে \(cos(A + B)\) =?

(a) \(1\) (b) \(\cfrac{1}{2}\) (c) \(0\) (d) \(2\)

10. \(\cot β+\cos β=\cfrac{\cos β}{\cos α (1+\sin β)}\)

11. যদি \(cosθ= \cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হয়, তাহলে দেখাই যে, \(xsinθ=ycosθ\)

12. যদি \(\cfrac{sin θ}{x}=\cfrac{cos θ}{y}\) হয়, তাহলে দেখাই যে, \(sin θ-cos θ = \cfrac{x-y}{\sqrt{x^2+y^2}}\)

13. যদি \(\cfrac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=\cfrac{3}{2}\) হয়, তাহলে cosθ=

(a) \(\cfrac{1}{5}\) (b) \(\cfrac{3}{2}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt{26}}\) (d) কোনোটিই নয়

14. যদি \(3 cos\theta - 4 sin\theta = 5\) হয় তবে \(3sin\theta + 4cos\theta\) -এর মান কত?

(a) 1 (b) 2 (c) 0 (d) \(\cfrac{1}{2}\)

15. যদি \(cos\theta + sin\theta = \sqrt2 cos\theta\) হয় তবে \(sin\theta – cos\theta\) = ?

(a) \(\sqrt2 sin\theta\) (b) \(-\sqrt2 sin\theta\) (c) \(-\sqrt2 cos\theta\) (d) কোনোটিই নয়

16. যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2024

17. যদি \(a(\tan\theta+\cot \theta)=1\), \(\sin\theta+\) \(\cos\theta=b\) হয়, তবে প্রমান করো \(2a=b^2-1\), \((0°\lt \theta \lt 90°)\) Madhyamik 2009

18. যদি \(\cot \theta=\cfrac{x}{y}\) হয়, তবে \(\cfrac{x\cos\theta-y\sin\theta}{x\cos\theta+y\sin\theta}\) এর মান হয় -

(a) \(\cfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\) (b) \(\cfrac{x^2}{x^2-y^2}\) (c) \(\cfrac{x^2}{x^2-y^2}\) (d) \(\cfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

19. যদি \(\tan\theta=\cos 30^o+\sin 60^o\) হয় তবে \(\sin(90^o-\theta)\) এর মান হবে -

(a) \(\cfrac{1}{3}\) (b) \(\cfrac{1}{4}\) (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) \(1\)

20. যদি \(\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(sin\theta = cos(2\theta + 15°)\) হয়, তাহলে \(\theta\) -এর মান :

(a) 30° (b) 25° (c) 60° (d) 90°

21. যদি \(sinθ = cosecθ\) এবং \(0° \le θ \le 90°\) হয়, তবে \(θ\) = ?

(a) \(0°\) (b) \(30°\) (c) \(45°\) (d) \(90°\)

22. যদি \(2sinθ = cosecθ\) এবং \(0° \le θ \le 90°\) হয়, তবে \(θ\) = ?

(a) \(0°\) (b) \(30°\) (c) \(45°\) (d) \(60°\)

23. যদি \(x = a cosθ\) এবং \(y = b sinθ\) হয়, তাহলে \(b^2 x^2 + a^2 y^2\) = ?

(a) \(a^2b^2\) (b) \(ab\) (c) \(a^4b^4\) (d) \(a^2+b^2\)

24. যদি \(acosθ + bsinθ = 4\) এবং
\(asinθ - bcosθ = 3\) হয়, তাহলে \(a^2 + b^2\) = ?

(a) 7 (b) 12 (c) 25 (d) 32

25. যদি \(cotθ = \cfrac{15}{8}\) হয়, তাহলে
\(\cfrac{(2+2sinθ)(1-sinθ)}{(1+cosθ)(2-2cosθ)}\)-এর মান কত ?

(a) \(0\) (b) \(225\) (c) \(64\) (d) \(\cfrac{225}{64}\)

26. যদি \(sinθ=cos2θ\) হয়, তবে \(θ\) = ?

(a) \(30°\) (b) \(45°\) (c) \(60°\) (d) \(90°\)

27. যদি \(sinθ – cosθ = 0 (0°≤ θ ≤ 90°)\) এবং \(secθ + cosecθ = x\) হয়, তাহলে \(x\) -এর মান

(a) 1 (b) 2 (c) \(\sqrt2\) (d) \(2\sqrt2\)

28. যদি \(r cos θ =2√3, r sin θ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তাহলে \(r\) এবং \(θ\) উভয়ের মান নির্ণয় করি।

29. যদি \(cotA= \cfrac{4}{7.5}\) হয়, তাহলে \(cosA\) এবং \(cosecA\)-এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে, \(1 + cot^2 A = cosec^2 A\)

30. যদি \(sin C= \cfrac{2}{3}\) হয়, তবে \(cos C × cosec C\)-এর মান হিসাব করে লিখি।

31. যদি \(sinθ−cosθ=0,\) \( (0°<θ<90°)\) এবং \(secθ+cosecθ=x\), হয় তাহলে \(x\) এর মান — Madhyamik 2020

(a) \(1\) (b) \(2\) (c) \(\sqrt2\) (d) \(2\sqrt2\)

32. যদি \(cos^2⁡θ-sin^2⁡θ=tan^2⁡α\) হয়,তাহলে প্রমাণ করো \(cos^2⁡α-sin^2⁡α=tan^2⁡θ\)

33. যদি \(sin18° = \cfrac{x}{y}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(sec⁡18°-sin⁡72°=\cfrac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}\)

34. △ABC -এর ∠C=90\(^o\), যদি BC = \(m\) এবং AC = \(n\) হয় তবে দেখাও যে, \(msinA+nsinB\) \(=\sqrt{m^2+n^2}\) Madhyamik 2019

35. যদি \(\angle A+\angle B\) = 90° হয়, তবে প্রমাণ করাে\(1+\cfrac{tan A}{tan B} = cosec^2 B \) Madhyamik 2015

36. যদি, \(\cos\theta=\cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হয়, তাহলে প্রমান করো, \(x \sin \theta =y \cos \theta\) Madhyamik 2011

37. \(x\)-এর মান নির্ণয় করাে : \(x \sec^2 45°\) \( . cosec^2 45° + \) \(2(\sin 60° + \sin 30°) = \) \(\tan 60°\) Madhyamik 2009

38. দেখাও যে, \(cosec^2 22° \cot^268° = \sin^2 22°\) \( + \sin^2 68° + \cot^2 68°\) Madhyamik 2009

39. \(\cfrac{2tan30°}{1-tan^230°}+cos^230°-sin^230°\)\(-cos^245°\) = ?

(a) \(\sqrt3\) (b) \(2\) (c) \(0\) (d) \(1\)

40. \(\sin^2 α + \sin^2 β = 1\)

41. দেখাই যে, \(cosec^2 22° \cot^2 68°\) \( = \sin^2 22° + \sin^2 68° \) \(+ \cot^2 68°\)

42. যদি \(\tan θ=\cfrac{3}{4}\) হয়, তবে দেখাই যে \(\sqrt{\cfrac{1-sinθ}{1+sinθ}}=\cfrac{1}{2}\)

43. \(\tan θ=1\) হলে \(\cfrac{8 \sin θ+5 \cos θ}{\sin^3⁡ θ-2 \cos^3 θ + 7 \cos θ}\) -এর মান নির্ণয় করি।

44. sinθ- cosθ= \(\cfrac{7}{13}\) হলে, sinθ+ cosθ-এর মান নির্ণয় করি।

45. \(5sin^2 \theta+4cos^2 \theta=\cfrac{9}{2}\) সম্পর্কটি থেকে \(tan \theta\)-এর মান নির্ণয় করি।

46. যদি \(sin α = \cfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\) হয়, তাহলে দেখাই যে, \(cot α = \cfrac{2ab}{a^2-b^2}\)

47. যদি \(x=asinθ\) এবং \(y=btanθ\) হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, \(\cfrac{a^2}{x^2} -\cfrac{b^2}{y^2} =1\)

48. \(sin^2 45° + cos^2 45° = 1\)

49. \(sin⁡ \cfrac{\pi}{3} tan⁡ \cfrac{\pi}{6}+sin⁡ \cfrac{\pi}{2} cos \cfrac{\pi}{3}=2 sin^2⁡ \cfrac{\pi}{4}\)

50. \(x sin 45° \) \(cos 45° \) \(tan 60° \) \(= tan^2 45°\) \(- cos60°\) হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।

51. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের AB=AC এবং ∠BAC=90°; ∠BAC-এর সমদ্বিখন্ডক BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, \(\cfrac{sec∠ACD}{sin∠CAD}=cosec^2∠CAD\)

52. দেখাও যে, \(\cfrac{tan \theta+ sec \theta -1}{tan \theta - sec\theta +1}=\cfrac{1+sin \theta}{cos\theta}\)