1. 3√2 ÷3 -এর মান নির্ণয় করি ।
2. \((a-2)x^2+3x+5=0\) সমীকরণটি \(a\) এর কোন মানের জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না তা নির্ণয় করি ।
(a) \(a=0\) (b) \(a=2\) (c) \(a=4\) (d) \(a=-2\)
3. \((a-2)x^2+3x+5=0\) সমীকরণটি \(a\) এর কোন মানের জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না তা নির্ণয় করি ।
4. যদি \(ax^2+7x+b=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) ও \(-3\) হয় তবে \(a\) ও \(b\) -এর মান নির্ণয় করি ।
5. \(α^2+β^2\)
6. \(α^3+β^3\)
7. \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\)
8. \(\cfrac{α^2}{β}+\cfrac{β^2}{α}\)
9. 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা- এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করি ।
10. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB এবং AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তের কেন্দ্র ABC ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। AB=AC=6 সেমি হলে, BC জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
11. P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু দিয়ে PQ-এর সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্তদুটিকে যথাক্রমে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। PQ=5 সেমি হলে, CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করি ।
12. p:q=5:7 এবং p-q=-4 হলে, 3p+4q এর মান নির্ণয় করি ।
13. 23,30,57 এবং 78-এর প্রত্যেকটি থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতী হবে নির্ণয় করি ।
14. p,q,r,s-এর প্রত্যেকটির থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতী হবে নির্ণয় করি ।
15. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\)-এর মান নির্ণয় করি।
16. \(\cfrac{3x-5y}{3x+5y}=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(\cfrac{3x^2-5y^2}{3x^2+5y^2} \) এর মান নির্ণয় করি ।
17. \(x,12,y,27\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, \(x\) ও \(y\)-এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করি।
18. (√5+√2) ÷√7=1/7 (√35+a) হলে, a-এর মান নির্ণয় করি ।
19. পাশের চিত্রে বৃত্তের কেন্দ্র O এবং BOA বৃত্তের ব্যাস। বৃত্তের P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত BA কে T বিন্দুতে ছেদ করে। ∠PBO=30°হলে,∠PTAএর মান নির্ণয় করি।
20. পাশের চিত্রে ABC ত্রিভূজটি একটি বৃত্তে পরিলিখিত এবং বৃত্তকে P,Q,R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP=4 সেমি,BP=6 সেমি,AC=12 সেমি এবং BC=x সেমি হয়,তবে x এর মান নির্ণয় করি।
21. \(m^2+\cfrac{1}{m^2}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।
22. \(m^3+\cfrac{1}{m^3}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।
23. \(x-\cfrac{1}{x}\)
24. \(x+\cfrac{1}{x}\)
25. \(x^2+\cfrac{1}{x^2}\)
26. \(x^3+\cfrac{1}{x^3}\)
27. \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\)
28. \(\cfrac{(a-b)^3}{(a+b)^3}\)
29. \(\cfrac{3a^2+5ab+3b^2}{3a^2-5ab+3b^2}\)
30. \(\cfrac{a^3+b^3}{a^3-b^3}\)
31. \(x-\cfrac{1}{x}\)
32. \(y^2+\cfrac{1}{y^2}\)
33. \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\)
34. \(xy+\cfrac{1}{xy}\)
35. \(3x^2-5xy+3y^2\)
36. যদি \(x=7+4\sqrt3\) হয়, তবে, \(\cfrac{x^3}{x^6+7x^3+1}\) এর মান নির্ণয় কর ।
(a) \(\cfrac{1}{2737}\) (b) \(\cfrac{1}{2730}\) (c) \(\cfrac{1}{2710}\) (d) \(\cfrac{1}{2709}\)
37. \(x=3+\sqrt8\) এবং \(y=3-\sqrt8\) হলে, \(x^{-3}+y^{-3}\) এর মান নির্ণয় কর ।
(a) 199 (b) 195 (c) 198 (d) 201
38. \(\cfrac{x}{4-x}=\cfrac{1}{3x} , (x≠0, x≠4)\)- কে \(ax^2\) \(+bx\) \(+c=0 (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করলে \(x\) এর সহগ কত হবে তা নির্ণয় করি ।
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
39. y দুটি চলের সমষ্টির সমান,যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদ এবং অন্যটি x চলের সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে । x=y হলে y=-1 এবং x=3 হলে y=5;x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।
40. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক। ভূমি তলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023
41. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।
42. \( tan (θ + 15°) = √3\) হলে, \(sinθ + cosθ\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2017
43. \(\sqrt8\times 3 \times \sqrt2\) এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2014
44. \(\cos\alpha =\sin\beta\) এবং \(\alpha , \beta\) উভয়ের সূক্ষকোণ হলে, \(\sin (\alpha+\beta)\) -এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2014
45. 52°52'30" এর বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013
46. \(x=sin^2 30°+4cot^2 45° -sec^2 60°\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013
47. \(\tan A=\cfrac{x}{y}\), \(\cfrac{\cos A-\sin A}{\cos A+\sin A}\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012
48. \(x\sin 60° \cos^2 30°=\cfrac{\tan^2 45° \sec 60°}{cosec 60°}\) হলে, \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012 , 2009
49. \(a=\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(b=\cfrac{\sqrt5-1}{\sqrt5+1}\) হলে \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012
50. \(A \propto B\); যখন \(A=2\) তখন \(B=14\) হয় । \(A=5\) হলে \(B\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2011
51. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O, দেওয়া আছে যে \(\angle\)BAC=85°, এবং \(\angle\)BCA=55°, \(\angle\)OAC এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2011
52. 67° এর পূরক কোনের মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2010
53. \((x^2-y^2), (x^2y-xy^2), (x+y)\) এর চতুর্থ সমানুপাতী নির্ণয় করো । Madhyamik 2010
54. \(\sin 4\theta=\cos 5\theta\) হলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010
55. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x^3+\cfrac{1}{x^3}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010
56. \(\tan(x+15°)=1\) \((0°\lt x\lt 90°)\) হলে \(\tan x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010
57. \(\cos \theta+\sec\theta=2\) হলে \(cos^9\theta+\sec^9\theta\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009
58. \(x=\sqrt3+\sqrt2\),\(y=\cfrac{1}{\sqrt3+\sqrt2}\) হলে \((x+y)^2+(x-y)^2\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009
59. \(x=\sqrt3+\cfrac{1}{\sqrt3}\), \(y=\sqrt3-\cfrac{1}{\sqrt3}\) হলে \(\cfrac{x^2}{y}+\cfrac{y^2}{x}\) - এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009
60. \(\cfrac{x}{y}=\cfrac{a+2}{a-2}\) হলে \(\cfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009
61. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O । \(\angle\)BAC= 50° হলে \(\angle\)OBC এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2008
62. \(x, y\) ধনাত্বক সূক্ষ্মকোণ, \(x+y \lt 90°\) এবং \(\sin(2x-20°)=\cos(2y+20°)\) হলে \(\tan(x+y)\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2008
63. একটি সমকোণী ত্রিভূজে সূক্ষকোণগুলির মধ্যে একটি কোণের মান 30° হলে এর অপর সূক্ষ্মকোণটির মান ষষ্টিক পদ্ধতিতে কত হবে নির্ণয় করো । Madhyamik 2008
64. এক ব্যক্তি 28,000 টাকা তাঁর 13 বছরের ছেলে ও 15 বছরের মেয়ের জন্য এরূপ নির্দেশ দিয়ে গেলেন যে, 18 বছর বয়সে তাদের নিজ নিজ বন্টনের উপর বার্ষিক 10% সরল সুদে প্রাপ্য টাকা সুদে-আসলে সমান হবে। তাদের প্রত্যেকের জন্য বন্টিত টাকার পরিমান নির্ণয় করো । Madhyamik 2008
65. \(cosec \theta+\cot \theta=\sqrt3\) হলে \(\sin \theta\) এর মান নির্ণয় করো । \((0°\lt \theta \lt 90°)\) Madhyamik 2007
66. \(\cfrac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta-\cos \theta}=3\) হলে, \(\sin^4 \theta-\cos^4\theta\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2006
67. যদি \(x=\cfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt5+\sqrt3}\) হয়, তবে \(\cfrac{x+\sqrt3}{x-\sqrt3}\) \(+\cfrac{x+\sqrt5}{x-\sqrt5}\) - এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2005
68. \((x+1)\cot^2\cfrac{\pi}{2}=2\cos^2\cfrac{\pi}{3}+\cfrac{3}{4}\sec^2\cfrac{\pi}{4}\) \(+4\sin^2\cfrac{\pi}{6}\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2003
69. কোনো টাকা সরল সুদে 3 বছরে সুদে আসলে 944 টাকা হয়। সুদের হার 25% বৃদ্ধি করিলে ঐ টাকা একই সময়ে সুদে আসলে 980 টাকা হয়। টাকার পরিমান ও সুদের হার নির্ণয় কর । Madhyamik 2001
70. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। P পরিধির উপরিস্থিত যে কোনাে একটি বিন্দু। \(\angle\)POA=120° হলে \(\angle\)PBO-এর মান নির্ণয় করাে।
71. \(x=\sqrt2 +1\) হলে \(x^4+\cfrac{1}{x^4}\) এবং \(x^4-\cfrac{1}{x^4}\) এর মান নির্ণয় করো ।
72. \(k\) এর কোন মানের জন্য \(x-ky=k\) এবং \(x+(k-2)y=2\) সমীকরনদ্বয়ের কোনো সমাধান থাকবে না তা নির্ণয় কর ।
(a) -1 (b) 1 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়
73. যদি \(b+c=a^2\), \(c+a=b^2\), \(a+b=c^2\) হয় তাহলে \(\cfrac{1}{1+a} +\cfrac{1}{1+b}+\cfrac{1}{1+c}\) এর মান নির্ণয় কর ।
(a) 2 (b) \(\infty\) (c) 0 (d) 1
74. যদি \(a = \cfrac{√5+1}{√5-1}\) ও \(b = \cfrac{√5-1}{√5+1}\) হয় তবে, \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\) এর মান নির্ণয় কর ।
75. \(5x^2-3x+6=0\) সমীকরণের বীজদ্ধয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\left(\cfrac{1}{\alpha}+\cfrac{1}{\beta}\right)\) এর মান নির্ণয় করো ।
76. \(x=3+\sqrt5, xy=4\) হলে \(\cfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো ।
77. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\) এর সরলতম মান নির্ণয় কর ।
78. \(x=3+\sqrt5, xy=4\) হলে \(\cfrac{x^2-3xy+y^2}{x^2+3xy+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো ।
79. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।
80. যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে প্রমাণ করি যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা 1 এর সমান।
81. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।
82. যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে প্রমাণ করি যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা (-1) এর সমান।
83. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।
84. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক। ভূমি তলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) এর মান নির্ণয় করো।
85. যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে প্রমাণ করি যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা (-1) এর সমান।
86. \(\cfrac{x}{4-x}=\cfrac{1}{3x}\) , \((x≠0, x≠4)\)- কে \(ax^2+bx+c=0 (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করলে x এর সহগ কত হবে তা নির্ণয় করি ।
87. \(x^2+ax+3=0\) সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, \(a\) এর মান নির্ণয় করি |
88. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের চেয়ে 36 মিটার বেশি। ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 460 বর্গমিটার । বিবৃতিটি থেকে একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরন গঠন করি ও \(x^2, x\) ও \(x^0\) -এর সহগ নির্ণয় করি ।
89. \(x\) -এর প্রাপ্ত মানদুটি অর্থাৎ \(x=10\) এবং \(x=-7\); \(x^2-3x-70=0\) সমীকরনটি সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি ।
90. কোনো দলের কাছে 195 টাকা জমা ছিল এবং দলে যতজন সদস্য প্রত্যেকে তত টাকা চাঁদা দেওয়ার পর দলের মোট অর্থ দলের সকলের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করলে প্রত্যেকে 28 টাকা করে পাবে । শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে ওই দলের সদস্য সংখ্যা নির্ণয় করি ।
91. মান্নান মিঞা কিছু টাকা ধার করার 6 বছর পর দেখলেন দেয় সরল সুদের পরিমান আসলের \(\frac{3}{8}\) অংশ হয়ে গেছে। বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করি ।
92. X ও Y কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করেছে । XY-এর মধ্যবিন্দু S-এর সঙ্গে A বিন্দু যুক্ত করলাম এবং A বিন্দু দিয়ে SA-এর উপর লম্ব অঙ্কন করলাম যা বৃত্ত দুটিকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করল । প্রমান করি যে PA=AQ.
93. একটি বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি সমান। প্রমাণ করি যে, \(\angle\)BAC -এর সমদ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী।
94. একটি বৃত্তের দুটি পরস্পরছেদী জ্যা-এর অন্তর্ভূক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডক যদি কেন্দ্রগামী হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, জ্যা দুটি সমান।
95. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° এবং CD=6 সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করি।
96. \(\cfrac{a}{b}:c, \cfrac{b}{c}:a, \cfrac{c}{a}:b\) এর মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করি ।
97. \( 10:35::x:42\)
98. \( x:50::3:2\)
99. 5টি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যার প্রথমটি 2 এবং দ্বিতীয়টি 6 হলে, পঞ্চমটি নির্ণয় করি ।
100. কোনো একটি রাজ্যে প্রতিবছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2%; বর্তমান জনসংখ্যা 80000000 হলে, 3 বছর পরে ওই রাজ্যের জনসংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি ।
101. পুরুলিয়া জেলার পথ নিরাপত্তা সংক্রান্ত প্রচার অভিযানের মাধ্যমে পথ দুর্ঘটনা প্রতি বছর তার পূর্ব বছরের তুলনায় 10% হ্রাস পেয়েছে। বর্তমান বছরে এই জেলায় 8748 টি পথ দুর্ঘটনা ঘটে থাকলে, 3 বছর আগে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
102. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% বৃদ্ধি পায়। গাছটির বর্তমান উচ্চতা 28.8 মিটার হলে, 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল, তা নির্ণয় করি ।
103. কোনো এক জেলার সমস্ত মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের (M.S.K) বর্তমান শিক্ষার্থীর সংখ্যা 3993 জন। প্রতি বছর বিগত বছরের তুলনায় যদি 10% শিক্ষার্থী বৃদ্ধি পেয়ে থাকে, তবে 3 বছর পূর্বে ওই জেলার সকল মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
104. কৃষিজমিতে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারের কুফল সম্পর্কে সচেতনতা বৃদ্ধির ফলে রসুলপুর গ্রামে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারকারী কৃষকের সংখ্যা পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 20% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে রসুলপুর গ্রামের ওরকম কৃষকের সংখ্যা 3000 জন হলে, বর্তমানে ওই গ্রামে ওরকম কৃষকের সংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি ।
105. 28 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট একটি নিরেট গোলক জলে সম্পূর্ণভাবে নিমজ্জিত করলে যে পরিমান জল অপসারিত করবে তা নির্ণয় করি ।
106. একই ধাতুর পাত থেকে তৈরি দুটি ফাঁপা গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 21 সেমি এবং 17.5 সেমি । গোলকদুটি তৈরি করতে যে পরিমান ধাতু লেগেছে তার অনুপাত নির্ণয় করি ।
107. যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে প্রমাণ করি যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা (-1) এর সমান।
108. পাশের চিত্রের O কেন্দ্রীয় বৃত্তের \(\angle\)APB = 80° হলে, \(\angle\)AOB ও \(\angle\)COD-এর মানের সমষ্টি নির্ণয় করি ও উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দিই।
109. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)OAB = 40°, \(\angle\)ABC= 120°, \(\angle\)BCO = y° এবং \(\angle\)COA = x° হলে, x ও y-এর মান নির্ণয় করি।
110. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং D বিন্দু BC বাহুর মধ্যবিন্দু। \(\angle\)BAC = 40° হলে, \(\angle\)BOD-এর মান নির্ণয় করি।
111. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের উপর A, B, C তিনটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে AOCB একটি সামান্তরিক। \(\angle\)AOC-এর মান নির্ণয় করি।
112. পাশের ছবিতে \(\angle\)DBA = 40°, \(\angle\)BAC = 60° এবং\(\angle\)CAD=20°; \(\angle\)DCA ও \(\angle\)BCA-এর মান নির্ণয় করি। \(\angle\)BAD ও \(\angle\)DCB-এর মানের সমষ্টি কত হবে হিসাব করে দেখি।
113. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র, AC ব্যাস এবং জ্যা DE ও ব্যাস AC সমান্তরাল। \(\angle\)CBD = 60° হলে, \(\angle\)CDE-এর মান নির্ণয় করি।
114. পাশের চিত্রে \(\angle\)PQR-এর সমদ্বিখণ্ডক QS; \(\angle\)SQR = 35° এবং \(\angle\)PRQ = 32° হলে , \(\angle\)QSR-এর মান নির্ণয় করি।
115. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। AB ও CD পরস্পর লম্ব এবং \(\angle\)ADC= 50° ; \(\angle\)CAD-এর মান নির্ণয় করি।
116. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB = AC; \(\angle\)ABC = 32° হলে , \(\angle\)BDC-এর মান নির্ণয় করি।
117. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। \(\angle\)BCE = 20° , \(\angle\)CAE = 25° হলে , \(\angle\)AEC-এর মান নির্ণয় করি।
(a) 50° (b) 90° (c) 45° (d) 20°
118. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের উপর একটি বিন্দু। \(\angle\)OBC = 60° হলে \(\angle\)OCA-এর মান নির্ণয় করি।
119. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। জ্যা CD-এর দৈর্ঘ্য বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। AC ও BD-কে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)APB-এর মান নির্ণয় করি।
120. পাশের চিত্রে O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ব্যাস। C বৃত্তের উপর যে-কোনাে একটি বিন্দু। \(\angle\)BAC= 50° এবং CD, AB-এর উপর লম্ব হলে, \(\angle\)BCD-এর মান নির্ণয় করি।
121. \( 7-√3\) -এর থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল \( 3+√3\) হবে, নির্ণয় করি ।
122. \( (-5+√7) \) এবং \((√7+√2)\) -এর যোগফল থেকে \((5+√2+√7)\) বিয়োগ করে বিয়োগফল নির্ণয় করি ।
123. \(\cfrac{8+3√2}{3+√5}-\cfrac{8-3√2}{3-√5}\)
124. (√5+2)-এর করণী নিরসক উৎপাদক নির্ণয় করি যা করনীটির অনুবন্ধী করণী ।
125. \(3^{\frac{1}{2}}\) ও \(\sqrt{3}\) এর গুনফল নির্ণয় করি ।
126. 3√5 এবং 5√3 এর গুনফল নির্ণয় করি ।
127. y, x -এর বর্গের সঙ্গে সরলভেদে আছে এবং y = 9 যখন x = 9; y-কে x দ্বারা প্রকাশ করি এবং y = 4 হলে, x-এর মান হিসাব করে লিখি।
128. ABCD একটি ট্রাপিজিয়াম অঙ্কন করেছি যার AB || DC; AB-এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা অঙ্কন করেছি যা AD ও BC-কে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, AE : ED= BF: FC
129. \(\triangle\)ABC-এর একটি মধ্যমা AD অঙ্কন করেছি। যদি BC-এর সমান্তরাল কোনাে সরলরেখা AB ও AC বাহুদ্বয়কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে, তবে প্রমাণ করি যে AD দ্বারা PQ সরলরেখাংশ সমদ্বিখণ্ডিত হবে।
130. θ (\(0° \le θ \le 90°\)) -এর কোন মানের জন্য sin\(^2\)θ-3sinθ+2 = 0 সত্য হবে নির্ণয় করি।
131. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে k-এর মান নির্ণয় করি।
132. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।
133. নীচের প্রদত্ত রাশিতথ্য থেকে সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।
134. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার নম্বরের যৌগিক গড় 24 হয়, তবে p-এর মান নির্ণয় করি।
135. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, \(\sum f_i x_i = 132+5k\) এবং \(\sum f_i=20\)হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করি।
136. যদি একটি চিমনির গোড়ার সঙ্গে সমতলে অবস্থিত একটি বিন্দুর সাপেক্ষে চিমনির চুড়ার উন্নতি কোণ 60° হয় এবং সেই বিন্দু ও চিমনির গোড়ার সঙ্গে একই সরলরেখায় অবস্থিত ওই বিন্দু থেকে আরও 24 মিটার দূরের অপর একটি বিন্দুর সাপেক্ষে চিমনির চুড়ার উন্নতি কোণ 30° হয়, তাহলে চিমনির উচ্চতা হিসাব করে লিখি। [√3 -এর আসন্ন মান 1.732 ধরে তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান নির্ণয় করি]
137. একটি সমকোণী ত্রিভুজাকারক্ষেত্র ABC-এর অতিভুজ AC-এর দৈর্ঘ্য 100 মিটার এবং AB=50√3 মিটার হলে, \(\angle\)C এর মান নির্ণয় করি।
138. ABC সমকোণী ত্রিভুজ \(\angle\)B=90°, ABর উপর D এমন একটি বিন্দু যে AB: BC: BD =√3:1:1, \(\angle\)ACD -এর মান নির্ণয় করি।
139. sin 10θ = cos 8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, tan9θ -এর মান নির্ণয় করি।
140. tan 4θ × tan6θ =1 এবং 6θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, θ -এর মান নির্ণয় করি।
141. \(\cfrac{2 \sin^2 63°+1+2 \sin^2 27°}{3 \cos^2 17°-2+3 \cos^2 73°}\) -এর মান নির্ণয় করি।
142. (tan 1°× tan2° × tan3°.................. tan89°) -এর মান নির্ণয় করি।
143. sec 5A = cosec (A+36°) এবং 5A ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, A-এর মান নির্ণয় করি।
144. \(\tan θ=1\) হলে \(\cfrac{8 \sin θ+5 \cos θ}{\sin^3 θ-2 \cos^3 θ + 7 \cos θ}\) -এর মান নির্ণয় করি।
145. secθ + tanθ = 2 হলে, (secθ- tanθ)-এর মান নির্ণয় করি।
146. sinθ+ cosθ=1 হলে, sinθ × cosθ এর মান নির্ণয় করি।
147. tanθ+ cotθ= 2 হলে, (tanθ- cotθ)-এর মান নির্ণয় করি।
148. sinθ- cosθ= \(\cfrac{7}{13}\) হলে, sinθ+ cosθ-এর মান নির্ণয় করি।
149. \(5sin^2 \theta+4cos^2 \theta=\cfrac{9}{2}\) সম্পর্কটি থেকে \(tan \theta\)-এর মান নির্ণয় করি।
150. \(tan^2 θ+cot^2 θ= \cfrac{10}{3}\) হলে, tanθ + cotθ এবং tanθ- cotθ-এর মান নির্ণয় করি এবং সেখান থেকে tanθ-এর মান হিসাব করে লিখি।
151. PQR ত্রিভুজে ∠Q সমকোণ। PR=√5 একক এবং PQ-RQ=1 একক হলে, cosP-cosR -এর মান নির্ণয় করি।
152. XYZ ত্রিভুজে∠Y সমকোণ । XY=2√3 একক এবং XZ-YZ=2 একক হলে, (secX-tanX)-এর মান নির্ণয় করি।
153. যদি sinA+sinB=2 হয়, যেখানে 0°≤A≤90° এবং 0°≤B≤90°, তাহলে (cosA+cosB)-এর মান নির্ণয় করি।
154. যদি \(0°<θ<90°\) হয়, তাহলে \(9 \tan^2 θ+4 \cot^2 θ\)-এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করি।
155. \(\sin^6 α+\cos^6 α+3\sin^2 α \cos^2 α\)-এর মান নির্ণয় করি।
156. যদি \(cosec^2 θ =2cot θ\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তাহলে \(θ\) -এর মান নির্ণয় করি।
157. \(x sin 45° \) \(cos 45° \) \(tan 60° \) \(= tan^2 45°\) \(- cos60°\) হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।
158. \(x sin 60° cos^2 30° = \cfrac{tan^2 45° sec60° }{cosec60°}\)হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।
159. \(x^2 = sin^2 30° + 4cot^2 45° – sec^2 60°\) হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।
160. \(θ (0° ≤ θ ≤ 90°)\) - এর কোন মান / মানগুলির জন্য \(2cos^2θ - 3cosθ +1 = 0\) সত্য হবে নির্ণয় করি।
161. একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC এঁকেছি যার অতিভুজ AB=10 সেমি., ভূমি BC= 8 সেমি. এবং লম্ব AC=6 সেমি.। ∠ABC-এর Sine এবং tangent-এর মান নির্ণয় করি।
162. যদি ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজের ∠C=90°, BC=21 একক এবং AB=29 একক হয়, তাহলে sinA, cosA, sinB ও cosB-এর মান নির্ণয় করি।
163. AB-কে ব্যাস করে একটি অর্ধবৃত্ত অঙ্কন করেছি। AB-এর উপর যে-কোনো বিন্দু C থেকে AB-এর উপর লম্ব অঙ্কন করেছি যা অর্ধবৃত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, CD, AC ও BC-এর মধ্যসমানুপাতী।
164. কোনো বৃত্তের PQ ও RS দুটি জ্যা বৃত্তের অভ্যন্তরে X বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে। P, S ও R, Q যুক্ত করে, প্রমাণ করি যে, ∆PXS ও ∆RSQ সদৃশকোণী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, PX.XQ=RX.XS অথবা একটি বৃত্তে দুটি জ্যা পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে ছেদ করলে একটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্র অপরটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্রের সমান হবে।
165. একই ভূমি QR-এর উপর এবং একই পার্শ্বে দুটি ত্রিভুজ ∆PQR ও ∆SQR অঙ্কন করেছি যাদের ক্ষেত্রফল সমান। F ও G যথাক্রমে ত্রিভুজদুটির ভরকেন্দ্র হলে প্রমাণ করি যে, FG || QR.
166. ∆ABC এবং ∆DBC একই ভূমি BC-এর উপর এবং BC-এর একই পার্শ্বে অবস্থিত। BC বাহুর উপর E যে-কোনো একটি বিন্দু। E বিন্দু দিয়ে AB এবং BD-এর সমান্তরাল সরলরেখা AC এবং DC বাহুকে যথাক্রমে F ও G বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, AD || FG.
167. পাশের চিত্রে, LM || AB এবং AL= (x-3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC= (2x + 3) একক হলে, x-এর মান নির্ণয় করি।
168. পাশের চিত্রে, ABC ত্রিভুজে DE || PQ || BC এবং AD=3 সেমি., DP = x সেমি., PB = 4 সেমি., AE = 4 সেমি., EQ = 5 সেমি., QC =y সেমি. হলে, x এবং y-এর মান নির্ণয় করি।
169. পাশের চিত্রে, DE || BC, BE || XC এবং \(\frac{AD}{DB}=\frac{2}{1}\) হলে, \(\frac{AX}{XB}\) -এর মান নির্ণয় করি।
170. একটি বৃত্তের উপর অবস্থিত P ও Q বিন্দু দুটিতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি A বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠PAQ = 60° হলে ∠APQ-এর মান নির্ণয় করি।
171. পাশের চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে বহিঃস্থ বিন্দু C থেকে অঙ্কিত দুটি স্পর্শক বৃত্তকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। বৃত্তের অপর একটি বিন্দু R তে অঙ্কিত স্পর্শক CP ও CQ কে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। যদি,CP=11 সেমি এবং BC =7 সেমি হয়,তাহলে BR এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি ।
172. দুটি A ও B-এর সম্পর্কিত মানগুলি
173. x, y-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং z-এর সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে। y=5 ও z=9 হলে x= \(\frac{1}{6}\) হয়। x, y ও z-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি এবং y=6 ও z= \(\frac{1}{5}\) হলে, x-এর মান হিসাব করে লিখি।
174. y দুটি চলের সমষ্টির সমান, যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদে এবং অন্যটি x চলের সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে। x=1 হলে y=-1 এবং x=3 হলে y=5; x ও y-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি।
175. মোহিত একটি বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু দিয়ে দুটি সরলরেখা অঙ্কন করেছে যারা বৃত্তটিকে যথাক্রমে A, B বিন্দু ও C, D বিন্দুতে ছেদ করেছে। যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে, ∆XAC ও ∆XBD-এর দুটি করে কোণ সমান।
176. দুটি বৃত্ত অঙ্কন করেছি যারা পরস্পরকে G ও H বিন্দুতে ছেদ করেছে। এবার G বিন্দুগামী একটি সরলরেখা অঙ্কন করলাম যেটি বৃত্ত দুটিকে P ও Q বিন্দুতে এবং H বিন্দুগামী PQ-এর সমান্তরাল অপর একটি সরলরেখা অঙ্কন করলাম যা বৃত্তদুটিকে R ও S বিন্দুতে ছেদ করল। প্রমাণ করি যে PQ = RS।
177. ABC ত্রিভুজের AC ও AB বাহুর উপর BE ও CF যথাক্রমে লম্ব। প্রমাণ করি যে, B, C, E, F বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ। এর থেকে প্রমাণ করি যে, ∆AEF ও ∆ABC এর দুটি করে কোণ সমান।
178. পাশের চিত্রে P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদুটি B ও C বিন্দুতে ছেদ করেছে। ACD একটি সরলরেখাংশ। ∠ARB = 150°, ∠BQD = x° হলে, x-এর মান নির্ণয় করি।
179. পাশের চিত্রে দুটি বৃত্ত পরস্পর P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। ∠QAD = 80° এবং ∠PDA = 84° হলে, ∠QBC ও ∠BCP-এর মান নির্ণয় করি।
180. পাশের চিত্রে ∠BAD=60°, ∠ABC=80° হলে, ∠DPC এবং ∠BQC-এর মান নির্ণয় করি।
181. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AC ব্যাস। ∠AOB = 80° এবং ∠ACE = 10° হলে, ∠BED-এর মান নির্ণয় করি।
182. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB বৃত্তের ব্যাস। ∠AOD = 140° এবং ∠CAB = 50° হলে, ∠BED-এর মান নির্ণয় করি।
183. সরল করি: \(\cfrac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\cfrac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}\) সরলফল 14 হলে, \(x\) এর মান কী কী হবে হিসাব করে লিখি ।
184. \(\triangle\)ABC-এর AC = BC এবং BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করলাম। যদি \(\angle\)ACD=144° হয়, তবে ABC ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।
185. ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করেছি যার সমান বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুত কোণ ∠ABC = 45°; ∠ABC-এর সমদ্বিখণ্ডক AC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠ABD, ∠BAD, ∠CBD এবং ∠BCD-এর বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।
186. একটি কোণের ডিগ্রিতে মান \(D\) এবং ওই কোণের রেডিয়ানে মান \(R\) হলে, \(\cfrac{R}{D}\) -এর মান নির্ণয় করি।
187. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।
188. \(x^2-22x+105=0\) সমীকরনের বীজদ্বয় \(\alpha, \beta\) হলে \(\cfrac{1}{\alpha}+\cfrac{1}{\beta}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2024
189. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে BOC ব্যাস, ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ, \(\angle\)ADC=110\(^o\) হলে \(\angle\)ACB এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2024
190. sin(A+B)=1 এবং cos(A-B)=1 হলে cot 2A এর মান নির্ণয় কর । 0\(^o\le\)(A+B)\(\le\)90\(^o\) এবং A\(\ge\)B Madhyamik 2024
191. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 7, \(\sum f_i x_i=140\) হলে \(\sum f_i\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2024