---

ধরি,অণিকের গতিবেগ \(x\) মিটার / সেকেন্ড
∴সালমার গতিবেগ \((x+1)\)মিটার / সেকেন্ড
∴ \(180\) মিটার যেতে অনিকের সময় লাগে \(\cfrac{180}{x}\) সেকেন্ড এবং সালমার সময় লাগে \(\cfrac{180}{x+1}\) সেকেন্ড

সুতরাং প্রশ্নানুসারে, \(\cfrac{180}{x}-\cfrac{180}{x+1}=2\)
বা, \(\cfrac{180(x+1-x)}{x(x+1)} =2\)
বা, \(\cfrac{180}{x^2+x}=2 \)
বা, \(\cfrac{90}{x^2+x}=1 \)
বা, \(x^2+x=90 \)
বা, \(x^2+x-90=0 \)

---

উৎপাদকে বিশ্লেষণের সাহায্যে
\(x^2+x-90=0 \)
বা, \(x^2+(10-9)x-90=0 \)
বা, \(x^2+10x-9x-90=0 \)
বা, \(x(x+10)-9(x+10)=0 \)
বা, \((x+10)(x-9)=0\)

∴হয়, \((x+10)=0 \)অথবা, \((x-9)=0 \)

যখন \((x+10)=0\),তখন \(x=-10 \)
[কিন্তু গতিবেগ ঋণাত্বক হতে পারে না ]
আবার যখন \((x-9)=0\),তখন, \(x=9\)

---

শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে
\(x^2+x-90=0\) সমীকরনটিকে \(ax^2+bx +c=0\) সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
\(a=1,b=1 \) এবং \(c=-90 \)
\(∴b^2-4ac=(1)^2-4×1×-90\)
\(=1+360=361\)

শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই
\( x=\cfrac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \) \(= \cfrac{-1±\sqrt{361}}{2×1} =\cfrac{-1±19}{2}\)
∴হয় \(x=\cfrac{-1+19}{2}=\cfrac{18}{2}=9\)
অথবা, \(x=\cfrac{-1-19}{2}=\cfrac{-20}{2}=-10 \)
[কিন্তু গতিবেগ ঋণাত্বক হতে পারে না ]

---

∴ অনিকের গতিবেগ সেকেন্ডে \(9\) মিটার ।