1. যদি \(\sum_{i=1}^n \) \(x_i-3=0\) এবং \(∑_{i=1}^n (x_i+3)=66\) হয়,তবে \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

2. যদি \(∑(x_i-3)=0\) এবং \(∑(x_i+3)=66\) হয়,তবে \(x ̅ \) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

3. যদি \(x = \cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) ও \( y = \cfrac{\sqrt5-1}{\sqrt5+1}\) হয়, তবে \(\cfrac{ x^2 - xy + y^2 }{x^2+xy+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো।

4. যদি\( x = \cfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\) এবং \(xy=1\) হয়, তবে \( \cfrac{x^2 + 3xy + y^2}{x^2-3xy+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো।

5. কোনো তথ্যসমূহের যদি \(∑_{i=1}^n (x_i-7)\) \(=-8\) এবং \(∑_{i=1}^n=(x_i+3)=72\) হয়, তবে \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

6. যদি \(cosec^2 θ=2cotθ\) হয়, তবে \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। [যেখানে 0°<θ<90°]

7. যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2024

8. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র। যদি ∠COD=120° এবং ∠BAC=30° হয়, তবে ∠BOC ও ∠BCD এর মান নির্ণয় করো।

9. যদি \(x ∝\cfrac{1}{y}\) এবং \(y = 10\) হলে \(x = 5\) হয়, তাহলে \(y = 5\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

10. যদি \(x=\cfrac{\sqrt{a+2b}+\sqrt{a-2b}}{\sqrt{a+2b}+\sqrt{a-2b}}\) হয়, তবে \(bx^2-ax+b\) -এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 1 (b) \(0\) (c) 3 (d) 4

11. যদি \(u_i=\cfrac{x_i-35}{10}\) ,\(∑f_i u_i=30\) এবং \(∑f_i=60\) হয়, তবে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো।

12. যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো।

13. যদি \(a =\cfrac{1}{2+\sqrt3}\) এবং \(b=\cfrac{1}{2-\sqrt3}\) হয়, তবে \(\cfrac{1}{a+1}+\cfrac{1}{b+1}\) -এর মান নির্ণয় করো।

14. যদি, \(3x sin60° cos^230°=\cfrac{tan^2 45° sec60°}{cosec30° sin45°}\) হয়, তবে \(x\) এর মান নির্ণয় করো?

15. যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো।

16. যদি \(a =\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(ab = 1\) হয়, তবে \(\left(\cfrac{a}{b}+\cfrac{b}{a}\right)\) - এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

17. যদি \(x=7+4\sqrt{3}\)হয় তবে \(\cfrac{1}{\sqrt{x}}\) এর মান নির্ণয় করো।

18. যদি \(sin\theta +cosec\theta=2\) হয়, তবে \((sin^{10}\theta+cosec^{10}\theta)\) এর মান নির্ণয় করো।

19. যদি \( tan4\theta . tan6\theta =1\) এবং \(6\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হয়, তবে \(tan5\theta\) এর মান নির্ণয় করো।

20. যদি \(xcos\theta=1\) এবং \(tan\theta=y \) হয় তবে \(x^2-y^2 \) এর মান নির্ণয় করো।

21. যদি \(sin(2x-30°)=cos(2y+30°)\) হয়, তবে \(tan(x+y)\)-এর মান নির্ণয় করো।

22. যদি \(\sum\limits _{i=1}^n(x_i-7)=12\) এবং \(\sum\limits_{i=1}^n(x_i+3)= 72\) হয়, তবে n-এর মান নির্ণয় করো।

23. ABC ত্রিভুজের \(\angle\)A সমকোণ। যদি BC=2√5 সেমি এবং AB+AC=6 সেমি হয়, তবে sinB+sinC-এর মান নির্ণয় করো।

24. যদি \(x^2+7x+m=0\) এর বীজদ্বয় দুটি ক্রমিক অখণ্ড সংখ্যা হয় তবে \(m\) এর মান নির্ণয় কর।

25. যদি \(a+b=3\) এবং \(a – b = √5\) হয় তবে \(ab\) এর মান নির্ণয় করো।

26. যদি sinA+sinB=2 হয়, যেখানে 0°≤ A≤ 90° এবং 0°≤B≤ 90°, তাহলে (cos A+ cos B)-এর মান নির্ণয় করো।

27. যদি \(x^2+px+12=0\)-র একটি বীজ \(2\) হয়, এবং \(x^2+px+q=0\)-র বীজ দুটি সমান হয় তবে \(q\)-র মান নির্ণয় করাে।

28. যদি \(5x^2+13x+k=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় একটি অপরটি অনন্যক হয়, তবে \(k\) এর মান নির্ণয় করাে।

29. যদি \(r cos\theta=2\sqrt3, r sin\theta =2\) এবং \(0°\lt \theta \lt <90°\) হয়, তাহলে \(r\) এবং \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।

30. যদি \(tan4\theta. tan6\theta=1\) এবং \(6\theta\) ধনাত্বক সুক্ষ্মকোণ হয়, তবে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো