1. যদি \(\cfrac{a}{b}=\cfrac{x}{y}\) হয়, তবে দেখাই যে, \((a+b)(a^2+b^2 ) x^3=(x+y)(x^2+y^2 ) a^3\)

2. যদি দ্বিঘাত সমীকরণ \(ax^2+bx+c=0\) এর বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:r\) হয়, তবে দেখাই যে, \(\cfrac{(r+1)^2}{r}=\cfrac{b^2}{ac}\)

3. যদি \(\cfrac{m}{a}=\cfrac{n}{b}\) হয়, তবে দেখাই যে, \((m^2+n^2)(a^2+b^2)=(am+bn)^2\)

4. যদি \(bcx=cay=abz\) হয়, তবে প্রমান কর যে, \(\cfrac{ax+by}{a^2+b^2}=\cfrac{by+cz}{b^2+c^2}=\cfrac{cz+ax}{c^2+a^2}\) Madhyamik 2016 , 2004

5. যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে দেখাও যে, প্রতিটি অনুপাতের মান হয় \(\cfrac{1}{2}\) না হয় -1 Madhyamik 2015

6. যদি \(\cfrac{by+cz}{b^2+c^2}=\cfrac{cz+ax}{c^2+a^2}=\cfrac{ax+by}{a^2+b^2}\) হয়, তবে প্রমান করো যে, \(\cfrac{x}{a}=\cfrac{y}{b}=\cfrac{z}{c}\) Madhyamik 2015

7. যদি \(\angle A+\angle B=90°\) হয়,তবে দেখাও যে, \(1+\cfrac{\tan A}{\tan B}=\tan^2 A \sec^2 B\) Madhyamik 2014 , 2011

8. যদি \(a^2=by+cz\), \(b^2=cz+ax\) এবং \(c^2=ax+by\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\cfrac{x}{a+x}+\cfrac{y}{b+y}+\cfrac{z}{c+z}=1\) Madhyamik 2013

9. যদি \(x+y \propto x-y\) হয়, তবে দেখাও যে, \(x^3+y^3 \propto x^3-y^3\) Madhyamik 2010

10. যদি \(x+y \propto x-y\) হয়, তবে প্রমান করো যে, \(x^3+y^3\propto xy(x+y)\)

11. যদি \(\cfrac{a+b}{b+c}=\cfrac{c+d}{d+a}\) হয়, তবে প্রমান করি যে, \(c=a\) অথবা \(a+b+c+d=0\)

12. \(\left(\cfrac{a+b}{b+c}\right)^2=\cfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

13. \(a^2b^2c^2\left(\cfrac{1}{a^3} +\cfrac{1}{b^3} +\cfrac{1}{c^3}\right)=a^3+b^3+c^3\)

14. \(\cfrac{abc(a+b+c)^3}{(ab+bc+ca)^3} =1\)

15. \(\cfrac{x}{lm-n^2}=\cfrac{y}{mn-l^2}=\cfrac{z}{nl-m^2}\) হয়, তবে দেখাই যে, \(lm-my+nz=0\)

16. যদি \(\cfrac{a+b}{b+c}=\cfrac{c+d}{d+a}\) হয়, তবে প্রমান করি যে, \(c=a\) অথবা \(a+b+c+d=0\)

17. যদি \(\cfrac{x}{b+c}=\cfrac{y}{c+a}=\cfrac{z}{a+b}\) হয়, দেখাই যে, \(\cfrac{a}{y+z-x}=\cfrac{b}{z+x-y} =\cfrac{c}{x+y-z}\)

18. যদি \(\cfrac{3x+4y}{3u+4v}=\cfrac{3x-4y}{3u-4v}\) হয়, তবে দেখাই যে \(\cfrac{x}{y}=\cfrac{u}{v}\)

19. \(\triangle\)ABC-এর শীর্ষবিন্দু A থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব অঙ্কন করলাম। যদি \(\frac{BD}{DA}=\frac{DA}{DC}\) হয়, তবে প্রমাণ করি যে, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

20. যদি ∠P+∠Q = 90° হয়, তবে দেখাই যে, \(\sqrt{\cfrac{\sin P}{\cos Q}-\sin P \cos Q}=\cos P\)

21. যদি \(tan 9^o =\cfrac{a}{b}\) হয়, তবে প্রমান কর যে, \(\cfrac{sec^2 81^o}{1+cot^2 81^o} =\cfrac{b^2}{a^2}\) Madhyamik 2017