1. \(x^2+ax+3=0\) সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, \(a\) এর মান নির্ণয় করি |

2. \(x^2+ax+12=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, \(a\) -এর মান হবে

3. \(x^2 - ax - 15 = 0\) সমীকরণের একটি বীজ \(-3\) হলে, \(a\)-এর মান হল-

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) -2

4. \(x^2-ax-15=0\) সমীকরণের একটি বীজ – 3 হলে \(a\) -এর মান কত?

(a) -2 (b) 2 (c) 3 (d) 0

5. \(3x^2 + \sqrt2x + a = 0\) সমীকরণের একটি বীজ \(\sqrt2\) হলে, \(a\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 7 (b) -8 (c) 9 (d) 8

6. যদি \(ax^2+7x+b=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) ও \(-3\) হয় তবে \(a\) ও \(b\) -এর মান নির্ণয় করি ।

7. \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\)

8. \(5x^2+9x+3=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং β হলে, \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান কত?

(a) 3 (b) -3 (c) \(\cfrac{1}{3}\) (d) -\(\cfrac{1}{3}\)

9. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং β হলে, \((\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β})\) এর মান –

(a) -\(\cfrac{3}{8}\) (b) \(\cfrac{2}{3}\) (c) -4 (d) 4

10. \(x^2–5x+k = 12\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(–3\) হলে, \(k\) এর মান

11. \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় -5 ও -7 হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান লিখি।

12. \(k\)-এর মান কত হলে \(x+\cfrac{k}{x}=2\) সমীকরণের একটি বীজ \(1\) হবে?

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

13. \(5x^2-3x+6=0\) সমীকরণের বীজদ্ধয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\left(\cfrac{1}{\alpha}+\cfrac{1}{\beta}\right)\) এর মান নির্ণয় করো ।

14. যদি \(5x^2+13x+k=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় একটি অপরটির অনােন্যক হয়, তবে \(k\)-এর মান-

(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) -5

15. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করো।

16. \(x^2-x=k(2x-1)\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সাংখ্যমান সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্নবিশিষ্ট হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করো।

17. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 2 হলে, K-এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

18. \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় -5 ও -7 হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান লিখি।

19. \(m\) এর মান কত হলে, \(4x^2+4(3m-1)x+(m+7)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি পরস্পর অন্যোন্যক হবে ।

20. \(α^2+β^2\)

21. \(α^3+β^3\)

22. \(\cfrac{α^2}{β}+\cfrac{β^2}{α}\)

23. \(x^2-3x+k=10\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(-2\) হলে, \(k\) এর মান

(a) -2 (b) -8 (c) 8 (d) 12

24. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(α\) এবং \(β\) হলে, \(\left(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\right)\) এর মান

(a) \(-\cfrac{3}{8}\) (b) \(\cfrac{2}{3}\) (c) -4 (d) 4

25. \(x^2-22x+105=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(α\) এবং \(β\) হলে, \((α-β)\) এর মান লিখি ।

26. \(x^2-x=k(2x-1)\)সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে, \(k\) এর মান লিখি ।

27. \(x^2+bx+12=0\) এবং \(x^2+bx+q=0\) সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ \(2\) হলে, \(q\) এর মান লিখি ।

28. যদি \(5x^2+13x+k=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় একটি অপরটির অনোন্যক হয়, তবে, \(k\)-এর মান হিসাব করে লিখি ।

29. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB এবং AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তের কেন্দ্র ABC ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। AB=AC=6 সেমি হলে, BC জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

30. আমার কাকার কারখানার একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হারে হ্রাস প্রাপ্ত হয়। | মেশিনটির বর্তমান মূল্য 60000 টাকা হলে, 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে নির্ণয় করি।

31. \(\cfrac{3x-5y}{3x+5y}=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(\cfrac{3x^2-5y^2}{3x^2+5y^2} \) এর মান নির্ণয় করি ।

32. \(x,12,y,27\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, \(x\) ও \(y\)-এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করি।

33. (√5+√2) ÷√7=1/7 (√35+a) হলে, a-এর মান নির্ণয় করি ।

34. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, \(\sum f_i x_i = 132+5k\) এবং \(\sum f_i=20\)হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করি।

35. একটি সমকোণী ত্রিভুজাকারক্ষেত্র ABC-এর অতিভুজ AC-এর দৈর্ঘ্য 100 মিটার এবং AB=50√3 মিটার হলে, \(\angle\)C এর মান নির্ণয় করি।

36. পাশের চিত্রে, DE || BC, BE || XC এবং \(\frac{AD}{DB}=\frac{2}{1}\) হলে, \(\frac{AX}{XB}\) -এর মান নির্ণয় করি।

37. পাশের চিত্রে ABC ত্রিভূজটি একটি বৃত্তে পরিলিখিত এবং বৃত্তকে P,Q,R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP=4 সেমি,BP=6 সেমি,AC=12 সেমি এবং BC=x সেমি হয়,তবে x এর মান নির্ণয় করি।

38. পাশের চিত্রে P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদুটি B ও C বিন্দুতে ছেদ করেছে। ACD একটি সরলরেখাংশ। ∠ARB = 150°, ∠BQD = x° হলে, x-এর মান নির্ণয় করি।

39. \(m^2+\cfrac{1}{m^2}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

40. \(m^3+\cfrac{1}{m^3}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।