বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে দ্বিগুন হলে, কত বছরে 4 গুন হবে তা লিখি ।
ধরি,আসল \(x\) টাকা \(n\) বছরে সুদেমূলে \(2x\) হয় ।
\(∴ 2x=x\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^n\)
বা, \(2= \left(1+\cfrac{r}{100}\right)^n---(i)\)
ধরি,আসল \(x\) টাকা \(y\) বছরে সুদেমূলে \(4x\) হয় ।
\(∴ 4x=x\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^y\)
বা, \(4= \left(1+\cfrac{r}{100}\right)^y\)
বা, \(\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^y=4 \)
বা, \(\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^y=(2)^2=\left\{\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^n\right\}^2\)
\(=\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^{2n}\) [\((i)\) নং সমীকরনের মান বসিয়ে]
বা, \(y=2n\)
∴নির্দিষ্ট সুদের হারে কোনো টাকা \(n\) বছরে দ্বিগুন হলে \(2n\) বছরে চারগুন হবে ।